Для него числа – это как бы особая область природы. Их можно наблюдать, они доступны взору, они внушают восторг, радость, страх. Поэтому наблюдение чисел для него наука опытная.
(Вячеслав Иванов. “Хлебников и наука”.)
А на уроках математики мы продолжали читать и обсуждать (1 раз в неделю) книгу И.Е. Берлянд “Загадки числа”.
19 февраля ребята задумались над таким вопросом: “Один мальчик сказал, что число “один” – не такое число, как все другие. Как ты думаешь, почему он так думает?”
Саша Скляревский. Мне кажется, что мальчик так решил, потому что число “1” состоит из “ничего”. Число “2” состоит из двух единиц, число “3” – из трех и так далее.
Дарина. Число “1” – не такое, как все, потому что оно первое стоит в счете.
Артем и Андрей: Число “1” – самое главное, из него состоят все другие числа.
Таня. “1” – очень маленькое!
Коля. “1” – почти самое маленькое (Есть еще 0).
Саша Антонюк: “1” не считается ни с кем, потому что “1” не состоит ни из каких чисел. Его нельзя посчитать никакими числами.
Дарина – Саше Антонюку: 1 = 1 + 0. “1” состоит из “1” и “0”.
Богдан. Единица – одинокая. грустная. У нее нет друзей, она одна.
Дарина – Богдану: 0, 1 , 2. “0” и “2” – друзья числа “1”.
Маша – Богдану: 10, 100, 1000. Друзья единицы – нолики!
(“Всплывание” античной темы “дружественных чисел” и темы математики ХХ века - отношения к каждому отдельному числу как к особому “живому существу”.)
Паша. “1” – младше всех.
Влад. А я думаю. что “1” – это самое большое число. Потому что без всякого прибавления, без знака “+”, из “1” получается 1 сотня, 1 тысяча, 1 миллион, 1 миллиард.
***
26 февраля. продолжив читать книгу «Загадки числа», первоклассники получили такое задание: «Один мальчик сказал, что каждое число имеет свою форму (нарисованы костяшки домино). Другой мальчик возразил, что числа не имеют формы, их нарисовать нельзя. А ты как думаешь?»
Паша. Число имеет форму. Мы можем изобразить число предметами, которые нас окружают. Например, из трех людей сделать три. (Выходит к доске, вызывает трех мальчиков и ими изображает число «3»).
Саша С. Со звездами так может сделать только Бог, если он есть! Нужно собрать 3 звезды вместе, но так, чтобы они были рядом, но, притягиваясь, не слились в «один». И не разлетались, тогда каждая будет сама по себе: 1,1,1, а не «3».
Коля. Число имеет форму, например, треугольную или квадратную (Рисует на доске равносторонний треугольник и квадрат).
Саша. Это еще не форма. Вот пенал Маши (показывает всем пенал) – это треугольная форма. Или кубик. Форма не может быть в плоскости. Она должна быть объемная, форма, чтобы мы могли ее ощущать, потрогать. Можно нарисовать кубик (рисует кубик на доске, получается. правда, не очень похоже), и тогда это будет рисунок формы.
Антон. Числа не имеют формы, но имеют величину. (Выходит к доске и рисует три отрезка. Второй отрезок в 2 раза длинее первого, третий отрезок – в 3 раза длиннее первого). Форма одна и та же, а величина разная. А у Коли (показывает на Колины треугольник и квадрат) – разные формы.
Дарина. Числа не имеют формы. Круглых, треугольных, квадратных чисел не бывает!
У. Вот смотри, Дарина: треугольник. Это число «3». А вот квадрат. Это число «4».
Дарина. Это не «3» и «4», а треугольник и квадрат. Вы же не можете нарисовать «1» в виде круга или «3» в виде треугольника!
У. Могу! Я вот беру одну палочку, к ней приклеиваю еще одну палочку, и к ней еще одну (показывает). И это можно не только на плоскости рисовать, но спички пластилином соединить (соединяет пластилином спички), и даже Саша Скляревский скажет, что это – фигурное число, треугольное число «3», оно имеет треугольную форму.
Саша С. Да. И эту форму можно потом нарисовать в плоскости (рисует треугольник на доске).
Дарина. Ваша палочка – никакая не единица, а простая палка! И звезда у Бога никакая не единица, а просто – звезда. Единица – это не палка, и не звезда. Единицу нарисовать нельзя.
Соня. Число не имеет формы. Число нарисовать нельзя. Вот. например, дни недели: 1,2,3,4,5,6,7. Нельзя же нарисовать 7 – воскресенье!
Саша С. – Соне: Можно. Нужно нарисовать умершего и воскресшего Христа и стрелочку – воскресенье. (Рисует это на доске). Если это вывести из плоскости и, например, вылепить из пластилина, то это будет форма (фигура) числа 7.
(Очень интересное всплывание средневековой идеи числа, как причастного к Христу).
Влад - Саше: А как ты изобразишь 1 (понедельник)?
Саша. Мальчик идет в гимназию.
Влад. А вторник?
Саша. 2 мальчика идут в гимназию.
У. Так нельзя! Если форма 7 – это воскресенье Христа, то форма 2 не может быть 2 мальчика, идущих в гимназию! Потому что неверно, что во вторник 2 мальчика идут в гимназию, в среду – три и так далее.
Саша. Согласен. Я подумаю, как это сделать, как найти форму для понедельника, вторника и так далее.
Дарина (в тетради): Я не согласна с тем, что число имеет форму, так как число не может быть круглым или квадратным, или треугольным, или овальным, или прямоугольным.
***
7 апреля я предложил первоклассникам такое задание: Мой внук Семен (ему почти 3 года) считает очень своеобразно. Когда его просишь показать число «три», он неизменно показывает один предмет (например, кубик), а рядом с ним, на некотором расстоянии располагает два таких же предмета, один под другим. Только это для Семена «три», а, скажем, три кубика, расположенных друг за другом, или – в виде треугольного числа, это «не три». Почему так?
Саша С. Семен говорит, что это сейчас ему 2 года, а скоро будет 3.
Дети. Он еще маленький, Семен, и не знает, что числа не имеют формы, что все равно как нарисовать число 3.
Дарина. Число нельзя нарисовать! Семен еще маленький, не учился в школе и думает, что у числа есть форма. Так все маленькие думают. А взрослые знают, что не важно, как нарисовать предметы (выходит к доске, рисует три кружка самыми разными способами, образуя разные числовые фигуры) – это все равно 3.
***
Игры с фигурными числами очень интересны шестилетним детям. Мой знакомый шестилетний первоклассник Коля ест яблоко и говорит:
- Дерево похоже на яблоко. Дерево круглое. Яблоко тоже круглое. И если дерево разрезать, то получится один кружок. И поэтому дерево похоже на яблоко.
Я вижу, что мальчик мыслит очень интересно. И рассказываю ему, что древние греки придумали фигурные числа. Мы сидим с Колей на ковре, и я выкладываю шарики – треугольное число 3, треугольное число 6, треугольное число 10. Говорю:
- Треугольное число 10 – это Бог.
Коля сразу же возражает. Но он заметил, что я записал то, что он сказал про яблоко и дерево, в специальный блокнотик. И теперь говорит:
- Запишите, что я не согласился! Я сказал, что Бог – это такой, такая фигура (Достает два кубика и заменяет ими два шарика в фигурном изображении десяти)
- Но, Коля, у тебя же единицы разные: надо, чтобы были или только шарики, или только кубики!
- Запишите, что Коля отвечает, что у Бога должные быть две разные единицы. С помощью одной единицы Бога не нарисуешь. Это будет просто десять. А вот десять, которую рисуют двумя разными единицами – это Бог.
***
26 апреля мы ищем странные и удивительные места в следующем уроке из книги И.Е. Берлянд «Загадки числа».
Паша и Петя. Кто такие А, В, Г, Д, Е ?
Влад. Как греки обходятся без ь и без ъ?
Катя В. и Таня: Как машины научились считать лучше людей?
Катя З. Как могут буквы разговаривать?
Кто-то из детей: Быть может, это дети, а Сергей Юрьевич их назвал буквами?
Катя З. Это буквы! И моя бабушка сказала, что они… Забыла…
Коля. …Греческие!
Влад и Никита. Как математики сразу видят, например, число 100, не считая по одному?
Соня (со вздохом): Число так понятно… Зачем о нем спорить?
Саша С. Как у индийского математика Рамануджана число было другом? Как такое возможно?
Аня. Как маленькие дети узнают числа?
Саша С. Я дома провел эксперимент с карандашами. Так вот, один, два, три, четыре карандаша я вижу сразу. А вот, чтобы узнать, что карандашей пять, мне надо считать по одному.
Вадик. Сразу видно число 4, а число 200 сразу не видно. И это удивительно.
Кто-то из детей: Число 100 можно увидеть, разложив карандаши в коробочки. В каждой коробочке пусть будет 10 карандашей. И коробочек тоже 10. Так мы сразу видим число 100.
Кирилл. Что такое цифра?
***
17 мая мы обсудили проблему, которая волновала многих: кто такие Альфа, Бета, Гамма, Дельта в книгах И. Е. Берлянд «Загадки числа» и «Загадки слова»?
Саша А. Это – греческие буквы.
Влад. По-настоящему это древнегреческие буквы, а в рассказе это дети.
Аня. Это – дети. А учитель - это Сергей Юрьевич.
Артем. Это дети, которые разговаривают с учителем на уроке математики…
Саша С. …и на уроке русского языка!
Катя З. Это буквы, которые разговаривают.
Дарина. Это – волшебные буквы.
Андрей: Древние греки их придумали, чтобы на них разговаривать.
Антон (Записывает маленькие древнегреческие буквы альфа, бета, гамма с черточками над ними) Это такие цифры, которых нет в русском языке.
Соня. Альфа, Бета, Гамма, … – это весь наш класс!
Саша С. Это – первые буквы имен детей.
Богдан. Это – греческие буквы, которые учатся у нас на уроке математики.
Петя. Это люди, которые когда родились, уже все знали. И они не спрашивают у учителя: какой урок?
- Войдите, чтобы оставлять комментарии