«Послезаконие» (990e-991b) 1: «Но божественным и удивительным для проницательных и вдумчивых [будет], каким образом вся природа отпечатлевает вид и род (edoj kaˆ gšnoj ) в соответствии с каждой из пропорций [посредством] силы, которая постоянно вращается вокруг удвоения (dipl£sion), и [другой силы, получающейся] из противоположности первой». Возьмем в качестве опорного слово удвоение. tÕ dipl£sion вполне определенный математический термин, он означает сложение (sugke…menon) двух одинаковых отношений, т.е. вовзведение исходного отношения в квадрат. Точно так же тройным (tripl£sion) отношением называлось отношение, возведенное в третью степень. Источник такого понимания “сложения” отношений как их умножения опять-таки гармоника, где интервал октавы, например, есть сумма квинты и кварты, но, чтобы получить отношение 2/1, надо перемножить отношения 3/2 и 4/3 (см. выше, с. 000) 2.
Платон, однако, как увидим, понимает здесь удвоение не столь определенно, — и как удвоение в геометрической пропорции: 1/2 = 2/4 = 4/8, и как удвоение площадей или объемов (основные задачи планиметрии и стереометрии), и как удвоение отношений в указанном выше смысле сложения: 1/2 ® 1/4 ® 1/8... Последовательность 1 à 2 à 4 à 8 à 16… это последовательность площадей квадратов, которые строятся на диагоналях предшествующих, начиная с единичного. На чертеже эта последовательность как бы вращается, отсюда и термин “вращение” 3.
“Сила”, противоположная удвоению (увеличению, умножению), — деление (интервала) или отыскание средних пропорциональных (арифметических, гармонических, геометрических) при уподоблении неподобного, т.е. установление гармонии (склада, сопряжения, сцепления 4) сущего.
Читаем дальше. « Первая [сила] удвоения ведет (несет, увлекает) от числа к числу в отношении один к двум, будучи также силой возведения в степень (¹ kat¦ dÚnamin oâsa)». Удвоение отношения 1/2 приводит к отношению 1/4. Если первое отношение выражает, например, удвоение линейного отрезка, то второе — отношение площадей квадратов при удвоении сторон единичного. Удвоение сторон куба, — можно ожидать продолжения — опять удваивает это отношение, увеличивая кубическую единицу до восьми. «[Сила, действующая] в пространственном и осязаемом, есть удвоение еще раз, проходящее от единицы до восьми». Решение обратной задачи — по заданным плоским или телесным числам найти отношение их сторон к стороне единичного квадрата или куба — предполагает отыскание средних пропорциональных (одной или двух). Стереометрическая задача аналогична в этом отношении задаче деления октавы (и любого созвучного интервала) двумя средними. Именно эту задачу Платон далее и связывает с действием “силы”, противоположной удвоению, обращенной к середине. Определив, как октава делится квартой и квинтой, он замечает, что это деление можно продолжить, исходя “из середины”, т.е. разделить в том же отношении сами кварту и квинту 5. Таким-то образом, заключает Платон, эта сила (деления) «поворачиваясь в обе стороны от этих самых [отношений, стоящих] в середине [т.е. кварты и квинты],.. уделила людям в пользование созвучие и соразмерность, даровав блаженному хороводу Муз красоту ритмических игр и гармонии».
Это, к сожалению, не очень внятное место, отражает, видимо, суть общий теоретической космологии (в смысле теории устроения сущего вообще), принятой в платоновской (и послеплатоновской) Академии в качестве цели, связующей воедино квадривиум математ: арифметики, геометрии, гармоники и астрономии. Оно находится в прямой и легко прослеживаемой связи с гармоникой и стереометрией Архита. С другой стороны, тот же круг проблем и аналогичный подход к их решению сказывается в геометрической арифметике Евклида, который, как уверяет Прокл, был сознательным платоником и видел цель своих исследований в области элементов в систематическом обоснование возможности построения пяти «платоновских фигур», т.е. пяти правильных многогранников, которые Платон сопоставлял четырем стихиям и объемлющей их эфирной сфере 6. Иными словами, и Евклид видел цель своих «Начал-элементов» в систематическом обосновании всеобщей космологии. Потому и труд его называется «Stoice…a — Элементы», а не «Stoice…a tÁj geometr…aj — Элементы геометрии». Во всяком случае, платоники в своем “домостроительстве” вполне могли бы опираться на «Элементы» Евклида.
Набросок теоретической космологии (скорее набросок замысла) Платон дает, как известно, в «Тимее». Теперь мы, возможно, лучше поймем начала и методы того искусства, которым “составитель составил” (Ð sunist¦j sunšsthsen) живой, зримый и осязаемый космос (30c), руководствуясь его теоретическим проектом. Платон занимается тут тем, в чем Гегель видел дело философии: заглядывает прямо в мысли бога, приступающего к изготовлению мира и человека с самого начала.
Заняться прямым анализом «Тимея» я опять-таки не решаюсь, ограничусь некоторыми сугубо гипотетическими соображениями. Правда, в сфере начал вообще условное наклонение более чем уместно. Тимей ведь тоже видит в развертываемых построениях только «правдоподобный миф (tÕn e„kÒta màqon» (29d), допустимое предположение, как и положено теоретику. Он строит свой (пифагорейский) мир в уме, набрасывает допустимые, мыслимые черты вразумительного мира. Если задумывается мир, — целое, могущее быть “само”, жить (двигаться) собственной душой, держаться собственным умом, — наши измышления и выдумки должны развертываться, как если бы мы только следили и следовали мыслью за порядком возникновения самого божественного мира, а божественность замысла должна проступать и сказываться в простой, всеобъемлющей, умозримой — теоретической — связности мира. Это и значит, что мысль должна двигаться онто-логически, по линиям совпадения формы мысли и формы бытия. Онто-логикой служит здесь пифагорейская аритмо-логика: божественный ум (логическая императивность) соизмерений, уподоблений, отношений, в соответствии с которым строится все где бы то ни было и как бы то ни было устрояемое (24bc). Строится, однако, как допустимый “миф” (каковы и «Государство» и «Законы»).
Философские вопросы стоят на закраинах теоретического мира, там где начатый, логически готовый быть мир выясняет отношение со своим началом, начинанием, где строитель (“косметор”) мира еще думает. Здесь сама гипотетичность обретает онтологический смысл: не мы строим гипотезы о мире, мир онтологически гипотетичен. Мир допустим (мыслим) по-разному, например, так, как его — опять-таки по-разному (по Демокриту, по Платону, по Аристотелю…) — допускает божественная гипотеза античной (аритмологической, эйдетической) космо-логики…
Пользуясь словом неоплатоников, можно сказать, что допущение мира схоже с “отвагой” или “дерзновением” (¹ tÒlma) первого шага (выступить, поступить) 7: он и допускает сущему быть, и делает выходящее на свет всего лишь допущением, — вылетевшим словом, которое приходится брать назад. Чтобы начало начинало (было началом), нужно еще достаточное основание, которому, кажется, нет основания в начале. Во всяком случае, достаточность, допускающая мир, ограничивает начальность начала, делает начало положенным внутрь мира, либо чем-то в свою очередь начатым, либо безначальным (т.е. фигурами избегания). Трудность в том, что все это выглядит как разные обороты одного и того же. .
Вернусь к платоновским (пифагорейским) началам и позволю себе немного “спекуляции”. Ум-косметор, “смешивающий” предел и беспредельное, или демиург, стрящий мир как гармоническую связь единицы и неопределенной двоицы, наводит мысль на начало, отличающееся от пары первых начал: единицы и двойки. Ум может быть причиной смешения — и понадобился в этом качестве — потому, что предел и беспредельное, единица и двоица уже совмещены в его единственном единстве. И правда, в качестве начала единица не может быть наряду с двоицей, иначе этот ряд, эта пара, эта двоица единицы и двоицы будет первее, начальнее единицы. Единица, будучи единственным началом чисел, отличных от единицы, есть начало не только единства, тождества, но и различия, причем такого, которое делает каждое число единственным — персональным — видом единицы. Вот почему она считается и четным, и нечетным числом 8. Точнее поэтому вовсе не считать единицу числом, а началом чисел. Число же единица, подобно любому числу как некоему эйдосу единицы, подобно любому сущему как единице бытия, — не есть сама единица-начало. Единица-начало относительно сущих единиц есть их “не есть” (здесь мы встретимся с Гераклитом и Парменидом, но также и с Платоном «Парменида», и с Плотином, — с философией, словом). Как до- (или вне-) числовое начало чисел единица содержит в себе отличие от себя. Изначальная двойственность и есть инаковость единицы себе (см. ниже, с. 000), так сказать, ее внутренняя неопределенность. Определившись же в качестве единицы относительно, скажем, двойки, она есть относительная единица, отличившаяся от себя, одна-из-двух, наряду с другими.
Шаг начинания есть шаг различания. Это различание, разделение, расстановка в ряд имеет свою логику. Мы рассматриваем особую логику различания, расставления и сопоставления, разбора и собирания, — античную аритмологику.
Едиица-начало (единое), начиная множество чисел, сама полагается в мире чисел как единица-число, наряду с двойкой как другим строительным началом. Но полагание имеет еще и другой смысл: занятие положения. Такое полагание пред-полагает то, в чем положение можно занять: стихию инаковости, То, в чем что бы то ни было может занять положение, иметь место, Платон называет видом «темным и трудным» (поскольку вида не имеющим), «восприемницей (Øpodoc»)» и «кормилицей (tiq»nh)» всякого рождения (49а). Это место (cæra). Единица, имеющая положение, есть точка (см. заключительный раздел «Апории точки»). «Точка, — говорит Секст Эмпирик, — установлена (tet£cqai) по “логосу” монады, ведь как монада есть нечто неделимое, так и точка, и, как монада есть некое начало в числах, так и точка есть некое начала в линиях. Поэтому точка имеет “логос” монады, а линия рассматривается по идее диады. Ведь линия и диада мыслятся как результат перехода (kat¦ met£basin)» (X. 278. Пер. А.Ф. Лосева, слегка измененный мной). Диада, значит, мыслится (понимается) по логике перехода, выхода единицы из себя, как линия есть двинувшаяся точка. Следовательно, инаковость ряда и инаковость места предполагают движение, они суть необходимые условия возможности перводвижения, ступания, отличения единого от себя.
Шаг выхода оказывается не единственным, он повторяется, и каждый раз становится шагом порождения одним онтологически иного: единым — многого, неделимой точкой — всюду делимой линии: одномерного пространства.
Порождение это может идти двумя путями. Если двойка сопоставима линии, то тройка — первой плоскости (равносторонний треугольник), четверка — стереометрическому телу (тетраэдр). Пифагорейская “тетрада” есть «источник сущего» еще и потому, что за четыре шага мы переходим от не-тела к телу. Однако, переход есть ведь не просто полагание следующего измерения, а перводвижение. Тогда двинувшаяся точка есть линия, но плоскость порождается уже двинувшейся линией. Единицей плоскости, порождаемой движущейся линией, будет квадрат. Единицей пространство, порождаемого движущимся квадратом, будет куб. Так мы получили два правильных многогранника. В «Тимее» эти многогранники являются чем-то вроде атомов земли (куб) и огня (тетраэдр), первостихий, дающих чувственному миру осязаемость и зримость, соответственно.
Грани первого — квадраты, грани второго — равносторонние треугольники. Равносторонние треугольники состоят из шести прямоугольных треугольников (с углами 30° и 60°), квадраты делятся на прямоугольные треугольники. Эти треугольники в «Тимее» суть свого рода элементарные частицы атомов (многогранников) стихий.
Чтобы мир сущего был зрим и осязаем, необходимы два элемента — огонь и земля. «Однако два тела не могут быть хорошо сопряжены без третьего, ибо необходимо, чтобы между одним и другим родилась некая объединяющая [sunagwgÒn — сводящая, собирающая] их связь [desmÒn — скрепа, узы]» (Тимей, 31с). Прекраснейшая и наиболее единящая связь должна была бы воплотиться в некоем промежуточном (среднем) теле, которое находилось бы к двум крайним в равном отношении, т.е. представляло бы собой среднее геометрическое (¢nalog…a). Но так могло бы быть лишь в том случае, если бы тело мира должно было бы быть плоским. «...А трехмерные [предметы] (t¦ d stere¦) никогда не сопрягаются через один средний член, но всегда через два [см. Евклид, «Начала», кн. VIII, предл. 19] . Поэтому бог поместил между огнем и землей воду и воздух, после чего установил между ними возможно более точные соотношения, дабы воздух относился к воде, как огонь к воздуху, и вода относилась к земле, как воздух к воде» (32b). Иными словами перед нами непрерывная пропорция:
огонь/воздух = воздух/вода = вода/земля (как 1/2 = 2/4 = 4/8),
соответствующая основной задаче стереометрии: “уподобления неподобных телесных чисел”. “Атомами” воды и воздуха служат два других правильных многогранника — икосаэдр (20 граней) и октаэдр (8 граней). Пятый — из пяти возможных — правильный многогранник (додекаэдр — 12-гранник) соотнесен с телом всего космоса в целом 9. А.Ф. Лосев изображает эту гармонию следующим образом 10
Далее. Космос есть движущееся (и потому живое, одушевленное), причем правильно движущееся (и потому наделенное умом, умное) тело. Разумное строение движущегося в себе целого (т.е. разум как строй души) предполагает устроение, подобное музыкальной гармонии. Не вдаваясь в подробности, отметим, что структуру движений (небесных сфер) Платон строит как музыкальный лад. Эта космическая гармония определяется последовательностью семи чисел, распадающихся на два ряда. Оба исходят из единицы и порождаются знакомой нам “силой” удвоения. Один соответствует «природе неподобного» (четного) и восходит от единицы до восьми (2,4,8), другой — природе подобного (нечетного) и восходит от (той же?) единицы до 27 (3, 9, 27). Каждый “интервал” делится квартой и квинтой, а затем также и более дробно...
Словом, разбираясь в гармонике космоса по “Тимею”, мы вполне в состоянии представить, как мог бы строиться божественный замысел (logismÒj говорит Платон, 34а, что буквально значит расчет) мироустроения или как аритмо-геометрическая гармоника складывает теоретическую логику греческого ума.
__________
1 В основание моего чтения этого места положен перевод и комментарий Б. Ван дер Вардена (см. Ван дер Варден Б. Пробуждающаяся наука. С.216-218; 419-421), который в свою очередь опирается на анализ О. Бекера..
2 См. Комментарий Д.Д. Мордухай-Болтовского к VIII книге «Начал» Евклида. Цит. изд. С. 308.
3 Platos ungeschriebene Lehre. S. 114 156.
4 Слово ¡rmon…a (гармония, связь, скрепа) от глагола ¡rmÒzw — прилаживать, скреплять.
5 Мы получим интервалы 3/2 = 5/4 (+) 6/5, т.е. большую и малую терцию, и 4/3 = 7/6 (+) 8/6, т.е. уменьшенную малую терцию и увеличенный целый тон. На этих четырех интервалах построены три гаммы Архита.
6 Прокл в комментарии на первую книгу «Начал» Евклида говорит о Евклиде, что он «был платоником по собственному выбору (решению) [tÍ proairšsei] и был в философии Платона у себя дома [o„ke‹oj] , и ставил целью всех своих исследований в области начал построение так называемых Плотоновых фигур» (Ч.2, p.68Ср., однако, рус. пер. и прим. к этому месту Ю.А. Шичалина в изд.: Прокл. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида. Введения часть вторая. М. 1994. С.167; 217-218). О правильных многогранииках, “составляющих” стихии Платон говорит в «Тимее».
7 См. прим. 1 к с. 000.
8 «Первоэлементы числа [согласно пифагорейцам] четное и нечетное, из которых одно [последнее] определенное, а другое [первое] неопределенное. Единица же — из них обоих [™x ¢mfotšron toÚtwn] (ведь она и четное и нечетное)» (Arist. Metaph. I, 5 985a21)
9 Подробнее см. Лосев А. Ф. История античной эстетики. Ранняя классика. М. 1963. С. 291-300.
10 Лосев А.Ф. История античносй эстетики.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии