Поскольку эти вопросы выяснены, рассмотрим остальные, и прежде всего — существует ли бесконечное тело, как полагало большинство древних философов, или же это нечто невозможное. [Решение этого вопроса] тем или иным образом отнюдь не маловажно для умозрения об истине, а, напротив, имеет всеопределяющее и решающее значение. Можно сказать даже, что именно оно было до сих пор и, вероятно, останется и впредь источником всех противоречий среди тех, кто высказывался обо всей природе в целом, [что не удивительно], раз даже небольшое [начальное] отклонение от истины умножается в рассуждениях, отошедших [от нее] в дальнейшем тысячекрат. Например, если кто-нибудь вздумает утверждать, что существует наименьшая величина: введя наименьшее, он ниспровергнет величайшие [основания] математики 30. Причина же этого в том, что исходный принцип по своей потенциальной значимости превосходит свою [актуальную] величину, вследствие чего маленькое в начале становится огромным в конце. Между тем бесконечность [не только] имеет значение принципа, но к тому же еще и самое большое количественное значение, так что нет ничего странного или нелогичного в том, что разница [результатов] в зависимости от того, допускать ли в исходных посылках существование бесконечного тела [или не допускать] поразительна. Поэтому надлежит сказать о нем, вернувшись к исходной точке.
Всякое тело по необходимости должно принадлежать либо к числу простых, либо к числу составных, следовательно, и бесконечное [тело] будет либо простым, либо составным. С другой стороны, ясно, что если простые [тела] конечны, то составное также необходимо должно быть конечным, поскольку то, что состоит из конечных по числу и по величине [частей], само конечно: оно равно сумме [составляющих его] частей. Остается, следовательно, выяснить, допустимо ли [логически], чтобы какое-нибудь из простых тел было бесконечным по величине, или же это невозможно. Исследовав предварительно, [так это или нет], в отношении первого из тел, рассмотрим затем и остальные.
Что тело, движущееся по кругу, по необходимости должно быть конечным во всем своем объеме — это ясно из следующего.
[1] Если тело, движущееся по кругу, бесконечно, то линии, [т. е. радиусы], проведенные из центра 31, будут также бесконечны. А если они бесконечны, то и промежуток между ними бесконечен. Под промежутком между [двумя] линиями я понимаю [пространство], вне которого невозможно найти никакую протяженную величину; соприкасающуюся с обеими линиями. Этот промежуток, стало быть, должен быть бесконечным, во-первых, потому, что у конечных радиусов он всегда будет конечным, а во-вторых, потому, что [его] всегда можно взять больше данного, и, следовательно, то же самое рассуждение, на основании которого мы говорим, что число бесконечно («потому что наибольшего не существует»), имеет силу также и в отношении промежутка. Поэтому если бесконечное нельзя пройти из конца в конец, а в случае, если [круговращающееся тело] бесконечно, промежуток [между радиусами] по необходимости должен быть бесконечным, то оно не могло бы двигаться по кругу, а между тем мы воочию видим, что небо вращается по кругу, да и теоретически установили, что круговое движение принадлежит какому-то [телу].
[2] Кроме того, если от конечного времени отнять конечное, то оставшееся [время] также должно быть конечным и иметь начальную точку. А раз время пути имеет начальную точку, то имеется начальная точка и у движения [в течение этого времени], а значит, и у пройденного расстояния. Это одинаково верно и во всех остальных случаях. Итак, пусть [прямая] линия, обозначенная АГЕ, будет бесконечна в одном направлении Е, а [прямая], обозначенная ВВ, бесконечна в обоих направлениях [рис. 2] 32. Если [прямая] АГЕ опишет круг вокруг центра Г, то некогда [прямая] АГЕ будет двигаться по кругу в качестве секущей [прямой] ВВ в течение конечного времени: ведь совокупное время, за которое Небо совершает кругооборот, конечно, а значит, [конечно] и то отнятое [от него] время, в течение которого двигалась секущая. Следовательно, будет некоторая начальная точка [времени], в которую [прямая] АГЕ впервые пересекла [прямую] ВВ. Но это невозможно. Следовательно, бесконечное не может вращаться по кругу, а тем самым и космос, если бы он был бесконечен.
[3] Что бесконечное не может двигаться, очевидно, кроме того, из следующего. Пусть А будет [прямая], движущаяся параллельно [прямой] В, — конечная параллельно конечной.
[Прямая] А по необходимости должна разойтись с [прямой] В в тот же самый момент, когда [прямая] В [разойдется] с [прямой] А, так как первая накладывается на вторую ровно в той мере, в какой вторая на первую. Поэтому если бы обе двигались в противоположных направлениях, то разошлись бы скорее, а если бы [одна] двигалась параллельно неподвижной, то медленнее (при условии, что перемещающееся параллельно [другому] движется с той же скоростью).
А между тем очевидно, что бесконечную [прямую] невозможно пройти из конца в конец в конечное время. Следовательно, для этого понадобится бесконечное время, как было доказано выше, в трактате о движении 33. При этом не имеет никакого значения, перемещается ли конечная [прямая] параллельно бесконечной, или бесконечная — параллельно конечной, так как когда первая проходит мимо второй, то вторая — мимо первой, равно движущаяся и неподвижная; разница только в том, что если движутся обе, то скорее разойдутся, хотя в некоторых случаях ничто не мешает тому, чтобы движущаяся [прямая] миновала неподвижную быстрее, чем движущуюся ей навстречу,— стоит только допустить, что обе [прямые], движущиеся в противоположных направлениях, перемещаются медленно, а [прямая], движущаяся параллельно неподвижной, намного быстрее, чем они.
Таким образом, то обстоятельство, что [прямая], параллельно которой [движется другая], неподвижна, ничуть не помеха [нашему] доказательству, поскольку, даже двигаясь параллельно движущейся [прямой] В, [прямая] А может миновать ее медленнее. А раз время, за которое движущаяся конечная [прямая] разъединяется [с неподвижной бесконечной], бесконечно, то и время, за которое [движущаяся] бесконечная проходит [неподвижную] конечную, также должно быть бесконечным. Следовательно, бесконечное не может двигаться вообще, ибо даже для движения на наименьшее расстояние ему понадобится бесконечное время. Но ведь небо-то вращается и совершает полный кругооборот в конечное время и, следовательно,
обойдет по кругу всякую [прямую], находящуюся внутри [него], скажем конечную АВ. Следовательно, круговращающееся тело не может быть бесконечным.
[4] Кроме того, как линия не может быть бесконечной в том измерении, в котором она граница [плоскости], а если и может, то только в длину, точно так же и плоскость не может [быть бесконечной] в том измерения, в котором она граница [тела]. Когда же ее ограничат, то [она не может быть бесконечной] ни в каком измерении; например, бесконечный квадрат, круг или шар невозможны точно так же, как и бесконечный отрезок длиной в один фут. Таким образом, если [а] ни шар, (ни квадрат), ни круг не могут быть бесконечными, а [б] без круга нет и движения по кругу, равно как и без бесконечного [круга] нет бесконечного [движения по кругу], то — раз круг не бесконечен — бесконечное тело не может двигаться кругообразно.
[5] Кроме того, если [даны] центр Г, бесконечная [прямая] АВ, перпендикулярная [ей] бесконечная [прямая] Е и движущаяся [бесконечная прямая] ГΔ, то последняя никогда не разъединится с [прямой] Е, но всегда будет находиться в положении [прямой] ГЕ, так как пересекает [прямую Е] в точке Z [рис. 3] 34. Следовательно, бесконечная [ГΔ] не опишет круга.
[6] Кроме того, если небо действительно бесконечно, но при этом движется по кругу, то оно окажется прошедшим в конечное время бесконечное [расстояние] . В самом деле, допустим, что одно бесконечное небо неподвижно, а другое, равное ему, движется в нем. Следовательно, если [второе небо] совершило кругооборот, будучи при этом бесконечным, то оно тем самым обошло равное самому себе бесконечное [небо] за конечное время. Но, согласно нашим предпосылкам, это невозможно.
Можно сказать и в обратном порядке: если время, за которое оно совершило оборот, конечно, то и пройденная им величина также должна быть конечной. Но оно прошло величину, равную самому себе. Следовательно, оно и само конечно.
Итак, что [тело], движущееся по кругу, не бесконечно и не безгранично, по имеет конец — показано.
_______________
30 Скрытая полемика против атомистов, признававших существование как физических, так и математических наименьших, т. е. далее неделимых величин (см. «О возникновении и уничтожении» I 2). — 274.
31 Из центра Вселенной, вокруг которого по круговой орбите движется бесконечно большое тело. — 275,
32
33 «Физика» V 2, 233 а 31 и далее, V 7, 238 а 20 и далее.— 276.
34
- Войдите, чтобы оставлять комментарии