Пьер Дюгем в «Происхождении статики» пишет: «Со времен античности физики, которые начинали заниматься проблемами равновесия, пытались решать их двумя совершенно различными методами.
Аристотель, в меньшей степени геометр, чем философ, видит в равновесии только частный случай движения; статика никоим образом не является автономной наукой, она не имеет независимых принципов, будучи только главой динамики; ее положения должны быть выведены из общих законов, управляющих местным движением.
Архимед, в большей степени геометр, чем философ, направляет усилия своего мощного гения не столько на глубокое проникновение в природу вещей, сколько на строгую связь положений, целиком выведенных из ясных и неопровержимых аксиом» 199. Дюгем находит, в соответствии с этим, два направления, две линии в развитии статики: линию динамиков-интуитивистов и статиков-дедуктивистов, аристотелевскую и архимедовскую. Это разделение стало довольно традиционным у историков науки, хотя очень часто «Механические проблемы» и расцениваются как только предчувствие истинных проблем (либо вообще как «детский лепет» и наследие «магического» мышления200). И. Д. Моисеев в «Очерках развития механики» связывает эти два направления (кинематическое и статическое) с двумя родами практических задач, решение которых предполагало известную механику: с одной стороны, проблемы движения (кинематизм) простейших машин и расчеты архитектурных сооружений, с другой — расчеты равновесия подпертых и подвешенных тел (статика) 201. Согласен с Дюгемом и В. П. Зубов202, который, впрочем, гораздо глубже понимает теоретический смысл «кинематического направления». После открытия и тщательного анализа средневековой «науки о весах», проведенного П. Дюгемом, Дж. Вайлати, М. Куртце, Е. Мооди, М. Кладжеттом и другими, уже нельзя было далее игнорировать глубокую связь, существовавшую на протяжении веков между этими «направлениями». Поэтому стали говорить о попытках объединить их, разработать аристотелевский «динамизм» геометрическими методами Архимеда203. Ф. Крафт в своей книге, озаглавленной «Динамический и статический методы и античной механике», рассматривает механику Герона как попытку синтеза обоих методов. При этом он считает, что Архимед «смог опровергнуть» динамический подход Аристотеля и впервые основал статику как аксиоматико-дедуктивную дисциплину204.
Помимо совершенно внешней оценки исторических явлений в этом подходе сказывается еще и современный пиетет перед формальной структурой теории, который в конечном счете сводится к отождествлению этой структуры с наукой самой по себе. При этом любое движение научной мысли либо заталкивается в интуитивно-психологическую тьму, либо выпроваживается во «внешнюю» сферу экспериментального сравнения теории с действительностью, как будто судьба теории, содержащей в себе все каноны логичности, может решаться чем-то «надтеоретическим» или «внетеоретическим».
Для многих (например, для Маха) ясно, что «Механические проблемы» «прекрасно характеризуют интеллектуальную ситуацию, знаменующую собой начало научного исследования» 205. Но, признавая своеобразие этой ситуации, говорят, что именно «Архимед — подлинный основатель статики как теоретической дисциплины» 206 Иными словами, «динамизм» или «кинетизм» перипатетиков оказывается дотеоретической стадией, и оба «направления» уже не являются равноправными. Крайне утрированную форму этого мнения мы находим у С. Я. Лурье. «Архимед... понял,— пишет он (как будто Архимед приехал в Сиракузы из Флоренции XVII в. − А. А.),— что при тогдашнем состоянии науки (?) в области динамики дальше беспочвенных фантазий и произвольных допущений пойти нельзя. Поэтому он принципиально ограничивает себя изученном законов равновесия: нахождением центров тяжести и исследованием уравновешенного и неподвижного рычага. Архимед является, таким образом, основателем повой науки — статики» 207.
По нашему мнению, «кинематизм» и «геометризм» в античной статике представляют собой не разные психологические направления и не просто последовательные ступени теоретизации, а две формы одной и той же теории, взаимопереход которых и составляет специфику античной статики как общей науки о движении, т. е. статики, включающей в себя и кинематический и динамический момент.
Подобно тому, как «технологи» и «механики» создавали теорию движения своих машин, анализируя условия равновесия рычагов, блоков, клиньев и конструкций из них, архитекторы и строители исседовали равновесие и устойчивость своих конструкций, исходя из возможных смещений, которые нужно предотвратить208. И там, и здесь основным теоретическим аппаратом была геометрия подвижного равновесия. Чтобы подвинуть груз с помощью рычага, надо было двигать его по определенному пути и, наоборот, нужно было сначала определить возможные пути движения колонн, столбов, балок и опор, чтобы знать, в каких точках их следует соединить для достижения устойчивого равновесия. Безусловно, прав Н. Д. Моисеев, когда связывает «кинематическую» линию с практической механикой, а «геометрическую» — с архитектурой и строительством, но все дело в том, что их теоретическая основа была по сути одна и та же.
Равным образом и геометризация статики, которая, безусловно, имела место у Архимеда, есть только один из возможных путей движения теоретической мысли, т. е. мысленно экспериментального преобразования исходного понятия равновесия, а другим путем была именно кинематизация и динамизация статики, причем пространство, охватываемое этими путями, и составляет действительное содержание механической теории в ее античном варианте.
У Архимеда мы должны обратить внимание прежде всего на три обстоятельства. Во-первых, недавние исследования А. Драхмана209 и В. Штейна210 показали, что аксиоматической формулировке теории рычага предшествовали механические исследования, касающиеся важнейшего понятия всей архимедвой механики — понятия центра тяжести, которые только и позволили сформулировать семь фундаментальных допущений книги «О равновесии плоских фигур».
Во-вторых, аксиоматизация проводится Архимедом по аналогии с построением Евклидовых «Начал», но, как видно, не имеет для него такого же теоретического веса, поскольку геометрические теоремы, полученные Архимедом с помощью механических методов, он не считает тем самым доказанными, напротив, их подлинное доказательство может быть проведено только в аксиоматической системе самого Евклида (с. 299). С другой стороны, механический метод решения геометрических задач тесно связан с разработкой понятия центра тяжести и приводит к существенному изменению понятия формы вообще.
В-третьих, геометризация, совершенная Архимедом, отнюдь не состоит в переходе от движения к фигуре. Перипатетики тоже на рассматривали никакого действительного движения. Но они выбирали в качестве меры момента относительную длину дуги, которая была эквивалентна скорости, если угол поворота мог рассматриваться как относительное время. Геометризация Архимеда состояла в отказе от оперирования скоростями и, следовательно, в переходе от сравнения дуг к сравнению плеч. То, что этот процесс не был пустой формализацией, а нес в себе содержательное продвижение физико-теоретической мысли, ярче всего проявилось, когда Архимед на этой основе развил новую, гидростатическую, идеализацию.
Мы рассмотрим теперь подробнее эти три сферы, в которых статика Архимеда сильнее всего обнаруживает свою экспериментальную сущность.
Как известно, исходные установки Маха не позволяли ему ясно различать сознательную теоретическую идеализацию и бессознательное заимствование из повседневного опыта, а в этом различении — важнейшее условие понимания теоретического эксперимента. Потому-то он и критиковал Архимеда за то, что он недостаточно проанализировал совокупность допущений, которые необходимо сделать, чтобы его закон рычага был справедлив. По Маху, Архимед не мог «измыслить из себя» не только самого закона, по даже и простого положения о равновесии. Закон рычага Архимедом не выделен, а молча предположен, инстинктивно заимствован из обыденного опыта211.
Но в шестом допущении книги «О равновесии плоских фигур» говорится: «Если величины уравновешиваются на каких-нибудь длинах, то на тех же самых длинах будут уравновешиваться и равные им» (с. 272). Это означает, что действие груза не зависит ни от его формы, ни от ориентации. Если мы подвесим к плечу одну и ту же балку сначала вертикально, а затем горизонтально, ее действие не изменится. Эта операция фактически совпадает с заменой нескольких распределенных равномерно по плечу масс одной в центре их тяжести. «Таким образом, этот постулат как раз и представляет собой то положение, за «пропуск» которого Архимеда упрекал Мах»(с. 557)212. Поистине, как говорит Витрувий: «...кто вздумает читать наставления Ктесибия или Архимеда и прочих авторов, писавших наставления в том же роде, тот не сможет их уразуметь, если не получит предварительной подготовки по этой части у философов»213.
Нельзя не заметить, что доказательство закона рычага есть раскрытие того, что заложено в определении центра тяжести214. После исследований Л. Драхмана и В. Штейна не нужно особой смелости, чтобы утверждать, что определение понятия центра тяжести и выяснение его конструктивного смысла составляло содержание ранних работ Архимеда по механике. В. Штейн реконструировал пять определений-постулатов, касающихся центра тяжести, которые должны были быть предположены для формулировки семи допущений книги «О равновесии плоских фигур». Полагая, что они были сформулированы в недошедших до нас сочинениях Архимеда по механике, Штейн приходит к выводу, что «первая редакция элементов статики молчаливо предполагала только такие положения, точные аналоги которых были равным образом молчаливо пропущены в общем учении о величинах у Евклида»215. Постулаты-определения, выделенные Штейном, таковы:
Р1. Каждая величина имеет вполне определенный центр тяжести.
Р2. Центр тяжести величины, составленной из двух величин, лежит на прямой, соединяющей центры тяжести отдельных величин, если их центры тяжести не совпадают.
Р3. Если некоторую величину поддержать в центре тяжести, она будет находиться в равновесии.
Р4. Если две величины имеют один и тот же центр тяжести, то он есть также центр тяжести величины, составленной из обеих.
Р5. Если А слишком тяжело, чтобы быть в равновесии с В, то от А можно отнять столько, чтобы остаток был в равновесии с В.
Присмотримся внимательней, что собой представляют эти предложения? Разве это не описание некоторых опытов, которые Архимед мог проделать сам или заимствовать из повседневной практики? И тем не менее в обыденном опыте отсутствует главное — сама идея центра тяжести. Центр тяжести остается интуицией мастера, пока с ее помощью он строит и перемещает грузы. Когда же с помощью построений и перемещений ученый сосредоточивает внимание на центре тяжести как всеобщем определении механической системы, интуиция становится теоретической идеей. Именно собрание таких предметных исследований, руководимых теоретической идеей (экспериментов), и представляли собой, по-видимому, «Элементы механики» Архимеда. Результаты сведены в перечисленные выше пять определений. Итогом такого исследования должно было быть «определение центра тяжести».
А. Драхман, исследуя «Механику» Герона Александрийского и некоторые другие работы эллинистических авторов, реконструировал две аксиомы, два постулата и пять предложений «Элементов механики» (и, может быть, еще двух книг: «Книга опор» и «О рычагах»)216. В комментарии И. Н. Веселовского к публикации фрагментов из этих не дошедших до нас книг убедительно показано, что первой должна идти «Книга опор», в которой отсутствует и закон рычага, и понятие центра тяжести. Затем следует книга «О рычагах», к изучению которых Архимед пришел, по-видимому, от некоторых трудностей первой книги. В двух фрагментах, cохраненных Паппом и Героном, рассмотрение ведется полностью кинематическим методом. У Паппа мы читаем: «В книге «О рычагах» Архимеда, а также в «Механике» Филона и Герона доказано, что большие круги пересиливают (καταρατοῦσιν) меньшие, если вращение происходит около одного и того же центра» (с. 68).
Филон Византийский, сочинения которого Герон называет наряу с архимедовскими в качестве одного из своих источников, жил в первой половине III в. до н. э. и оставил солидную «Механику».Он, безусловно, находится под влиянием перипатетиков (в начале III в. между перипатетиками и первыми Птолемеями были весьма оживленные контакты, в это же время Филон работал вместе с александрийскими инженерами и математиками на острове Родос217 ) и ссылается на цитируемое Паппом положение, полученное из механических доказательств и физических оснований во второй книге «Механики»218.
Именно эти исследования традиционных кругов привели Архимеда к первоначальной теории рычага и уже от нее — к понятию центра тяжести, который поэтому на первых порах еще смешивается с точкой подвеса. В комментариях Евтохия Аскалонского к трактату Архимеда «О равновесии плоских фигур» говорится: «Момент (ῥοπή) …является общеродовым понятием для тяжести и легкости, так говорит Аристотель и, следуя ему, Птолемей… В рассматриваемой книге Архимед называет центром момента (κέντρον τῆς ῥόπης) плоской фигуры точку, при подвешивании за которую фигура остается параллельной горизонту; центром момента или тяжести двух или более плоских фигур он называет точку подвеса рычага, остающегося параллельным горизонту, если прикрепить к его концам упомянутые фигуры» (с. 68—69). Здесь очень важно слово «момент» (ῥοπή), которое позволяет установить непосредственную связь с тем, о чем мы говорили раньше (с. 159). Определение центра тяжести прежде всего как «центра стремлений» напрямую соединяет кинематическую и геометрическую теории. Действительно, безразличное равновесие, это как раз та неразличимость покоя и движения (их безразличие), которое было «первым» для Аристотеля и которое непосредственно отождествляет круг-траекторию и круг-фигуру. Это объясняет нам также и греческое название трактата Архимеда: «О равновесии плоских фигур или о центрах тяжести поских фигур» (Περὶ ἰσοῤῥοπία… ) или, как переводят немцы,— о равенстве склонности (Ьber Ausgleichung des Neigens)219. В этом названии последний след дидинамического происхождения Архимедовой статики. В 24-й главе 1 книги «Механики» Герон(см. 5—8 предложение) и в VIII книге «Собрания» Папп воспроизводят те мысленные эксперименты, которые, по-видимому, привели Архимеда к определению центра тяжести.
«...Центром тяжести некоторого тела, — читаем мы у Паппа,— является некоторая расположенная внутри него точка, обладающая тем свойством, что если за нее мысленно подвесить тяжелое тело, то оно остается в покое и сохраняет первоначальное положение» (с. 71). Но как же мы можем произвести это мысленное подвешивание? Как мы можем увидеть эту невидимую внутреннюю точку? Архимед (согласно Герону и Паппу) подробно излагает эту мысленно-экспериментальную процедуру. Основу ее составляет отождествление тела с весами, т. е. мысленное уравновешивание его и нахождение единого центра равновесия всех «весов». «Вообразим, — продолжает Папп, — некоторую вертикальную плоскость…, направленную к центру мира, куда, по-видимому, имеют стремление все тела, обладающие весом…» и уравновесим тело на ней в разных положениях. Вообразив, далее, различные сечения тела этой плоскостью (в положениях равновесия), мы «увидим», что все они пересекаются в одной точке, которая «и называется центром наклона и тяжести»(с. 71). Поскольку мысленный эксперимент не дает возможности просто увидеть «факт» (пересечения всех плоскостей в одной точке), он необходимо связан с некоторым доказательством, т. е. в данном случае, например, с рассмотрением, что получится, если будут две точки пересечения, и с опровержением этой возможности.
В результате мы получаем предметно-теоретическое понятие центра тяжести, т. е. центра, вокруг которого (на концентрических окружностях) располагаются все уравновешенные части тела.
Следующий шаг приводит нас в центр всей конструктивной, геометро-механической мысли Архимеда. Если теперь мы возьмем геометрическую фигуру — «раномерную по толщине и однородную по весу» (Герон. Механика, II, 35. С. 73), — то разделение ее (по разным направлениям) на две равновеликие части будет эквивалентна ее уравновешиванию. Полагая невесомую геометрическую фигуру жестким телом однородной плотности (и наоборот), мы получаем возможность «механического» решения геометрических задач (и наоборот). [Понятие центра равно-склонностей − отсутствие оснований к изменению положения (покой, понятый как взаимокомпенсированность всех возможных перемещений) − позволяет мысленно усмотреть единство и самотождественность парменидовского бытия за всеми видимыми движениями мира220]. Между идеальной геометрией и «физической» механикой устанавливается эквивалентность. Вот что такое геометризация механики, произведенная Архимедом, и вот почему понятие центра тяжести, т. е. точки, действие которой на плечо рычага эквивалентно действию всего протяженного тела, является важнейшим для понимания вывода закона рычага. Поэтому-то 4, 5 и 7 допущения, 4, 5 и 8 предложения трактата «О равновесии плоских фигур» касаются центра тяжести, и 9—15 предложения первой книги и вся вторая книга (за исключением 9-го предложения) посвящены определению геометрических свойств центров тяжестей различных плоских фигур. [Центр «склонностей к смещению» выявляет «физическую» симметрию тел]
Любопытно было бы задать вопрос, является ли понятие центра тяжести математическим или физическим в смысле Аристотеля. Является ли оно понятием точки, поскольку она связана с материей, или же точки как абстрактного математического элемента? Не встречаемся ли мы здесь снова и в гораздо более явной форме с тем, что именно математическая идеализация выражает физическую сущность вещи? И не является ли механическая сущность геометрии тем, благодаря чему математика воспринимает «физическую интуицию»?
Архимед дает нам блестящий пример такого взаимоперехода. Если действие тела на плечо рычага сводится к действию его центра тяжести, то при однородном распределении тяжести по объему, что можно представить только в случае идеальной геометрической фигуры, равновесие есть равновеликость, и мысленное взвешивание геометрических фигур становится универсальным методом решения традиционной задачи греческой геометрии: сравнения фигур по величине.
Метод, позволяющий «при помощи механики находить некоторые математические теоремы» (с. 299), изложен Архимедом в «Послании к Эратосфену о механических теоремах». 10 из 11-ти лемм, предваряющих это сочинение, относятся к определению центра тяжести221.
Таким образом, именно потому, что Архимеду удалось геометризовать статику, он сумел также в известном смысле «механизировать» геометрию, причем и в том и в другом случае решающим понятием было понятие центра тяжести.
В. С. Библер, который впервые выяснил логический смысл теории Архимеда, пишет: «…Письмо Архимеда дает редкую возможность проникнуть в собственно логическое движение — в «интимный» процесс мысленного преобразования идеализованных предметов. В ходе такого преобразования идеализованные предметы обнаруживают те свои качества и свойства (приобретают их), которых до этой трансформации они не имели»222. И действительно, понятие идеальной формы каждый раз раскрывало перед нами свои новые потенции, спецификации, определения.
Первоначальное пластическое, геометрическое понятие формы было раскрыто Аристотелем как возможное определение движения (симметричеая система естественных мест). В механике оно приобрело теоретическую конкретность, причем, новое — статическое — определение формы действительно доказало свою существенность, поскольку на его основании можно было воспроизвести все основные конструктивные моменты формы. Понятие середины отождествилось с понятием центра тяжести, центрально-симметричная структура определилась как структура равновесий (в частности, абсолютного или безразличного равновесия), а пропорциональная соразмерность тела (гармония) могла быть рассчитана по закону рычага. Благодаря идее центра тяжести, форма (возможного) движения (весы), которая вступила первоначально в противоречие с идеей телесной формы, нашла конструктивную связь с формой тела. Круг, таким образом, повидимому, замкнулся.
Любая форма могла быть приравнена любой другой по весу и объему. Можно было бы выразить объемы всех геометрических тел через какой-нибудь один, скажем, через объем сферы или куба.
Далее, механизация геометрии основана также и на другой существенной идеализации (помимо центра тяжести) — на представлении об идеально равномерном распределении веса, поскольку только в этом случае реальный центр тяжести совпадает с геометрическим. Здесь наряду с объемом (диаметр — длина коромысла) выступает вторая независимая переменная величина: груз, вес, который может быть разным при одном и том же объеме у разных «материалов». И в той самой мере, в какой форма теряет смысл качественности (существенной определенности) предмета, это качественное значение приобретает вес (удельный) тела.
Наконец, концепция телесной формы заключала в себе еще и иной момент, который мы подробно не рассматривали и который теперь выходит на первый план, позволяя раскрыть понятие равновесия еще с одной стороны. Для этого нам снова придется заглянуть в аристотелеву «Физику».
Значение, которое Аристотель придавал проблеме единства формы, заставило его двинуться в направлении, противоположном тому, которое избрали атомисты. Форма для Аристотели есть всегда форма целого, которая вносит в это целое структурную определенность. Поэтому то, что не заключено в форму и, так сказать, не пронизано ею, не может быть и понятным, мыслимым, умо-зримым. Мы понимаем нечто лишь в той мере, в какой «заключаем его в форму»223. Физический мир в целом должен также представлять собой единую форму, и Аристотель понимает его как единое, непрерывное и ограниченное целое. Возможность бесконечного и пустоты он отвергает как физико-логические абсурды. «Пронизанность» этого мира формой выступает как внутренняя форма мира. т. е. как структура естественных мест. Место же есть «граница объемлющего тела (поскольку оно соприкасается с объемлемым)» (Физика. IV, 4, 212a6). Мы уже говорили, как определяется возможное движение исходя из структуры абсолютного покоя. Но концепция «места» позволяет Аристотелю более точно рассматривать отдельный акт перемещения. Поскольку движение может происходить только в том, что объемлет, объемлющее должно равным образом перемещаться. «Ведь как вода, если положить в нее иральную кость, поднимется на величину кости, так происходит и с воздухом, только для чувств это незаметно» (Там же. IV, 8, 216a28). Короче говоря, всякое движение возможно только тогда, когда где-то происходит компенсирующее противодвижение и общее равновесие (покой) сохраняется. Движение возможно как кругооборот (метеорологическое взаимопревращение стихий) или как круговращение (взаимозамещение). Именно эта логическая связь идей была предпосылкой аристотелевой динамики и кинематики, она же явилась предпосылкой учения об уравновешивании в средах, где тяжелое тело «выдавливает» наружу более легкие. Объясняя, например, шарообразную форму земли в сочинении «О небе», Аристотель говорит: «Что касается формы Земли, то она по необходимости должна быть шарообразной, ибо каждая из ее частей имеет вес до [тех пор, пока не достигнет] центра, а так как меньшая [часть] теснима большей, то они не могут образовать волнистую поверхность, но подвергаются взаимному давлению и уступают одна другой до тех пор, пока не будет достигнут центр» (О небе. II, 14, 296a5).
Теперь гидростатика Архимеда, может быть, и не покажется нам родившейся из его головы в готовом виде.
Независимость действия тела от его формы и абстрактное определение величины объема; понятие тяжести тела, никак не связанное с его формой или объемом и характеризующее только вещество; наконец понятие равновесия, существующего не только на весах, но возможное как компенсирующее взаимозамещение тел, — все это подготовило исходную идеализацию архимедовой гидростатики.
«Предположим, что жидкость имеет такую природу, что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилежащих друг к другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными, и что каждая из ее частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней по отвесу, если только жидкость не заключена в каком-нибудь сосуде и не сдавливается еще чем-нибудь другим»,— так начинает Архимед свое знаменитое сочинение «О плавающих телах». Второе положение первой книги доказывает, что поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром земли (с. 328—329), т. е. аристотелево положение (только для жидкости). III—VII предложения представляют обой мысленные эксперименты с заданной идеализацией, анализирующие равновесное состояние двух смежных сегментов жидкостной сферы, когда в одни из них помещено тело, равнотяжелое с жидкостью, более легкое или менее, легкое. В результате формулируются известные законы. Наконец, первое положение второй книги формулирует принцип ареометра, который в гидростатическом равновесии значит то же, что и законы рычага в механике. Вся последующая работа Архимеда связана с нахождением равновесных положений в жидкости различных объемных фигур. Все это до такой степени последовательно и строго определяется, исходя из установленных в начале принципов, что нам трудно понять утверждение И. Н. Веселовского в комментарии к этому сочинению, будто «Архимед чисто физически проверял условия устойчивости равновесия, не обращаясь ни к какому теоретическому критерию» (с. 578).
199 Р. Duhem. Les origines dе lа Statique. 2 vols. Paris, 1905, vol. 1, р. 263.
200 С. Я. Лурье. Архимед. М.- Л., 1945, с. 76.
201 И. Д. Моисеев. Цит. соч., с. 27-28.
202 А. Т. Григорьян и В. П. Зубов. Цит. соч., с. 46.
203 См., например: В. Giпzberg. Duhem and Iordanus Nemorarius. − «Isis», 1936, vol. 25, р. 341-362; Е. А. Moody апd М. Clagett. The medieval scienсе of weights. Madison, 1952, р. 8-9; Е. Hiebert. Нistorical roots of the principle of conservation of energy. Madison, 1962, р. 36.
204 F. Kraft. Ор. cit., S. 128-129.
205 Э. Мах. Механика. Историко-критический очерк ее развития. СПб., 1909, с. 17.
206 История механики с древнейших времен до конца XII века. Под общей редакцией А. Т. Григорьяна и И. Б. Погребысского. М., 1971, с. 19.
207 С. Я. Лурье. Цит. соч., с. 82.
208 Например, Витрувий пишет: «Крайние столбы должны сравнительно с другими раздаваться более вширь для того, чтобы они, получая таким образом силу, могли устоять, когда камни свода под давлением тяжести стен стали бы в пазах кладки наваливаться на центр, грозя вывернуть устои». Цит. соч., 6, VIII, с. 174
209 Анализируя работы александрийских механиков, главным образом «Механику» Герона, которая дошла до нас только в арабском переводе, А. Драхман реконструировал основные постулаты трех не сохранившихся книг Архимеда, посвященных механике (или, быть может, одного большого сочинения τὰ μεχανικά), на которые сам Архимед неоднократно ссылается (места приведены у Ф. Крафта, см. цит. соч., с. 106-107), «Об опорах», «О весе» и о «Равносклонности». См.: A. G. Deachmann. Fragments from Archimedes in Heron’s mechanics. − «Centaurus», 1963, vol.8, S. 91-146.
С 1962 г. мы имеем превосходное издание сочинений Архимеда на русском языке с предисловием и обширными комментариями переводчика, И. Н. Веселовского. Все фрагменты, относящиеся к ранним работам Архимеда по механике, сведены здесь в особый раздел. Везде, где особо не оговаривается, мы цитируем Архимеда по этому изданию: Архимед. Сочинения. М. 1962. Страницы указываются в тексте.
210 W. Stein. Der Begriff des Schwerpunktes bei Archimedes. − In: Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik. Abteilung B. Bd. 1, Heft 2. Berlin, 1930, S. 221-244.
211 Э. Мах. Цит. соч., с. 21-22.
212 «...Именно тот постулат, − пишет В. Штейн,- который оспаривал Мах, явно высказан и использован Архимедом, а именно − шестой из семи аксиом, предшествующих трактату «О равновесии плоских фигур». Ор. cit., S. 222-223. Можно привести еще слова Ван дер Вардена: «В действительности Архимед с величайшим старанием формулирует в своих постулатах точно и полно все необходимое для последующего рассуждения. У него философский дух грeков: он отдает себе отчет во всех гипотезах, на которых построено его доказательство». Цит. по кн.: А. Т. Григорьян, В. П. Зубов. Цит. соч., с. 44.
213 Вuтрувuй. Цит. соч., с. 22.
214 «В допущениях (постулатах), на которых строится основной вывод, по сути дела, обосновывается возможность применить к исследованию законов рычага принципы нахождения центра тяжести, т. е. возможность дать механико-геометрическое толкование механическим проблемам».− В. С. Библер. Цит. соч., с. 188.
215 W. Steiп. Ор. cit., S. 239.
216 Поэтому «выведение закона рычага, содержащееся в книге «О равновесии плоских фигур», весьма вероятно, представляет собой только краткое и преследующее чисто математические цели следующей II книги извлечение из гораздо более объемистого и подробного сочинения, которое содержало также утерянные определения, аксиомы и положения». Р. Kraft. Ор. cit., S. 106.
217 F. Kгaft. Ор. cit., S. 111.
218 Philos Belopoiika. (Viertes Mechanik). Griechisch und Deutsch von Н. Diels und Е. Schramm. Abhandlungen der Preussischen Akademie dег Wissenschaften. Philosophisch - Нistorische Klasse. Jahrgang 1918, Nr.16. Berlin, 1919, S. 26
219 И. Н. Веселовский замечает, что слово ῥοπή произведено от глагола ῥέπειν - «тот же самый корень и смысл, что в нашем «ринуться» или лучше «рыпаться» (с. 11). Немцы переводят это словом die Neigung - склонность, тенденция (так переводит Гульч в изданиях Герона и Паппа) . В. П. Зубов переводит ῥοπή как «тяжесть» в противоположность βάρος, «грузу» (См. А. Т. Гриогрян и В. П. Зубов. «Очерки…», с. 48). Нам этот перевод кажется не очень удачным. ῥοπή означает прежде всего критическую точку, решающий момент − например, ἐν ῥοπὴ κεῖσθαι − находиться в критческом положении. У Эсхила находим выражение ῥοπή δίκης − весы правосудия (см.: Древнегреческо-русский словарь, т. 2. Состав. И. Х. Дворецкий, под ред. С. И. Соболевского. М., 1958, 1456). Таким образом, ἰσοῤῥοπία есть равенство склонностей (скорее, тяготений, чем тяжестей) к смещению, момент нерешенного равновесия. Сам Архимед часто употребляет выражения τὰ μεχανικά и τὰ ἰσοῤῥοπικά или κέντρον τοῦ βάρος и κέντρον τῆς ῥόπης как синонимы. Эта синонимия, может быть, лучше всего свидетельствует о том, насколько свободным был переход от статического представления к кинематическому (и динамическому) и обратно.
220 [«…Если задать механику-“геометру” вопрос: на чем основан тот факт, что тяжести уравновешивающихся на рычаге грузов обратно пропорциональны длинам соответствующих плеч? − то он ответит, что основанием служит «скрытая симметрия» такой конфигурации (т. е. отсутствие оснований склониться туда или сюда. − А. А.), которая может быть проявлена посредством мысленных конструктивных преобразований (т. е. мысленного экспериментирования. − А. А.)». − Щетников А. И. Цит. соч., с. 24]
221 При этом используются методы математического атомизма. См.: С. Я. Лурье. Цит. соч., с. 64. См. также: Архимед. Сочинения, с. 131.
222 В. С. Бuблер. Цит. соч., с. 191.
223 См. прим. 84.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии