В. Теория «конфигурации качеств» как метод мысленного экспериментирования

В. Теория «конфигурации качеств» как метод мысленного экспериментирования³¹⁵.

Трактуя скорость как некоторое качество, лишь потенциально связанное с пространственно-временными определениями, Брадвардин первым, по-видимому, предложил решение номиналистической проблемы: как можно говорить о движении realiter. Сама скорость как интенсивность (качество) движения определяет процесс движения не через пройденный путь, а через отношение, т. е. через правило, по которому при известном времени можно найти пройденный путь. Неравномерное движение в общем, случае предполагает закон изменения этого отношения, т.е. форму изменения — intensio или remissio — подвижности (качества движения). Правило, определяющее сложное движение, должно фиксировать процесс последовательного изменения моментальной скорости, как если бы движение реально развертывалось во времени. Поскольку же в разных качествах (этой существенной реальности) фиксировался один общий момент — их интенсивность, анализ отношений интенсивности стал всеобщим методом исследования, охватывающим не только сферу физики, но и любую другую. И в самом деле восприятие всякой экстенсивности, будь это пройденный путь, поверхность предмета, его общая форма, красота картины, — всегда опосредовано определенной структурой и формой интенсивного воздействия на чувства. Мы говорим об однородной поверхности, высоком и низком звуке, круглом предмете прежде всего в той мере, в какой это обусловлено определенной «конфигурацией» осязания, слуха или зрения. Поэтому Орем и говорит: «... Интенсивность более явна, более, так сказать, осязательна для нашего познания, нежели экстенсивность (а может быть, первичнее и по своей природе)» (1. 3. 641 [45]).

Вместе с тем в понятии экстенсивности как измерении качества (действенности) различие качеств снимается. Мы получаем возможность исследовать всеобщие определения интенсивностей вообще, с тем чтобы затем дать уже однородно сравнимую трактовку каждому особенному качеству как определенной качественной конфигурации интенсивностей. Отношение интенсивностей становится основным понятием такой методики, и «калькуляторы» делают первые успешные шаги в ее применении, используя для этого общее учение о пропорциях. И именно потому, что «калькуляторство» есть способ теоретизирования в рамках такой «квалитативной» натурфилософии, они не могли прийти ни к понятию функции, ни к понятию производной, сколь бы близко, на наш современный взгляд, к ним ни подходили.

Отношение интенсивностей, которым оперировали «калькуляторы», открыло новый по сравнению с античным пониманием пропорции смысл отношения вообще, а именно смысл теоретического представления, как косвенного, формального определения качества, остающегося в себе невыразимым. Между теоретической − измеримой − «моделью» и «реальностью» устанавливается номиналистическое отношение формальной аналогии. Идеальное получает смысл идеализации, схематизации.

Дело в том, что если в отношении интенсивностей не важно, о каком именно качестве идет речь, то вместе с тем в нем не существен и момент определенного количества³¹⁶. А это открывает возможность фиксировать качественные соотношения безотносительно к тому, будет ли это, например, двукратное усиление благодати, жары или скорости. Короче говоря, в данном случае в номиналистически-условном варианте возникала экспериментально-теоретическая ситуация: на место реального ряда предметов, связанных существенным отношением, ставится некий идеальный предмет, непосредственно репрезентирующий это отношение. «Калькуляторы» наделили идеально-предметным смыслом саму пропорцию и выражали в ней особые конфигурации качеств. В более наглядной и поэтому более доступной экспериментированию форме аналогичную работу проделывает Николай Орем.

Орем сопоставляет отношение интенсивностей с отношением отрезков прямой. Он находит в линии все, что существенно связано с понятием интенсивности, — соизмеримость (или несоизмеримость), континуальность, возможность бесконечного роста и убывания. В результате отношение линий можно рассматривать в качестве всеобщего представления отношения интенсивностей вообще, т. е. как теоретический объект. «И так как величина или отношение линий более понятны и легче нами постигаются, — добавляет Орем, — а кроме того, линия занимает первое месо среди видов континуума, то подобная интенсивность (intensio) должна быть воображаема в виде линий, особенно же и наиболее подходящим образом в виде таких линий, которые примыкают к предмету и поставлены отвесно к нему» (1,1, 638 [42])³¹⁷.

Это и определяет все дальнейшие черты метода Орема. Он рассматривает каждый предмет (subjectum) как совокупность плоскостей, линий, точек, причем для каждой точки можно провести линию, соответствующую интенсивности рассматриваемого качества (широту — latitudo — качества). Совокупность таких линий, образующая плоскость, составляет «конфигурацию» качества вдоль определенной линии (долготы — longitudo — качества). Совокупность соответствующих плоскостей составляет объемную «конфигурацию» поверхностного качества, а совокупность таких объемов (задача теоретически допустимая, по трудная для воображения) — «конфигурацию» всего телесного качества. Для движения «долготой» является пройденный путь пли время, качество (скорость) всегда линейно и представляется как плоская конфигурация.

Чтобы ближе выявить специфику этой «геометризации», рассмотрим часто высказываемое в историко-научной литературе мнение, что здесь мы имеем зародыш метода координат Декарта³¹⁸. А. Майер подробно разобрала этот вопрос (Z. G., S. 81ff), но мы хотим подойти к нему несколько иначе.

Мало кого из исследователей не смущало то явное, на первый взгляд, противоречие, что при очевидной склонности к формально-математическим определениям ни у «калькуляторов», ни у Орема нет выхода к реальным измерениям. Орем, правда, связывает свой метод с возможностью измерения, с измеримостью исследуемого предмета: «... Даже если неделимые точки или линии ничто,— пишет он,— тем не менее нужно их математически вымыслить для познания мер вещей и их отношений» (I, I, 637 [42] ). Тем не менее, А. Майер совершенно права, когда указывает, что, устанавливая свои linea intensiones, Орем действует совершенно спекулятивно, потому что у него отсутствует какой бы то ни было способ измерять соответствующие интенсивности или хотя бы проверить их реальное соотношение³¹⁹. Вместе с тем этот упрек не учитывает, по нашему мнению, двух обстоятельств. Во-первых, прежде чем иметь меру и измерять, нужно еще сформировать из принципиально безмерного материала нечто такое, что, с одной стороны, дает возможность отнести процедуру измерения к интенсивным свойствам самих вещей (между термометром и температурой стоит теория расширения тел под действием теплоты), а с другой, найти некоторый принцип, согласно которому можно было бы устанавливать единицу или единицы измерений. [Орем решает задачу номиналистически, как формальную аналогию, понятно, почему она не предполагает никаких измерений. Пример «конфигурации качеств» позволяет поэтому уяснить существенное различие между номиналистическим аналогизированием и экспериментальным идеализированием предмета. Последнее требует реального посредующего звена: либо полной − онтологически обоснованной − экстенсификации вещи (res extensa Декарта), либо установление закона действия интенсивной силы на экстенсивно измеримое поведение объекта (траекторию, расширение, отклонение…)].

Отношение и исследование отношений вообще предшествует понятию мерной единицы, которая выделяется как некий всеобщий измеритель из уже развитой системы отношений. До тех пор пока этого не сделано, конструирование объекта возможного измерения и соответствующей процедуры не может вестись иначе, чем в терминах качества, отношения, сопоставления, формирующих понятия тождества и равенства. Мы еще не раз сможем убедиться, что развитие теоретического метода идет не от измерения к определению единства, а наоборот. Измерению всегда предшествует открытие «среза» объединения, т. е. открытие того, в чем разное может сравниваться.

Но в данном случае более важным является то обстоятельство, что, вопреки утверждению Орема, измерение не составляет также и цели науки о конфигурации качеств. Как пропорциональные отношения для «калькуляторов», так и геометрические для Орема, не являются способом преобразования качественных определений в нечто сущностно бескачественное, в некую всеобщую и реальную «интенсивность», по отношению к которой разнородные качества были бы лишь частными случаями. Поэтому здесь не может идти речи о математизации физики в том смысле, как это, апример, понимал Декарт³²⁰. Здесь имеет место прием, который в наше время часто называют применением математических методов, т.е. использование математических объектов для условного (номиналистического) представления каких-либо свойств и отношений реальных объектов³²¹.

Прекрасно понимая эту важнейшую черту всего метода, А. Майер решительно отвергает всякую его аналогию с «аналитической геометрией». Орем конструирует фигуры, формы как символические репрезентанты, а не как результат движения точки в некоторой системе отсчета. Полностью отсутствует представление о том, что «долгота» может представлять не длину реального «субъекта», а абсциссу точки или что «широта» изображает ординату, а не «интенсивность» точки. Для Орема важно, что равномерное (униформное) распределение качества по долготе изображается прямоугольной фигурой, равномерно изменяющееся (униформно-дифформное) — треугольной фигурой и всякое прочее распределение (дифформно-дифформное) — своей фигурой. Именно это дает право А. Майер утверждать, что «здесь, как и повсюду, он работает с элементами геометрии Евклидовой, а не аналитической, даже если ее взять в простейшей форме» (A. G., S. 300). При этом Орем ясно сознает, что подобные репрезентативные фигуры позволяют геометрически увидеть «фигуру» качества, но не измерять его. Линия, которая соединяет вершины всех точечных «широт», никогда не воспринимается им как обрисованная движением одной точки, она называется «суммарной линией» (linea summitatis) и рассматривается только как результирующая фигура всего «количества качеств» (quantitas qualitatis). Таким образом, качества (интенсивности) выражаются Оремом через геометрические фигуры, чтобы сделать их доступными рассмотрению и анализу как качества этих геометрических фигур. Здесь геометризация есть промежуточный этап и средство фиксирования элементарных конфигураций качеств вообще, чтобы с помощью них можно было бы мысленно конструировать (т.е. понимать) все сложные случаи.

Даже там, где Орем, вслед за неким комментатором Архимеда³²², определяет униформно-дифформное изменение кривизны через суммарное движение точки (точка униформно движется по окружности и одновременно униформно опускается по радиусу от периферии к центру, описывая спираль), — даже в этом случае явно кинематический процесс служит Орему только средством для получения определенной — спиральной — формы соответствующего качества (I, 21, 674 [75-79]).

Может быть, теоретически-экспериментальный замысел Орема яснее всего раскрывается в 22-й главе 1-й части трактата, носящей название «О различии действий, проистекающем из разнообразия качественной дифформности». Мы приведем отрывки из начала этой главы.

«Ясно, что тела могут различным образом варьировать в своих действиях соответственно разнообразию фигур этих самых тел. Вот почему древние, утверждавшие, что тела состоят из атомов (ex athomis), говорили, что атомы (athomalia) огня пирамидальны, вследствие его сильной действенности...

Но коль скоро так обстоит с фигурами тел, представляется логичным, что соответственно можно говорить и о фигурах качеств, а именно, что некое качество имеет частицы (particulae), по интенсивности пропорциональные небольшим пирамидам, а потому оно активнее при прочих равных условиях, нежели равное ему абсолютно-униформное качество» (I, 22, 675 [79]). «Ибо, — продолжает Орем, — испытано на опыте, что качество, униформно распределенное по предмету, например теплота воды, иначе воздействует на осязание и производит иные перемены, нежели равное ему качество, одна частица которого интенсивная, а другая слабая» (там же, 676 [80]).

Итак, то, чем для тела является форма, для качества — figuratio эли configuratio, т.е. элементарные геометрические формы истолковываются как элементарные формы качеств. В этом, заключает А. Майер, и состоит открытие Орема, если на него смотреть его собственными глазами: качества, точно так же как и тела, имеют форму, и этими формами можно объяснить большое число их способов действия (A. G., S. 307). Это открытие оказалось фундаментальным открытием всей средневековой физики, ведь из него следовало, что сложные субстанциальные формы обусловлены не только интенсивностью основных качеств, но также и их конфигурацией. Таков был вклад Орема в решение основной проблемы схоластической натурфилософии (см. раздел А этой главы).

Здесь открывается историчекая специфика интеллектуальной ситуации этого времени. Последовательная идеализация и теоретическая абстракция, доводящая анализ до простых всеобщих элементов, оказывается лишь вспомогательным средством. «Для Средних веков идеалом является не редукция сложных процессов и феноменов к простым, не стремление овладеть множеством отдельных фактов посредством нескольких всеобщих правил и формул, — целью является охват сложных феноменов как таковых в их сложности, и чем она больше, тем интереснее задача, тем более велика заслуга, если задача решена» (A. G., S. 276). В частности цель «калькуляторов» и Орема не сводить сложные дифформности к простым униформностям и затем закономерно определять все частные случаи, но прежде всего заниматься сложнейшими случаями как случаями уникальными.

Поэтому нельзя не согласиться с В. П. Зубовым, когда он замечает, что Орема, как и его предшественников, следует упрекать не столько в чрезмерной абстрактности, сколько в недостаточной абстрактности, в том, что «от геометрических схем он слишком поспешно переходил к проблемам традиционной физики, решая в плане «широты форм» вопросы, молчаливо предполагавшие ряд натурфилософских положений аристотелизма» (с. 624 [28]).

Понятие «конфигурации качеств» дает Орему всеобщий натурфилософский принцип для решения основных проблем всей средневековой мудрости»: теологии, эстетики, гносеологии, этики, а также физики. В первом разделе этой главы мы отмечали, что понятие совершенства и степени совершенства было едва ли не центральным во всем средневековом мышлении. Поэтому в собственно схоластическом направлении мысли Орема мы должны будем считать ключевым пунктом тот, в котором он связывает понятие конфигурации с понятием совершенства. В 25-й главе 1-й части трактата он пишет: «...Может быть, в двух индивидах, различных по виду, имеется одна и та же или сходная пропорция первичных качеств, а разнятся оба по своему виду и по своему совершенству благодаря разнице в конфигурации сложных их качеств. Точно так же — в пределах одного вида, в зависимости от того, насколько один индивид более совершенным образом причастен к совершеннейшей конфигурации качества, отвечающей его виду, или приближается к этой конфигурации, и наоборот»³²³. Это рассуждение становится всеобщим ключом к натурфилософскому решению основных задач. Подобно тому, как древние атомисты с помощью форм атомов могли дать абстрактное объяснение любого феномена природного или человеческого мира, Орем дает набросок принципиальной объяснительной схемы таким феноменам, как дружба и вражда, красота звуковой и цветовой гармонии, удовольствие и отвращение, заблуждение и знание. Задача в каждом случае сводится к выяснению основных параметров соответствующего качества, его возможных конфигураций, степени униформности или дифформности, и к определению состояний конформности (дружба, красота, истина) и дисконформностей (вражда, безобразие, ложь и т. д.).

Дело, конечно, не в том, что «калькуляторство» и учение о конфигурации были развиты и «первоначально изложены в связи с вопросом с благодати»³²⁴, что они имеют богословский исток. Медицина Галена, физика Аверроэса, вообще «слияние Аристотелевой и Евклидовой струи» (с. 622 [26]) в не меньшей мере были основанием этих наук. Но только такая взаимосвязь позволяет нам охарактеризовать «калькуляторство» и оремову науку как способ теоретизирования, свойственный средневековому мышлению в целом. Исключая же такую внутреннюю взаимосвязь и свободное перетекание средневековой мысли из сферы в сферу, нам, например, придется посчитать чуть ли ни две трети всего трактата Орема не относящимися к делу метафорами и аллегориями.

Это было возможно именно потому, что изобретенная Оремом идеализация и экспериментирование с ней оставались в рамках номиналистических аналогий. Речь не шла ни о «сути бытия», ни об идеализованном представлении объекта.

Орем находит, что геометрические формы могут служить всеобщим репрезентантом (representas) качественных конфигураций. Поэтому геометрические свойства фигур без всякого истолкования возможной связи между их строением и действием реальных качеств и при всем номиналистическом понимании их условности (символичности) тем не менее воспринимаются как реальные характеристики предметов, «истолкованные» в фигурах. «То, что здесь высказывает Орем,— пишет А. Майер,— есть пример того, что называли символизмом Средних веков. Символ — в данном случае, стало быть, геометрическая фигура — в гораздо большей степени идентифицируется с том понятием, которое в нем выражено, чем современный читатель вообще может себе представить. Это процесс, который встречается почти во всех областях средневекового мышления...» (A. G., S. 307). Это означает, что «конфигурация» воспринимается как свидетельство о реальной сущности, хотя она никоим образом и не утверждается в качестве этой сущности, «эссенции» предметов. И ни номинализм оремовской мысли, ни ясное представление о воображаемой (imaginare) природе геометрического представления качеств³²⁵ ничего не изменяют в таком понимании. Символическое отношение исключает возможность той взаимопреобразующей связи между реальным и идеальным, которая характерна для экспериментально-теоретической ситуации физики Нового времени. Истолковывающий же эксперимент средневековья всегда связан с тем или иным символическим отношением. Результаты идеализации, схематические изображения, формулы истолковываются либо как реальный, либо как формальный символ: либо как «реалистические» свидетельства, либо как определение «языка».

В III части трактата Орем анализирует весьма интересные мысленно-экспериментальные ситуации. И гл. 2-4 он исследует некоторые особенности конфигураций в процессе их мысленного изменения. Он замечает, что при непрерывном изменении конфигурации дифформно-дифформные качества остаются таковыми на всем протяжении изменения, тогда как униформно-днфформные скачком, моментально преобразуются в дифформные (гл. 3). Мы убеждаемся здесь еще раз, насколько Орему важно только качество фигуры, «класс» ее конфигурации. Истолковывается же этот результат как некая абстрактная возможность.

Далее Орем рассматривает аналогичную проблему перехода униформно-дифформного качества в абсолютно (simpliciter) − униформное в процессе непрерывного изменения угла наклона конфигурационного треугольника (гл. 4). В результате он приходит к выводу, что при непрерывном изменении угла в одной точке происходит скачкообразное изменение качества. «Отсюда, — пишет Орем, — следует, что при постепенном качественном изменении, при коором ничто не приобретается мгновенно (subito), возможно мгновенное изменение в какой-нибудь точке, линии или плоскости, до какой-либо суммарной широты или интенсивности» (III, 4, 702 [106]), Давая физическую интерпретацию этого теоретического вывода, Орем проводит следующий мысленный эксперимент (см. рис.1). «…Пусть половина предмета ab — теплая в высшем градусе, а другая половина — уинформно-дифформная, кончающаяся на высшем градусе в точке с и на неградусе в точке b. …Вообразим теперь, что линия cb движется до тех пор, пока не займет положения перпендикулярного к ab, однако таким образом, чтобы точка b все время оставалась неподвижной... В последнее мгновение, которое завершает качественное изменение, весь предмет имеет теплоту высшего градуса. Аналогично точка b имеет тогда теплоту высшего градуса, каковая точка непосредственно до того (immediate ante) была холодной в высшем градусе, т. е. не имела никакой теплоты». Следовательно, точка b мгновенно превращается из холодной в высшем градусе в теплую в высшем градусе. А это невозможно. «Отсюда, — говорит Орем, — может быть почерпнут аргумент в пользу того, что неделимая точка не есть что-либо реальное, ни линия, пи поверхность, хотя воображение их пригодно для лучшего постижения меры вещей...» Именно такое понимание математического будет характерно впоследствии для физиков XVII в. и, в частности, для Галилея. Однако Орем делает следующее заключение: «Можно было бы привести многое другое, придерживаясь указанного способа представления (imaginatio), но все это говорится не в физическом смысле и для некоторых кажется либо слишком трудным, либо невозможным» (III, 4, 702-703 [107]).

Наибольший интерес с точки зрения нашей темы представляет III часть трактата, озаглавленная «О приобретении и мере качества скорости»³²⁶, в особенности главы, исследующие так называемую меру качеств (гл. 5-13).

Рис. 1

Историки науки обращают здесь внимание главным образом на так называемое оремово правило, т. е. доказательство эквивалентности равноускоренного движения равномерному движению со средней скоростью³²⁷. Но Орем ставит вопрос гораздо шире. Здесь впервые речь идет о понятии, которое могло бы служить всеобщей мерой для точного сравнения различных качественных конфигураций. «Оремово правило» — только частный случай. Основным понятием, позволяющем ввести единую процедуру измерения, является понятие «количества качества» (quantitas gualitatis), которое соответствует понятию площади фигуры. «Итак,— говорит Орем, — чтобы найти меру качества или скорости и определить их отношения, нужно довериться геометрии и вернуться к геометрии». Ведь «мера или отношение двух любых линейных или поверхностных качеств, так же как и скоростей, соответствует мере и отношению фигур, посредством которых они в воображении сравниваются друг с другом» (III. 5, 703-704 [107]).

Это «сравнение фигур в воображении» получает теперь самостоятельную геометрическую разработку.

Понятие «количества качества» составляет тайну всего мысленно-экспериментирующего воображения Орема. Уже до всякого геометрического построения Орем замечает, что разная интенсивность действия но обязательно вызвана разным «объемом» наличного качества. Одно и то же качество, будучи по-разному распределено во времени или в пространстве, действует по-разному. Но только геометрическое представление позволяет ему ввести сюда известную определенность. Именно в таком контексте ставится Оремом вопрос об «эквивалентности» разных конфигураций. И именно поэтому он формулирует свое правило в самом общем виде: «Всякое качество, если оно униформно-дифформно, по своей величине таково, каким было бы униформное качество того же или равного ему предмета, соответствующее градусу средней точки того же предмета» (III, 7, 706 [110]).

Но наибольший интерес представляет дальнейшее развитие этой идеи. Орем замечает, что, поскольку у каждого линейного качества налично два «измерения»: экстенсивность и интенсивность, постольку любое конечное количество его, выражаемое конечной площадью определенной фигуры, может по своей интенсивности расти до бесконечности (без изменения количества), если в то же время происходит пропорциональное уменьшение экстенсивности, и обратно (III, 12-13, 708-709 [119-123]). Таким образом, возможная интенсивность качества, вообще говоря, не зависит от его общего количества. Этот, если можно так выразиться, «закон гиперболы» иллюстрируется далее на примере движения. Простой расчет показывает, что при гиперболическом росте моментальной скорости от некоторой конечной величины до бесконечности (речь, конечно, идет о бесконечном ряде участков равномерного движения) суммарная скорость (vilocitas totalis) осталась бы величиной конечной.

Без сомнения, анализ этого взаимопревращения конечного и бесконечного является наивысшим достижением «конфигурационного» воображения, работа которого не осталась без последствий, хотя наиболее распространен был именно «калькуляторский» вариант.

Нам остается в заключение отметить основные вехи дальнейшей судьбы этого метода. Два немца, работавшие вместе с Оремом в Париже, — Альберт Саксонский и Марсилий Ингенский — усваивают и даже частично развивают его метод; в Италии Иоанн из Казале обнаруживает знакомство с методами «калькуляций», он вполне мог учиться непосредственно у Орема, который в 50-х годах XIV в. преподавал в Болонье.

Любопытно, что, как отмечает А. Майер, последующие сторонники учения о широте форм совершенно забывают метафизико-натурфилософский смысл его и обращают внимание только на его формальную сторону. Если бы не это, метод Орема вообще не сохранился до XVII в. и не был бы известен Галилею и Декарту. «А то, что он дошел до них, не подлежит никакому сомнению: для подтверждения своих расчетов как Галилей, так и Декарт с самого начала своей деятельности используют в качестве чего-то обычного и совершенно само собой разумеющегося тс самые фигуры, которые в этой связи впервые использовал Орем» (с. 368-369).