Каково же действительное отношение между реальным экспериментом, его идеальной схемой и теми математическими объектами (точки, траектории, плоскости...), которые представляют собой строительный материал этих схем? Можно согласиться со следующим утверждением французского исследователя творчества Галилея: «Диалог, установившийся между опытом и математикой, предполагает непрерывный взаимообмен между фактами и их понятийной структурой (intelligibilite), так что ни один только опыт, ни обособленная математика не могут присвоить себе право выносить решение о ценности того или иного знания» 502. Но каков «язык» этого диалога? Каковы условия, при которых он может иметь место? Можно ли согласиться с концепцией, будто в этом диалоге происходит просто совершенствование математических гипотез и постепенная подгонка их к реальности? Не выступает ли теоретический субъект этого диалога более самостоятельно, когда он «снимает помеху материи», т. е. идеализует предмет в эксперименте и тем самым впервые создает условия для возможного «диалога»?
Сверх того, как предмет в эмпирическом опыте мог бы сам по себе высказаться на теоретическом языке? Не должен ли теоретик сначала дать ему этот язык, т. е. превратить в теоретический предмет? Но, в таком случае, какова же в этом диалоге специфика второго — предметного — голоса? Не попадаем ли мы тем самым в некий «порочный круг»: теория должна проверять саму себя?
Поскольку диалог ведется на теоретическом языке, т. е. свидетельства опыта становятся свидетельствами лишь после того, как будут интерпретированы и истолкованы на языке теоретических понятий, субъектом диалога в целом является, разумеется, сам теоретик. Теоретик, идеализируя предмет, не просто упрощает его, он рассматривает его в таких условиях, где эмпирический, чувственный предмет сам обнаруживает в себе нечто неэмпирическое, то, что обладает формой понятия. Так, вместо того, чтобы анализировать движение бревен по земле и пытаться лишь мысленно отвлечься от неровностей самого бревна, от трения о землю и т. д., а такое отвлечение необходимо, ибо предмет теоретика — движение вообще (тела вообще по плоскости вообще), а не этот единичный случай перетаскивания бревна, — вместо того, чтобы эмпирически классифицировать и «обобщать» такие движения (перемещение бревен, камней, повозок и т, п.), теоретик сам строит тот всеобщий случай, который на деле не может встретиться ему в таком идеализированном виде. Он исследует движение шара по наклонной плоскости, ситуацию, в которой каждое предметное определение (угол наклона плоскости и ее высота, вес скатывающегося шара и его размер) имеет в равной мере смысл и определенность теоретического понятия.
Но тот же самый процесс теоретизации (идеализации) предмета есть в ином аспекте процесс объективирования (реализации) понятия. Так в данном случае в движении по наклонным плоскостям объективируется неуловимое понятие «импетуса» (импульса). Понятие становится предметом, с ним можно обращаться как с предметом, и когда мы испытываем такой предмет, исследуем ого в разных условиях и связях, мы в действительности экспериментируем с понятием, т. е. открываем, обнаруживаем такие его определения, о которых раньше не знали. Однако, теперь более вразумительно раскрылся и сам процесс возникновения знания в эксперименте. Ибо, мы видим, эксперимент есть в равной мере как действие с предметом (идеальным), так и действие с понятием (предметным), поскольку его исходной точкой является предмет-понятие.
Поскольку предмет экспериментирования с самого начала конструируется по схеме понятия, предшествующего эксперименту в форме теоретической идеи, его результатом и может быть новое, понятие. Но именно потому, что это понятие было представлено как предмет, в предмете, в его самостоятельной отличности об «субъективного», мы получаем в эксперименте понятие предмета или объективное знание. В результате эксперимент, который сначала выглядел как «произвольное» конструирование предмета и оперирование с ним, как кантовское наложение архитектоники человеческого разума на посторонний этому разуму мир вещей, обнаруживает и противоположную сторону. Это связывание разума с вещами оказалось небезопасным для самого разума. Создавая условия возможного опыта, идеализируя предмет опыта, теоретический разум в конечном счете сам «воплощается» в предмет и поэтому сам оказывается предметом исследования (проверки, изменения). Этот двойственный процесс — преобразование предмета в условиях предельной (идеальной) изоляции с целью его теоретического познания и наглядно-предметная реализация понятия с целью его возможного изменения — это критическое взаимообоснование или взаимоизменение предмета и понятия и составляет логическую суть эксперимента.
Может быть, в этой связи нам станет более ясным прекрасное высказывание Гете: «...Эксперименты — это посредники между природой и понятием, между природой и идеей, между понятием и идеей. Рассеянный опыт слишком принижает нас и мешает достигнуть хотя бы понятия. Каждый эксперимент уже теоретизирует. Он вытекает из понятия или тот час же устанавливает его» 503. Экспериментатор идеализирует предмет не ради абстрактного упрощения. Его идеализация конструктивна, синтетична, идейна: тут «порядок и связь вещей» устанавливается сообразно «порядку и связи идей», но и идеи доводятся до предметной объективности. Экспериментатор не упрощает, а скорее усложняет предмет, поскольку в предельности идеальных условий открываются свойства объекта, скрытые в его эмпирической наличности.
Даже первоначальное наблюдение и казалось бы чисто эмпирическое испытание нового предмета всегда насквозь теоретично, т. е. ведется под определенным «углом зрения» (I, 171), с определенной идеей, с теоретическим замыслом. Все опыты, относящиеся к проблеме «удара», которые Сальвиати и Сагредо обсуждают с Апроино, не имеют ничего общего с перечислением, классификацией или обобщением разных явлений удара. Они жестко и определенно направлены к одной цели — к отысканию такого «чистого», идеального явления удара, в котором его сущность обнаружилась бы ближе всего, т. е. к отысканию (или, точнее, изобретению) такого события, в котором явление удара было бы тождественно с его понятием и могло бы в дальнейшем экспериментировании раскрыться как закон504.
Идеализованный объект и схема эксперимента опосредуют, как мы уже замечали, переход от наблюдения и опыта к теоретическому утверждению и от «теоремы» к действительному событию. При наличии мысленно-экспериментальной подоплеки реальный опыт не просто показывает факт, но всегда уже и доказывает теорему. Наоборот, теоретическое мышление здесь еще не доказывает свои утверждения (отсутствует ведь сама теоретическая система — аксиомы, основоположения, законы), а лишь показывает их в виде идеально экспериментальных событий.
Теоретическое утверждение не может быть удостоверено простым наблюдением. Его предварительная истинность (недоказанная истинность) сказывается в способности изобрести, сконструировать такой идеальный предмет, в котором наше утверждение становится наглядным как свойство предмета. В этом и заключается синтетическая деятельность мысленного построения объектов для возможного теоретического анализа — деятельность, которая управляется теоретической идеей, присутствующей как физическая проницательность и экспериментальная искусность505, иными словами, как экспериментальная интуиция. Именно в этой интуиции и следует, пожалуй, искать природу галилеевского гения. Способность изобрести такой мысленный предмет, спроектировать такой мысленный эксперимент, благодаря которому новое физическое понятие приобретает предметную достоверность (хотя и не встречается ни в одном предмете обыденного опыта), так что в нем можно быть уверенным, с одной стороны, без опыта (мыслимый предмет), с другой — без доказательства (мысленно созерцаемый предмет), ибо не существует еще никакой теоретической системы (механики), в которой его можно доказать506.
К изобретению таких мысленных предметов и экспериментов и сводится в большинстве случаев процесс «доказательства», которое делает для Симпличпо убедительными первоначально немыслимые утверждения. Именно изобретение новых, не только не существующих, но даже поначалу и невообразимых предметов и ситуации — камень, падающий вдоль шахты, прорытой через центр Земли, движение в пустоте, прохождение всех степеней медленности и т. д. — составляет исходный момент экспериментирования вообще.
Но это-то изобретательство и приводит к открытию таких реалных ситуаций, в которых реальные условия максимально близки к идеальным. При этом идеализация, состоящая в упрощении, очищении феномена от случайных, несущественных обстоятельств, в сущностном отношении приводит как раз к усложнению и обогащению объекта, поскольку в предельных условиях эксперимента открываются такие его стороны и аспекты, которые не дают о себе знать «в норме». Так, движение по наклонной плоскости в ее идеальном варианте мы можем рассматривать как упрощение реального случая, как результат отвлечения от трения, сопротивления воздуха, момента катящегося тела и пр. Но вместе с тем именно благодаря идеализации движение по наклонной плоскости лишается своей единичной определенности и становится таким предметом, в котором непосредственно обнаруживаются фундаментальные законы движения, т. е. природы самой по себе.
Может быть, одним из наиболее блестящих экспериментов Галилея является эксперимент с маятником. Но имеет ли он смысл простого изучения маятника как такового с целью получения известной формулы? Никоим образом. Маятник появляется всегда в наиболее важные моменты, ибо является одним из наиболее синтетических идеальных объектов. Достаточно напомнить классические опыты, демонстрирующие сохранение импульса (зависимость импульса только от высоты). Поскольку анализ движения по наклонной плоскости не обнаруживает этого с достаточной наглядностью, оставляя утверждение в области весьма вероятных заключений здравого смысла, Сальвиати говорит: «Я иду дальше признания вероятности и постараюсь подкрепить его опытом, чтобы это мало чем отличалось от непреложного доказательства» (II. 216). Он рассматривает движение маятника, когда на перпендикуляре, проходящим через точку подвеса, на пути нити маятника вбивается еще один гвоздь, который позволяет продолжать движение только нижней части нити. «И вот, синьоры, — говорит Сальвиати, — вы с удовольствием увидите, что шарик маятника достигнет той же самой горизонтали, с уровня которой он был пущен» (II, 247).
Но, может быть, самым гениальным было использование маятника для демонстрации одного из наиболее трудных утверждений Галилея о независимости скорости падения тел в пустоте от их веса. Это «изобретение» маятника — поистин, шедевр конструктивного воображения Галилея.
После того, как Сальвиати предложил несколько мысленных экспериментов, «доказывающих» независимость скорости падения тел в пустоте от их веса (мы коснемся их позже), он оставляет попытки прямой идеализации явления (падение тела) и переходит к более сложному построению. Он разбирает сначала трудности запроектированного эксперимента. При этом теоретическая идея (независимость скорости падения от веса) и мысленные условия (пустота) выступают в качестве критериев проекта. Проект не должен остаться простой и неубедительной мысленной абстракцией, которую в принципе нельзя проверить ни на каком опыте. Интуитивная убежденность, полученная в предшествующих попытках прямой идеализации (можно заключить «с большой вероятностью» (II, 173), «я убежден» (11,174), говорит Сальвиати), становится здесь конструктивным принципом, а предметность — критерием убедительности. Дело заключается в том, чтобы изобрести предмет, реальные свойства которого максимально близки к идеально необходимым.
Основным препятствием для осуществления прямого опыта является среда. Следовательно, изучая падение тел с больших высот, мы никогда не получим чистого результата, так как весьма существенны ошибки, вносимые средой. Если же бросать тела с малых высот, то трудно уловить разницу, поскольку невозможно точно отмерять время. «Поэтому, — говорит Сальвиати, — я пришел к мысли повторить опыт с падением с малой высоты столько раз, чтобы, отмечая и складывая незначительные разницы, могущие обнаружиться во время достижения конца пути тяжелым и легким телом, получить в итоге разницу не только просто заметную, но весьма заметную. Затем, чтобы иметь дело с движением, по возможности медленным, при котором уменьшается сопротивление среды, изменяющее явление, обусловленное простой силой тяжести, я придумал заставлять тело двигаться по наклонной плоскости, поставленной под небольшим углом к горизонту... Идя далее, я захотел освободиться от того сопротивления, которое обусловливается соприкосновением движущихся тел с наклонной плоскостью» (II, 181). Итак, условия возможного конструирования даны. Но вместе с ними почти уже обрисовался тот предмет, который может дать максимальное приближение к этим условиям. Тело, которое много раз проходит по наклонной плоскости малой высоты и при этом не касается самой плоскости,— это, разумеется, шарик маятника с длинной нитью и малыми амплитудами. «Для этого,— продолжает Сальвиати,— я взял, в конце концов, два шара — один из свинца, другой — из пробки, причем первый был в сто раз тяжелее второго, и прикрепил и подвесил их на двух одинаковых тонких нитях длиной в четыре или пять локтей» (там же). Теперь уже нетрудно было установить изохронизм колебаний обоих маятников, причем было ясно, что при уменьшении амплитуды или при увеличении длины нити соответствие будет возрастать.
Дело, таким образом, сводилось непосредственно к изучению движения маятника, но таким способом сконструированный маятник значил в теоретическом отношении куда больше, чем просто идеализованный маятник. Он обнаруживал в себе, в своей единичности всеобщий закон движения. Благодаря такому построению маятник включен в сложный теоретический контекст, и тем самым впервые получил такое содержание, которое до этого нельзя было различить при любой тщательности наблюдения. И тот же самый маятник, который мы мыслим как абстракцию, как результат простого отвлечения от сопротивления воздуха, веса нити и т. д., оказался поистине микрокосмом механического мира Галилея. Здесь объединяются движения по наклонным плоскостям одинаковой и разной высоты, бесконечность инерциального движения, закон свободного падения, независимость скорости падения от высоты, образование сложного движения из двух простых. Вот другой пример подобного построения. Разбирая на Четвертый день «Бесед» форму баллистической кривой, участники вновь наталкиваются на проблему идеализации, а именно, насколько можно считать равномерным движением горизонтальную составляющую движения снаряда. Уяснив сначала, что ее вообще можно считать горизонтальной, т. е. бесконечно удаленной от центра, Сальвиати затем касается сопротивления среды. Прежде всего он замечает, что учесть сопротивление среды в данном случае практически невозможно, настолько оно разнообразно. «Поэтому, — говорит Сальвиати, — для научного трактования такого предмета необходимо сперва отвлечься от всего этого (вес, скорость, форма тел, сопротивление среды. — А. А.), а найдя и доказав положения, не приняв во внимание сопротивление, пользоваться ими на практике в тех пределах, которые укажет опыт» (II, 311). Заметим мимоходом ту разницу между практическим опытом (источник эмпирических концепций) и теоретическим «для научного трактования», на которую здесь указывает Сальвиати.
Но что значит отвлечься? Каким образом мы можем на самом деле доказать предметность, экспериментальную достоверность нашего теоретического утверждения? Что нам наблюдать? Как строить эксперимент? Если нельзя просто «абстрагироваться» от помех материи, следует сформировать эту материю так, чтобы свести к возможному минимуму эти помехи. Следует выбрать соответствующее вещество, вес, форму. Так, надо взять возможно более гладкое и тяжелое тело, возможно более округлой формы, которое при быстром движении действует так, как если бы оно было математической точкой. «У снарядов, которые мы применяем, — обращает внимание Сальвиати, — и которые делаются круглой формы из тяжелого вещества, и даже у тел, менее тяжелых и имеющих цилиндрическую форму, как, например, стрелы, брошенные посредством пращи или лука, — отклонения их движения от точной параболической линии почти незаметно» (там же).
Мы привели здесь весьма длинные извлечения из «Бесед» потому что в них, по-видимому, с наибольшей ясностью обнаруживается суть теоретической идеализации и механизм изобретения реального эксперимента, механизм открытия тех самых искусственных условий, в которых естественные вещи должны обнаружить свою внутреннюю природу. Теоретик, как видим, не начинает просто с изучения маятников, наклонных плоскостей и летящих снарядов. Он не сможет в них ничего высмотреть, если предварительно не построит их весьма косвенным путем в качестве предметов, в которых ближайшим образом реализуются идеальные условия движения теоретического объекта (например, движение точки в пустоте). В таком случае они становятся для него экспериментальными объектами, т. е. такими, в предметном функционировании которых как бы живет и движется теоретическое понятие. Именно эта его жизнь и выступает в синтетической, конструктивной деятельности теоретика эквивалентом доказательства, это значит здесь — представление мысленого понятия в форме созерцаемого (пусть в воображении) предмета. Теоретическое понятие, которое требовало рассмотрения непосредственно относящегося к нему предмета в идеальных, т. е. нереализуемых, непредметных условиях (например, падение тела в пустоте, движение в бесконечной удаленности от центра Земли), получает предметное существование в другом, как бы специально для него построенном предмете и составляет отныне его теоретическое содержание. Абстракция, упрощение, идеализация представляют собой, таким образом, путь к раскрытию сущностной (теоретической) конкретности, сложности, содержательности предмета. Мы имеем дело здесь не просто с маятником и даже не просто с идеализованным маятником, мы имеем дело с событием, в котором как в некоем механическом микрокосмосе наглядно сосредоточены фундаментальные законы механического универсума. Теоретическое отвлечение (абстракция) и есть способ вовлечься в саму суть дела.
Вместе с тем, коль скоро предметные свойства сконструированного теоретиком экспериментального объекта оказываются объективированными моментами теоретического понятия, сам эксперимент, т. е. анализ предмета в различных условиях его существования, непосредственно оказывается экспериментом над понятием, над самой идеей идеализации. «Природа» не просто описывается в идеальных теориях, она сказывается там, где теоретик вынужден изменить язык описания, логику идеализации. [Только идеальные, мысленные конструкции (а вовсе не «чувственные» восприятия и даже не «показания» приборов) обладают теоретической объективностью. Реальность же — не то, что объективность, ее следы там, где меняются онто-логические принципы идеализации и, соответственно, смысл основополагающих понятий (причинность, траектория, масса, сила, пространство-время)]. Так, в чистом эксперименте сливаются в одном процессе преобразование-исследование предмета и проверка-преобразование понятия, моменты, о которых мы говорили в отдельности во втором разделе этой главы.
Теперь, после того как мы несколько глубже вникли в соотношение теоретического понятия и экспериментального объекта, можно снова поставить вопрос о соотношении «математической абстракции» и «физической сущности».
Мы видели, что мир предметов теоретического (мысленного) экспериментирования объединяется вокруг одной идеи, которая составляет с одной стороны, теоретическое содержание этих предметов (физическую сущность этих реальных событий), с другой — то, что в этих предметах как бы видимо и ощутимо или может быть обнаружено в процессе их экспериментального изменения. Мы нашли далее, что процесс идеализации только тогда приводит к построению реального эксперимента, когда исследователю удается сам этот процесс воспроизвести в предмете, изобрести соответствующий предмет. Ведь если он «отвлекается», так сказать, просто в мысль, не вополощенную в предметном схематизме события, он тем самым лишает себя возможности экспериментировать с результатом идеализации как с предметом. Только в том случае, если удается построить такой объект, который как бы сам себя идеализирует, мы, приближаясь к теоретической схеме, не теряем предметность. Но как возможна такая самоидеализация предмета? И что такое то предметно-беспредметное, к которому она приводит?
Анализ того, как это происходит, полностью открывает синтетическую (т. е. «прибавляющую», а не только «убавляющую») природу экспериментальной идеализации.
В процессе эксперимента, т. е. исследования предмета в изменяющихся условиях, практически мы весьма ограничены в возможностях такого изменения. Весь же смысл экспериментирования состоит в том, чтобы охватить все условия. А для этого не так важно каждое реализуемое условие, как те крайние положения, в которых предмет ставится на грань своего предметного существования и которые на практике не реализуются. Но именно они и обеспечивают полноту теоретического рассмотрения. Только в этом случае выступает яснее всего роль мысленного эксперимента, в котором мы можем продолжать изменять условия в нашем воображении, но воображении, устроенном логически (например, логикой некоего ряда). А это мы можем сделать потому, что знаем поведение предмета в процессе приближения к таким идеальным условиям.
Таким образом, идеализация выступает как область предельных (или запредельных) состояний, а реальный предмет идеализуется рассмотрением его в перспективе условий, бесконечно приближающихся к идеальным. Уже не раз мы отмечали: переход к идеализации носит характер предельного перехода (а отнюдь не обобщающей абстракции).
Исследователь не будет просто абстрагироваться от сопротивления среды, он будет рассматривать процесс (падение камня, например) в средах все меньшей и меньшей плотности, имея в перспективе бесконечно разреженную среду, В том, что тела падают в пустоте независимо от веса, Галилей, как мы уже упоминали, убедился, рассматривая именно такого рода реально-мысленный эксперимент. Когда Сальвиати выдвигает свое утверждение о том, что при устранении сопротивления среды все тела будут двигаться с одинаковой скоростью, Снмпличио, для которого сомнительность такого утверждения особенно велика, замечает, что ого ведь невозможно проверить. На это Сальвиати и выдвигает проект эксперимента с предельным переходом. «Для того, чтобы доказать требуемое, — говорит Сальвиати, — необходимо было бы пространство, совершенно лишенное воздуха или какой бы то ни было другой материи, хотя бы самой тонкой и податливой. Так как подобного пространства мы не имеем, то станем наблюдать, что происходит в средах, более податливых, и сравнивать с тем, что наблюдается в средах менее тонких и более сопротивляющихся» (II, 172). Если разница в скорости, падения будет уменьшаться по мере перехода к более тонким средам, то «с большою степенью вероятности можно будет заключить, что в пустоте скорость падения всех тел одинакова» (II, 173).
Далее, абсолютный синхронизм маятников, доказывающий то же утверждение, есть также предел, к которому можно бесконечно приближаться, уменьшая амплитуду качания или увеличивая длину нити. Нереальная ситуация движения тела по горизонтальной плоскости без трения становится реально вообразимой в качестве предельного случая движения по наклонным плоскостям. При этом становится как бы видимым инерциональное движение тела, которое само оборачивается теоретическим понятием, объясняющим движение по наклонной плоскости. Теоретическое понятие, реально не существующее, становится видимым в перспективе бесконечной экстраполяции мысленного эксперимента, и обратное движение по тому же пути становится экспериментальным эквивалентом теоретического вывода. Теоретическое понятие оказывается не только принадлежностью теоретзирующего субъекта, но и собственным определением предмета, его физической сущностью, открывающейся в предельном переходе некоего ряда реальных событий в событие идеальное. Поскольку предмет, взятый вместе со своими «запредельными» (теоретическими) определениями, и выступает теперь в качестве целого предмета, нам будет ясно, что идеализация просто открывает невидимую сторону предмета, его свойства, взятые на бесконечности.
В связи с этим должно быть существенно переосмыслено отношение между математическими и физическими определениями. Уже не так трудно сделать вывод, что именно в своем «запредельном» состоянии предмет приобретает математические определения, что он вообще тяготеет к превращению в математический объект, настолько существенными оказываются для него его идеальные измерения. В теоретическом эксперименте, т. е. в опыте с предметом, имеющим теоретико-интерпретирующий проект в мысленное продолжение «в бесконечность», физический предмет идеализуется, приобретает определения, имеющие математический характер, а все, что связывает его с его собственно физическим существованием, также свертывается в несколько фундаментальных определенностей (масса, сила...), как бы сосуществующих с определениями идеально-математического характера. Мы можем долго шлифовать физическую плоскость, но только геометрическая плоскость представляет собой бесконечно гладкую поверхность. Когда мы говорим поэтому об абсолютно гладкой поверхности, мы совмещаем в одном объекте два разнородных определения: математическое определение плоскости и физическое определение тела.
Если обнаружить физическую сущность предмета возможно в предельных условиях, где ставится под вопрос само существование предмета и где предмет приобретает не свойственные ему в эмпирическом существовании идеальные, геометрические определения, то, напротив, в сфере определений сущности (движение точек в пустоте под действием точечно-дифференциально действующих сил) собственно геометрические определения должны сосуществовать с такими, которые позволяют воспроизвести сущностное идеальное событие в эмпирическом мире существования. Строение идеального физического объекта раскрывается в построении (изобретении) соответствующего эксперимента, где эта идеальность оказалась бы продолжением реального. Реальный же опыт присоединяется к мысленному так, чтобы дать сущностной форме предмета, «взятого абсолютно» (II, 204), ту «материальную» добавку, которая делает эту форму существующей и тем «подтверждает» (или «опровергает») ее.
Такое понятие об идеальном геометро-механическом объекте, как о предмете, «взятом абсолютно», мы находим во Втором дне «Бесед», где речь идет о материальных балках, рычагах и колоннах (набросок «новой науки» — сопротивления материалов). Возможность дать геометрическую схематизацию любого реального случая является здесь условием теоретического рассмотрения вообще. Со всем изяществом архимедовского метода Галилей строит геометрические схемы традиционных задач сопромата, используя простое понятие центра тяжести (II, 203-205). Снова, как и у Архимеда, это понятие, соединяющее в себе геометрическое определение точки с физическим определением центра сил, оказывается ключевым для мысленно-экспериментального решения предметно-практических задач (см., например, II, 311).
Может быть, именно здесь, где рассмотрение ведется как будто чисто феноменологически, мы ясно видим физический смысл геометризации. Речь идет об одном из наиболее любопытных разделов «новой пауки» — теории механического подобия. Простая геометро-механическая идеализация позволяет выяснить «причину» разной сопротивляемости подобных тел, тогда как никакие опыты и описания не могли дать этому объяснения. Опыты и наблюдения лишь «побудили» Салъвиати заняться этой проблемой. Работа же состояла в отыскании такого предельного случая, который бы непосредственно открыл геометро-механическую суть явления. «Прежде всего, — начинает Сальвиати свое рассуждение, — я докажу, что среди подобных и весомых призм и цилиндров имеется только одно тело, которое находится (под действием собственного веса) на границе между тем, чтобы сломаться или оставаться целым…» (II. 213). Именно анализ этого пограничного случая позволяет точно определить пропорцию, которой должно удовлетворять реальное тело, чтобы быть прочным. Отсюда прямой путь к изучению сопротивления разных материалов, которое было бы подвержено постоянным и грубым ошибкам без тако теории механического подобия.
Везде, где мы рассматриваем предельную ситуацию с целью открытия физического механизма, физической причины, физической сущности, мы находим геометрические структуры и математические соотношения. Они не «применяются» для простого «описания», для «более точного» выражения понятий и без того найденных «чисто физическим» исследованием. Они и составляют конкретное выражение этих понятий. Очень хорошо эту мысль высказал И. Лакатос: «Я думаю, что если мы хотим изучить что-нибудь действительно глубоко, то нам нужно исследовать это не в его «нормальном», правильном, обычном виде, но в его критическом положении, в лихорадке, в страсти... Ведь только так можно ввести математический анализ в самое сердце вещей» 507.
Предельная ситуация, будь она экстраполяцией в бесконечность, предельным переходом, нахождением граничных случаев и т. д. есть фокус физического эксперимента. И будучи полностью сфокусированным в таком пределе, физическое явление обнаруживает свою сущность с четкостью математической структуры. Всякое физическое понятие, лишенное математической определенности, есть расфокусированная мысль, смутная и искаженная (математическая форма сама становится в формальной логике предметом теоретического анализа). Физика явления, рассказанная на пальцах, в лучшем случае, есть лишь смутная интуиция математической конструкции.
Отчетливее всего эта математическая природа физической сущности выступает в удивительнейших и фантастических рассуждениях Первого дня «Бесед». Здесь мысленно-экспериментальное доказательство, геометрическое обоснование и раскрытие самой физики явления так тесно переплетаются, что их трудно вообще разделить. Исходная задана формулируется просто и определенно: «...Нам надлежит рассмотреть, что, собственно, происходит, когда ломается кусок дерева или другого тела, части которого прочно связаны между собою» (II, 120-121). Сразу же отмечается, что возможность экспериментирования предопределена тем, что для каждого тела существует граница прочности. Но вопрос немедленно упирается в проблему причин связности, материальной структуры тел и других «вещей, более удивительных, чем наши первоачальные положения» (II, 121). После ряда остроумных экспериментов (которые заслуживают отдельного рассмотрения) выясняется, что каждое тело имеет специфическое сопротивление на разрыв (причем мерой этого сопротивления может служить длина нити, сделанной из этого материала, которая обрывается под действием собственного веса), отвергается аристотелевская «боязнь пустоты» как единственная причина сцепления тел. И тем не менее приходится констатировать, что нельзя придумать никакой иной причины сцепления тел, кроме пустоты, ибо, будь причина материальна (например, некий «клей»), пришлось бы снова спрашивать о причине ее собственного сцепления.
Одним из важнейших механических представлений Галилея было утверждение, что как угодно большой груз может быть преодолен как угодно малой силой, суммированной во времени или в пространстве (II, 8). Теперь он использует это представление, чтобы показать, как бесконечно большая сумма бесконечно малых сил может составить конечную силу сопротивления. Так возникает известная атомистическая картина структуры материи, в которой атомы разделены бесконечно малыми пустотами. «…Хотя эти пустоты имеют ничтожную величину и, следовательно, сопротивление каждой из них легко превозмогаемо, но неисчислимость их количества неисчислимо увеличивает сопротивляемость…» (II, 131). Парадокс состоит в том, что конечная сопротивляемость может быть получена из бесконечного числа бесконечно малых пустот. Такая физически парадоксальная задача разрешается Сальвиати чисто геометрическим путем.
Сальвиати проводит мысленный эксперимент с двумя концентрическими кругами, которые катятся по двум своим параллельным касательным («аристотелево колесо»). И в то время, как больший крут развертывает по касательной свою окружность, малый круг проходит путь, больший длины своей окружности. При этом малый круг не совершает никаких дополнительных оборотов и каждой своей точкой касается каждой точки касательной. На примере двух концентрических шестиугольников Сальвиати показывает, что путь, проходимый малым шестиугольником, составлен из отдельных касаний и пропусков. Переходя к другим многоугольникам и затем в пределе к кругу, он получает вывод, что увеличение пути происходит за счет тго, что к каждой точке касания присоединяется «точка» («бесконечно малая пустота») пропуска. Т. е., присоединяв к отрезку бесконечно много бесконечно малых пустот, мы получили увеличенный, но конечный отрезок. Поэтому «если допустить предельное и крайнее разложение тела на лишенные величины и бесчисленные первичные составляющие, то можно представить себе такие составляющие растянутыми на огромное пространство путем включения не конечных пустых пространств, а только бесконечно многих пустот, лишенных величины» (II, 135).
Отсюда же вытекает и другое не менее парадоксальное «физическое» свойство: если суметь удалить из тела эти бесконечно малые пустоты, то оно в принципе может сжаться до объема как угодно малого. «Такое уплотнение бесконечного множества бесконечно малых частиц без взаимного проникновения конечных частей и расхождение бесконечного множества бесконечно малых частиц с образованием неделимых пустот представляет собой все, что можно сказать об уплотнении и разрежении тел, не прибегая к допущению взаимного проникновения частей тела или к образованию пустот конечной величины» (II, 156).
Мы привели этот пример не для того, чтобы обсуждать его «физический смысл», но с целью пояснить развиваемую на этих страницах мысль о математической природе мира физических сущностей. Этот мир так же точно отделен от мира обычного физического опыта, как свойства бесконечных объектов далеки от свойств конечных. При этом затруднения, возникают в силу того, что, «рассуждая нашим ограниченным разумом о бесконечном, мы приписываем последнему свойства, известные нам по вещам конечным и ограниченным» (II, 140). Весьма заблуждается тот, «кто желает наделить бесконечное теми же атрибутами, которые присущи вещам конечным, в то время как эти две области по природе своей не имеют между собой ничего общего». И поэтому каждая «конечная величина при переходе в бесконечность» должна при преодолении этой бесконечной разницы испытывать противодействие природы (II, 145). Однако именно таким переходом, как мы видели, является экспериментальная идеализация. Именно такое отношение бесконечного различия существует между теоретическим понятием и физическим предметом. Поэтому в эксперименте происходит не просто уточнение меющихся физических знаний или приобретение новых. В эксперименте наши обычные представления изменяются, причем не отчасти, а «бесконечно». Способность в реальном эксперименте выйти в мир идеальных определений есть способность пересекать границу бесконечного.
В заключение же мы рассмотрим еще один случай, который хотя и решен Галилеем при помощи не совсем корректных рассуждений, но метод его рассмотрения чрезвычайно показателен. Мы имеем в виду доказательство того, что центробежная сила суточного вращения Земли не в состоянии отбросить от поверхности Земли никакое тело. Исследование проблемы ведется путем сравнения двух несуществующих, но потенциально возможных движений. При этом надо доказать, что движение тела вниз преодолевает движение его по касательной к поверхности Земли.
Рассматривая оба движения, Спмпличио в беседе с Сальвиати приходит, наконец, к выводу, что для отрыва тела от Земли движение по касательной должно быть таким, чтобы тело могло удаляться от Земли быстрее, чем падать. При этом он дает примерное отношение скоростей по касательной и вниз — миллион. «Вы так говорите, — замечает Салъвиати, — и говорите ложь единственно по незнанию не логики, или физики, или метафизики, но лишь геометрии…» (I, 297). Если бы Спмпличио знал геометрию, ему было бы известно, что по мере приближения к исходной точке отрезки между касательной и окружностью убывают до бесконечности и быстрее, чем соответствующие отрезки касательной. Но Сагредо замечает в этот момент, что ведь скорость падения будет соответственно также убывать до бесконечности по мере приближения к точке касания. Причем неизвестно, какая бесконечность пересилит.
Далее следует ошибочное, но блестящее рассуждение Сальвиати. Он начинает строить ни в какой ситуации не воспроизводимую дифференциальную картину этого несуществующего события. Он строит систему координат, в которой можно рассматривать оба движения. По горизонтали, где совершается равномерное движение, откладываются отрезки времени, по вертикали — степени скорости, растущие в линейной зависимости от времени. Эти степени, как очевидно, убывают до бесконечности по мере приближения к исходной точке. Чтобы доказать искомое соотношение, надо показать, что отрезки (здесь ошибка, следовало бы рассматривать соответствующие скорости. — А. А.) между касательной (осью абсцисс) и поверхностью Земли тоже убывают до бесконечности, но до такой бесконечности, «которая превосходила бы508… бесконечность уменьшения скорости падающего вниз тела» (I, 300). Но угол, образованный касательной и дугой окружности, убывает значительно быстрей (мы бы сказали — является бесконечно малой второго порядка), чем соответствующие степени скорости. «Итак, — говорит Сальвиати по этому поводу, — пусть заметит синьор Симпличио, как хорошо можно философствовать о природе без геометрии» (там же). И Сагредо заключает: «Поистине, рассуждение весьма тонкое и в такой же мере убедительное; надо признаться, что попытка трактовать естественные проблемы без геометрии есть попытка сделать невозможное» (I, 302). И, как все понимают, не потому, что не будет доставать точности, доведенной до числа, и не потому также, что физическое понятие без математического выражения нельзя будет включить в логическую систему теории и тем строго доказать, но прежде всего потому, что мы не сможем вообще составить себе никакого действительного понятия о сущности физического явления, не сможем «философствовать о природе», т. е. просто-напросто — физически мыслить.
Внутри самого теоретического опыта (а но в «языке теории») мы находим математическую конструкцию и связываем с ней определения физической сущности явления. Но это только одна сторона дела. На предыдущих страницах мы не раз уже замечали возникающие здесь парадоксы (см. стр. 000-000; 000-000). Фундаментальной особенностью исследовательского эксперимента новой физики — в отличие от «наблюдающего» эксперимента античной науки и «истолковывающего» эксперимента средневековой — является наличие и «другой стороны». Если мы до сих пор столь долго и подробно занимались преимущественно проблемой идеализации и ролью мысленного эксперимента, то для этого были две причины. Во-первых, именно в этом отношении можно установить внутреннюю связь столь глубоко различных феноменологически форм теоретического опыта, свойственных разным эпохам научного мышления. Во-вторых, именно эта сторона обычно остается в тени при историческом или гносеологическом описании экспериментальных наук Нового времени, а между тем без понимания предельно идеализирующей функции эксперимента, по нашему убеждению, невозможно понять также и действительную функцию реального эксперимента, ибо ее смысл определяется во внутреннем конфликте с первой.
В контексте нашего исследования возникающую проблему можно сформулировать так: какое отношение между предметом и понятием (в частности, между физическим и математическим) устанавливается в исследовательском эксперименте в отличие от «платоновского», «аристотелевского», «реалистического» или «номиналистического»?
Если исследовательский эксперимент целенаправлен «идеальными сущностями», то каким образом он может еще испытывать и проверять эти сущности? С другой стороны, если это математические объекты, как они могут быть «физическими сущностями»? В самом деле, откуда возьмется «физический смысл» у математических объектов самих по себе? В какой-нибудь кривой, построенной в декартовых координатах, не записано, что ее можно интерпретировать как траекторию тела в пустом пространстве с таким-то распределением действующих на тело сил. Ведь один и тот же набор дифференциальных уравнений может с равным успехом описывать самые различные по природе физические системы.
Поэтому для современного теоретика вообще характерно понимать математику как язык теоретических рассуждений, как некое внешнее предмету средство его теоретического описания. Физик-де лишь приписывает математическим терминам физическое значение, сами же по себе они относятся к предметам так же, как слова относятся к вещам, которые они называют. Современное понимание математизации, в особенности в таких областях, как биология, экономика, социология, т. е. там, где предмет по интуитивно вкладываемому в него смыслу не может быть предельно (математически) идеализован, сводится к применению математических средств, математического языка для формулировки закономерностей, наблюдаемых в предмете. Напротив, в фундаментальных областях теоретической физики, в которых математическая структура оказывается непосредственно физически осмысленной, господствует «реалистическая» тенденция, например, пангеометризм, теоретико-групповой подход («эрлангенская программа») 509.
Так воспроизводится в современной физике контроверза «реализма» и «номинализма». Но в новой физике эта противоположность лишь косвенно выражает действительную проблему. Внимательный разбор экспериментальной ситуации кажется нам более верным путем.
Путь, на котором исходный предмет изолируется, преобразуется с целью его понимания — будь это попытка предельно-отчетливо распознать предмет в его естественном бытии, или попытка предельно-осмысленно истолковать предмет в его сверхъестественной сущности, или попытка в предельной идеализации открыть механическую сущность явления, — этот путь, на котором понятие выступает целью испытания и по сравнению с исходным аморфным объектом или случайным явлением предстает в качестве подлинного вида предмета или его сущностного измерения, — этот путь в разных формах общ всем трем типам теоретического мышления. Принципиальным отличием исследовательского эксперимента новой физики является наличие обратного хода, и это радикально меняет сам способ формирования понятий в опыте.
Если в искусственно-изолирующем, идеализирующем эксперименте находится некое «математическое событие» в качестве существенной (понятийной) схемы «физического события», то какой смысл может иметь обратная реконструкция по этой схеме возможного «физического события» с целью проверки полученного понятия? Не значит ли это, что здесь предмет и понятие меняются ролями: предмет в проверочном эксперименте выступает по отношению к испытуемому понятию как нечто (потенциально) более истинное, иными словами, как возможное иное понятие самого себя? Требование экспериментального подтверждения возможности реконструировать реальное физическое событие означает, что в процесс формирования теории необходимо ввести такие «понятия», которые принципиально обеспечивали бы исполнение этого требования, т. е. «представляли» в теории предметность в ее неидеализуемом статусе.
Если математическая конструкция (геометро-кинематическая схема) представляет собой сущностное определение физического явления, она тем не менее лишена сама по себе определений существования (см. стр. 000). Для того чтобы на ее основе реконструировать физический факт, необходимы дополнительные понятия, в которых можно было бы задать то, что называется начальными условиями. Таковы в классической механике понятия массы и силы. Они представляют собой то, к чему свелось в результате механической идеализации все принципиально неидеализуемое, все то, от чего изолировались в процессе эксперимента. Все это многообразие сосредоточилось, свелось в точку в простых определенностях силы и «меры инерции», природа которых обнаруживается только во внешних действиях и взаимодействиях, а не в самой себе (в этой неидеализуемости по природе они напоминают средневековые «сущности», скрытые качества, ответственные за действительное существование вещи).
Отношение между геометро-кинематической «схемой» и динамической «природой» воспроизводит в теории реальное отношение между теорией и предметом, иными словами, ситуацию исследвательского эксперимента. Понятие силы, без которой классическая механика перестает быть действительной теорией, присоединяется к кинематической схеме в качестве некоего постулата (обычно он обосновывается лишь метафизически). Динамический закон по отношению к природе «силы» и «массы» принципиально номиналистичен: они не математизируются в смысле Декарта, а лишь математически описываются. Поэтому любое реальное понятие в рамках классической механики в действительности складывается из двух форм — кинематической (определения сущности) и динамической (определения существования), причем эта последняя по отношению к первой в известном смысле внетеоретична [почему сила тяготения пропорциональна массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния? да и что такое это «тяготение»?]. Благодаря тому, что все определения существования связаны с реальными и эмпирически (внетеоретически) накладываемыми на кинематику ограничениями динамического характера — задание масс, т. е. силового поля, — можно сказать, что механическое понятие становится действительным, иными словами объясняющим реальные физические события понятием, лишь там, где оно, соединяясь с внепонятийными характеристиками (а посредником служат «масса» и «сила эти носители физического смысла), реализуется в существовании. Иными словами, там, где оно выступает в ситуации реального, предметного эксперимента. И если, как мы говорили выше, предмет в предельной физической идеализации довершается до полного предмета, то, напротив, в реальной эмпирически существующей ситуации эксперимента механическое понятие довершается до действительного понятия, поскольку только в такой ситуации посредством него понимается нечто реально существующее (а оно тем самым проверяется, испытывается в своей действительности). Предмет экспериментально познается, т. е. открывает в понятии свою теоретическую сущность, но парадоксальным образом понятие, реконструируя в проверочном эксперименте предмет, продолжает расти и не только меняется само, как бы «подгоняясь» к неизменному предмету, но и изменяет само понятие предметности, втягивая в круг эксперимента новые предметы, по отношению к которым оно является орудием исследования, а не только целью.
Этот рост теории в эксперименте может происходить в двух направлениях.
Поскольку природа силы остается существенно неопределенной и лишь описывается экспериментально задаваемым динамическим законом, теоретическая система классической механики, достигнув определенного уровня аналитической разработки и дедуктивной связности, получает номиналистическое истолкование. В качестве всеобщей теоретизирующей схемы (универсальной модели теоретического описания) она может теперь служить формальным средством для теоретического исследования немеханических сфер, точнее говоря, тех эмпирически констатируемых областей, в которых природа действующих сил и динамический закон иные, нежели в ньютоновской системе. Сугубо экспериментальные исследования распространяют механическую схему на многообразие предметных областей (природа предмета выносится за скобки формальной схемы в понятие соответствующей силы). Это — экстенсивный эксперимент, который в особенности был характерен для эмпирической физики XVIII и начала XIX в. Экстенсификация эксперимента основана на формализации классической механики и превращения ее в каноническую теорию. Однако не что иное, как это распространение экспериментальных исследований на основе канонической системы механики было единым изысканием в области природы той самой «силы», которая составляла краеугольный камень механической теории. Так, экстенсивный эксперимент становился экспериментом интенсивным, т. е. экспериментом над фундаментальной теоретической идеей, лежавшей в основе классической физики. Она в целом оказалась идеализацией, и следовало бы пересмотреть те предпосылки, допущения и ограничения, при которых только и возможна была подобная идеализация. Вновь стала явной экспериментальная сущность теоретико-физического мышления: теоретическая система, в которой познается предмет, сама несет в себе предметные, «нерастворимые» в данной теории определения и, следовательно, неустранимо связана с реальным предметом в эксперименте.В этих экспериментах и в этих «предметных определениях» в теорию вносится семя будущих теорий, иными словами, бесконечный, неисчерпаемый ни в каких теориях предмет.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии