В рамках историко-философского контекста рассмотрение логики мышления как логики творчества требует все же определенной методологической установки.
Такая установка связана прежде всего с преодолением двух наиболее прочных предубеждений, мешающих разглядеть в феноменологии творческого мышления (в "интуиции") ее внутреннюю логическую суть. (Точнее — логический смысл.) Конечно, эти гносеологические "бельма" вовсе не результат личного "невежества" или "неразумия". Этиология этой болезни вполне объективна. Расщепление "логики" и "интуицици" по линии: "структура" — "процесс" имеет глубокие социальные корни.
Структура готового знания несет в современном обществе непосредственную социальную нагрузку, — эта структура, отщепленная от субъекта познания, вступает в отношение использования, выступает как элемент информации и управления. Что касается процесса возникновения данной структуры, то он — в социально-прагматистском плане — никого не касается... Это — личное дело. Самоотчет тут не нужен. Больше того, он вреден.
Вреден потому, что все внимание самого творца также должно быть сосредоточено на структуре знания как самоорганизующемся и самооправдывающемся (критерий внутренней упорядоченности) целом. Структура должна в себе самой нести оправдание и смысл своего существования и действенности, эффективности "в работе". Лучше всего (это — идеал), если бы эта структура могла совершенствоваться автоматически (в машине) вообще без всякого вмешательства со стороны человека.
Желательнее всего ситуация, когда "техника дойдет до такого совершенства, что человек сможет обойтись без самого себя" (Ежи Лец). Мельчайшая связь структуры знания с процессом формирования такой структуры сразу же "взорвет" гладкую поверхность теории, обнаружит ее принципиальную незамкнутость и недосказанность. Теория перестанет быть "вещью", которую можно безболезненно отделить от творца и передать в безличное алгоритмическое использование любого потребителя. В таких "условиях задачи" сам процесс мышления должен замыкаться — в своей осознанной части — на поверхности логических структур, связывая различные фрагменты данных структур жесткими переходами и связками. Процесс мышления должен отождествляться с процессом исчислений. Создается видимость, что только готовое знание имеет социальную (внеличностную, объективную) функцию, а процесс изобретения асоциален, произволен по своей природе.
В действительности именно в процессе творчества общественный субъект действует наиболее свободно и незамутненно; свобода и здесь становится формой (не одной из форм, а адекватной формой) преобразования, преодоления общественной, объективной необходимости. Наоборот, в структуре готового знания необходимые (для развития неповторимой личности) творческие связи людей приобретают мистифицированную, превращенную форму вещных отношений.
Эта объективность вещной — в том числе теоретической — структуры вторична, производна по отношению к первичной социо-культурной (= личностной) объективности, личной самодеятельности человека. Действительная логика мышления — воплощение первичной объективности, (и все же точнее — сущности?) творческого процесса.
Но "вторичные", закрепленные в вещах, окостеневшие, склерозированные общественные связи (отношения использования) моментально отсекают от сознания ученого эти глубинные корни, направляя внимание на формальную объективность структуры готового знания. Мышление (как процесс) ставится "под подозрение", оно кажется "алогичным", знание, готовое, отделенное от мышления, провозглашается единственным воплощением "объективных законов логики", предметом логики как науки.
Однако в половине нашего века ситуация начинает (только начинает) изменяться. Как раз в "точке роста" современной логик вторичная социальность "структур-вещей" все больше трескается и "смывается", обнажая первоначальный "текст" — социальное творческого процесса. Вкратце говоря, дело в следующем.
Cерьезные успехи кибернетики (а это техническая сторона экспансии отношений всеобщего использования, момент современной научно-технической революции) сделали как будто возможным утилизовать, отделить от человека не только готовое знание, но и сам творческий процесс. Процесс творчества "должен быть понят" как структура, как правильно работающий механизм. Логика знаковых структур пошла на последний штурм. Но эта экспансия дорого дается.
Прежде всего выясняется, что процесс научного творчества — лишь момент, сторона, одно из определений развития самого субъекта деятельности, — человека, в единстве всех его способностей, а "использовать" человека возможно, только превратив его в вещь, т. е. убив в нем творческий потенциал.
Да, творчество (мышление как творчество) логично, но оно логично как раз постольку, поскольку оно характеризует не "специфику познания", но то "совпадение изменения обстоятельств и изменения самой деятельности, или самоизменения", которое (совпадение) Маркс и определял как "революционную практику" (3-й тезис о Фейербахе). Вне этого совпадения, этого тождества, логики не существует вообще6.
Но трудности, связанные с формализацией процессов мышления, заставляют иначе взглянуть на логику готового знания. Мостки между знанием и творчеством, возведенные для того, чтобы перенести логику структуры в логику процесса, начинают работать "в другую сторону" [17]. Здесь употреблено настоящее время и говорится, что ситуация уже изменяется, что попытки включить творчество в отношение использования уже кончились провалом. Это, конечно, далеко не так.
Такие попытки не только не кончились, они в самом разгаре. Все сказанное выше — не столько констатация фактов, сколько теоретическое предвосхищение. И все же логическая профилактика далеко не бесполезна, хотя бы потому, что "механизм" этой профилактики столь же социален по своему происхождению, как и сама болезнь. В современном мышлении (в современном человеке) социально детерминировано предубеждение против логического анализа творческого мышления — возможности (внутренний имлульс) такого анализа.
В этой социально-логической ситуации (в ситуации выбора) сила "чисто" логического предупреждения ("осторожно, здесь можно споткнуться, есть еще и другой путь!") приобретает значение определенного социального фактора. Итак, — о предубеждениях. Первое предубеждение. Обычно считается, что обнаружить логику какого-то мыслительного процесса — это значит обнаружить систему каких-то приемов, способов оперирования с наличным мыслительным материалом, с нелогичным или алогичным предметом познания.
Если такие приемы, такой способ "оперирования" обнаружить не удается, значит здесь (в данном процессе) никакой логики пет вообще или же мы до нее еще не докопались. Второе предубеждение, сросшееся с самим способом нашего мышления и внутренне связанное с первым предрассудком (с вынесением предмета за скобки логического движения), состоит в следующем. Предполагается, что понятие — это не процесс.
Процессом может быть суждение, умозаключение, наконец процессом может быть какое-то изменение понятия, если и признать его, но отнюдь не само понятие как таковое. Иными словами, — предполагается, что определить понятие вовсе не означает определить сущность процесса мысли, но означает определить результат этого процесса.
Именно в таком смысле (отсутствие внутренней процессуальности) понятие элементарно, неделимо, хотя в процессе определения понятий мы можем (и должны) построить сложную атрибутивную систему. Но это уже будет не понятие, а суждение о понятии, умозаключение о понятии, рассуждение о понятии. Указанные два предрассудка и не дают возможности разглядеть действительную логику творческого процесса (именно как процесса, а не моментального акта).
Попробуем "снять" эти традиционные заклятия, основываясь на логических идеях, вытекающих из философской традиции Бруно и Спинозы, Декарта и Лейбница, Ришта и Гегеля, Фейербаха и Маркса 7. Данная традиция, к счастью, укрепилась в мышлении современного человека, в исходных определениях его бытия, хотя менее явно и осознанно, чем традиция очерченных только что предубеждений. Первая идея.
Логическим в движении мысли (не будем пока выходить за эти пределы) является движение, изменение предмета мысли, протекающее по его собственной объективной "логике". Тавтология нам здесь не страшна, поскольку во втором случае мы подразумеваем под логикой то, что обычно имеют в виду, говоря о "логике вещей" или "логике фактов".
И наоборот, все относящееся к системе приемов не может быть понято как нечто логическое, — во всяком случае, до тех пор, пока сами приемы не будут освоены как движение предметности, а значит пока с них не будет совлечена оболочка "приемов" и "рецептов". В данном контексте слова о "логике вещей" — не парафраза и не образное выражение. Это — иное (противоположное) определение того же процесса, который определяется как "логика мысли", как логическая связь понятий.
Заметьте — противоположное определение того же процесса, следовательно, никакой тавтологии здесь действительно нет. Имеется в виду следующее. Понятие — форма существования предмета в процессе мышления, это — предмет как он существует, воспроизведенный в движении мысли 8. Но движение мысли — это лишь одно из определений логического движения. Если же взять логическое движение в целом, то предмет участвует в нем не только как понятие предмета, но как предмет понимания.
Предмет включается в логическое движение, становясь (действительно или потенциально) предметом деятельности и — тем самым — воспроизводясь в мысли. Последнее утверждение покажется тривиальным ("воспроизводясь в мысли"). Но вся нетривиальность здесь — в незавершенности действия. Речь идет не о том, что моментом логического движения оказывается идеальный образ (результат воспроизведения) внешнего предмета в нашем сознании. Точнее — не только об этом.
Речь идет о том, что "аргументом" логического движения становится любой внешний, объективный, вполне материальный предмет, коль скоро он оказывается предметом деятельности и тем самым (вот с этого "тем самым" и начинаются логические определения) вступает в отношение воспроизведения, понимания. Оставаясь в пределах марксова подхода. Сказать, что, предмет становится предметом деятельности, значит сказать, что он становится предметом понимания, что он рефлектируется в идеальном предмете, что он ( в данной своей рефлексии) стал предметом (моментом) логического движения, приобрел — вполне объективно — в труде статут "предположения". Вот почему говорить о логике предмета и говорить о логике мысли — значит использовать два противоположных, одинакова необходимых определения одного и того же логического процесса.
Кстати, именно в тождестве двух приведенных определений и таится секрет логической необходимости. Логическая необходимость ("логика обязывает” — причем она может обязать и к вероятностному выводу) есть закономерность действительного как деятельности (актуальной или потенциальной), т. е. закономерность действительного как предположения. Причем, собственно логическим движением обладает именно предмет мысли (и мысль как "предмет"), а не чисто субъективная активность по отношению к этому предмету.
Конечно, подобное утверждение необходимо взять "со щепоткой соли". Любое движение предмета, вовлеченного в процесс деятельности, а следовательно, и в логический процесс, есть, безусловно, момент такой деятельности, момент процесса труда. Это конечно, так. Однако в определениях логики выясняется, что "моя деятельность" с предметом выступает формой самодвижения данного предмета, разворачивается по законам, независимым от моего произвола.
В логическом движении производительная деятельность раскрывает себя как форма саморазвития вещи. Но и обратно. Самодвижение мира имеет статут логического движения только в процессе деятельности, только тогда, когда "предметом" для человека выступает его собственный способ жизнедеятельности, выступает сам человек.
Функционируя в качестве орудия, весь предмет отождествляется (в данном действии) с каким-то логическим "аргументом" или "функцией" по отношению к другому предмету — с возможностью или действительностью предмета, с его причиной, формой, содержанием... И именно тогда, когда один предмет (или состояние) выступает какпредположение (проект) другого предмета (или состояния), только тогда осуществляется логическое движение.
Иными словами, в логическом движении реализуется та сторона процесса труда, в которой самодвижение мира выступает как "самопознание". Конечно, это самопознание есть одновременно познание природы человеком, есть самопознание человека как предметного и социального существа, но при всем том любое рациональное определение логики связывает саморазвитие с самопознанием, т. е. любое рациональное определение логического (как объективного процесса) есть истина гегелевского иррационального определения!
Представляется, что такое понимание логического движения (основанное на анализе производительной деятельности в "Капитале" Маркса) позволяет по-новому подойти к антиномии: "доказательство - открытие". Если вспомнить (раздел 2), — суть ее состоит в необходимости (и вместе с тем — невозможности) осмыслить возникновение нового предмета познания (и понимания) как момент логического процесса, как момент развития мысли, развития понятий.
Трудность эта теперь может быть переведена из формы антиномии в форму диалектико-логического противоречия. Логический характер носит все движение производительной деятельности. Оно логически необходимо полагает новый предмет познания, причем формирование данного предмета есть одновременно формирование его понятия, воспроизводящего потенцию этого (наличного) предмета. Новое знание возникает в процессе развития понятия (теории) и вместе с тем вне данного процесса — в диалектике самих вещей...
Сейчас нет возможности входить в детали. Важно лишь подчеркнуть, что новый подход открывает новые пути логического анализа процессов научного творчества. Вторая идея — центральная — в контексте этой статьи — состоит в подходе к научному понятию как элементарному акту движения мысли. При таком подходе "предметность" оказывается имманентно включенной в ткань понятийного движения, — при обязательном условии, что само понятийное движение осмысливается как один из "фокусов" единого "эллипса" — производительной деятельности в целом.
Для начала реализуем это определение научного понятия в материале особенного — в движении так называемых "мысленных экспериментов", впервые вычлененных в цельной практической деятельности в XVII в. Конечно, мысленный эксперимент есть необходимое развитие и продолжение — в теорию — эксперимента реального, предметно-чувственного и, одновременно, — потенциальная цель и идеальный проект этого реального эксперимента. Эту предпосылку мы все время будем держать в уме.
Но сейчас специальным предметом исследования будет не историческая детерминация определенных типов мысленного эксперимента и не общая "теория эксперимента", но исключительно интерьер мысли, — те логические потенции развития и превращения понятий, то научно-теоретическое творчество, наглядным синонимом которого и является — на мой взгляд — "мысленный эксперимент", в самом широком смысле слова 9.
Если рассмотреть, к примеру, понятие инерции, как оно предполагается практикой Венецианского арсенала и реализуется в мысленных экспериментах Галилея, то оно выступит противоречивым тождеством:
(1) идеализованного предмета (воображаемого движения идеально округлого и идеально твердого шарика — материальной точки — по идеально гладкой горизонтальной плоскости); (2) идеи этого предмета, идеи инерции, т. е. утверждения, что "тело сохраняет — в вечности и бесконечности — свое состояние движения..." и (3) действенной схемы самого мысленного эксперимента, той конструктивной деятельности (идеализованной), в которой реальное движение реального "шарика" превращается в инерционное движение, в которой формируется — за счет сведения на нет ускорения и замедления — и идеализованный предмет, и его идея, идея экстраполяции данного движения "в бесконечность". Именно момент (3) дает жизнь и возможность дальнейшего развития моментам (1) и (2), сообщает понятию "инерции" логическое (всеобщее) содержание. Больше того, в ключе мысленного эксперимента "понятие — определение" переосмысливается как "понятие — трансформация", как узловой момент превращения понятий. В самом деле.
Если учитывать момент (3), то понятие "инерции" есть осмысление процесса превращения исходного "предмета" (ускоренного или замедленного движения...) в предмет идеализованный (инерционное движение...), есть отождествление (в их сути) двух понятий, двух противоположных определений движения. Или — двух "логических субъектов"?! Каждый данный цикл развития (или коренного преобразования) понятий всегда замыкается на новую предметность, дающую одновременно начало новому витку понятийной спирали.
Каждое радикально новое понятие — это не просто новая ступень воспроизведения действительности, но новый "способ" понимания, точнее, новая способность понимания, новый этап саморазвития и самопонимания субъекта деятельности, фокус взаимоперехода (диалога) "двух логик" мышления.
Определение понятия как целесообразной деятельности раскрывается с особой силой в узловых творческих деяниях — в идеализованных экспериментах Галилея, в интуиции Гамильтона и Пуанкаре, в мысленных экспериментах Максвелла или Эйнштейна. Здесь названы акты духовного героизма. Но в этих случаях лишь обнажаются всеобщие закономерности мыслительного процесса, процесса движения и развития понятий, где бы он ни протекал, в каких бы конкретных формах он ни воплощался.
Здесь необходимо учитывать еще один момент. В реальном движении мысли предметное понятие (со всеми своими противоречивыми определениями) всегда бывает "обратной стороной" какой то логической категории. Тождество предметности и категориальности составляет суть, любого живого, движущегося, развивающегося понятия в отличие от термина, дефиниции, однозначного символа.
Поскольку в контексте конкретно-теоретического и общелогического движения (две стороны одной "медали") понятие принимает самые различные категориальные значения и каждым из таких значений обогащается действительное содержание этого понятия, постольку научное понятие принципиально многозначно и, вместе с тем, элементарно, едино, — воспроизводит суть вещей в форме какого-то цельного мысленного предмета. Понятие — это тождество "волны" и "частицы". Действительное содержание понятия — весь контекст данной теории, далее — контекст более общих теорий и, в конечном счете, каждое понятие оказывается фокусом, средоточием всей категориальной системы современной науки (хотя последнее, конечно, не осознает и не может осознать отдельный ученый. Думается, что такой подход к анализу научного понятия дает важный ключ к пониманию научного творчества, точнее, к пониманию мышления как творчества.
Причем данный ключ возможно выточить и опробовать именно сейчас, в XX в., когда особенное понятие "мысленного эксперимента" получает всеобщее логическое значение. Теперь становится ясно, что это не специфический "прием" исследовательской работы физика, но определение сути каждого живого понятия, каждого акта умственной деятельности.
Всеобщие определения структурности понятия (подмеченные, к примеру, еще Тренделенбургом в начале XIX в.) приобретают также конкретное, особенное, работающее "технологическое" содержание, благодаря тому, что мысленный эксперимент в физике становится в центре внимания логиков и естествоиспытателей.
В таком взаимоопределении особенного и всеобщего (логического) значения мысленных экспериментов раскрывается принципиальное единство открытия (изобретения) и доказательства, разрешается та коренная антиномия современной логики, которая была ранее вкратце очерчена. Анализ доказательности научного открытия и эвристической творческой силы доказательства и будет составлять основной нерв всего последующего изложения.
Наиболее естественным такой анализ будет по отношению к переломным моментам истории, к тем "точкам роста" человеческой деятельности, в которых изменение форм мышления и содержания мысли, позитивного знания и философской рефлексии, изменение" техники и развитие науки выступают в единстве, в тождестве и осознаются — в их тождестве — самими творцами науки.
Обращаясь к таким "звездным часам" человечества, возможно подметить, "как думает наука в ее 20-вековом непрекращающемся авторстве, у горячих начал и исходов мировых открытий. В таком, как бы авторизованном самой историей, расположении философия вновь молодеет и умнеет до неузнаваемости, превращаясь из проблематичной дисциплины в исконную дисциплину о проблемах, каковой ей и надлежит быть" [30, стр. 34]. Прежде всего — об открытии как доказательстве, о его логической всеобщности.
Откройте "Диалог" или "Беседы" Галилея... Поражает буквально пиршество, излишество, какое-то сладострастие экспериментирующего разума, непрерывно изобретающего все новые и новые мысленные предметы, все новые и новые отождествления противоположных определений, безразлично, идут они "в дело" или нет.
Самое главное для Галилея даже не доказательство истинности новой системы мира, но демонстрация громадных логических возможностей познания, вставшего на новый путь — путь мысленного эксперимента, фокусирующего дифференциальную сущность механического движения. И он использует любой случай, любой поворот мысли для такой демонстрации, для такого думания вслух, для непрерывного развития нового стиля мышления. В этом интеллектуальном пиршестве есть два основных рефрена. Первый:
"Что наблюдалось бы на опыте если не глазами во лбу, то очами умственными" [18, стр. 242]. Второй: "Я и без опыта уверен, что результат будет такой, как я говорю, так как необходимо, чтобы он последовал; более того, я скажу, что вы и сами знаете, что не может быть иначе, хотя притворяетесь или делаете вид, что не знаете этого" [18, стр. 243]. Первый рефрен подчеркивает экспериментальный (точнее, предметно-практический) статут логики, второй — логически необходимый статут эксперимента.
Причем сам Галилей хорошо понимает, что логическую необходимость придает мысленным экспериментам отождествление противоположных определений идеализованного предмета. Такое отождествление, возможное только тогда, когда предметы наблюдаешь "очами умственными", к выводит на свет божий истинную суть вещей.
Вот уже упомянутый мысленный эксперимент — основной для новой механики, — позволяющий взаимно погасить движение с положительным ускорением и движение с отрицательным ускорением, когда идеально твердый и идеально округлый шарик движется но идеально гладкой горизонтальной поверхности. Так возникает принцип инерции, так приобретает смысл само понятие ускорения.
Вот мысленный эксперимент растягивания видимой окружности до бесконечных размеров, позволяющий отождествить круговое и прямолинейное движение, показать, как окружность круга превращается в бесконечную прямую линию. При этом круг "изменяет свою сущность". Прямая линия, понятая как дуга бесконечно большого круга, "проговаривается" о таких своих тайнах, которые она скрывала (может быть, еще не имела?), существуя эмпирически, на листке бумаги, вне всякой окружности [19, стр. 146].
Вот мысленный эксперимент с падением тела в абсолютной пустоте, позволяющий снять различие "веса" падающих тел, больше того, позволяющий отождествить конечное и бесконечное движение, движение прерывное и непрерывное, и на этой основе выработать логические определения дифференциального исчисления, развитые затем математически Ньютоном. Анализируя этот эксперимент, Сальвиати разъясняет:
"Тело должно пройти в течение некоторого, и притом кратчайшего, времени через те бесконечные степени медленности, которые предшествуют любой скорости, приобретаемой движущимся телом в данное время...
Недоумение рассеется, если понять, что движущееся тело проходит через все названные степени, но при этом переходе не задерживается ни на одной из них; таким образом, если этот переход требует не больше одного момента времени, а сколь угодно малое время содержит бесконечное количество моментов, мы всегда можем связать каждый момент с соответствующей из бесконечных степеней медленности, как бы кратко ни было это время" [18 , стр. 118].
Вот мысленный эксперимент, когда по "наклонной плоскости, тщательно отполированной и твердой, движется вниз ядро, совершенно круглое и из самого твердого материала, и такое же ядро будет свободно двигаться по перпендикуляру". Галилей осуществляет данный эксперимент исключительно "на чертеже" [18, стр. 122, 123].
В результате приходится отождествить два противоположных определения: "скорости тел, падающих по вертикали и по наклонной, абсолютно равны" и другое — "падающее тело скорее движется по перпендикуляру, чем по наклонной" (!). Вот, наконец, мысленный эксперимент, осуществленный где-то па боковой линии рассуждений, "не идущий к делу" (к доказательству истинности коперниковой гипотезы), но крайне существенный для понимания логической сути и творческих потенций галилеевского мышления.
Приведу здесь длинные выдержки из "Бесед". Очень важно, чтобы читатель сам почувствовал все своеобразие и всю предметность логики Галилея, — логики творческого мышления. "Сальвиати. Совершенно так же, как линия в десять сажен содержит в себе одновременно десять линий по одной сажени каждая, сорок линий по локтю каждая, восемьдесят — по полулоктю и т. д., она содержит и бесконечное множество точек, и вы можете сказать — актуально или потенциально, как вам будет угодно...
...Я сведу это деление (линии на бесконечное множество точек. — В. Б.) к такому же короткому процессу, как тот, который требуется другим для разделения линии на сорок частей..." После долгого и острого спора с Симпличио о самой проблеме тождества конечного и бесконечного Сальвиати раскрывает суть обещанного выеденного эксперимента (или, скажем иначе, — Сальвиати просто-напросто демонстрирует сам процесс мысли, обычно протекаемый мгновенно и нерасчлененно):
"Если сгибание линии под углами так, чтобы образовался квадрат или восьмиугольник, или многоугольник с сорока, ста или тысячью сторон, представляется вам достаточным для действительного выявления тех четырех, восьми, сорока, ста или тысячи частей, которые, как вы говорите, содержались потенциально в первоначальной прямой линии, то, когда я образую из прямой линии многоугольник с бесконечным числом сторон, т. е. когда я сгибаю ее в окружность, не могу ли я с таким же правом утверждать, что я вызываю к действительности то бесконечное множество частей, которое первоначально, пока линия была прямой, содержалось в ней, по вашему рассуждению, в потенции?..
[Многоугольник со ста тысячами сторон], поставленный на одну из своих сторон и приложенный к прямой линии, соприкасается с ней этой стороной, т. е. одной стотысячной своей частью; круг, который представляет собой многоугольник с бесконечным числом сторон, соприкасается с прямой также одной из своих сторон, т. е. единственной точкой, отличной от других соседних, а потому отдаленной и отграниченной от них не в меньшей степени , нежели отделена от соседних сторона любого многоугольника...
Предложенный мной метод раздроблять и разделять бесконечность одним разом... должен успокоить их (перипатетиков) и заставить признать, что континуум состоит из абсолютно неделимых атомов" [19, стр. 144, 153]. Обратим внимание на один момент. В своем эмпирическом бытии круг "снимает" точки, сглаживает углы, воплощает идею непрерывности (Сальвиати не раз подчеркивает в других спорах с Симпличио это определение окружности).
Круг, понятый — в своем генезисе — как бесконечноугольный многоугольник, наоборот, выявляет свою точечность, приобретает новые качества, его непрерывность, "потревоженная" касательной, выступает континуумом неделимых, отдельных друг от друга точек-вершин-сторон. Конечное понимается — по истине — как бесконечное; дискретное понимается — по истине — как континуальное (и обратно).
Именно так понятия обретают статут логического — всеобщего, необходимого, реализуются как момент развития мысли, теории, логики.
В ходе коренных мысленных экспериментов, подобных экспериментам Галилея или Эйнштейна (различие типов данных экспериментов отмечает историческое развитие логики научного творчества), мысленный предмет ставится в такие (?) условия, идеализуется до такой (?) степени, что он получает прямо противоположные категориальные определения — прерывности и непрерывности, мгновенности и длительности, бесконечности и конечности, одновременности... И тем самым предмет понимается.
И дело тут не в отвлечении от тех или других внешних условий. Формирование нового идеализованного предмета (скажем, материальной точки определенной степени идеализации) означает одновременно формирование той идеальной среды, того континуума, того "пространства", в котором только и может существовать, быть самим собой этот идеализованный предмет. Само определение континуума есть обратное определение дискретной "точки".
Так что здесь происходит логический процесс, никак не сводимый к формальнологическим операциям "обобщения" (одинаковых черт) и "отвлечения" (от всего нетождественного). Еще раз напомню. Особенное понятие — "мысленный эксперимент" это — в данном контексте — синоним всеобщего определения научной мысли как творческого, продуктивного процесса. Я буду и дальше употреблять время от времени данный синоним, чтобы подчеркнуть предметный, практический характер творческого мышления.
Но определение будет относиться не к специфической форме мысленного эксперимента в физике (эта форма была лишь методологическим ключом для понимания сути дела), но к характеристике каждого научного понятия в его деятельной сущности. Для того чтобы глубже понять всеобщий характер тех узлов движения мысли, которые осмысливаются в анализе Галилеевых мысленных экспериментов, обратим внимание на следующий момент.
В определениях, сформулированных выше, есть несколько загадочных мест, отмеченных вопросительными знаками: "...мысленный предмет ставится в такие (?) условия, идеализуется до такой (?) степени, что он получает прямо противоположные категориальные определения...". Что это за "такие условия", что это за "степень идеализации", при которой предмет получает всеобщие определения?
Если вспомнить хотя бы приведенные мысленные эксперименты Галилея, то легко обнаружить, что логический эффект получался каждый раз в результате мысленной бесконечной Окружность отождествляется с прямой в результате бесконечного увеличения; в конечном падении обнаруживается (мысленным разделением) бесконечное время; круг понимается как бесконечносторонний многоугольник. И это не просто потенциальная бесконечность.
Это именно актуальная бесконечность, это конечное, понятое как бесконечность (= или логическое). Вот еще один мысленный эксперимент, демонстрирующий такую логическую закономерность, — эксперимент Максвелла в изложении (в понимании) Эйнштейна и Инфельда. Это — трансформация предмета в "обратном" направлении, в направлении бесконечно малого. Возьмем за основу опыт Фарадея (силовые линии электрического поля замыкаются вокруг изменяющегося магнитного поля).
Ток возникает тогда, когда изменится магнитное поле или деформируется виток или когда он будет двигаться, словом, когда изменится число магнитных линий, проходящих через поверхность, независимо от того, чем вызвано данное изменение. "Постараемся исключить из нашего рассмотрения все, что относится к форме витка, к его длине, к поверхности, ограниченной проводником.
Представим себе, что виток, изображенный на... фигуре, становится все меньше и меньше, постепенно стягиваясь к очень малому витку, заключающему в себе лишь некоторую точку пространства. В этом предельном случае, когда замкнутая кривая стягивается к точке, величина и форма ее автоматически исчезают из нашего рассмотрения, и мы получаем законы, связывающие изменения магнитного и электрического полей в любой момент, в любой точке пространства.
Это один из принципиальных шагов, ведущий к уравнениям Максвелла. Он опять-таки является идеализованным опытом, выполненным в воображении путем повторения опыта Фарадея с витком, стягивающимся к точке" [20, стр. 38]. Отметим здесь несколько моментов.
Во-первых, так же как в мысленных экспериментах Галилея, новая предметность обнаруживается при такой бесконечной трансформации предмета (витка вокруг магнитного поля), когда эта метаморфоза преступает — а это возможно лишь в бесконечности — определенную меру.
Преступает ту границу до которой движение мысли шло в русле одного предметного определения (и, следовательно, могло отвлекаться от качества, пониматься как движение формальное) и за которой одно предметное определение переходит в другое, — определение электрического поля в проводнике-точке сливается с определением магнитного поля, — раскрывается конкретное тождество противоположных предметных определений, понимается более глубокая сущность предмета, — сущность электромагнитного поля.
Невозможность дальнейшего формального движения мысли обнаруживается не на путях формального обобщения сходных предметов (экстраполяции определения на новые объекты), но в процессе погружения в тот же самый предмет. Логические границы данного определения вскрываются мысленной "переделкой" самого предмета, пока он — в бесконечности — не перейдет "в свое иное", как сказал бы Гегель.
Во-вторых, "отвлечение от..." ("постараемся исключить из нашего рассмотрения все, что относится...") совершается не путем взятия за скобки всего, что обще многим виткам, и исключения того, что специфично только для отдельных витков.
Это отвлечение осуществляется трансформацией того же витка (он стягивается в точку), теряющего в какой-то момент свои несущественные определения, но обретающего противоположные характеристики бытия точечного витка определения магнитного поля и определения электрического поля, определения поля и определения заряда отождествляются).
Отвлечение оборачивается "привлечением", "добавлением" принципиально новых качеств, внешняя "среда" данного проводника (окружающее магнитное поле) оказывается не средой, но обратным, континуальным (волновым) определением самого изучаемого предмета. В логической точке такого перехода сливаются два определения научного понятия: как идеализованного предмета и как идеи этого предмета.
На мгновение преодолевается их расчленение; становление нового предмета (электромагнитного поля в нашем примере) есть, одновременно, становление идеи этого предмета, способа его понимания. Категориальные определения и предметные определения также сливаются воедино. Изменение предмета выступает как изменение самой логики мышления, во всяком случае — ee paзвития. Это изменение логики мышления может быть различных масштабов, различной глубины и радикальности. В мысленных экспериментах Галилея развитие логики было всеохватывающим процессом. Изменялся коренной идеализованный предмет, перестраивалась вся система категорий — определений рассматриваемого предмета.
В мысленных экспериментах Максвелла движение мысли шло в пределах одной логики, но в одном ключевом пункте начинался и логический сдвиг: формировалось новое понимание тождества точки и вакуума, прерывности и непрерывности.
И это был именно логический сдвиг, а не просто новая физическая идея, речь шла о новом типе идеализации, о логике конструирования и преобразования идеализованного предмета не путем создания методологической пустоты, но на основе возвращения (на новом витке мысли) к идее Бруно о тождестве бесконечного минимума и бесконечного максимума. Это был новый способ мышления, содержание мысли изменялось здесь так, что это было одновременно изменением форм мысли.
После Максвелла такой способ мышления постепенно становился необходимым для мышления в любом деле, точнее, такой новый способ мышления был одним из определений нового способа деятельности, нового способа конструирования предметов (сделать предмет, значит "сделать" континуум, "создать" бесконечность определенного качества, — самолет, провоцирующий необходимую для него среду своим собственным движением; динамо, радио, телевидение).
В повседневном мышлении логика изменяется минимально, незаметно, но изменяется (развивается) постоянно и необходимо. Развивать логику мышления, а не просто применять ее, значит — мыслить. Мысленные эксперименты Галилея. Мысленные эксперименты Максвелла. Всеобщее здесь все же выступало в одной и той же особенной форме (физический мысленный эксперимент).
Но вот еще одна грань научного мышления — мышление собственно математическое, где о мысленном эксперименте, в физическом смысле, говорить никак нельзя. В работе Р. Неванлинны "Пространство, время и относительность" термин "мысленный эксперимент" совершенно не упоминается. Речь идет о "продуктивном мышлении" в его наиболее общих определениях.
Речь идет о процессе образования и развития математических понятий (ведь именно об этом размышляли все время и мы с читателем, когда говорили о "мысленных экспериментах").
"Процесс перехода к идеальным образам состоит не только в абстрагировании, т. е. в исключении из рассмотрения несущественных свойств воспринимаемых объектов (анализируя мысленные эксперименты Максвелла, мы уже увидели существенно неформальный характер этого "абстрагирования". - В. Б.). Он сопровождается другой, совершенно противоположной тенденцией: добавлением к воспринимаемым объектам некоторых основных свойств.
Для прямой такое добавление производится в направлении "микрокосмоса": отрезок в результате повторного, многократно повторенного деления понимается как континуум, состоящий из бесконечно большого числа точек. Однако конкретный отрезок прямой, например, линия, ограничивающая потолок аудитории, требует дополнения также в направлении "макрокосмоса". В самом деле, отрезок может быть продолжен за пределы аудитории, правда, практически не очень далеко.
Но зато в нашем представлении мы можем продолжать его неограниченно в обе стороны, сохраняя при этом идеальную прямизну. ...Переход от видимого пространства к представляемому... в существенном обусловливается конструктивным, можно сказать, продуктивным моментом. При описании происхождения понятий (курсив мой. — В. Б.) последнему обстоятельству в общем случае не уделяется достаточного внимания.
Обычно односторонне подчеркивается абстрагирование, а о дополняющей тенденции, наиболее существенной для процесса идеализации, почти ничего не говорится. Между тем именно последний момент придает понятиям и идеям их подлинную "производительную силу" и двигает мышление вперед. Такое положение имеет место не только в геометрии; аналогичным образом происходит возникновение понятий и в других областях, по крайней мере в тех случаях, когда рассматриваются не совсем тривиальные соотношения.
...Эта конструктивная и идеализирующая тенденция особенно четко развита в теоретических науках, прежде всего в математике, где она сознательно возведена в ранг руководящего принципа. Ее можно проследить также "вниз", вплоть до той ступени человеческого знания, когда возникли элементарные, "донаучные" повседневные понятия и представления" [21, стр. 20, 21]. Длинные выписки из Р. Неванлинны крайне полезны.
Они позволяют уточнить всеобщий характер конструирования научных понятий, выявив в этом процессе один момент, недостаточно явный в экспериментах Галилея, — понятие формируется (как необходимое) путем добавления новых элементов к идеализуемому предмету.
Только в результате такого "добавления" (точнее, только в результате мысленного развертывания — во всеобщность — данного особенного "случая") изобретается новое понятие (эквивалент кантианских синтетических суждений a priori) и, одновременно, раскрывается его логически необходимый характер. Понятие, приобретая всеобщность, "доказывается" (и не в формальном смысле). Так раскрывается первая возможность решения антиномии "изобретение — доказательство".
Но пока это односторонняя возможность со стороны "открытия". В современной науке есть и противоположный заход. Если анализ мысленных экспериментов Галилея и Максвелла выявляет логику движения мысли в процессе формирования исходных научных понятий (раскрывает доказательность открытия), то на другом конце творческого спектра — в сфере математической дедукции — возможно раскрыть творческий характер доказательства.
Такой анализ доказательства как изобретения можно найти в книге И. Лакатоса "Доказательства и опровержения" [22]. Его выводы особенно ценны, поскольку они осуществлены па материале математики — "этой гордой крепости догматизма" [22, стр. 10], в сфере чисто формального (так обычно считается) движения мысли. Книга замечательна во многих отношениях. Отмечу хотя бы два момента. Первый: процесс доказательства раскрывается здесь как единство логики деятельности н логики общения (диалога).
Сделано это тонко, изящно, наглядно, предельно кратко. И второй момент — история математики и логика математического открытия поняты и предметно представлены автором как филогенез и онтогенез математической мысли [22, стр. 9]. Сейчас нет возможности раскрыть богатейшее логическое содержание указанной работы.
Остановлюсь только на нескольких выводах, имеющих существенное значение в контексте разрешения антиномии: "доказательство — открытие", или, как говорит сам Лакатос, в процессе обнаружения "внутреннего единства" логики открытия и логики оправдания.
Однако, чтобы в полной мере оценить идею Лакатоса, что тайная суть любого доказательства — это мысленный эксперимент, что доказательство — это форма развития понятия, что развитие понятия реально осуществляется в системе исторического диалога, необходимо краткое историко-философское отступление.
В контексте такого отступления будет понято не только то, что содержанием доказательства (основой раскрытия логической необходимости данного понятия) служит мысленный эксперимент, но и то, что формой, в которой осуществляется (и в которой скрывается) в XVII-XX вв. мысленный эксперимент, выступает именно "доказательство" — в узком смысле слова — как регрессивное, чисто рассудочное, абстрактно дедуктивное движение мысли.
Воспроизведем любое, пусть самое безличное определение "доказательства" (хотя бы из "Философской энциклопедии"). "Доказательство в узком смысле — это такое оправдание истинности суждения (или системы суждений), которое включает какие-либо рассуждения; оно состоит прежде всего в установлении отношения логического следования доказываемого суждения (суждений) из некоторых исходных суждений, истинность которых уже была установлена в предшествующем познании...
Всякое доказательство состоит из системы логически правильных (т. е. всегда из истины порождающих истину) умозаключений... и может быть... представлено в виде последовательности суждений..., из которых одни связаны с другими шагами (правильных) умозаключений, или, иначе, шагами применения правил логического вывода,.. Необходимым признаком всякого (верного) доказательства, в отличие от вывода, является истинность его посылок" [23, стр. 44]. "Всякое доказательство в дедуктивных науках может быть представлено как вывод следствия из аксиом" [23, стр. 45]. "Целью доказательства является установление несомненной непреложной истинности тезиса — его достоверности" [23, стр. 46]. "Доказательство как обоснование истинности тезиса следует отличить от открытия истины" [23, стр. 47]. Пока достаточно.
Для Декарта все подобные определения требовали бы уточнения в нескольких пунктах [24.] Во-первых, он потребовал бы уточнения понятия "истинность посылок". Истинными посылками могут быть, но Декарту, только интуитивно истинные (логически нерасчленимые и геометрически наглядные) суждения-образы (точка, протяженность, пропорция).
Во-вторых, "каждый шаг" умозаключения означал в "Правилах для руководства ума" включение в дедукцию того же исходного интуитивного образа как гаранта истинности дедуктивного движения. Исходная посылка и элементарное правило вывода совпадали. В-третьих, "посылка", включенная в само движение вывода как его тайный двигатель, не могла остаться неизменной, она сама развивалась, выступая связью все более расчлененной системы.
В конечном счете цельная теоретическая система (итог вывода) вновь могла быть представлена как нечто единое, одновременное, а не последовательное, как геометрический образ — предмет интуитивной очевидности, но теперь уже развитый и сам в себе несущий свое обоснование. Дедукция Декарта была способом аналитического, "арифметического" отображения (и тем самым — понимания) геометрических превращений.
Доказательством "доказательности" дедукции была возможность ее геометрической (предметной) интерпретации. Однако у Декарта центр тяжести все же лежал в алгебре; понять — значит выразить непрерывное как количество. Геометрия исчезла в общем учении о протяженности (фигуры — нечто вторичное).
В философии Лейбница обращение метода было предельно отчетливым: понять аналитическое, выводное — в его логической необходимости — значит представить величину как "порядок расположения", значит свести чисто количественные определения к "топологическим" связям. Вот два определения. Первое из них определение Декарта: "Геометрия слишком связана с воображением и слишком мало апеллирует к пониманию". Второе дано Лейбницем: "Необходима комбинаторика как общее учение о качестве".
"Алгебра подчинена комбинаторике и непрестанно пользуется ее правилами, которые представляются более общими и находят свое применение не только в алгебре, но и в искусстве дешифрования, в разного рода играх, в самой геометрии... и, наконец, всюду, где имеется отношение подобия" [25,стр.35].
Только единство подобных определений дает действительную сущность "доказательства", совпадающего с "открытием", и только в таком тождестве могущего "что-то доказать" (не в смысле — свести к известному, но в смысле раскрыть необходимость и всеобщность доказываемого — развиваемого — превращаемого тезиса).
Внутреннее тождество "геометрических превращений" (и прежде всего превращений самой геометрии) и усовершенствования анализа и составляло основу всего развития математики (и логики доказательства) в XVII-XX вв.
Социо-культурно необходимо было, чтобы такое единое движение мысли — в ее действительной необходимости — было расчленено на движение чисто дедуктивное (по сути дела ничего не доказывающее без отражения метода, без геометрических интерпретаций) и движение "геометрической интуиции" (осознаваемое как нечто чисто психологическое, внерациональное). Внутреннее единство этих методов фиксируется и осознается самими математиками.
1. "Вся эвклидова геометрия отображается в область чисел.
В качестве полной картины геометрии получается система аналитической геометрии, состоящая из "арифметических изображений" геометрических понятий. Арифметическое толкование геометрии внесло значительную ясность и в вопросы логического обоснования геометрии. Теперь цепи геометрических доказательств могут быть прослежены также при помощи арифметических понятий...
Разрешение вопроса о непротиворечивости геометрии передается таким образом совершенно другой науке: учению о числах — арифметике и анализу, их основным логическим проблемам" [26, стр. 154].
2. "Для чего нужно вводить понятие о пространстве непрерывных функций?..
Вводя в рассмотрение то или другое пространство, мы открываем путь применению геометрических понятий и методов, Особенность геометрических понятий и методов состоит в том, что они основаны, в конечном счете, на модельных образах... и в самой абстрактной форме все же сохраняют их преимущества. То, что аналитик достигает путем долгих выкладок, геометр ухватывает сразу. Геометрический метод можно охарактеризовать как метод синтетический, охватывающий целое, в отличие от метода аналитического.
Конечно, в абстрактных геометрических теориях непосредственная наглядность исчезает, но остается синтетический характер геометрического метода" [26, стр. 156].
Геометрические картины служат методом развития анализа (1), геометрического изображения комплексных чисел и функций от комплексных переменных (2); геометрические рассуждения играют решающую роль в доказательстве основной теоремы в алгебре (3). Качественная топологическая теория дифференциальных уравнений (Л. И. Мандельштам, А. А. Андронов) проясняет многое, неясное в классических теориях [26]. И все же само это осознание остается — вне контекста философии — эмпирическим и интуитивным.
Тождество, фиксированное математически, логически осталось не понятым. Между тем уже Гегелем было намечено рациональное решение проблемы [27]. Можно показать 10, что научное понятие (понятие о движении) выступает в современной науке в расчлененной форме квазисамостоятельных понятий "пространства" и "времени". Понятие (единство идеализованного предмета и идеи предмета, способа его понимания) разорвано и распределено по "различным" теориям.
Kaк мысленный предмет (как бытие) движение положено (в современных физических и математических понятиях) и пространственном, геометрическом образе. Преобразование этого геометрического образа (приводящее — на все повой и новой ступени идеализации — к созданию все более абстрактных геометрических структур, N-мерных и бесконечномерных геометрий) лежит в основе коренных научных революций современного знания.
С другой стороны, механическое движение как способ объяснения положено в идее времени как линейного, необратимого, одномерного континуума, положено как движение выводного знания, движение "доказательства". В математике указанное тождество пространственного и временного отражений движения выступает с громадной эвристической силой в противоречивом тождестве геометрии и анализа, топологии и различных ступеней функционального анализа, взаимообъясняющих и взаиморазвивающих друг друга.
В рассматриваемом процессе развивается и сама категория движения (взятого в абстрактной всеобщности) и ее логические проекции "на плоскость современной науки" — понятия пространства (предметный аспект) и времени (собственно логический аспект). Машина с "силовым" включением и действием на предмет труда и непрерывным внутренним (в идеале кинематическим) преобразованием движения — вот орудийный секрет такого расщепления понятий. Но это — лишь одна сторона дела. Продумаем проблему еще раз.
Задача доказательства — свести тот, якобы "случайно возникший" тезис, который "требуется доказать" (и который в действительности возник на глубинном течении предметных, — в случае математики — геометрических превращений) к "исходному пункту" чисто дедуктивного (аналитического) движения мысли. "Доказательство" в узком смысле слова — это (Декарт был прав) способ проектирования "геометрии" в "анализ".
В доказательстве необходимо вернуться (регресс) к тому пункту анализа, в котором дедукция перешла в предметное движение мысли, чтобы вновь (и уже под контролем неявно осуществленной "интуиции") воспроизвести, повторить данное движение в форме строгого, рассудочного вывода. Но для чего нужен этот "повтор"? Впрочем, объяснение совсем близко, где-то на уровне "общего места". "Повторение — мать учения" — вот в чем заключается весь секрет. Реальный путь "открытия — доказательства" современной науки (XVIII-XIX века) это мысленный эксперимент, впервые продуманный и демонстративно представленный в "Диалогах" Галилея. Но отождествление "доказательства", с дедуктивно-регрессивным движением мысли было — в Новое время — далеко не случайно. Реальное логическое движение осознавалось и фиксировалось логической теорией только в форме "дедуктивного доказательства" по очень существенным социо-культурным основаниям.
Каждая производительная деятельность, каждый акт мышления бывает, одновременно и деятельностью, направленной на предмет (идущей "по предмету"), и деятельностью, направленной на человека, социальным общением — процессом самопонимания, приобщения к "другому", формой диалога. Причем речь здесь идет не о том, что "одна логика" реализуется в "разных лицах", в форме диалога. Речь идет о другом.
Логический диалог (доказательство — опровержение) — это форма борения противоположных логик в мышлении эпохи, форма преобразования логики, форма бытия "диалогики", если так можно сказать.
И вот в той мере, в какой логика движения мысли есть не только (и не столько) логика движения в предмет и "по предмету", но есть логика движения "в человека", есть логика спора (см. книгу Лакатоса), как раз в этой мере форма логического движения необходимо оборачивается спецификой социального общения, спецификой разделения и сочетания труда.
В ходе исторического развития расщепляется не только деятельность "по отношению" к предмету, расщепляется (тем самым расщепляется) и логика "взаимопонимания", логика диалога. Уже в поздних диалогах Платона единый диалог (Я — Ты, Я — Я) расщепляется на диалог педагогический, поучающий (учитель — ученик) и диалог самопонимания и самоизменения (не только слушающий, к примеру, Теэтет, но и вопрошающий — Сократ лишь мучительно, в родовых муках, самоизменяясь, изменяя свою логику, находит истину).
Затем, в Средневековье, и особенно в Новое время диалог педагогический (отношение учитель — ученик, воспитатель — воспитуемый) все больше оттесняют в глубь сознания диалог собственно сократический. Когда я обращаюсь к другому (убеждаю его, доказываю ему), тогда должен работать рассудок, действовать логика поучения, я должен передать знание в форме алгоритма. Когда я обращаюсь к себе, изменяю свою логику, тогда я включаюсь в диалог сократический, диалог творческий (действует "разум").
Грубо говоря, в Новое время доказательство "другому" должно включать этого "другого" в какую-то чуждую ему механическую систему ("систему машин", "систему знания"), подключить его к работе данной системы в пункте X. Исполнитель должен взять исходное состояние "на веру" с тем, чтобы "продолжить" машинообразную деятельность. Доказательство должно исключить самую тень сомнения.
Ясно далее, что такая система доказательства, обращения к другому, чужому, отчужденному от тебя человеку, должна быть наиболее детальной, учитывающей все звенья, рассчитанной на память (Декарт: дедукция — ум памяти), должна воплощаться в "грамматически правильном" естественном языке, и далее — в языках искусственных.
С другой стороны, логика внутреннего диалога, не связанная непосредственно с трудовыми операциями (это — не инструктаж), все более "овнутряясъ", становится все более редуцированной, изобилует пропусками, опирается на тезис "и без слов все понятно", воплощается во "внутренней речи". "Труд думает, лень мечтает", — писал в своем дневнике Жюль Ренар. Если несколько перефразировать, — рабочее время, исполнительство рассуждает, свободное время конструирует, фантазирует, самоизменяет человека.
Не случайно для Декарта интуиция — ум воображения.) Различные определения мыслительной деятельности, различные определения объективной логики осознаются отныне лишь в их психологическом преломлении, как чисто личностные способности: памяти (синоним дедукции), фантазии (синоним интуиции).
Постепенно внутренний диалог вообще перестает ощущаться как определение логики, хотя именно в нем — в способности понимать всеобщность логических оснований, в категориальной сфере (профессиональная сфера философии), в возможности не брать аксиомы "на веру", не обращаться с ними по привычке и состоит гарантия действительной логической необходимости.
Ведь галилеевское отождествление противоположных определений в ходе мысленного эксперимента не случайно дано в "Диалоге" — это одновременно "спор голосов", противоборство противоположных логик, противоборство дифференциального (Новое время) и интегрального Аристотель) понятий (пониманий) движения.
Но реальное объемное "доказательство" (объемный, цельный спор логик) ссохлось в сознании логиков-профессионалов до "доказательства"-поучения, доказательства "для других", доказательства, рассчитанного на память, на веру, на внушение по принципу — "как же иначе?" В Новое время (с XVI-XVII вв.) логика общения внешне развивается как логика распоряжения, приказа, информации — управления, сигнала.
Предметное движение мысли следует — в целях общезначимости — каждый раз переводить на алгоритмически выраженный язык дедукции. Логику открытия следует воспроизвести, повторять в форме поучения ("как делать, не вдумываясь"), в форме "доказательства" (тут главное: — кому доказывается...) для "непосвященных". Причем в Новое время необходим постоянный "перевод" с одного "языка" на другой.
В эпоху Средневековья предметом познания был прием (определение субъекта) и предметом поучения, информации был он же — "прием", "навык", "правило". В Новое время предметом познания становится подчеркнуто объективная, абстрактно внеположная человеку "Система мира". Такой "системой мира" для субъекта — рабочего выступает система машин, а для научного работника — система готового знания. Но вместе с тем предметом поучения становится система приемов, алгоритм действий.
Подчеркнутая скромность "внимания" языку природы быстро превращается в подчеркнутую назойливость дотошных поучений, поскольку необходим перевод этого естественного языка на профессиональный жаргон "для исполнителей". Впрочем, сразу же, в уме поучаемого, чтобы он лучше верил в поучения, должен состояться обратный перевод. Поучаемый должен поверить, что устами медиума — учителя с ним говорит дух самой Природы.
Вот эти-то условия диалога (чисто педагогического диалога) и требуют повторять предметное движение в форме движения "бессодержательной формы", требуют упрятать вглубь, в психологию открытия Галилееву логику мысленного эксперимента. Второй участник диалога (потребитель) должен усваивать — убеждаться — и действовать.
"Доказагельство" в узком смысле слова, — это диалог в форме монолога, "спор" в форме получения указаний, общение в форме вocпpиятия компактноой информации, Для Декарта единственно достоверным, интуитивным пунктом дедукции было сомнение, аксиома отождествлялась с проблемой. Современная логика удовлетворяется тавтологией: достоверное — это достоверное (то ли по привычке, то ли потому, что "так условились считать"). Впрочем, действительно современная логика такой тавтологией уже не удовлетворяется.
Есть серьезные основания для подобной неудовлетворенности. Упомяну лишь два из них: "внешнее" и "внутреннее" (две стороны одного основания). "Внешнее" основание. В диалектике самой социальной жизни "труд совместный" (один работник передает другому полуфабрикат...) все более отходит на задний план.
"Труд всеобщий" (чтобы развить свою способность деятельности, необходимо воспринять от другого человека историческую культуру, необходимо общаться с ним, как с "провокатором" своей индивидуальности) становится непосредственным выражением общественного труда [28]. Свободное время (время саморазвития) все более необходимо врастает в сам "механизм" политэкономических отношений и тем самым полностью трансформирует сами эти отношения, даже резче, — снимает данные отношения как экономические.
Антагонизм "свободного" и "исполнительного" времени становится — быстро дело в теории делается, медленно на деле — анахронизмом. "Внутреннее" основание. Осознание логики дедуктивного доказательства дошло сейчас до тех пределов, когда одно определение (внешнего диалога) переходит в свою противоположность (в определение внутреннего диалога, в определение мысленного эксперимента). Момент, точку такого перехода одним из первых осознал, понял, фиксировал именно Лакатос. Основные идеи Лакатоса, раскрывающие действительный, глубинный смысл математического и вообще всякого логического доказательства, состоят в следующем: а) доказательство лишь тогда "доказывает" — раскрывает внутреннюю логическую необходимость доказуемого тезиса, когда оно протекает как "мысленный эксперимент"; б) "человек никогда не доказывает того, что он намеревается доказать.
Поэтому ни одно доказательство не должно окончиться словами — Quod erat demonstrandum" [22, стр. 59]. "Мощь логического доказательства заключается не в том, что оно принуждает верить, а в том, что оно наводит на сомнение" [22, стр. 69]; в) порочен "миф индукции" о том, что путь открытия ведет от фактов к догадкам и от догадки к доказательству" [22, стр. 103]. В действительной логике доказательство (= мысленный эксперимент = открытие) предшествует наивной догадке.
Точнее — в действительной, реальной логике "нет места индуктивным наивностям" [22, стр. 100]; г) доказательство не "доказывает", а развивает, коренным образом изменяет исходное понятие, точнее — исходную теоретическую систему [22, стр. 131]. "Рожденные доказательством понятия... не "обобщают" исходных понятий, они их уничтожают... исходные понятия заменяются понятиями, рожденными доказательствами... Идеи доказательства полностью поглотили и переварили наивное понятие" [22, стр. 125]. Но это — credo.
А вот — механизм. а. Исходная задача. После перебора многих случаев возникает догадка (якобы индуктивная), что для всех правильных многогранников V — Е + F = 2 ( v — число вершин; Е — число ребер; F — число граней). Требуется доказать истинность (всеобщность) этого соотношения для всех (!) многогранников (теорема Эйлера).
Идея доказательства — свести (вспомним Декарта) любой конкретный, данный многогранник к таким исходным, неделимым элементам, из которых можно построить уже не только данный, но любой многогранник. Найти потенциально всеобщие элементы данного частного (куб, призма) многогранника.
Мысленный эксперимент по сведению (растягивание в поверхность, триангуляция, вынимание связных граней) неявно превращает исходный многогранник в нечто другое, в многогранник вообще, меняет число его граней (триангуляция), неявно изменяет исходное понятие многогранника (кристалл). Мы начинаем доказывать не то, что хотели, — не всеобщность соотношения V — Е + F =2, но общую закономерность изменения V — Е + F в процессе генезиса многогранников.
Больше того, речь идет уже не о многограннике, а о всеобщих определениях пространства. "Вместо наивного понятия многогранника возникают новые понятия, которые касаются возможности (обратите внимание. — В. Б.)... быть растянутым, надутым, фотографированным, проективным и тому подобное" [22,стр. 125]. Доказывая, мы "впутываем" исходное наивное понятие во всеобщие теоретические системы.
И вот в результате "теория твердых тел" — первоначальное "наивное" царство Эйлеровой догадки исчезает, новая переработанная догадка проявляется в проективном геометрии, когда ее доказал Жергонн, в аналитической топологии, когда ее доказал Коши, в алгебраической топологии, когда ее доказал Пуанкаре [22, стр. 126].
б. Итак, элементами многогранника становятся уже не грани или вершины, не определения бытия, но динамические возможности формирования, становления определенного числа и определенного качества граней, ребер, вершин. В результате именно такие движения, как растягивание или фотографирование, или триангуляция, или проектирование, выступают как сущностные (необходимые) определения... Определения чего? Уже не столько многогранника, сколько законов формирования фигур, законов пространства.
в. Однако для такого понимания эксперимент необходимо обратить, эксперимент сведения воспроизвести как эксперимент построения; только тогда, только после обращения доказательства этот эксперимент будет действительно доказательным. "Нам нужно обратить процесс и попытаться построить мысленный эксперимент, который идет в противоположном направлении — от треугольника к многограннику!" [22, стр. 104].
Анализ — это синоним испытательного эксперимента — сведения (к наличной логике, к наличной теории пространства). Синтез — синоним собственно доказательного эксперимента, той дедукции, которая расширяет содержание понятий, изменяет, развивает логику, ее категориальный строй, в данном случае, развивает всеобщие определения пространства. Только в единстве сведения и развития, изменения понятий раскрывается логическая необходимость (всеобщность) исходного тезиса.
г. Каждый момент уточнения доказательства (развития понятия многогранника) воплощается в исключении. Такое исключение возникает не случайно, не индуктивно ("натолкнулись на такой уникум"); это опредмечивание — иногда неосознанное — новой возможности, потенции уточнить доказательство, опредмечивание, осуществляемое в негативном форме, и форме опровержения.
"Я думаю, что если мы хотим изучить" что-нибудь действительно глубоко, то нам нужно исследовать это не в его "нормальном", правильном, обычном виде, но в его критическом положении, в лихорадке, в страсти... Вот только так можно ввести математический анализ в самое сердце вещей" [22, стр. 35]. Монстр в действительности — не контрпример, но реализация (индивидуализация) противоположного определения всеобщности.
Так, монстр — встроенный многогранник — опредмеченная возможность определить пространство не как поверхность, протяженность (Декарт), но как тело (Лейбниц), это идея, воплощенная в идеализованном предмете. д) Обычное понимание "доказательства" как "сведения неожиданно возникшей или индуктивно подсказанной догадки к бесспорным, ранее известным аксиомам" — миф, точнее мистификация.
Этот покров спадает, и логическая необходимость тезиса (т. е. необходимость его развития, изменения) обнаруживается, когда данная формула (V-Е + F = 2) выступит не как инвариант для многих типов многогранника, но как переходный момент в непрерывном процессе построения, преобразования пространства. В движении доказательства необходимо уничтожить догадку и раскрыть ее как один из моментов развития теории пространства.
Так, закон соотношения вершин, ребер, граней многогранника становится необходимым, когда анализируется процесс построения многогранника из многоугольников (V = Е) в результате приложения закрывающей грани. Тут не надо ни догадываться, ни индуктивно перебирать число примеров. V — Е + F должно быть = 2 для закрытой полигональной системы, построенной определенным образом.
В свою очередь закон соотношения ребер и вершин многоугольника (V = Е) вытекает из процесса его построения, после добавления закрывающего ребра. В конечном счете исходным моментом будет вершина (V =1), идея математической точки, или даже глубже — индуктивной отправной точкой оказывается идея пустого пространства (!), принцип построения фигур.
Иными словами, по Лакатосу, логическая теория доказательства (= открытия!) показывает, что — теоретически — таких вещей, как "индуктивные догадки", не существует [22, стр. 100]. Конечно, эмпирических, наивных индуктивных догадок сколько угодно... Но наука логика показывает, что индукция имеет лишь психологическую, но не логическую реальность. Мне иногда необходимо перебрать много случаев, чтобы натолкнуться на логический закон анализа (синтеза) единичного факта как всеобщего, как необходимого.
Но необходимость всеобщего (его логическая определенность) раскрывается не индукцией, но идеализацией, мысленным экспериментом, превращающим, развивающим особенное во всеобщее, позволяющим разглядеть в движении шарика по гладкой поверхности всеобщий закон инерции (Галилеи). Только открытие, логическое изобретение безупречно доказывает.
Анализ доказательства и анализ анализа доказательства, осуществленный Лакатосом, очень глубоко проникает в самый интимный внутренний механизм доказательности открытия и изобретательности, эвристичности доказательства. Этот анализ показывает также, что не всякое открытие обладает логической необходимостью (но тогда это — в контексте логики — видимость открытия) и не всякое доказательство открывает (но тогда это — в контексте логики — видимость доказательства). Только их внутреннее — и понятое логической наукой -тождество и взаимопревращение может быть определено как предмет логики, как логически необходимое движение (развитие) мысли. е) Логика доказательств и опровержений анализируется Лакатосом как имманентная логика диалога, диалога исторического, диалога эпохи. Причем в этом диалоге нет правых и ошибающихся, нет приближения к чистой, идеальной, неизменной, на небесах начертанной логике.
Это диалог двух логик; это, вернемся к нашему неологизму, "диалогика", способ изменения всеобщего, но повсе не способ религиозного "приобщения" к нему. Именно представленное в форме диалога историческое развитие доказательства может быть понятно как собственно логическое движение, как одновременное борение доказательств и опровержений.
Здесь, перефразируя Декарта, можно сказать, только одновременность диалога придает бесспорность и необходимость последователъному (в данном случае — историческому) течению дедукции. Так, по Лакатосу [22, стр. 70], аксиомы Эвклида — опровержения определений Парменида и 3енона. И только в единстве и споре с этими определениями (Зенон: "часть равна целому"; Эвклид: "целое больше части") определения Эвклида имеют смысл, несут с собой импульс необходимого логического движения.
Истина не за Зеноном и не за Эвклидом (или Аристотелем); истина — процесс спора и саморазвития обеих этих концепций. Или, далее, — аксиомы Ньютона имеют логический смысл только в их противоборстве и противоположении со столь же истинными аксиомами Лейбница (концепция пустого пространства против концепции материи — протяженности).
Эту диалогическую характеристику истории науки Лакатос развивает не как подсобный, педагогический прием, но как необходимое определение логики доказательств и опровержений.
Совместив анализ логики творчества в "Диалогах" Галилея и анализ доказательства в книге Лакатоса, можно повторить еще раз: творческое движение мысли конституируется в Новое время в качестве предмета логики, причем всеобщего, единственного ее предмета, только на основе фиксирования и развития во всеобщность понятия: мысленный эксперимент. Впрочем, тогда это уже не будет понятие "мысленный эксперимент".
Такова следующая предпосылка, необходимая, как я думаю, для логического анализа творческого мышления. Конкретизация данной идеи требует, однако, еще некоторых коренных предпосылок. Необходимо представить логику творческого мышления как логику общения, диалога, спора, диспута. Вкратце об этом пришлось сказать, определяя логический статут доказательства. Детально — это должно быть предметом особого исследования.
И вне такого исследования, вне соотношения "логическое — эстетическое", определение научного творчества как предмета логики будет невозможно 11. Отождествление противоположных определений, возникающее в процессе коренных мысленных экспериментов, должно быть еще раз переосмыслено уже в ином качестве — как отождествление противоположных логических потенций, аргументов и контраргументов в основном логическом диспуте данной исторической эпохи.
Дать такие переопределения — следующий важный этап нашей работы. По отношению к диалогической природе современного творческого мышления это означает, что необходимо переосмысление проблем языка. Реальную логику творческого диалога возможно обнаружить во внешней форме языка, только учитывая, как в ней просвечивает стихия "внутренней речи" (Выготский). Логика немыслима как наука вне ясного представления той материальной речевой сферы, в которой протекает и реализуется мышление. Это безусловно.
Но здесь необходим серьезнейший (и труднейший) разрыв с неопозитивистской традицией.
Необходим логический анализ синтаксических и семантических структур, принципиально отличных от структуры грамматически правильной словесной информации и, вместе с тем, определяющих содержание этой структуры (предикативность и редуцирование, характерные для внутренней диалогической речи, эффект слияния значений и смыслов слова, синтаксическая сгущенность, симультанность синтаксиса и другие моменты, подчеркнутые Л. С. Выготским) [29].
Здесь, в этом прорыве к действительной речевой стихии мышления особенно существенна помощь психологов. Наконец, — последняя предпосылка логического анализа процессов творчества. Анализ всеобщего (логического) содержания и всеобщей (логической) формы научного творчества требует филогенетического исторического подхода. В творчестве ученого можно вскрыть логику, только избрав предметом историю творчества, коренные сдвиги в логическом развитии человечества, в развитии логического строя мышления.
Эта последняя предпосылка лишь интегрирует основные идеи намеченного здесь подхода к анализу творчества 12. В этой работе были выдвинуты чисто сократические задачи. Необходимо было подчеркнуть всю напряженность коренных антиномий логического анализа научно-теоретического творчества, показать, что логика, в целом не может развиваться и даже существовать, если она уйдет от решения данных проблем, и наметить принципиальные предпосылки и возможности их разрешения.
Специальный анализ (на основе выдвинутых предпосылок) исторического развития научного творчества и проверка возникающих гипотез — дело будущего. В этом будущем исследовании должен, в частности, завершиться и тот анализ "парадоксов интуиции", который был исходным пунктом размышлений в первом разделе данной статьи. Строго говоря, логическое исследование указанных парадоксов требует решения двух проблем. Первая.
Возможно ли (и если возможно, то как) понять парадоксы творчества в качестве феноменов логического движения мысли? Вторая проблема. В каком социально-историческом контексте логическое движение творческой мысли необходимо реализуется в форме существования, противоречащей сущности этого движения, — в форме интуиции? В траком социально-историческом контексте определение интуитивного выступает негативным определением логического?
Что касается первой проблемы, то именно она была сквозной проблемой настоящей работы. Я стремился показать, что в своем логическом основании парадоксы интуиции могут быть поняты как феномены взаимопревращения процессов "доказательствам и "открытия" изобретения). Что сама логика "доказательства" (в узком смысле слова), обычно отождествляемая с логикой вообще, в действительности служит лишь одним из определений цельного логического процесса (процесса развития понятий).
Что логическая необходимость теоретического вывода раскрывается отнюдь не в процедуре сведения к исходным аксиомам, но в процессе коренного преобразования самой логики мышления, в процессе формирования "новой истины" (т.е. нового понятия сущности), в контексте которой "истина старая" (старое понятие сущности) и получает значение необходимого, доказанного знания.
Что этот процесс развития понятий может и должен быть понят как движение мысленного эксперимента, как коренное преобразование предмета познания и поэтому новое знание это отнюдь не новое знание о старом предмете, но это, прежде всего, новый предмет знания (т. е. в контексте теории новый — идеализованный предмет). Здесь и лежит разгадка большинства парадоксов интуиции.
Наконец я стремился показать, что логика мысленного эксперимента, логика мыслительной деятельности — это лишь одно из необходимых определений цельной практической деятельности, деятельности самопонимания и самоизменения. Вся эта линия размышлений реализовала движение вглубь, — от феноменологии творчества к существу творческого дела.
В процессе современной научно-технической (и логической) эволюции такое углубление в суть дела становится возможным и необходимым, поскольку сейчас обнажаются всеобщие основания превращенных логических форм. Однако это направление анализа должно быть дополнено решением второй проблемы, другим, противоположным движением мысли: от существа дела к феноменам и парадоксам, интуиции.
Такой анализ будет одновременно необходимой логической конкретизацией самого существа творческого мышления, в его действительном, исторически развивающемся, социально-логическом контексте. Ведь только такой контекст, только социально-историческое растягивание логической пружины, только понимание основных логических форм, в которых реализуется творческое движение мысли, позволит развить действительно содержательное определение логики творчества. Эта вторая проблема логического анализа парадоксов творчества станет предметом самостоятельного исследования.
В таком исследовании будут реализованы наметки и отступлении, сейчас лишь сопровождающие основной текст и намечающие ею границы и трудности. Необходимо будет понять социально-логический смысл расщепления творческого мышления на квазисамостоятельные ветви рассудочного, интуитивного и разумного движения мысли. Необходимо будет раскрыть логические парадоксы, вытекающие из многовекового параллелизма геометрических и аналитических представлений (раскрыть "механизм" интуиции Гамильтона или Пуанкаре...).
Необходимо будет осмыслить те логические формы, в которых воспроизводится социальное противопоставление логики "развития теории" и логики "практического дела", противопоставление двух определений революционной практики, — как изменения обстоятельств и как самоизменения (К. Маркс "Тезисы о Фейербахе"). Но все это — в будущем. Пока поставим точку, следуя совету Ежи Леца ставить точки только под вопросительным знаком.
Здесь хотелось просто в какой-то мере противостоять поспешному упрощению и раздроблению сложнейших теоретических проблем.
_____________
7 Подобная традиция воспроизводится и развивается в ряде работ по диалектической, содержательной логике, изданных в нашей стране в 50- 60-х годах.
Мысли, развиваемые в данной статье, во многом опираются на эти работы, включаются в это движение идей и в эту дискуссию, узловыми пунктами которой, на мой взгляд, были: "Диалектика абстрактного и конкретного в "Капитале" Маркса" и "Идеальное" Э. В. Ильенкова, монография Л. А. Маньковского "Логические категории в "Капитале" Маркса", книги Б. М. Кедрова, П. В. Копнина, М. М. Ровенталя, работы А. С. Арсеньева, Г. С. Батищева и М. Б. Туровского.
8 Сейчас я не касаюсь вопроса о "материальном субстрате" такой — понятийной — формы существования предмета деятельности. Слово? Идеализованное представление? Внутренняя речь? Сейчас важно другое. Предметность понятия (идея "материальной точки", или "идеально твердого тела", или "виртуальной частицы") лишь один из фокусов цельного логического движения.
9 Указанный подход развит в книге "Анализ развивающегося понятия" (М., 1968) и в статье "Понятие как процесс" ("Вопросы философии", 1965, № 9). Поэтому здесь внимание сосредоточено лишь на некоторых моментах.
10 Детальное данная мысль развивается в подготовленной нами к печати работе "Понятие движения и движение понятия", а также в книге "Анализ развивающегося понятия" (М., 1967).
11 Интересный подход к данной проблеме развивает М. С. Глазман в статье, которая публикуется в настоящем сборнике.
12 Более детальный анализ этого момента в книге "Анализ развивающегося понятия", ч. I, II, а также в статье "Marx, Hegel und das Problem der Wandlungen dcs logischen Aufbaus der wissenschaftlichen Taligkeit".- "Karl Marx und die moderne Philosophie". М., 1968.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии