6. Итак, сообразно с мыслью Платона, критерий всех математических наук мы определяем как разум, который помещается выше мнения, но уступает мышлению. Теперь нам следует рассмотреть, чем должно считать сущность математических видов и родов, а также то, нужно ли допускать, что она происходит от чувственно воспринимаемого — путем ли отвлечения, как обычно считают, или путем сведения частностей в единое обобщенное рациональное построение; или же нужно допустить, что она обладает реальностью и до них, как считает Платон и показывает продвижение мироздания в целом. 15
Во-первых, если мы считаем, что математические виды возникают от чувственно воспринимаемых, поскольку душа на основе вещественных треугольников или кругов и после них образует в себе самой вид круга или треугольника, то откуда наличествует в рациональных построениях точность и неопровержимость? От чувственно воспринимаемого это, конечно, невозможно, поскольку тогда ему следовало бы обладать значительно большей точностью; в таком случае — от души, которая придает совершество несовершенному и точность неточному. И действительно, где у чувственно воспринимаемого отсутствие частей, ширины или глубины, где равенство радиусов, где неизменно устойчивые отношения сторон, где прямые углы? Не видим ли мы, что все чувственно воспринимаемое в смешанном виде пребывает одно в другом, что в нем нет ничего беспримесного и чистого от противоположного, но все частично, разделено и находится в движении? Так как же мы допустим, чтобы неподвижные рациональные построения происходили от находящихся в движении и сама неизменная сущность — от того, что всякий раз разное? Ведь все, возникающее от находящихся в движении сущностей обладает — согласно всеобщему мнению — полученным от них изменчивым наличным бытием. Но как же мы припишем точным и неопровержимым видам точность, исходящую от неточного? Ведь всякая причина неподвижного знания сама является таковой в превосходной степени. В таком случае, следует предположить, что душа порождает математические виды и рациональные построения. Тогда, если она, действительно обладая образцами, наделяет их реальностью и ее порождения суть отображения видов, уже обладающих наличным бытием в ней, то, считая так, мы окажемся в согласии с Платоном и, похоже, отыщем истинную сущность математических дисциплин. Если же она устраивает этот столь великий невещественный промежуточный мир и порождает столь великое теоретическое знание не обладая заранее этими рациональными построениями, то как она может судить, является ли порожденное действительно живым или же оно — пустой призрак, а не истина? 16 И с помощью какого мерила будет она вымерять долю истины в нем? И как она порождает такое разнообразие рациональных построений, если она не обладает их истиной? — Приняв это, мы сделаем их появление самопроизвольным и не соотносящимся ни с каким определенным бытием. Значит, если математические виды суть порождения души, то она не заимствует от чувственно воспринимаемого рациональные построения производимой ею реальности, но на их основе производит чувственно воспринимаемое и ее потуги и роды позволяют проявиться пребывающим и вечным видам.
Далее, во-вторых, если мы снизу и на основе чувственно воспринимаемого составляем рациональные построения математических дисциплин, то разве не необходимо считать, что те доказательства лучше, которые составляются на основе чувственно воспринимаемого, а не на основе более общих и простых видов? Мы ведь утверждаем, что причины посредством доказательств всегда приспособлены к охоте за искомым. 17 Если же частное является причиной общего и чувственно воспринимаемое — причиной разумного, как можно при доказательстве давать более общее определение вместо частного и показывать, что сущность разумного более сродна доказательствам по сравнению с чувственно воспринимаемым? Ведь если кто-то доказывает, что сумма углов равнобедренного треугольника равна двум прямым, и что точно так же обстоит дело с равносторонним и неравносторонним, он еще не обладает знанием; но знанием самим по себе обладает тот, кто доказал это для всякого треугольника. 18 И опять-таки нужно иметь в виду, что общее лучше частного с точки зрения доказательства, и, далее, что доказательство преимущественно исходит из общего; а то, из чего доказательства, — раньше, по природе предшествует частному и является причиной доказываемого. Следовательно, доказательные науки отнюдь не должны обращать внимание на чувственно воспринимаемое — позднее возникшее и более неясное, а должны рассматривать постижимое разумом и более совершенное, нежели ведомое ощущению и мнению.
Кроме того, в-третьих, сторонники этого мнения также и душу делают, на наш взгляд, менее значимой, нежели .материя. В самом деле, если материя получает от природы сущностное, в большей степени наделенное бытием и более ясное, а душа в себе самой создает нечто вторичное по сравнению с этим, подобия и образы, возникающие позднее, которые должны быть менее значимы по сущности, раз душа отторгает от материи то, что по природе от нее неотторжимо, — разве не ясно, что сторонники такого представления объявляют душу более немощной и ущербной, нежели материя? Действительно, и материя есть место овеществленных рациональных построений, и душа — место форм. 19 Однако одна вмещает первичное, а другая — вторичное; одна — существующее в качестве предшествующего, другая — появляющееся от тамошнего; одна — сущностное, другая — возникшее в качестве мысленно с ним соотнесенного. Так как же та, что первично причастна умной сущности и полнится тамошним знанием и целостной жизнью, может быть восприемницей менее отчетливых видов у низшего в ряду сущих и самого несовершенного — с бытийной точки зрения — вместилища? Впрочем, возражать против этого мнения, которое многие не раз разбирали, — лишнее. И если математические формы не абстрагированы от овеществленных и не суть сведение того, что является общим в отдельных явлениях, и вообще не является возникшим позднее и на основе чувственно воспринимаемого, — необходимо, чтобы душа получала эти формы либо от себя самой, либо от ума, либо и от себя самой и от ума. Но если только от себя самой, — как они будут отображениями умных видов? И как они будут посредине между неделимой природой, если им не уделено никакого бытийного восполнения от первых начал? Как тогда то, что в уме, может быть первозданными образцами всего? С другой стороны, если душа получает математические формы только от ума, то как может сохраняться самодейственность и самодвижность души, коли сущие в ней рациональные построения проникли в нее извне, причем в качестве того, что проявляется как движимое иным? И чем она будет отличаться от материи, бытие которой всецело потенциально и которая не порождает ни одной из овеществленных форм? — В таком случае остается, чтобы она производила формы и от себя самой, и от ума, и чтобы она была полнотой форм, которые хотя и получили бытие от умных образцов, однако же перешли к бытию самопроизольио. Отсюда следует, что душа не есть дощечка для письма и не лишена рациональных построений, но что она от века хранит записи, сама пишет себя самое и пишется умом. Дело в том, что душа также является умом, потому что она в соответствии с предшествующим умом разворачивает себя самое, и есть образ ума и его внешний очерк. Поэтому, если ум всецело дан как ум, то и душа — всецело как душа, и если он дан в качестве образца, то она — в качестве образа, и если ум дан в сосредоточении, то душа — в разделении. Имея это в виду, Платон произвел душу из всех математических форм, разделил ее сообразно с определенными числами и сочетал с помощью пропорций и гармонических соотношений, причем в ней, как в основании, поместил первозданные начала фигур, прямую и окружность, и мысленно привел в движение содержащиеся в ней круги. 20 Поэтому все математические формы существуют в душе первично, и до математических чисел были созданы числа самодвижные, и до видимых фигур — фигуры оживотворенные, и до гармонически согласованного — гармонические соотношения, и до тел, движущихся круговым движением, — невидимые крути; и полнота всего — душа, и этот ее промежуточный мир — иной, сам себя производящий и производимый от собственного начала, и наполняющий себя жизнью и наполняемый от демиурга невещественно и непрерывно, так что когда он выводит свои рациональные построения, тогда же он обнаруживает все науки и добродетели. Благодаря этим формам, душа есть сущность, и не следует считать, будто число в ней — множество единиц, и не следует понимать вещественно идею того, что прерывно, но все образцы видимых чисел, фигур и движений следует предполагать в ней в качестве живого и умного, следуя "Тимею", полно изложившему все ее рождение и создание на основе математических форм, а также установившему причины всего того, что в ней. А именно, «семь пределов» содержат начала всех чисел — линейных, плоских и объемных; из всех пропорций семь пропорций предшествовали в ней сообразно с ее причиной; 21точно так же начала всех фигур были созданы в ней сообразно с волей демиурга, а самое первое из всех движений, охватывающее все остальные,, и движущее все остальные и движущее их, получило существование вместе с ней: потому что круг и круговое движение есть начало всех видов движущегося. Следовательно, рациональные построения наук, которые наполняют души, суть сущностные и самодвижные, и разум, развивая их и разворачивая, выявляет все разнообразие математических наук, так что нет оснований опасаться, будто она прекратит свою деятельность, потому что, хотя она порождает и отыскивает одно за другим, она раскрывает свои собственно рациональные построения, поскольку она изначально уже обладает всем и, в соответствии с собственной неограниченной мощью, из этих, уже имеющихся, начал развивает всевозможные теоремы.
_____________
15 he ton holon proodos — см. примеч. З; нужно иметь в виду, что структура mone — proodos — epistrophe не является динамичной: она статична и носит в значительной степени методологический смысл; поэтому «продвижение мироздания в целом» означает мироздание в его развернутости, его представленности в виде иерархической структуры с ее высшим и низшим пределом. Проблеме места математических сущностей в иерархии бытия у поздних авторов посвящена глава XII (I. Mueller, Aristotle's doctrine of abstraction in the commentators) в кн.: Aristotle transformed: The Ancient Commentators and Their Influence. Ed. by R. Sorabji, London, 1990, pp. 463-480. Основу для понимания математических объектов как результатов абстракции дает текст Arist. Met. 1061а 28 sqq.:
«...математик исследует чувственно отвлеченное..., опуская все чувственно воспринимаемое..., и оставляет только количественное и непрерывное...».
16 gonimon — ср. Plat.Theaet. 150с и 15 Ie.
17 ta... aitia... tais apodeixesin oikeia — Arist. Anal. Post. 71b20 sqq.:
«...доказывающее знание необходимо исходит из истинных, первых, непосредственных, более известных и предшествующих [посылок], т. е. из причин заключения. Ибо такими будут и начала, свойственные тому, что доказывается...».
См. также ibid. 85b 23 sqq.
18 Ср. Arist. Anal. Post, 85b5 sqq. (пример с равнобедренным треугольником).
19 Ср. Arist. De an. 403a25 («состояния души имеют свою основу в материи») и 429а27 («правы те, кто говорит, что душа есть местонахождение форм»).
20 Ср. Plat. Tim. 35a-36c и комментарий Прокла к нему (In Tim. II 237,11-246,11 Diehl).
21 «Семь пределов» и «семь пропорций» - «семь долей» (moirai) и «семь промежутков» (diastasis) Платоновского "Тимея" (там же).
- Войдите, чтобы оставлять комментарии