13. Таково учение Пифагорейцев и таково их разделение четырех наук; но некоторые, а именно Гемин, 57 считают, что математику следует делить иначе, так что, в согласии с ними, одна ее часть относится только к умопостигаемому, а другая — к чувственно воспринимаемому, причем она соприкасается с ним; при этом умопостигаемым они называют те умозрения, которые душа вызывает к жизни сама по себе, отделяя себя от овеществленных форм. Для души, занятой умопостигаемым, они устанавливают две первейшие и главнейшие части: арифметику и геометрию, а для души, направляющей свою деятельность на чувственно воспринимаемое, — шесть: механику, астрономию, оптику, геодезию, канонику, счет. Но, правда, они не считают, как некоторые, тактику частью математической науки: просто, по их мнению, она использует то счет — например, в исчислении полков; то геодезию — например, при делении и измерении площадок. Точно так же — и даже в большей степени — не являются частью математики естественная история и медицина. А между тем авторы естественнонаучных сочинений часто используют математические теоремы, говоря о положении частей света или высчитывая величину и диаметры городов, или их окружности, иди периметры. И врачи многие свои положения разъясняют посредством такого рода подходой. Например, и Гиппократ, 58 и все, писавшие о временах года, с очевидностью обнаруживают пользу астрономии для медицины. Так вот, и тактик точно таким же образом будет пользоваться теоремами математиков, однако он — не математик, даже если он, желая, чтобы лагерь был наименьшей величины, придаст ему форму круга, или — с целью сделать его большим — сделает его четырехугольным или пятиугольным или даже многооугольным.
Таковы виды математики в целом. Что же касается геометрии, то она в свою очередь разделяется на учение о построениях на плоскости и стереометрию. Нужно иметь в виду, что она специально не рассматривает точки и линии, поскольку ни одна фигура не могла бы получиться с их помощью без плоскостей и объемных тел. И во всяком случае задачей геометрии — имеет ли она дело с плоскими фигурами или с объемными телами — является составление, сопоставление или разделение составленного. Точно так же арифметика делится на рассмотрение чисел линейных, плоских и объемных, причем она исследует виды числа как таковые, начиная с монады, а также получение плоских чисел — как подобных, так и неподобных — и переход к третьему измерению. С ними сходны геодезия и искусств о счета, производящие свои построения не с умопостигаемыми числами или фигурами, а с чувственно воспринимаемыми. Например, дело геодезии измерять не цилиндр или конус, но груды, имеющие форму конуса, или колодцы, имеющие форму цилиндра; причем измерять не посредством умопостигаемых прямых, а посредством чувственных, иной раз точнее — по направлению солнечных лучей, иной — грубее — с помощью веревки или линейки. Точно так же и тот, кто ведет счет, рассматривает не сами по себе свойства чисел, но число определенных чувственно воспринимаемых предметов, почему и называет их по тому, что измеряется, например число яблок или число сосудов. 59 В отличие от арифметики он не допускает существование наименьшего вообще, поскольку наименьшее для него принимает род того, к чему относится: например, один человек является для него мерой соответствующего множества и в этом смысле единицей.
Также и оптика с каноникой суть порождения геометрии и арифметики. Первая имеет дело со зрительными лучами в качестве прямых и с углами, из них составляемыми, и делится на оптику в собственном смысле, устанавливающую причину искажения видимого на расстоянии, например схождения параллельных и рассмотрения четырехугольников как прямых; и на всю катоптрику, имеющую дело со всевозможными отражениями и связанную со знанием уподоблений и в качестве таковой дающую правила так называемой сценографии, то есть того, как на картинах изображения кажутся пропорциональными и сохраняющими на расстоянии форму и высоту изображаемого. Что же касается каноники, то она рассматривает слышимые гарм9нические соотношения, отыскивая разделения канонов, и всякий раз опирается на чувственное восприятие, причем, по словам Платона, применяет «слух ума». 60
К ним добавляется так называемая механика, являющаяся частью занятий чувственно воспринимаемым и вещественным, а в нее входит изготовление орудий, необходимых во время войны, в частности, те оборонительные орудия, которые, говорят, изобрел Архимед во время осады Сиракуз; 61 а также «чудотворное» искусство, достигающее соответствующих эффектов отчасти благодаря ветру, чем занимаются Ктесибий и Герон, 62 отчасти благодаря использованию весов, неуравновешенность которых создает движение, а уравновешенность — покой, как это показано между прочим и в "Тимее"; 63 при этом с помощью нитей и веревок создается впечатление живых поворотов и движений. К механике относится и вообще все учение о равновесии и о том, что называется имеющим центр тяжести, а также изготовление сфер, воспроизводящих круговращение небесного свода, чем занимался в частности и Архимед, и вообще все учение о движении вещества.
Еще остается астрономия, изучающая движение небесного свода, величины и формы небесных тел и светил, а также их отстояния от Земли и все прочее такого рода. Она многое заимствует у чувственного восприятия, но весьма приобщена также к теоретическим построениям физики. Частью астрономии является наука о гномонах, занятая измерением времени дня посредством установления солнечных часов; наука о небесных явлениях, исследующая различия в высоте и расстояния между звездами, а также обучающая множеству разных других вещей, рассматриваемых астрономией; и диоптрика, 64 устанавливающая расстояния между солнцем, луной и остальными звездами с помощью соответствующих инструментов.
_____________
57 Гемин Родосский, ученик Посидония, написал ок. 73-67 гг. до Р.Х. трактат Peri tes ton mathematon taxeos (так у Паппа; Евтокий в комментарии на Конические сечения Аполлония — theorias) не менее чем в шести книгах, который не сохранился; до нас дошел другой трактат Гемина — Eisagoge eis ta phainomena (ed. K. Manitius, Lipsiae, 1898), представляющий собой учебное сочинение по астрономии. О Гемине см. К. Tittel, De Gemini Stoici studiis mathematicis, Lipsiae, 1895. B.L. Van der Waerden (Die gemeinsame Quelle der erkenntnistheoretischen Abhandlungen von lamblichos und Proclos. — «Site. Bericht. Heidelberger Akad. d. Wiss.», Heidelberg, 1980) предположил, что именно Гемин является общим источником для Прокла и Ямвлиха, однако его аргументы резонно оспорил I. Mueller (op. cit., см. примеч. 1).
58 Прокл может иметь в виду, например, сочинение Гиппократа "О воздухе, воде и местностях".
59 Пример из Законов (819Ь-е):
«...в Египте... во время обучения пускаются в ход приятные забавы: яблоки... делят между большим или меньшим количеством детей, сохраняя при этом одно и то же общее их число; ... смешивают в одну кучу золотые, бронзовые, серебряные и другие небьющиеся сосуды, затем кто-нибудь распределяет их между участниками игры...».
60 Plat. Resp. 531a-b.
61 Об изобретениях Архимеда (погиб в 212 во время осады Сиракуз римлянами) ср. непосредственно ниже, а также р. 63.
62 Среди сочинений Герона есть Peri automatopoietikes, где идет речь о машинах, действующих с помощью ветра, а также сжатого воздуха и воды.
63 Plat. Tim. 57d sqq.
64 От dioptra — названия инструмента для измерения углов и высот.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии