Глава вторая

2. Относительно того, что геометрия есть часть математики в целом и что она занимает второе место вслед за арифметикой, от которой у нее полнота и определенность (потому что все то, что рационально описывается ¹ и познается в геометрии, определяется числовыми соотношениями), — сказано древними и поэтому в настоящий момент не нуждается в пространном изложении. Но наш очерк геометрии будет иметь смысл в том случае, если мы рассмотрим, какое место в иерархии сущих занимает та материя, с которой геометрия имеет дело, и какова ее сущность, потому что по надлежащем ее рассмотрении обнаружатся как возможности науки, познающей эту материю, так и польза от нее и прок для тех, кто ее изучает. Дело в том, что может возникнуть затруднение как раз относительно того, в каком роде сущих должно помещать геометрическую материю, не погрешая против истинного ее понимания.² В самом деле, если те фигуры, о которых рассуждает геометр, принадлежат к чувственному миру и неотделимы от материи, как мы тогда утверждаем, что геометрия освобождает нас от чувственного мира, и возводит к бестелесной реальности, и приучает к созерцанию умопостигаемого, и подготавливает к интеллектуальной деятельности? И где это мы видим в чувственном мире точку, не имеющую частей, или линию, не имеющую ширины, или плоскость, лишенную толщины, или равенство радиусов круга, и вообще все эти многоугольники и многогранники, о которых учит геометрия? И как остаются неопровержимыми рациональные построения этой науки в то время, как чувственно воспринимаемые фигуры и формы допускают «больше» и «меньше», всячески движутся и изменяются, полны всяческой материальной неопределенности, когда равенство существует вместе со своей противоположностью — неравенством, а неделимое выступает в виде делимого и протяженного? Если же то, с чем имеет дело геометрия, — вне материи, если это чистые рациональные построения, отделенные от чувственно воспринимаемого, то все они окажутся лишенными частей, тела и величины, потому что протяженность, объем и вообще пространственные характеристики свойственны рациональным построениям из-за материальной «восприемницы», которая воспринимает лишенное частей как имеющее части, лишенное пространственных характеристик как помещенное в пространстве, а неподвижное — в движении. Но в таком случае как же мы делим прямую, треугольник, круг? И как говорим о различии углов и их увеличении и об уменьшении фигур, например, треугольников и четырехугольников, и о касании кругов или прямых? Ведь все это показывает, что геометрическая материя делима и не существует в не имеющих частей рациональных построениях.
____________
¹ rheton — как математический термин означает «соизмеримое», «рациональное»; Проклу важно подчеркнуть, что в отличие от арифметики геометрия имеет дело и с несоизмеримыми отрезками, иррациональными числами.
² Заметим, что в первом прологе Прокл начинает с того же вопроса относительно математики в целом, но избегает рассмотрения материи математических сущностей, указывая только в общей форме, что математическое знание не очищено от всякой материи (5).