14. Поэтому прежде всего, как я сказал, следовало развести начала и следствия из начал, что Евклид и делает в каждой, так сказать, книжке, излагая в начале каждого специального раздела общие начала этой науки. Затем он и сами начала делит на предложения, постулаты и аксиомы. 29 Все это отличается одно от другого, так что не одно и то же аксиома, постулат и предложение, как где-то говорит блаженный Аристотель. 30 Поэтому, когда и учащемуся известно, и само по себе достоверно то, что включается в разряд начал, то это — аксиома (например, те отрезки, которые равны какому-то одному, равны между собой). Когда же ученик не воспринимает смысл излагаемого как сам по себе достоверный, однако же берет его в качестве исходного и соглашается с принимающим это, то перед нами определение (а именно, мы без науки не знаем заранее — в соответствии с общим понятием — что круг это такая именно фигура, но узнав, соглашаемся без доказательства). Но даже когда то, о чем идет речь, неизвестно, и оно принимается несмотря на то, что учащийся не соглашается с этим, тогда, говорит Аристотель, мы называем это постулатом, например, то, что все прямые углы равны. Однако некоторые бьются над доказательством иных постулатов, 31 поскольку ничто не может быть допущено само по себе без доказательства. Таким образом, согласно учению Аристотеля, отделяются друг от друга аксиома, постулат и предложение. Однако часто все это вместе называют предложениями, например, представители стоической школы, которые считают аксиомой всякое простое утверждение, 32 так что в согласии с их мнением даже предложения суть аксиомы, а согласно с другими и аксиомы суть предложения.
_____________
29 В известном нам тексте Евклида речь идет об определениях, постулатах и общих понятиях.
30 Arist. Anal. post. 76a31-77a4.
31 В частности, речь идет о знаменитом пятом постулате, о чем Прокл говорит ниже (р. 191, 23 sqq.).
32 См. Diog. L. VII 65: axiomata — все то, что бывает истинно или ложно, то есть всякое утверждение или отрицание.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии