19. А делится эта книга на три большие части. Из них первая показывает возникновение треугольников, их особенности с точки зрения углов и сторон, а также проводит их взаимное сравнение и каждый рассматривает сам по себе. А именно, взяв один треугольник, Евклид рассматривает иной раз зависимость углов от сторон, иной раз — сторон от углов, а также то, что касается равенства и неравенства; и взяв два, он разными способами исследует то же самое. Вторая часть 37 охватывает учение о параллелограммах, описывает особенности противолежащих сторон и возникновение параллелограммов, а помимо этого доказывает присущие им особенные свойства. Третья часть 38 показывает общность между треугольниками и параллелограммами в их свойствах и при их сопоставлении одних с другими. Среди прочего доказывается, что треугольники или параллелограммы обладают теми же свойствами, когда они построены на одних и тех же и на равных основаниях; рассматривается случай, когда треугольник является частью параллелограмма, построенного на одном с ним основании; 39 показано, как можно построить параллелограмм, равный треугольнику; 40 наконец, идет речь о квадратах, построенных на сторонах прямоугольного треугольника, — в каком отношении находится гипотенуза к катетам. 41 Вот примерно такова задача Первой книги "Начал" и таково ее разделение.
_____________
37 "Начала", кн. I, Предложения 27-34.
38 "Начала", кн. I, Предложения 35-48.
39 "Начала", кн. I, Предложение 41.
40 "Начала", кн. I, Предложение 42.
41 "Начала", кн. I, Предложение 47.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии