Стержнем всего последующего изложения будет тезис: чтобы осмыслить историческое развитие понятия движения (в механике), необходимо исходить из того, что введением в эту историю являются так называемые апории Зенона.
1. Апории Зенона и история механики
В чем состоит реальный смысл выдвинутого тезиса?
Во-первых, выдвигать этот тезис значит утверждать, что развитие механики (от Архимеда до наших дней) опирается на какое-то разрешение тех реальных логических трудностей, которые впервые были сформулированы Зеноном Элейским или, скажем точнее, забегая несколько вперед, — Зеноном и Аристотелем. Известно, что эти трудности сводились к такому вопросу: как воспроизвести в понятиях (т. е. понять) те противоречия движения (перемещения), которые как будто заставляют свести движение к сумме состояний покоя, которые требуют «перескочить» через начало и конец движения (ибо иначе перемещение вообще невозможно)?
Утверждая, что апории Зенона являются введением в историю механики, мы обязуемся показать, что механика всегда так или иначе разрешала вопрос, поставленный Зеноном.
Заметим, что если не рассматривать апории как введение в историю механики, то, конечно, все эти обязательства снимаются. Вполне возможен и другой тезис: развитие механики, дескать, ничего общего с разрешением апорий не имеет и механика вовсе не обязана «разрешать» или «развивать» ту «софистику», или ту «философскую эквилибристику», или то «чисто логическое затруднение», которое сформулировал Зенон. До этих детских вопросов серьезной науке и дела-то никакого нет. Собственно, так многие и рассуждают. С таких историков и спроса нет. Но уж если мы утверждаем, что апории — это введение в механику, то приходится нести всю меру ответственности.
Во-вторых, утверждая, что «апории Зенона» (несколько ниже будет показана условность такого наименования) это введение в историю механики, мы вовсе не полагаем, что разрешение апорий — только своеобразный билет на право входа в настоящую науку. Дескать, разрешил Архимед трудности Зенона, и все в порядке — теперь речь уже пойдет о другом, все противоречия навсегда «погашены» у порога механики. Нет, определяя апории как «введение», мы подразумеваем нечто иное. Мы хотим сказать, что вся история механики может (и должна быть) понята как непрерывное развитие ответа на вопрос Зенона — Аристотеля, как своеобразный, все более распространенный и конкретный ответ. Больше того. Апории Зенона вводят в историю механики и в том смысле, что на каждом этапе развития механики как науки эти апории переформулировались, углублялись, обострялись. Каждый новый этап развития понятия движения означал новую форму «зеноновского вопроса». Развитие понятия движения было развитием «понятия — проблемы», понятия — вопроса, понятия — предположения. Каждый ответ был вместе с тем новой формой вопроса, новой постановкой проблемы.
Именно в качестве проблемы ответ на трудности Зенона функционировал как научное понятие, т. е. выступал тождеством противоположных определений, был моментом и средоточием развивающейся теории движения. Введение (апории движения), как мы полагаем, не кончается у порога механики, оно «вводит» в каждое понятие, позволяет понять его изнутри, позволяет осмыслить, содержательно интерпретировать все узлы и все сдвиги реального движения науки.
В-третьих. Утверждение, что апории Зенона — это введение в историю механики, имеет и обратный смысл.
Если механика может быть рационально понята только в свете апорий Зенона, то и сами апории могут быть содержательно интерпретированы только как введение в историю механики1.
До тех пор пока апории понимаются как чисто философские, чисто логические, чисто категориальные трудности, пока они не понимаются в своей реальной, действенной, работающей функции в развитии науки, до тех пор они не понимаются вообще — ни логически, ни философски, ни категориально. В диалектику (логику) движения можно проникнуть через один «вход» — через логику количественных, пространственно-временных, механических (механика, как логика) отношений. Анализировать логику движения, перескочив через пространство и время, оставив их в стороне, перескочив через количественную проекцию движения, через механику, позитивную науку, гордо отбросив все эти «тьмы низких истин», означает вообще подменить истину ложью, истину как процесс — «возвышающим обманом» философских общих мест.
Механическое движение (движение как перемещение) — это идеализированный объект, полученный в процессе сложнейших логических идеализаций, воплощающий всеобщие определения движения в категориях форм существования — в категориях пространства и времени.
Для механика его наука — это наука о частном виде движения; для логика — это момент (необходимый и вчера, и сегодня) познания движения в его всеобщих параметрах, момент развития всеобщего2.
Только осмыслив апории Зенона в их специфике — как введение в истории механики, как исходный пункт механических идеализаций (отнюдь не исключающих противоречие, но воспроизводящих его в антиномичной форме), возможно вскрыть всеобщее содержание апорий.
Апории — это необходимый момент развития всеобщего противоречия. Раскрыть логическую необходимость этого момента, его необходимую связь с другими моментами, его переход в другие определения развивающегося противоречия — вот что означает раскрыть всеобщее содержание апорий. Тогда особенное не потонет во всеобщем, но будет понято как особенный момент (этап) развития самого всеобщего.
В нашем примере механика и математика будут поняты как необходимые моменты логического категориального воспроизведения сущности вещей, сущности движения. Тогда, кстати говоря, обнаружится, что нельзя утверждать, что, дескать, в механике или математике (в их современном виде) апории давно решены, а вот в логике дело обстоит иначе, тут без противоречий не обойдешься. Ничего подобного. Именно в математике и механике, по самой их сути, апории воспроизводятся вновь и вновь, а любое «разрешение» этих апорий несет в себе новый уровень антиномичности.
Сколько раз хоронили апории как наивные и смешные словесные фокусы, а они снова и снова возрождались — то в форме парадоксов теории множеств, то в форме антиномии актуальной и потенциальной бесконечности. Причем, возрождались не извне математики или механики, но внутри этих положительных дисциплин. Эти антиномии характеризовали и характеризуют саму природу механических понятий, механической картины мира.
Дж. Уитроу раскрывает современное содержание, современную переформулировку апорий Зенона. Мы еще не раз будем использовать его обзор вопроса. Сейчас хотелось бы привести следующее свидетельство Уитроу. «Философский интерес к ним [апориям],— пишет он,— не ослабевал в течение двадцати четырех столетий, и пока не наблюдается никаких признаков его уменьшения. Так, с 1951 по 1953 г. только один английский журнал «Analisis» опубликовал не менее семи статей на эту тему»3.
Ежегодно можно «столкнуть» две прямо противоположные оценки этих апорий. Вот один пример — 1953 год. Тейлор: «Это очень старая и, на мой взгляд, глупая проблема». А. Франкель в том же году: «Эта знаменитая апория, которая оказала громадное влияние на историю науки»4. С. А. Яновская в интересной статье «Преодолимы ли в современной науке трудности, известные под названием «апорий Зенона»?» показывает, что эти трудности не преодолены современной математикой (несмотря на многократные оповещения о таком преодолении), и далее цитирует того же Франкеля (и Бар-Хилела): «Хотя аргументы изменились, но пропасть между дискретным и непрерывным опять является слабым местом, вечной точкой наименьшего сопротивления и в то же время исключительной научной важности в математике, философии и даже физике»5.
2. Апории движения в их отношении к современной физике и классической механике
Мы утверждали, что, только поняв апории Зенона («вопрос»), можно понять ответ классической механики; мы утверждали далее, что, только поняв гипотезы, лежащие в основе механических теорий («ответ»), можно понять действительный смысл, потенцию, заложенные в зеноновых «трудностях».
Постараемся теперь разобраться в проблеме детальнее. Тогда можно будет и реальнее представить содержание тезиса об апориях Зенона как введении в историю механики и нащупать выход из порочного круга.
В чем состоит логическая ситуация, очерченная в зеноновой «Стреле» (мы пока характеризуем эту ситуацию, отвлекаясь от исторических условий ее формирования)? Жесткая локализация движущегося тела (стрела в полете каждый момент занимает то же место, что и стрела покоящаяся) делает необходимым представить движение состоящим из моментов покоя, т. е. отождествить движение и покой. С другой стороны, перемещение нельзя понять, нельзя фиксировать без такой локализации, поскольку иначе бессмысленным становится утверждение, что «тело изменяет место»6.
Интересна также чисто силлогистическая интерпретация «Стрелы» Чарлзом Пирсом:
«Большая посылка: Никакое тело, которое не занимает места больше, чем оно само, не движется. Меньшая посылка: Каждое тело не занимает места больше, чем оно само.
Вывод. Следовательно, ни одно тело не движется»7.
Ситуация как будто безвыходная. Правда, существуют, на первый взгляд, две возможности обойти эти трудности.
Первый «обход». Перемещение возможно понять (точнее, фиксировать), не прибегая к строгой локализации в каждый данный момент. Достаточно использовать крайние точки — начала и конца движения. В начале движения тело находилось в точке «А», в конце движения — в точке «Б». Значит, оно двигалось во временном и пространственном промежутках между этими точками. Такое решение представляется особенно удобным, поскольку при его помощи возможно избежать отождествления движения и покоя. В начале движения (перед началом движения) тело еще не двигалось (только покоилось). В конце движения (после конца движения) тело уже не движется (покоится). В промежутке — движется (не покоится). Все в порядке.
Впоследствии эти соображения породили интегральное представление о движении и все тонкости вариационного исчисления. И все же это только «обход». Трудности не преодолены, а спрятаны, замаскированы. Во-первых, таким способом движение не понимается, но только фиксируется; по-прежнему остается открытым вопрос, что же происходит с телом, когда оно движется: возникает вопрос о смысле утверждения «стрела летит» — вопрос о настоящем времени. Апория «Стрела» опять у порога. Во-вторых, такое интегральное представление о движении («начало» и «конец») само по себе чревато не меньшими трудностями и противоречиями. Только что мы смело отождествили два утверждения: «Тело покоилось в начале движения» = «перед началом движения». Но ведь такое отождествление явно незаконно. Покоится или движется тело в начале движения? В чем состоит возможность такого «начала», такого перехода от покоя к движению? Занимает ли начинающее двигаться тело больше «места», чем покоящееся? Сразу же возникают все якобы обойденные трудности, только в увеличенном масштабе — противоречия «Стрелы» дополняются противоречиями «Ахиллеса» и «Дихотомии».
Благополучно зафиксированное движение не может не начаться, ни закончиться.
Второй «обход». Вслед за Аристотелем можно утверждать, что нельзя говорить о неделимом «теперь», в котором стрела покоится, что любое мгновение — это длительность и поэтому место, занимаемое (проходимое) стрелой в течение любого, самого малого промежутка времени, не равно месту покоящегося тела8. Дескать, остается или признать, что «мгновение» равно нулю времени,— но тогда времени вообще нет и вся проблема снимается,— или признать, что мгновение длится, но это означает признать движение.
Этот «обход» породил впоследствии дифференциональные представления о движении, положил начало расчету движения в системе дифференциальных уравнений.
Горе только в том, что в результате такого деления большого «теперь» на все более и более мелкие «теперики», которые, в свою очередь, не неделимы, но длятся какое-то совсем уж короткое время в результате такого бесконечного отступления в глубь времени, апория «Стрела» снова «трансмутирует» в «Дихотомию».
Движение (перемещение) опять невозможно. Но и это еще не все.
Концепция непрерывности делает невозможной жесткую локализацию, т. е. не позволяет вообще говорить о перемещении, об изменении места со временем, поскольку понятие «место» становится теперь чем-то совсем неопределенным и бессмысленным.
Если внимательно присмотреться к этой ситуации, возникающей в результате и первого и второго «обходов», то она начинает мучительно напоминать что-то знакомое и совсем недавнее, современное.
Да, безусловно, вся эта картина (жесткая локализация движущегося тела за счет потери возможности двигаться; непрерывность движения за счет невозможности фиксировать перемещение) очень сходна с логическими парадоксами современной квантовой механики, с парадоксами принципа дополнительности.
Современная механика задумалась над теми трудностями описания и объяснения движения, над которыми думали Зенон и Аристотель.
Де-Бройль, например, пишет: «...Полная определенность состояния движения частицы означает, согласно принципам новой механики, совершенную неопределенность ее положения в пространстве»9.
«Существование кванта действия обнаружило совершено непредвиденную связь между геометрией и динамикой: оказывается, что возможность локализации физических процессов в геометрическом пространстве зависит от их динамического состояния... Теперь уже нельзя определить состояние движения, исходя из кривой, изображающей последовательные положения объекта в пространстве с течением времени»10. Чем не зеноновская «Стрела»? А тем не «Стрела», скажет возмущенный читатель, что у Зенона речь идет о логике, а у де-Бройля или, точнее, у Гейзенберга — о физике. Тем не «Стрела», продолжит читатель, что сходство тут чисто внешнее, поскольку в основе трудностей квантовой механики лежат проблема кванта действия и проблема измерения. В «Стреле» об этих проблемах нет и речи. Там вообще отсутствует динамический аспект.
Неопределенным делает положение частицы (причем только микрочастицы) отнюдь не логическое размышление («если движется, то место неопределимо»), но реальное вмешательство прибора, реальный (и мысленный) эксперимент.
Нечего путать элементарную математическую неряшливость (Зенон) с экспериментальными и теоретическими трудностями современной физики.
Несмотря на всю «сердитость» этого предполагаемого возражения (отнюдь не только предполагаемого, но не раз выдвигаемого во вполне реальных дискуссиях), мы все же продолжаем утверждать, что между «трудностями» Зенона и Бора существует даже не простая аналогия, но полное логическое тождество. Больше того, можно принять бой на «территории противника»: трудности Зенона связаны как раз с проблемой микрообъекта, с проблемой кванта действия, с проблемой измерения (?!) Скажем еще резче. Тайный смысл апорий Зенона только и можно выявить в свете соотношения неопределенностей и принципа дополнительности! Обоснование этого тезиса временно отложим. Если обратиться непосредственно к классической механике, то поражает одно загадочное обстоятельство.
Если крайности (Зенон и современная физика) действительно сходятся, то основная линия развития механики (классика Ньютона) как будто полностью равнодушна к противоречиям движения.
Классическая механика приняла по сути дела все посылки Зенона («Зенон» тут имя нарицательное), но не приняла его вывод. Классическая механика согласна с Зеноном, что для понимания движения необходимо воспроизвести движение как сумму состояний покоя, как геометрическую линию, как совершившееся движение, как результат, но механику такая ситуация не беспокоит, она не видит в ней ничего парадоксального. Механика каким-то образом пришла к мысли, что возможно воспроизводить подвижное в понятиях неподвижного, неизменного, покоящегося и вместе с тем говорить о движении, развивать теорию движения (перемещения).
Механика признала, что для понимания движения необходимо отождествить движение и покой, но не увидела в этом отождествлении тождества противоположностей?!!
Возьмем любое определение механического движения в любом солидном вузовском учебнике. В каждом таком определении воспроизводится «Стрела», но с видом полного удовлетворения, без малейших сомнений и логических мучений.
Вот, например, один из старых учебников теоретической механики, написанный Г. К. Сусловым. Этот учебник хорош тем, что в нем четко выступает исходное требование механики как науки: понять движение означает воспроизвести его в понятиях покоя, в понятиях геометрии.
«Под движением данного геометрического объекта в данной среде разумеется последовательное с течением времени совпадение этого объекта с тождественными ему элементами среды. Такое определение движения имеет смысл лишь в том случае, если мы сможем определить положение отдельных тождественных между собой элементов среды...
Например, о движении точки по прямой мы сможем заключить лишь тогда, когда изменяется положение рассматриваемой точки относительно некоторой точки на прямой; движение точки при этом состоит в том, что она последовательно совпадает с различными точками прямой.
Движением называется последовательное... совпадение элементов одной среды (той, которая движется, или подвижной) с элементами другой среды (той, в которой происходит движение, или неподвижной). Так две налагающиеся линейчатые поверхности могут двигаться одна по другой, если на них смотреть как на непрерывные совокупности прямых линий или точек»11.
Вряд ли возможно заостреннее выразить суть зеноновой «Стрелы».
Вот еще несколько примеров из учебников и монографий самого разнообразного типа.
Утверждая идентичность (в определенном отношении) ньютоновой динамики и релятивистской динамики, Дж. Л. Синг (автор раздела третьего тома немецкой энциклопедии «Handbuch der Physik») считает необходимым сформулировать для обеих динамик следующеее определение:
«История частицы — это кривая в пространстве—времени (мировая линия)»12. И далее: «Перемещение можно описать, указав, что две точки пластинки, занимавшие в начале положения А и В, переместились в положения А1 и В1... Перенос, представленный комплексным числом t, равносилен преобразованию Z1 = Z + t»13. Это в главе о перемещении твердых тел.
В главе, непосредственно посвященной динамике, Синг утверждает, что и динамические идеи могут быть теоретически выражены только за счет геометризации динамических представлений. Автор предлагает следующий «треугольник звеньев человеческого мышления» (мы бы сформулировали иначе: звеньев логической идеализации, необходимой для механики):
«В настоящей книге,— пишет он,— сделана попытка дать геометрической интуиции необходимое место в общей динамической теории, систематически употребляя пространство представлений, в которой движение изображающей точки соответствует движению динамической системы»14.
В результате, полагает Синг, возможно любое динамическое изменение (конфигурации, события, импульса, энергии) представить как перемещение (в соответствующем все более многомерном пространстве) и изобразить как последовательное совпадение движущейся точки и точки на неподвижной шкале координат.
Чтобы понять математическую структуру динамики, необходимо, по мнению Синга, понять геометрическую, точнее, топологическую структуру движения (как перемещения). К этой идее Синга мы еще вернемся; она очень точно выявляет замысел механических идеализации.
Еще один пример. Дж. У. Лич пишет: «В общем случае задача о движении N материальных точек может рассматриваться как задача о движении одной материальной точки, перемещающейся вдоль некоторой траектории в N-мерном пространстве»15.
Вообще-то говоря, все эти утверждения (в варианте Суслова или Лича) достаточно тривиальны. Их нетривиальность выявляется лишь в сопоставлении с апориями Зенона. И состоит эта нетривиальность, больше того,— парадоксальность, как раз в «безразличии тона», в абсолютной уверенности («как же иначе?»), что движение можно понять в геометрическом образе, пусть все более усложненном (пространство представлений), но необходимо сохраняющем свою геометрическую природу.
Правда, возможно такое утешение: дескать, классическая механика и не думает понимать движение, его сущность, она просто рассчитывает, измеряет перемещение по его результатам. Поэтому для классической механики трудностей Зенона вообще не существует. Эти трудности лежат вне поля зрения и вне теоретических задач классической механики. Но в том-то все дело и состоит, что на основе каких-то (мы еще не знаем, каких именно) идеализации и допущений понять движение означает (в классической механике) измерить его. Рассчитать значит объяснить. В классической механике «Стрела» приобретает не апорийный, но объяснительный характер, Впрочем, так же, как «Дихотомия», «Ахиллес» и «Стадий». Ведь геометризируются но только кинематические представления, любое изменение (силы, импульса, энергии, состояния) понимается в той мере, в какой оно измеряется как пространственное перемещение. Вообще-то измерить значит просто фиксировать. Это верно, но измерить любое изменение как перемещение уже означает своеобразно понять это изменение, означает особый способ объяснения.
Становится очевидным, что способ фиксации, предлагаемый классической механикой, и есть ее способ понимания; апории Зенона не обойдены, но включены в «замок» этого понимания, составляют его «шифр».
Очень точно выразил эту мысль тот же де-Бройль в «Революции в физике». Он с полной определенностью говорит о гипотетичности теоретической механики, об идеализациях, лежащих в ее основе.
Такая точка зрения, характеризует де-Бройль классическую физику, основывалась на некоторых гипотезах, которые при этом делались и справедливость которых казалась очевидной.
Де-Бройль рассматривает одну из гипотез. Она состоит в предположении, что та область в пространстве и времени, в которую мы почти инстинктивно стремимся поместить все наши ощущения, есть область совершенно жесткая и определенная, в которой каждое физическое явление может быть в принципе совершенно строго локализовано вне зависимости от динамических процессов, управляющих этим явлением.
Поэтому все развитие физического мира и могло быть сведено к изменениям пространственного положения тел со временем. Именно поэтому динамические величины, такие, как энергия и количество движения, выступают в классической физике как производные, образованные с помощью понятия скорости. Таким образом, кинематика оказывается основой динамики.
Только в квантовой механике эта гипотеза была отвергнута и апорийность механических представлений введена в состав теории.
«Точная локализация в пространстве и времени — это статическая идеализация, которая исключает всякое развитие и всякое движение. Понятие же состояния движения, взятое в чистом виде, напротив, есть динамическая идеализация, которая противоречит понятиям такого положения и момента времени.
В рамках квантовой теории физический мир нельзя описать без использования в той или иной степени какого-либо из этих двух противоречащих друг другу понятий»16.
Чтобы яснее представить те логические «приключения», которые претерпели апории движения в процессе развития механики, необходимо учесть следующее. Та гипотеза, о которой упоминает де-Бройль и которая легла в основу механики как науки, явилась результатом глубоких идеализаций, была сознательным решением, но отнюдь не бессознательным «зигзагом» мысли. Каким бы крупным ни было движущееся тело («Стрела»), какими бы крупными «блоками» ни изучалось его движение, в логическом плане проблема стояла совершенно одинаково и с той же силой перед Зеноном и Галилеем, перед Архимедом и Гейзенбергом. Строго локализовать движущееся тело (пусть мысленно локализовать его) означает остановить это тело, отождествить момент движения и точку пространственной траектории. С другой стороны, раскрыть состояние движения значит сделать неопределенными (логически неопределенными) место и момент, проходимые движущимся телом, вообще сделать проблематичными, если не бессмысленными, сами понятия «здесь» и «теперь» (граница или промежуток? Мгновенность или длительность?). Итак, мы вернулись к Бору.
Масштабы тут (для понимания сути дела) совершенно не при чем. Тем более, что для изучения механического движения в качестве особого объекта как раз и необходимо представить тело как материальную точку, материальную точку сопоставить с точкой геометрической, предельно жестко (в идеале) локализовать движущееся тело, «отвлечься» от всех других аспектов движения (как изменения, как превращения).
Проводя все эти логические операции, теоретик не мог не заметить апорий Зенона, не мог не попытаться так или иначе решить эти трудности17. Развитие механики характеризуется отнюдь не забвением того факта, что строгая локализация элиминирует состояние движения, «останавливает стрелу». Наоборот, механика всегда исходила из этой логической ситуации, на этой основе разрабатывала метод (идеализацию), позволяющий трактовать геометрию как представление движения, как теоретический образ движения. Иначе механика вообще не смогла бы существовать как наука, как теоретическая механика. Раскрыть реальный смысл этих идеализации и составит основную задачу дальнейшего анализа.
Однако, чтобы уловить этот реальный смысл механистических идеализации, необходимо понять апории Зенона как исторический факт, понять действительное историческое значение его вопросов. Только тогда можно будет подметить сам момент формирования той гипотезы, которая легла в основу классической механики.
3. Апория Зенона как исторический факт
Исторический факт — это историческая связь. Это — узелок в сложнейшей системе социальных отношений, научных и философских диалогов. Стоит вырезать узелок из сети и рассмотреть его как нечто самодовлеющее, сразу же он перестает быть узелком — и тогда этому факту можно будет дать любое, самое произвольное, толкование.
Историческим Зеноном, вошедшим в историю науки, был вопрос Зенона, не отделимый от аристотелевского ответа. Зенон аристотелевой «Физики», но не Зенон его собственных (не известных нам) произведений — вот автор тех апорий, которые действительно явились введением в историю механики.
Давно стало общим местом следующее истолкование зеноновой «Стрелы»: «Когда мы пытаемся попять движение, выразить принцип движения в понятиях, мы вынуждены сводить движение к сумме состояний покоя и, следовательно, убеждаемся, что движение не может быть понято».
Нам кажется, что это обычное истолкование не учитывает некоторых существенных исторических моментов. Парадокс в том-то и состоит, что в эпоху античности утверждение о необходимости понять движение как покой принципиально не могло вести к выводу: «...следовательно, движение нельзя понять». Наоборот, для античных мыслителей сам процесс понимания был синонимом процесса сведения текучих явлений к неизменной идеальной форме. Необходимость воспроизведения движения в понятиях покоя была для Зенона исходной предпосылкой, логической презумпцией всех его рассуждений.
Чтобы понять этот существенный момент, присмотримся, в каких реальных познавательных и предметно-практических процессах формировалось это всеобщее (для античности) отождествление сущности вещей с идеальной неизменной формой.
На первый взгляд, такое утверждение противоречит общеизвестным историческим фактам.
Любой человек, знающий историю античности, сразу же выложит десятки таких противоречащих фактов. Прежде всего нам напомнят, конечно, Гераклита. Разве для эфесского философа могло быть тождественным понимание движения и сведéние его к понятиям покоя? Ведь все обстояло как раз наоборот.
Разве не доказано, что для античного мышления вообще было характерно цельное, наивно-диалектическое радужное воззрение на мир? Разве не ясно, что нельзя превращать Зенона в Гоббса, Ньютона или Лагранжа?
Вот какое количество «разве» может набрать против нас каждый знаток античности.
И действительно, все эти «разве» имеют смысл, больше того — совершенно оправданны.
Действительно, в пределах «общего взгляда» на мир, в пределах умозрительных натурфилософских, эстетических, этических представлений, предмет воспринимался как текучее, подвижное, цельное, «живое» явление.
Это — в контексте всеобщих представлений картины мира.
Но в той мере, в какой греки понимали мир, они понимали его как чистую, статичную, тождественную себе форму.
Исключительно богатое представление о мире имело своей обратной стороной абсолютно одноцветное, «парменидовское» его понимание.
Именно своеобразное тождество наивно-диалектического представления о мире (предмете) и однозначного понимания этого мира, как «формы форм», составляет специфику античного проникновения в сущность вещей.
Так же как на небе Эллады Хаос противопоставляется абсолютной гармонии (порядку) Космоса, так на Земле Греции хаос явлений (не гармония, а именно хаос явлений) дополнялся жесточайшей иерархией, упорядоченностью форм. В той мере, в какой греки углублялись в сущность, в какой они противопоставляли сущность явлению, в этой мере сущность, коль скоро уже о ней заходила речь, представлялась как чистая форма.
Образ огня у Гераклита как раз потому и выступал одновременно в качестве художественного образа и научного понятия, что Гераклит принципиально не отделял сущность от существования; Гераклит видел в огне, в движении, в течении вещей не сущность, не явление, но их органическое тождество — действительность. «Огонь Гераклита» был первым подходом к понятию движения, т. е. к единству, диалектическому тождеству идеализованного предмета и идеи этого предмета. Однако тождество это было столь нерасчлененным, столь неспособным к внутреннему саморазвитию, что оно не могло стать исходным пунктом теоретического развития. Сущность следовало еще отделить от явления и (на первых порах) крайне жестко противопоставить ему, чтобы обнаружить ее самопротиворечивость. Необходимо было, чтобы сама сущность стала предметом познания, а следовательно, предметом понятийного воспроизведения. Для теории предмета (в данном случае — теории движения) необходимо, чтобы с предметностью отождествлялось уже не явление, а сама сущность, чтобы сущность была не только (и не столько) средством, сколько предметом объяснения. И именно здесь обнаруживалось следующее обстоятельство. Если для представления о сущности явлений достаточно было гераклитовского огня, то для понимания этой сущности как особого предмета познания годилась только одна модель — идеальная форма вещей.
Дело в том, что на основе наблюдения (этого основного для античности способа теоретического отношения к миру) только форма вещей могла мыслиться отдельно от текучих явлений, могла быть носителем единства в многообразии метаморфоз, могла объяснить устойчивость познавательного образа. Вспомним эйдолы Демокрита или отпечаток перстня на воске в самокомментариях Аристотеля. Если копнуть еще глубже, то обнаружится, что наблюдение как характерный для этой эпохи способ познавательного самоотстранения от утилитарно-практической деятельности и соответственно умение в форме вещей зафиксировать их сущность — все это определилось спецификой самого процесса труда. Или, если говорить точнее, наблюдение (1) и выделение «чистой формы» (2) входит в определение специфики предметной деятельности этой эпохи.
Процесс труда, характерный для эпохи античности, выявлял особое практически-познавательное значение формы вещей. Прежде всего в орудиях труда именно их конфигурация, геометрические пропорции имели решающее значение для характера будущей деятельности. Эти пропорции были (хотя бы в рычаге — центральном орудии всей эпохи) застывшей формой функционирования орудий. Анализ этих орудий лежал в центре внимания Псевдо-Аристотеля и Архимеда, Ктизибия, Витрувия, Герона Александрийского. Но этот анализ, в основном относящийся к эпохе эллинизма, был поздней рефлексией того начального положения вещей, которое сложилось в технике уже в VI в. до н. э.
Примерно так же обстояло дело с остальными моментами процесса труда — самой целесообразной деятельностью и предметом труда.
Причем эта особенность становится совершенно явной, если рассматривать эти моменты не поодиночке, а в их соотношении, как моменты единого целого. Это означает очень простую вещь. Целью труда могла быть в первую очередь измененная форма предметности — соответствующим образом обтесанные камень или дерево для строительства жилищ, соединение и разъединение предметов, позволяющие синтезировать необходимые контуры и размеры. Даже тогда, когда осуществлялись внутренние трансформации (металлургия), они вписывались в общий контекст трудовых процессов, осознавались как «очищение» такой скрытой, замутненной формы вещей, как об этом свидетельствуют древние трактаты по металлургии. Не случайно металлургия была обычно слита с производством готовых металлоизделий, получающихся посредством ковки, т. е. конечным ее продуктом выступал предмет определенной внутренней и внешней формы. Соответственно предметом труда выступали в первую очередь механические и геометрические свойства предмета: необходимо было изменить формы, размеры, отделить часть вещи от целого, соединить различные предметы, увеличить твердость материала и т. д. и т. п.
В процессе труда механические и геометрические свойства вещей (механика функционирования простых орудий и геометрия их формы) выступали как взаимоопределяемые, переходящие друг в друга характеристики. Форма орудия выступала как потенция его будущего функционирования. Деятельность орудия оказывалась снятой, размороженной формой вещей. Именно в этой диалектике двигались вся техника и вся наука античности.
Иными словами: процесс труда не просто определял специфический вид духовной, мыслительной деятельности, нет, сам этот труд — и по цели своей, и по приемам своим, и по последовательности операций — уже был процессом определенной идеализации, приводил к выделению «чистой» формы вещей (т. е. формы, которая полнее всего выражает функцию), к проецированию всех качественных особенностей предмета в его механические свойства — в деятельность орудия.
Вот реальная предметная основа, исходя из которой античная философия пришла к выводу: для того чтобы понять сущность предмета как особый предмет, необходимо понять сущность, как форму. Но сразу же возникла следующая серия проблем. Что означает «понять» (выразить в понятиях) форму? Как возможно сопоставить формы (сущности) вещей. И, наконец, возможно ли применить это требование к движению, возможно ли понять движения как форму? Если движение нельзя понять как форму, то сущность движения не может быть самостоятельным предметом понимания, она всегда будет растворена в текучих явлениях, короче говоря, в этом случае движение нельзя понять,— конечно, с точки зрения античного философа.
Для того чтобы осмыслить античный ответ, необходимо помнить: речь идет не о форме существования (в современном смысле слова). Тут можно было бы углубиться далее — к содержанию — и выяснить, в свою очередь, чем определяется форма. Но сейчас речь идет о форме как сущности вещей.
В этом случае форма может только самоопределяться, быть содержанием самой себя, в самой себе нести свои «причины» (ср. Пифагор). Демокрит, например, и не думал ставить вопрос, чем определяется форма атомов — это было бы для него «псевдопроблемой», совершенно бессмысленной, невозможной постановкой вопроса. Единственным способом понимания идеальной формы (именно формы, а не содержания) могло быть только измерение. Измерение должно было отождествиться с пониманием.
Однако любое измерение всегда предполагает определенное качественное тождество, лежащее в основе количественных градаций. Что же является таким качеством для чистой формы, где никакого качества как будто нет? Что измеряется в этом случае? Можно утверждать, что в определении формы как особого предмета познания качеством всегда выступает (в философии и позитивной науке) пространство и время, точнее, в форме вещей определения времени снимаются в определениях пространства.
Речь, конечно, идет не о геометрической форме, уже отвлеченной от предмета и функционирующей как момент теоретических построений (геометрии как науки). Речь идет об идеализованном предмете, о форме как сущности вещей. Анализ такой формы предполагает тождество предмета самому себе не только в пространстве, но и во времени, предполагает непрерывность существования определенной структуры связей.
Идеальная форма предмета (в античной философии) — это и есть пространственно представленная структура его временных связей. Если провести современную аналогию, то можно сказать, что такое понимание формы напоминает представление о форме жизненных процессов современной биологии. Эта форма реализуется в соотношении скоростей биохимических реакций, их временной последовательности, определяющей восстановление — в изменяющихся условиях — одной и той же пространственной, статической структуры. Такая форма — залог себе-тождественности живого тела.
Итак, идеализованное тождество временных связей пространственной структуры предмета и дает подлинную форму предмета, дает предмет как форму. Это совсем не то же самое, что чисто пространственная форма — форма, отделенная от предметности, противопоставленная ей, форма-оболочка.
Таково определение «формы — сущности» в ее отношении к «самой себе», определение сущности как предмета.
Прежде чем осмыслить определение этой идеальной формы — сущности по отношению к текучему «кратиловскому» бытию античной науки, необходимо отчетливо представить своеобразную двойную роль категории сущности в движении теоретической мысли (на любой ступени развития категориального строя науки). В той мере, в какой сущность тех или других процессов и явлений выступает — в движении мысли — в качестве предмета познания, эта сущность сама осознается в форме предметности, в форме идеализованного предмета. Эта предметность сущности (мысль о мысли) требует ее определения в категориях меры, в качественно-количественном тождестве. Вместе с тем по отношению к изучаемым процессам и явлениям сущность никакой самостоятельной предметностью не обладает и никакие качественно-количественные отношения определить ее не могут. Наоборот, сама сущность (и в этом состоит ее определение) служит основой, потенцией становления мерных, количественно-качественных отношений.
Необходимо постоянно учитывать эти обе противоположные стороны определения сущности. Если до сих пор рассматривались определения сущности как предмета, то сейчас необходимо рассмотреть определение сущности как тенденции становления мерных определений, рассмотреть определение сущности (для античной философии — идеальная форма) в системе «сущность — бытие».
В этой системе идея «сущность — форма» имеет два полюса своего воплощения в античной философской мысли. Один полюс — атомистика. Форма атома у Демокрита — это потенциальная возможность (на основе соприкосновения, порядка и поворота) бесконечного многообразия вещей, это сущность (истина) их текучего бытия.
И именно в этом отношении (в отношении сущности к бытию) становится ясным, что неделимость атома есть неделимость его формы. Формы, но отнюдь не вещества. С этим связаны и все другие определения. Атом Демокрита бескачественен, но он определяет качество всех реальных вещей и процессов. Атом — это не количество, но атомистичность (неделимая форма) лежит в основе всех количественных отношений.
Наконец, атомная структура предметов (способ соединения атомов в различных «макротелах»: камне, огне, душе) выступает реальной мерой природных вещей, и мера эта имеет своей сущностью ту же безмерную атомную форму. Лишь в бесчисленных сочетаниях (т.е. в вещах) форма атома — «контур», положение, поворот — приобретает значение меры18.
В единстве всех этих определений (как по отношению к самому себе, так и по отношению к цельным предметам) атом выступает у Демокрита предметным носителем античного понимания сущности вещей, т. е. их идеализованной формы.
Другим полюсом отождествления формы с сущностью является концепция Аристотеля. Никто из исследователей не подумает отождествлять аристотелевскую форму с геометрической абстракцией, все согласятся, что речь идет о форме предметности, о структуре связей («сплетений, сцеплений, соприкосновений, склеивания, положений, временных следований, смешений, слияний...»19) Именно эта структура отличает предметы (в действительности, а не в возможности) друг от друга. «Например, если надо определить порог, мы скажем, что это — дерево или камень, который лежит таким образом, также и про дом, что это — кирпич и бревна, лежащие таким образом; если определить лед, то — это затвердевшая уплотнившаяся таким образом вода; а созвучие — это такое-то смешение высокого и низкого тонов; и подобным образом обстоит дело и по отношению ко всем другим вещам... Форма, осуществляемая в действительности (каждый раз), равно как и понятие (такой вещи): у одних вещей это — соединение, у других — смещение, у иных еще что-нибудь из того, что было бы нами указано».
Отметим в концепции Аристотеля два момента.
1. Определяя сущность реальных предметов как единство материальной и формальной сущности (вещества и структуры), Аристотель тут же разъясняет, что в определении сути вещей, в определении их цельности достаточно указания на сущность формальную.
«...Суть бытия дана (каждый раз) в форме и действительности»20.
Материальная сущность, составляя возможность для очередного процесса формообразования, сама является формой по отношению к предыдущему процессу, сама оказывается — в своей сущности — структурой, организацией.
Вообще в философии Аристотеля (это существенно для анализа понятия движения) категория возможности оказывается раздвоенной, расщепленной. Как пассивная всеобщность (из материи можно сделать все, что угодно) возможность тождественна с содержанием и в этом смысле противостоит форме, тождественной с действительностью вещей. Как активная потенция («энергия», «энтелехия») возможность тождественна с формой, а в конечном счете — с «формой форм», с перводвигателем, с целеполаганием. Мучительное раздумье над этим двойственным смыслом категории «возможность», над ее раздвоенностью в различных логических структурах составляет внутренний нерв всей диалектики (Аристотеля), диктует своеобразный «принцип дополнительности», характерный для аристотелевской концепции движения. (Тайна этой раздвоенной возможности и детерминации этого раздвоения в недрах реальной предметной деятельности будут раскрыты в «диалоге» Зенона и Аристотеля и в заключительной главе раздела.)
Категориальная структура античной (не только аристотелевской) философии строится на таком логическом движении, которое противоположно логическому движению современной науки. В античной науке движение мысли от явлений к сущности выступает как движение от содержания к форме. В современной науке движение к сущности вещей есть одновременно движение к содержанию. Это означает, что структура предмета (форма) понимается (в своей сущности) как структура процесса (содержание). Если не учитывать это «обращение» мысли в античной философии по сравнению с привычным для нас логическим движением, то весь дальнейший анализ станет антиисторичным и в конечном счете просто бессмысленным.
2. По Аристотелю, форма приобретает статут сущности, только если соотнести структуру предмета с его целью.
«Такое-то положение камней (форма) позволяет определить «что такое порог» (ступенька) лишь тогда, когда будет учтено предназначение именно такого положения — для лестницы, для восхождения. Определенное положение кирпичей (форма) характеризует сущность дома, только если мы учтем цель этого сооружения...»21. Именно соотнесение с целью позволяет понять форму не просто как геометрическую конфигурацию, не просто как топологию предмета (сцепление, склеивание, соприкосновение...), но как назначение, смысл, сущность вещей.
Краткая реконструкция двух идеализаций, характерных для античности (Демокрита и Аристотеля), свидетельствует об общем умонастроении, стиле мышления античных натурфилософов и логиков. Демокрит и Аристотель дают этот стиль мышления в его крайних, противоположных воплощениях. Нет философов, более далеких по своей логической направленности (атомизм и непрерывность; форма как начало вещественности и форма как антипод вещественности). Именно поэтому все остальные варианты умещаются между этими двумя пределами духового спектра. Весь этот спектр, при всем различии оттенков и цветов, характеризуется одним логическим требованием: «Понять = понять форму». Требование это едино для Аристотеля и Демокрита.
Для греков было бесспорно, что понять предмет в его сущности значит понять форму предмета. Понять форму как предмет и как сущность предмета значит найти тождество качественных и количественных определений (Демокрит), найти тождество двух описаний предмета: как возможности и как действительности (Аристотель). И то и другое тождество реально улавливалось и могло быть предметно фиксировано только в процессе измерения. То, что сама функция измерения носила двойную нагрузку: быть способом понимания формы (сущности) как идеализованного предмета и быть следствием такого понимания в процессе измерения «макротел» — это обстоятельство, конечно, ускользало от внимания античных философов.
Такова реальная логическая ситуация, в которой могли зародиться и в которой могут быть поняты апории Зенона. Весь дальнейший разговор о Зеноне должен постоянно соотноситься с демокритовскими и аристотелевскими представлениями о форме. Однако вопросы Зенона не были вместе с тем чисто натурфилософскими.
Вне зависимости от субъективных намерений Зенона, его вопросы объективно выражали проблему, так сказать, прикладного характера. Проблема стояла так: каким образом возможно (и возможно ли) использовать типичную для античности «модель понимания» в целях построения механики — позитивной науки о движении?
Форма — это средоточие той категориальной системы, в которой осуществлялось во времена Зенона — Аристотеля — Архимеда теоретическое освоение мира. Но раз так, то и движение должно было в сущности своей предстать как форма, т. е. должно быть выражено в пространственно-временных понятиях как исходных, изначальных.
Всей этой сложной логической ситуации, всего своеобразия античной логики обычно не учитывают исследователи апорий.
Для современных исследователей вывод Зенона о невозможности понять движение непосредственно тождественен утверждению, что движение сводится (логически) к покою.
Для Аристотеля (для античной науки) апории Зенона имели смысл совсем другой — смысл постановки задачи.
Апории движения получали в сознании античных мыслителей не скептический, а проблемный характер. «Чтобы движение понять, его необходимо выразить в понятиях формы» — это требование античной логики выступало необходимой предпосылкой всех дальнейших рассуждений. Проблема состояла в другом: каким образом в определениях формы (пространство, снимающее время, количество, снимающее качество) возможно дать описание движения и объяснить возможность движения?
Вот это самое «каким образом возможно?» современные исследователи Зенона обычно забывают.
Между тем спор Зенона, Аристотеля и современного историка диалектики может быть представлен только как спор вокруг способа воспроизведения движения (перемещения) в понятиях покоя (формы). Конечно, современный диалектик мог бы оспорить и предпосылку античной логики («понять значит воспроизвести как форму»), но такой спор был бы антиисторичен и бесполезен.
Позиция историка диалектики в этом предполагаемом споре должна быть иной. Его голос должен вносить историзм. Ему нужно осмысливать трудности Зенона как момент развития диалектики, как первый опыт воспроизведения «в понятиях» сущности движения, противоречий движения. Прислушаемся теперь к диалогу «Зенона» и «Аристотеля» как к реальному историческому факту.
4. Диалог между Зеноном и Аристотелем об апориях движения
Попробуем представить, как протекал бы диалог между «Зеноном» и «Аристотелем» об апориях движения22. При этом то, что будет говорить Зенон, дается в изложении его взглядов Аристотелем, т. е. в форме вопроса — как его поняла история науки. Этот подход хорошо выразил Гегель: «Мы должны понимать аргументы Зенона ... как указание на необходимый способ определения движения и на ход мысли, который необходимо соблюдать при этом определении»23.
Приводимые ниже «ответы» Аристотеля — это прямые и «смысловые» цитаты из его «Физики» и «Метафизики», кое-где дополненные «связками» и переходными предложениями24.
Зенон. Попытаемся сначала выразить в понятиях пространства и времени само состояние движения. Выразить движение как состояние, как наличное значит представить его «в настоящем времени», происходящим «теперь». Это значит, далее, представить движущееся тело находящимся «здесь», занимающим место, равное его собственной величине. Второе утверждение полностью вытекает из первого. Каждое мгновение времени («теперь», «настоящее») неделимо, иначе оно включало бы в себя что-то из будущего и что-то из прошлого, т.е. не было бы настоящим моментом, было бы длительностью. Но поскольку «теперь» неделимо, не имеет длительности, постольку тело не успевает «переместиться», изменить свое место, а значит, его пространственный «отпечаток» на геометрической шкале в каждое «теперь» равен его собственным размерам.
Пространственное представление движущегося тела в каждый момент полностью тождественно неподвижной геометрической форме. Поскольку время состоит из мгновений, из «теперь», то временной «образ движения» — это сумма тождественных «теперь», т. е. непрерывное настоящее.
Оказывается, что измерить движение значит отмерить на неподвижной шкале какое-то количество (исходя из числа «теперь») одинаковых отрезков, длина каждого из которых равна длине стрелы. Измерение движения просто сводится к измерению пространства. Отношение «здесь» и «теперь» (образ движения как состояния) не дает идеи движения, не содержит возможности движения, сводит изменение тела к «изменению» места. Попутно выясняется, что идея времени (смены прошлого, настоящего и будущего) также иллюзорна, реально существует только бытие, только настоящее, только единое.
Аристотель. Конечно, Вы правы, что «теперь», взятое не по отношению к другому, а по отношению к себе, является неделимым, ибо в противном случае в будущем будет часть прошедшего, а в прошедшем — будущего.
Я согласен также, что «теперь» всегда одно и то же. Правильно и то, что в «теперь» нет никакого движения, ибо иначе мгновение не было бы неделимым25. Поэтому бесспорно, если бы время состояло из «теперь», если «теперь» (мгновение настоящего) можно было бы рассматривать как актуальную частицу времени, тогда Вы были бы правы: воспроизвести движение в понятиях пространства и времени было бы невозможно. Но все дело в том, что время не состоит из отдельных «теперь». «Теперь» вовсе не является частицей времени. Вы заранее предполагаете то, что хотите доказать, исключаете из анализа движения будущее и прошедшее, их переход друг в друга, исключаете возможность изменения.
Все дело в том, что движение нельзя рассматривать только в настоящем времени, т. е. только как состояние. Время, в котором происходит движение,— это всегда переход из одного «теперь» в другое, всегда превращение настоящего в прошедшее. Движение и есть реальное осуществление того, что является возможным, поскольку оно возможно. Исключив из времени движения прошлое и будущее, Вы заранее исключили само движение. Если же учесть, что любое время движения — это длительность, процесс временных превращений, то все Ваши силлогизмы рушатся. Движение может происходить и происходит.
Конечно, нельзя сказать, что стрела движется во вневременном «теперь» — в настоящем, отрезанном от прошлого и будущего, но тогда нельзя сказать и то, что стрела «теперь» покоится. Сказать, что предмет покоится, фиксировать состояние покоя, возможно, только если учитывается «прежде» и «после». …Предмет покоится — значит за время «от» и «до» он не передвигается, не изменяет своего места. Но в «теперь» нет ни «прежде», ни «после», нет времени, а следовательно, нет ни покоя, ни движения.
Опираясь на понятие «теперь», нельзя утверждать ни то, что летящая стрела покоится, ни то, что она движется.
Зенон: Мне неясно Ваше утверждение, что время не состоит из «теперь». Из чего же оно тогда состоит? Но оставим это сомнение пока в стороне. Возьмем основную проблему.
Вы считаете, что время выражает свою природу в цикле: будущее — прошлое, я полагаю, что статутом действительности (движения) обладает только настоящее. Прошлое и будущее позволяют говорить лишь о возможности движения (будущее) и о совершившемся, законченном движении (прошлое). И в том и в другом случае реального движения нет. Поэтому невозможность понять движение как состояние, в категориях «теперь» (а Вы сами признали, что это невозможно) уже свидетельствует о невоспроизводимости движения в его действительности. Если быть последовательным, придется согласиться со мной: есть только бытие (это ведь просто тавтология, но ее необходимо принять), только настоящее.
Настоящее неделимо и вместе с тем непрерывно, в нем совпадают те две идеи, которые обычно осмысливаются как противоречащие друг другу, непрерывность и неделимость времени и пространства. Противоречие непрерывности и неделимости вспыхивает, когда мы пытаемся теоретически воспроизвести феномен движения, неизбежно) делящего на части (бесконечные части) непрерывную глыбу мира, глыбу неподвижного бытия.
Движение и множественность — это два воплощения одной апории.
Итак, мне кажется ясным: понять (=измерить) движение как действительность — невозможно. Но примем, на минуту. Ваш тезис («время не состоит из «теперь»») и попытаемся выразить в понятиях (понять) движение как возможность. «Движение есть» — это предложение оказалось самопротиворечивым. Посмотрим, как обстоит дело с утверждением «движение возможна».
Как только мы примем идею о том, что время не состоит из «теперь», что любое мгновение обладает длительностью, так сразу же одна трудность («Стрела») превращается в другую («Ахиллес» или «Дихотомия»). Предположим, время — это длительность. Тогда, действительно, за промежуток времени (скажем, за 10 секунд, за секунду, за 1/1000секунды и т. д.) стрела успеет передвинуться и ее «место» (за это время) не будет тождественно ее геометрической длине. Это приходится признать. Но прежде чем стрела продвинется на то расстояние, которое она могла бы (!) пройти за 1/1000 секунды, ей приходится продвигаться на половину этого расстояния, на половину этой половины и т. д. Движение не может начаться, а Ахиллес напоминает Вам, что оно не может кончиться (логически рассуждая, конечно).
В понятиях пространства и времени нельзя выразить не только существование движения, но и его возможность. Отношение не может быть мерой движения (это мы уже видели в «Стреле»). Теперь же оказывается, что такой мерой не может быть и отношение .
Кстати, я решительно отвергаю Ваше возражение (в «Физике»), что я, утверждая бесконечность пространственного деления, якобы не замечаю бесконечности любого временного промежутка. Если бы я его учитывал (в «Дихотомии», например), то я понял бы, дескать, что движение возможно, поскольку за бесконечное время путник пройдет бесконечное расстояние.
Однако это возражение бьет мимо цели.
Дело вовсе не в том, что я заставляю Ахиллеса пройти бесконечное пространство за конечное время. Право, я не мог бы допустить такой элементарной ошибки. Дело в другом: природа бесконечности пространства иная, чем природа бесконечности времени. Как скажет будущий исследователь этой проблемы Уитроу, «в одном случае (время) речь идет о событиях, в другом (пространство) — о местоположениях»26.
Время динамично, текуче по своей природе. Ситуацию не спасает и актуальная бесконечность. «Из того факта, что весь интервал времени, который отпущен ему [Ахиллесу] для этого деяния, имеет конечную меру, еще не следует автоматически вывод о том, что он в самом деле может исчерпать эту последовательность. Как правильно ... отметил У. Джемс ... «критика Зеноновых соображений совершенно не попадает в цель. Зенон охотно согласился бы, что если черепаху вообще возможно догнать, то ее можно догнать..., например, за двадцать секунд, но тем не менее он настаивал бы, что ее нельзя догнать вообще». Даже согласие с канторовской теорией обязывает нас точно различать бесконечное множество положений (которое Зенон рассматривает, анализируя движение черепахи и которое обязан пройти Ахиллес) и последовательность актов их прохождения. Допуская возможность рассмотрения первого как совокупности, мы не можем сделать вывода о законности такого рассмотрения последней, поскольку хотя первое может мыслиться как статическая или завершенная бесконечность, последняя именно по своей природе должна рассматриваться только как бесконечно возрастающая, динамическая или незавершенная бесконечность»27.
Надеюсь, Вы меня не упрекнете в модернизации. Вам прекрасно известно, что и Парменид, и я, и Платон, да и Вы тоже, строили многие свои выводы на своеобразной природе времени. К сожалению, эту суть спора забыли наши последующие комментаторы, они исключили из своего рассмотрения идею времени, идею движения и свели весь спор к чисто количественным проблемам (и «погрешностям»). Уитроу прав, когда он утверждает, что речь идет совсем о другой проблеме, пока еще не решен «вопрос об отношении математической формулировки к действительной проблеме времени и движения, которая рассматривалась Зеноном»28.
Итак, если не упрекать меня в элементарной софистике, то становится ясным: утверждение о возможности движения столь же иррационально, как и утверждение осуществовании движения. Речь, конечно, идет, не о возможности сосчитать бесконечность пространственного ряда, но о возможности пройти эту бесконечность.
Аристотель: Не буду с Вами спорить по частностям. Я сам указывал, что для возражения Зенону недостаточно подчеркнуть возможность пройти бесконечную величину за бесконечное время. Если кто оставит в стороне длину и будет рассматривать проблему по отношению ко времени, то у меня будет другое возражение. Дело в том, что в Вашей «Дихотомии» Вы опять-таки заранее остановили движение, прервали его, а потом доказываете невозможность его воспроизведения.
Конечно, следуя Вашей логике, воспроизвести движение невозможно. Мысленно разделив непрерывное течение времени пополам, Вы в этой точке деления уже остановили движение. Только если заранее остановить движение, потенциальное разделение времени и пространства (на абсолютно дискретные единицы) станет актуальным делением, и тогда движение,— но его уже нет,— станет невозможным. Кто делит непрерывную линию на две половины, тот пользуется одной точкой как двумя, так как делает ее началом и концом. Точка раздела оказывается промежутком (времени или пространства), в котором тело покоится. В действительности и «точка» и «теперь» потенциально делят, но актуально соединяют последующие точки, последующий и предыдущий моменты, оказываются соединением двух точек в одну, двух моментов времени в одно «теперь».
«Точка» и «теперь» — это не разделение, но связь. Именно благодаря такому свойству непрерывности и возможно движение. Вот почему я и утверждаю, что Вы заранее мысленно делаете то (останавливаете движение), что затем стремитесь доказать. Можно ту же мысль выразить иначе.
Вы подменяете измерение — счетом29. Измеряем мы величину, нечто непрерывное, и наше разделение этой величины пополам будет чем-то произвольным, внешним для самой величины, это не будет актуальным ее разделением. Другое дело — считать отдельные предметы, которые актуально выступают как дискретные единицы счета. Вы же под видом измерения движения начинаете считать точки как отдельные предметы, как естественные единицы. Но линия не состоит из точек (одна, плюс другая, плюс третья...). Так никакая линия не составится, она, грубо говоря, «рассыпется».
Время не состоит из «теперь». В результате такой подмены и получается, что органически непрерывное (движение) подменяется бесконечно делимым, линия подменяется россыпью точек, пересчитать которые невозможно. Впрочем, в XX в. Вашу подмену обратят против Вас, опираясь на канторовские понятия актуальной бесконечности, будут говорить о завершенности бесконечного ряда, забывая, что линия — это не совокупность точек, а след движения точки, т. е. нечто единое, неделимое и именно в этом смысле (а не в смысле бесконечной делимости) — непрерывное.
«Таким образом, на вопрос, можно ли пройти бесконечное число частей во времени или по длине, следует ответить ... если они (части) будут актуальны — нельзя, а если в потенции — возможно.
Бесконечное число половин в линии есть для нее нечто акцидентальное, а сущность и бытие ее иные» (т. е. в сущности — линия едина, неделима, одна).
...В непрерывном заключено бесконечное число половин, но только не актуально, а потенциально»30.
Это означает, что непрерывное непрерывно как движение (и в этом смысле — неделимо). Непрерывность измерения (бесконечная делимость) — это лишь способ внешнего, произвольного воспроизведения уже завершенного движения. Потенциальное (разделение) мы представляем как завершенное, чтобы обеспечить возможность измерения. Причем это измерение не останавливает движения, поскольку оно уже завершилось. В этой проекции) уже нет «теперь», а есть только время, законченное время, «время как число движения — не то число, посредством которого мы считаем, а то, что считаемо в движении»31.
Вернемся теперь к нашей исходной задаче: как выразить движение в неподвижном, как в измерении движения раскрыть его возможность?
Задача именно такова, тут у нас нет разногласий, мы оба абсолютно уверены, что понять движение значит понять его как форму, как нечто вечное и неизменное. Вы считаете, что это неразрешимая задача, поскольку или приходится прийти к Вашим апориям, или, если прислушаться к моим аргументам,— отказаться от понимания (измерения) движения как действительности, точнее, в настоящем времени, поскольку действительность и бытие в настоящем — для меня не тождественные понятия.
И все же я думаю, что трудность эта преодолима.
Измерение пассивной возможности движения (формы орудия, иерархии тел), совмещаемое с измерением потенции движения, его целенаправленности, будет служить средством измерения актуального движения, которое непосредственно измерить (понять) невозможно. Причем предлагаемая мною идея соответствует самой сущности движения, его природе.
Прежде всего реальный процесс движения необходимо определить через возможность — как процесс осуществления возможности. Изменение качества — это движение в какое-то новое, пока еще только возможное качество. «Почернение» может быть понято (в каждый данный момент) только если мы знаем, во что происходит превращение — «в черное», в «черноту». Изменение места есть стремление занять определенное место, есть движение к этому месту, или, точнее, в это место.
Возможность — это, конечно, еще не движение, но движение — это превращение возможного («черное» как возможность) в действительное («черное» как действительность). (Принять саму возможность за движение, считать возможность действием, потенцией было бы безусловно неверно: ведь тогда движение страдало бы той неопределенностью, которая присуща самой возможности32. Чтобы возможность движения превратилась в собственно движение, необходима внешняя активная сила, выводящая тело из состояния равновесия, покоя). Но пойдем дальше.
Движение переносит тела из одного места в другое, из одного состояния в другое. Перемещение — это не процесс движения (вот Ваша основная ошибка, Зенон), перемещение — это интегральный образ. Исходная точка этого образа — не то, что характеризует «начало движения» (его действительно не обнаружить), но то, что предшествовало движению как его возможность (естественное место). Конечная точка этого интегрального образа — новое естественное место — не окончание движения, но состояние, наступившее в результате движения. Воспроизвести этот интегральный образ вполне достаточно, чтобы понять все движение. Вот Вам и выход из всех трудностей.
Ведь возможность движения — это нечто само по себе неподвижное. Предельные формы, между которыми происходит движение, остаются неизменными. Не теплота является движением, но — нагревание, не знание, но — познание. Эти предельные формы вполне могут быть выражены в понятиях покоя, они определяются через положительные высказывания.
Вы пытались все время выразить в понятиях покоя состояние движения (или его начало, т. е. также уже состояние). Это действительно принципиально невозможно. Кроме того, это не будет воспроизведением сущности движения, но только воспроизведение частного случая, явления. Необходимо (и возможно) другое: воспроизвести в понятиях покоя, в «спокойных» понятиях пространства и времени не состояние, но возможность и потенцию («форму») движения, а тем самым его сущность.
Иными словами, для того чтобы выразить движение в понятиях покоя, необходимо покой представить как возможность движения, как потенциальное движение. Так стоит задача. Вы подчеркнули лишь первую ее половину (первое условие), и поэтому эта задача оказалась принципиально неразрешимой. Мое представление о движении делает принципиально возможным разрешить все Ваши трудности, не отказываясь вместе с тем от исходного условия, от необходимости дать геометрический образ (неподвижность) движения (изменчивости).
Конечно, все, что я сейчас сказал, это только очень общий и абстрактный набросок предлагаемого решения. Сразу же возникает очередная трудность. Где же найти ту форму, то состояние покоя, которое потенциально содержит в себе любое перемещение, причем не просто набор этих возможностей, но их порядок, последовательность, нарастание?
Какая же идеальная форма будет спокойной «записью» всех степеней движения как перемещения и всех переходов между этими степенями?
Сразу же напомню, что хотя и я признаю изменение качества и количества, но исходным, первым движением, объясняющим все остальные, признаю только перемещение (в «Физике» и «Метафизике»). Количественный рост невозможен без качественных изменений, а качественные изменения имеют своим источником перемещение, в том смысле, о котором я выше говорил (хотя бы как сгущение [и разрежение).
Где же эта идеальная форма, измерение которой будет измерением движения во всех его степенях и переходах? Где же та пространственная конфигурация, которая способна выражать форму движения и форму временного потока? Мне представляется несомненным, что эта форма — круг, диск, шар.
«Шар движется и в известном отношении покоится, так как он всегда занимает одно и то же место. Причиной служит то, что все это вытекает из свойств центра: он является и началом, и серединой, и концом всей величины, так что, вследствие его расположения вне окружности, негде движущемуся телу успокоиться... оно все время движется вокруг середины, а не к определенному концу, а вследствие этого целое всегда пребывает в покое и в то же время непрерывно движется.
В катящемся диске различные точки одного тела движутся скорее или медленнее в точной зависимости от своего расстояния до центра — подвижного и неподвижного в одно и то же время...»33
Я понимаю, что выражаюсь загадочно и велеречиво, как египетский жрец, но думаю, что именно в идее круга можно найти возможность воспроизвести движение как форму. Правда, идею круга необходимо, очевидно, как-то соединить с основной идеей любого движения — идеей перемещения как восстановления равновесия, как возвращения к «естественному месту». Впрочем, это уже выходит за пределы нашего диалога.
Зенон. И все же я продолжаю утверждать, что Ваше решение апорий — это благое пожелание («а что было бы если бы ...»).
Посудите сами. Спор шел о том, возможно ли воспроизвести в понятиях покоя — движение как процесс, как действительность? Это — первое. И — второе: возможно ли осмыслить саму возможность движения, т. е. возможность его начала, завершения, протекания? Вы предлагаете такое решение: в понятиях покоя возможно воспроизвести движение как возможность и как проект, цель, план. Но, простите меня, это совершенно незаконный прием.
В первом случае Вы должны раскрыть саму действительность движения (оно уже происходит) в свете его логической возможности, т. е. в свете соответствия законам логики. Вы должны далее раскрыть логику перехода от покоя к движению, логику «начала» движения (отвечая хотя бы на апорию «Дихотомии»). Вместо этого Вы доказываете, что можете воспроизвести в понятиях покоя состояние покоя, чреватое движением, и состояние покоя, завершающее процесс движения, но не можете показать, как начинается движение, как оно может протекать, как оно может закончиться. Я абсолютно уверен, что раскрыть в понятиях движение как возможность и не раскрыть его как действительность, как переход из возможного в действительное (переход, в самой возможности заключенный, а не навязанный извне) это и означает признаться, что движение (именно движение, а не его возможность) в своей сущности не воспроизводимо в понятиях, т. е. не можете быть понято.
Для меня, Парменида и Ксенофана причина Вашей неудачи совершенно ясна: действительность движения не воспроизводима, поскольку она противоречит действительности бытия, противоречит всеобщности сущего. Только тот, кто раскроет действительность небытия, бытие небытия (а это — абсурд), только тот сможет понять феномен движения. Чтобы понять движение, необходимо осмыслить его как тождество сущего и не существующего, бытия и небытия, что бессмысленно и невероятно.
5. «Апория Зенона — Аристотеля» и проблема движения
Такова логическая ситуация (борение в умах античных мыслителей логики Зенона и логики Аристотеля), в которой формировалось теоретическое понимание механического движения34.
Именно в «споре» Зенона — Аристотеля проблема движения приобретает подлинно апорийный характер и становится реальной научной проблемой. Эта действенная, работающая апория (назовем ее «апория Зенона — Аристотеля») означала следующую коллизию. Пытаясь понять (воспроизвести в понятиях) реальный процесс перемещения (механического движения), мы неизбежно приходим к выводу, что понятие перемещения, требующее признать самостоятельное существование времени и пространства, противоречит понятию движения, делает движение невозможным.
Процесс движения может быть понят не как перемещение («здесь», а затем — «там»), но только как тождество бытия и небытия («есть» и «не есть»), как становление. Но это тождество есть нечто (для античности, да и для классики) неуловимое, невоспроизводимое, неизмеримое, не могущее быть объектом точной науки. Это — с одной стороны. С другой стороны, пытаясь понять перемещение как возможность и как результат, мы сможем нечто измерить, изучить, осмыслить, но мы все же будем изучать и измерять не процесс движения, а только мысленные проекции — в будущее и прошедшее время — состояний покоя и пространственных конфигураций.
Измерение движения подменяется, по сути дела, движением измерения. Но что будет в этом случае измеряться, делиться, увеличиваться? Пространство и только пространство. Само время становится лишь тенью пространственных понятий. Как дерево в яркий солнечный день отбрасывает на землю плоскую тень, так пространство пройденного пути или потенциальных перемещений отбрасывает тень истекшего времени35. Движение из предмета изучения превращается в средство изучения, в средство познания пространства.
Апория Зенона — Аристотеля лежит в основании всех антиномий последующего развития механики, поскольку она ставит задачу выразить, воспроизвести противоречия становления в форме противоречий перемещения. В этой апории познание встало у порога научного понятия, у порога теории.
Зенон понял, что в понятии «перемещения» сущность движения не может быть понята, не может быть адекватно воспроизведена.
Аристотель, уточнив эту сущность (становление, тождество бытия и небытия, возможности и действительности), наметил основу тех идеализаций (вспомним анализ де-Бройля), которые позволили все же, хотя и в неявной форме, сводить становление к перемещению. Эти идеализации сделали впоследствии возможным развитие механики как науки.
«Ответы» Аристотеля, с одной стороны, заострили всю логическую ситуацию, вскрыли всю глубину логических трудностей, угаданных Зеноном. Эти ответы подчеркнули геометрический характер назревающих механических идеализаций, решительно вычеркнули из идеализованной картины движения настоящее время, проблему начала движения. Проблема начала или должна была разрешаться где-то вне движущегося тела (перводвигатель), или вообще снималась с повестки дня, исключалась из науки. На многие века предметом анализа (при изучении движения) становилось потенциальное и снятое время, потенциальное и завершенное движение, т. е. движение в форме пространства. Именно поэтому апории Зенона неизбежно должны были вновь и вновь возрождаться — уже в форме антиномий внутри непротиворечивого (внешне непротиворечивого) здания античной, а затем — классической механики.
Но вместе с тем ответы Аристотеля не были искусственной конструкцией, не были простым (пусть и очень полезным) познавательным приемом. Эти ответы таили в себе крайне плодотворную, содержательную, логическую потенцию. Именно эта потенция и привела к формированию той гениальной гипотезы, которая легла, по мысли де-Бройля, в основу двухтысячелетнего развития физической науки, вплоть до научной революции XX в.
Дело в том, что изучение движения как пространства оказывалось вместе с тем изучением пространства как движения. Чем более механика (и далее физика) оказывалась своеобразной геометрией, тем более геометрия приобретала физический характер, а пространственно-временные координаты приобретали физический смысл (в «пространстве» различных представлений). Нам кажется, что процесс этот гораздо более существен в методологическом отношении, чем обычно представляют.
Во-первых, этот процесс позволяет понять действительный предмет механики как науки. Этот предмет — отнюдь не перемещение в пространстве (это лишь видимость), это — само пространство как движение, пространство как всеобщая форма (одна из форм) существования движения. Соответственно задачей механики по отношению к другим наукам и являлось изучение закономерностей геометрического толкования физики (химии, отчасти — биологии). Именно так и наметился путь к формированию понятия механического движения. Сознавали это отдельные ученые или нет, но фактически предметом механики было пространство в его действительной сущности, т. е. как определение движения. И этому предмету вполне соответствовала основная идея механики — идея «физикализации» геометрии.
Во-вторых, изучение этого процесса формирования механики позволяет подчеркнуть одну существенную методологическую идею.
Пространство и время — это не две самостоятельных, наряду с движением, формы существования материи. Это — два противоположных определения движения — как тождества бытия и небытия, существования и несуществования. Познать движение означает познать взаимосвязь, взаимодействие существующих вещей, ставшего мира (=пространство)36. Познать движение означает познать становление, возникновение мира (=время). Мир существует извечно, всегда (пространство), мир постоянно возникает и становится заново (время). Тождество движения и покоя (основная идея механики) — только внешнее, в перемещении отраженное воплощение того глубинного, существенного тождества, которое присуще самому движению,— тождества взаимосвязи и становления, тождества прерывности и непрерывности существования вещей.
Механика может быть названа содержательной логикой на определенном этапе развития логики именно потому, что механика изучает одно из всеобщих определений движения — пространство, причем изучает пространство именно в связи с движением, но не просто как геометрическую форму.
Пространственная взаимосвязь вещей изучается механикой и со стороны потенциального движения (движение зависит от природы связей того или другого предмета), и как снятое, завершенное движение, отпечатанное в связях, «замороженное» в пространстве.
Но как же обстоит дело со второй проекцией движения — становлением, воплощенным в течение времени, какая наука, на основе каких идеализации изучает, развивает, углубляет это — противоположное пространству — определение движения?
Вопрос этот необходимо, хотя бы вкратце, разрешить потому, что без этого не может быть до конца понято историческое значение апории Зенона — Аристотеля. Ответ на этот вопрос очень прост: механика смогла возникнуть и развиваться только за счет экспансии во время, за счет поглощения второй проекции движения. Первым актом «физикализации» пространства была «геометризация» времени. Эта геометризация отнюдь не уничтожала ни идеи будущего времени, ни идеи прошедшего, завершенного временного промежутка.
Наоборот, именно введение понятия длительности, наряду с протяженностью, и позволило изучать в пространстве движение. Геометризация времени снимала только одно измерение времени — мгновение настоящего, снимала всего-навсего идею становления. Собственно, в этом и заключалась геометризация времени. Стоило представить мгновение настоящего не как связь времен, не как переход, не как процесс, но как своеобразный время-раздел, как нечто, не имеющее ни измерения, ни реального содержания, как непротяженную точку «смыкания» прошлого и будущего, как сразу же время полностью и целиком геометризировалось. Прошлое время — это уже не время. Будущее время — это еще не время. Время — это их взаимопереход, взаимопревращение, время — это становление времени. Но ведь именно этот переход, превращение, становление и составляет действительный, содержательный статут настоящего, мгновения. Вот почему сведение мгновения к нулевому времени и означало абсолютную геометризацию времени. А далее все было уже возможно.
Стоило теперь «перегнуть» время по «линии» настоящего и наложить друг на друга потенциальное и прошедшее время, как оказывалось возможным считать, измерять, исчислять движение, рассматривать время как «число движения» (Аристотель), как «четвертое измерение пространства» (Лагранж), как. независимую (от движения?) переменную (вся современная механика). В этом смысле, безусловно, прав Гамильтон, определяя алгебру как науку о времени, что созвучно аристотелевскому положению «время — это число движения». В этом смысле понятно, почему в течение веков отсутствовала специальная наука о времени.
Сейчас такая наука уже могла бы возникнуть, но сейчас ей нет нужды возникать. Движение, научно определенное через два противоположных определения, уже раскрывается в своей действительной сущности, в тождестве пространства-времени, взаимосвязи-становления... Стоило дополнить идею «пространственно-подобного времени» идеей «времени-подобного» (становящегося) пространства, как существование особой «хронографии», этой не возникшей еще дисциплины, оказалось делом ненужным и бессмысленным.
Но вернемся к апории Зенона — Аристотеля. Та идея, при помощи которой было возможным решить эту апорию, т. е. идея геометризации физических величин, и в первую очередь времени, не могла (принципиально не могла) разрешить одной трудности, а именно — проблемы начала движения. Подмена тождества прерывности и непрерывности существования вещей тождеством бесконечной делимости и дискретности пространства и времени (чисто количественная сторона дела) дорого стоила науке.
Во-первых, бесконечная делимость пространства и времени всегда оказывалась каким-то внешним, извне проводимым «регрессом» в бесконечность, вновь и вновь возрождая апории Зенона, возрождая абстрактную антиномичную противоположность непрерывности и дискретности. Движение как действительность оказалось не воспроизводимым в понятиях. Постоянно приходилось прибегать к потенциальному и снятому движению (возможному, но не действительному).
Во-вторых (и это как раз объясняет, почему апории вновь и вновь возрождались), исключение из анализа движения идеи настоящего, идеи становления заставляло разрывать возможное движение и движение законченное, а тем самым разрывать объяснение движения и его описание, источник движения (или источник изменения движения) и движение как процесс. Не в себе самом, но вне себя движение несло причину своего самовозобновления. И это было неистребимым злом.
Ведь вопрос о переходе от покоя к движению, о возможности движения возникал не только в пункте формального сначала» данного процесса. Тут можно было отделаться рассуждением о внешних силах, толчках, воздействиях, а для механики Ньютона можно было и совсем «снять» этот неприятный вопрос, ссылаясь на принцип инерции. Но вопрос этот логически стоит по отношению к каждому моменту движения, поскольку строгая локализация движущегося тела в данной точке пространства (пусть мысленная локализация) заставляет рассматривать тело как покоящееся и в то же время как движущееся.
Каждый момент движения является моментом перехода от покоя к движению, должен нести в себе начало движения. Ведь в том-то и сила апорий Зенона (так и не решенных, но углубленных, усложненных Аристотелем), что дихотомия относится не только и даже не столько к исходному пункту движения, но к каждому его моменту. И тут уже не могла спасти никакая инерция и никакая самая абсолютная пустота. Две проекции движения (как возможного и как завершенного), сколько раз они ни накладывались бы друг на друга, могли дать лишь формальное, но не содержательное описание и объяснение движения. Причем описание и объяснение каждый раз снова расщеплялись и противопоставлялись друг другу: первое опиралось на идею истекшего времени, второе — на идею двигателя, или, выражая ту же мысль несколько иначе,— на идею взаимодействия. Однако это расщепление «не беспокоило» и даже, напротив, облегчало познание движения (механического) благодаря двум идеализациям, которые и легли в основу той гипотезы, о которой говорил де-Бройль.
Обе эти идеализации, по сути дела, наметились (но только наметились) уже в споре Зенона — Аристотеля, и поэтому сейчас самое время о них сказать.
Первая идеализация. Уже Аристотель подчеркивал, что «движение делимо по времени и по частям тела»37 (при этом он имел в виду, что реальное тело перемещается не все целиком, сразу, но по частям). От крайней точки, крайнего среза тела толчок, возбуждение передаются последовательно, с «запаздыванием», всему предмету. Поэтому, полагал Аристотель, логический анализ начала движения требует учитывать не все тело, а его крайний «срез», т. е. требует отвлечься от того, что движется, сведя движущееся тело к неделимой, бескачественной точке. Предметом изучения становится в результате не движущийся предмет, но само движение как предмет. Эта идеализация легла затем в основу всех построений механической теории, хотя аргументация оказалась прямо противоположной аристотелевской: поскольку все тело передвигается сразу, от его величины можно отвлечься.
Такая идеализация считалась возможной и необходимой, поскольку: а) предполагалось, что тело в процесс перемещения не изменяется, а поэтому от его качественной природы можно отвлечься; б) учитывалось, что изучение самого предмета, который двигается, требовало бы остановить, прервать движение, т. е. устраняло бы сам предмет механики как науки; в) движение вообще нельзя представить непрерывным, не представив само перемещение как геометрическую линию (континуум точек-моментов), что исключает возможность учитывать размеры движущегося тела.
Выполнив условия этой идеализации, исследователь избавился от необходимости учитывать эффекты становления, тождество прерывности и непрерывности существования предмета, поскольку сам предмет был целиком и полностью сведен на нет, элиминирован. Но вместе с тем устранялись и все трудности начала движения, поскольку в геометрическом образе (представляя движение как траекторию) проблема начала сводится к механическим операциям при помощи карандаша и циркуля, которые выступают не предметом размышления, а орудием действия.
Вторая идеализация. Когда диалектики, возражая Зенону, утверждавшему, что стрела в каждое «теперь» находится «здесь», разъясняют, что движущаяся стрела «теперь» находится «здесь» и «не здесь», то они не замечают одной тонкости, лишающей это возражение всякой силы. Если сохранить такую редакцию, то правы их оппоненты. Сказав, что стрела в данное мгновение («теперь») находится «здесь», мы не имеем права утверждать, что она одновременно находится «не здесь». Не имеем права так утверждать потому, что наше «теперь» пока еще не диалектично, абсолютно, геометризовано, абстрактно, тождественно самому себе. Диалектическая формула должна была бы быть иной: «Стрела находится и не находится «здесь», поскольку она существует «теперь» и «не теперь»» (!).
Мы не имеем права диалектизировать положение летящей стрелы («здесь» и «не здесь»), пока мы не диалектизировали время («теперь» и «не теперь»).
Как только мы выразили нашу мысль, подчеркнув диалектический характер времени («теперь и одновременно «не теперь»), мы сразу же ввели идею становления, идею, что это мгновение является одновременно и настоящим и будущим, сразу же ввели возможность движения. Но тем самым мы сделали бессмысленной идею перемещения, механического движения. Пока стрела находится «здесь» и «не здесь», но в каком-то абсолютном «теперь» — это еще механика (теоретическая механика) со всеми ее антиномиями, а время выступает в обычном своем качестве независимой переменной (зависимой от идеи пространства). Если же тело существует «теперь» и одновременно «не теперь» — в другом мгновении, то, строго говоря, следует говорить об этом теле уже не в чисто пространственных понятиях — «здесь» и «не здесь», но в понятиях существования: тело есть и не есть, существует и не существует. Пространство теряет чисто геометрический статут, становится «времени-подобным», обнаруживает свою тайную природу — быть формой существования движения, становиться, возникать в движении, посредством движения. «Исчезновение и новое самопорождение пространства и времени и есть движение»,— говорит Гегель38.
Механика не испытывала затруднений с проблемой «начала», поскольку она, даже сомневаясь в вопросе, «здесь» или «не здесь» находится движущееся тело, не сомневалась в одном — в абсолютной одновременности настоящего, в однозначности «теперь», в геометризации времени. Именно расшатывание этой второй идеализации и оказалось началом крушения механики (в качестве всеобщей теории движения,— мы все время говорим только об этом ее качестве).
Однако обе эти идеализации, непрерывно сопровождая развитие механики, все же должны были в моменты качественного превращения понятия формироваться заново, на основе мысленных экспериментов нового типа. Каждый раз приходилось заново (на новой ступени) разрабатывать способы отвлечения от предмета движения, способы представления движения как предмета39. Каждый раз приходилось формировать (= развивать) идею абсолютной однозначности времени, идею неизменного «теперь».
Впервые эти идеализации оформились в логической атмосфере апорий Зенона — Аристотеля, на основе идеи о сущности как о форме или, если сказать точнее,— на основе специфической предметной деятельности античной эпохи.
Окончательное оформление этих идеализаций произошло уже не у «порога» теории, а в недрах самой теории, знаменовало собой зарождение механики как науки и как всеобщей теории движения.
___________
1 Безусловно, рассмотрение апорий как введения в историю механики — это лишь один из возможных аспектов. В другом контексте, не истории механики, а, к примеру, в контексте цельного воспроизведения картины мира в античной философии апории Зенона должны быть рассмотрены уже в другом качестве — не как элемент механики, а как элемент античной физики, в самом широком (аристотелевском) смысле этого слова.
2 Гегель. Сочинения, т. I, стр. 174.
3 Дж. Уитроу. Естественная философия времени. М., 1964, стр. 175.
4 Там же, стр. 186.
5 Сб. «Проблемы логики». М., 1963, стр. 117.
6 Аристотель. Физика. М., 1937, кн. VI, 9, 239в, стр. 119.
7 Цит. по: Дж. Уитроу. Естественная философия времени, стр. 178.
8 Аристотель. Физика, кн. VI, стр. 155.
9 Луи де-Бройль. Революция в физике, стр. 176.
10 Там же, стр. 187–188.
11 Г. И. Суслов. Теоретическая механика. М., 1946, стр. 41–42.
12 Дж. Л. Синг. Классическая динамика, стр. 21.
13 Там же, стр. 33.
14 Там же.
15 Дж. У. Лич. Классическая механика. М., 1961, стр. 20.
16 Луи де-Бройль. Революция в физике, стр. 8.
17 Не случайно у истоков классической механики (в диалогах Галилея) вновь обсуждаются, вполне сознательно, с предельной напряженностью мысли, те же самые апории движения.
18 См. блестящий анализ понятия формы как фокуса атомизма Демокрита в кн.: А. Ф. Лосев. История античной эстетики. М., 1963.
19 Аристотель. Метафизика. М., 1934, кн. 8, гл. 2, стр. 142.
20 Там же, стр. 143.
21 Аристотель. Метафизика, кн. 8, гл. 1, 2, 3.
22 В этом диалоге «Зенон» и «Аристотель» — это персонификации определенных логических тенденций, выходящих далеко за пределы античности. Именно поэтому спор философов представлен как продолжающийся сегодня диспут.
23 Гегель. Сочинения, т. IX, стр. 234.
24 Аристотель. Физика. М., 1937, VI, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10; VIII, 8, 9; VI, 12, 13; Его же. Метафизика, М., 1934, кн. I, гл. 5; кн. 5, гл. 12, 13; кн. 8, гл. 3; кн. 11, гл. 9, 11.
25 Часто утверждается, что Аристотель упрекал Зенона в признании «неделимого теперь». Это совершенно неверно. Аристотель настаивал на том, что «теперь», мгновение неделимо («Физика»), но отрицал, что время состоит из этих «теперь» (из мгновений).
26 Дж. Уитроу. Естественная философия времени, стр. 193.
27 Там же, стр. 192.
28 Дж. Уитроу, стр. 187.
29 А. Н. Колмогоров пишет: «Натуральное (целое положительное) число является орудием счета предметов, рациональное и действительное число — орудием измерения величин» (Цит. по: Лебег. Об измерении величин. М., 1960, стр. 7). У Аристотеля находим: «То или другое количество есть множество, если его можно счесть; величина — если его можно измерить» (Аристотель. Физика, кн. 5, гл. 12).
30 Аристотель. Физика, VIII, 8, стр. 163.
31 Аристотель. Физика, VIII, 8, стр. 79–81.
32 Аристотель. Метафизика, кн. 11, гл. 11. В своей аргументации Аристотель постоянно совмещает и вновь расщепляет два понимания возможности: как пассивной вероятности и как активной потенции, тождественной формой вещей.
33 Аристотель. Метафизика, кн. VIII, гл. 9, 265а, стр. 167.
34 Если взять философскую концепцию Аристотеля в целом, то совершенно прав В. П. Зубов («Аристотель». М., 1963), раскрывший физикализацию Аристотелем проблемы движения, проблемы континуума. Но в споре Аристотеля против Зенона (в столкновении этих двух способов понять движение) формировалась не «физикалистская», а чисто механическая концепция движения. Правда, окончательно сформировалась она уже «на выходе» за пределы собственно античной картины мира.
35 «Абстрактное математическое представление о времени как о геометрическом месте точек — так называемое сведение времени к пространству — и представляет собой одно из наиболее фундаментальных понятий современной науки» (Дж. Уитроу. Естественная философия времени, стр. 150).
36 Ср. интерпретацию А. Д. Александровым общей теории относительности.
37 Аристотель. Физика, VI, 4, 234а, б.
38 Гегель. Сочинения, т. II, стр. 56.
39 Второй раз это становление понятия движения (первое его превращение) можно проследить в «Диалогах» Галилея. Этот анализ будет осуществлен в отдельной книге.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии