В книге И.Е. берлянд “Загадки числа”, посвященной формированию диалогического понятия числа у первоклассников Школы диалога культур, обучение начинается с прояснения вопроса о том, что каждый ребенок ( и учитель) имеет в виду, когда говорит о числе. Из этих исходных интуиций счета, из их оформления и начинает строиться “точка удивления” – загадка числа. Число оказывается не сводимым ни к одному из исходных интуиций. Соответственно, каждая из этих интуиций в столкновении с другими интуициями (и с самим числом, как оно есть само по себе) углубляется, постепенно становясь особой культурой (логикой).
В книге И.Е. Берялнд были намечены (на основании изучения реальных уроков-диалогов первоклассников) те исходные интуиции, которые могут “всплыть” на самом первом уроке “Загадок числа” в первом классе.
Я понимал, что для того, чтобы провести с шестилетними детьми урок, подобный первому уроку-диалогу, сконструированному И.Е .Берлянд, необходимо длительное складывание отношений между детьми и учителем, при которых дети могут услышать друг друга (и учителя) в свободном разговоре о числе.
По моим данным, на простраивание пространственно-временного поля таких разговоров “в классной комнате” уходит около полугода. Диалог о “красной точке”, возникший спонтанно, показал мне, что пора инициировать разговоры детей, подобные тем, которые конструирует И.Е. Берлянд.
Разумеется, я был готов к тому, что мои первоклассники поведут совсем не те разговоры, которые описывает И.Е. Берлянд, что мои дети видят (увидят?) число иначе.
20 января дети подготовили свои ответы на вопрос “Что такое (для меня!) число? напиши. Нарисуй свою мысль. Дети, как всегда, расположили в именных колонках доски изображения своей мысли и по очереди стали говорить.
Антон. Число – это цифра. Или несколько цифр.
(Это же сказали Дарина, Паша, Маша).
Саша А. Число это то, что можно прибавить к другому числу.
(Об этом говорил и Паша).
Артем. Число – это то, что стоит в строю.
Саша С. В бесконечном строю!!! Я понимаю Артема.
Паша. Число – это цифра, которую можно прибавлять.
Богдан. Число – это деньги. Доллары.
У. Вот так это обозначается (рисует на доске изображение доллара).
Д. А что означают две вертикальные палочки?
У. То, что это не буква S, а доллар.
Саша С. Так не бывает. Не случайно, что S, а не R. И не случайно, что палочки, и что их две.
У. Я не знаю, почему 2 палочки.
Аня. Это значит – 2 доллара.
У. Нет. 200 S с двумя вертикальными палочками будут значить не 202 доллара, а 200 долларов.
Вадик. Число – это то, что получается из цифры, когда к ней прибавляется другая цифра.
Никита. Число сделано, чтобы ответить на вопрос: “Сколько покупаешь?”.
Саша С. (и Аня): Число 1+ 1 + 1 = 3 – это сумма единиц.
Влад. Число для того, чтобы легче считать.
Андрей. Числа прибавляются, и получается сумма. (В колонке на доске написано совсем другое: “В мире люди учатся, чтобы…”)
Таня. Число – это дружба. Дружба цифр.
Коля. Для меня число – чтобы думать и считать.
У. Для меня число – это время. (Рисунок своей мысли: три кружочка, под ними надпись: Бам! Бам! Бам!)
У. У нас опять получается история с инеем. (Дарина для Антона, который болел, вспоминает историю с инеем). Что же такое число на самом деле?
Саша С. Число нужно мне, чтобы думать о том, что такое 0, что такое “минус”, что такое 1. Число нужно мне, чтобы думать о том, что такое число.
Интересные определения числа были в детских тетрадях.
Никита. Число – это устное обозначение цифры. Цифра – это тучка в огромном небе чисел.
Аня. Число – это то, с помощью чего можно посчитать любые предметы.
Богдан. Число обозначает количество разных вещей (Т.е. идея о том, что число – это деньги в долларах в домашнюю тетрадь допущена не была).
Паша. Число для меня – это цифра, которая мне помогает считать. Мне нужно знать, сколько в ответе. Число – это точности.
Таня. Число – это договор цифр, каждая цифра знает свое место: 5, 55, 505.
Соня. Без чисел невозможно узнать дни недели, когда надо идти в гимназию, а когда нет. Без чисел невозможно узнать, когда день рождения или Новый год.
(Рисунок своей мысли: Нарисована Соня, в ее дневнике два вопроса. Соня спрашивает: Какое число? Над головой Сони – огромный вопрос. Рядом (слева!) нарисована мама, над ее головой – большой восклицательный знак. У мамы в руках нечто вроде блокнота, в котором написано “12”. Мама отвечает: Посмотри в календаре!” Рисунок ироничен и откровенно обращен к маме.)
Многие из этих детских идей были новыми для учителя. Хорошо, что все детские образы числа удалось зафиксировать. Для меня возникла поляризация всех мнений класса внутри двух полюсов: 1) Число это деньги ( в долларах) и 2) Число нужно мне, чтобы думать о том, что такое число.
Мне кажется. что разумным циклом диалогического образования является форма: урок-семинар специалистов-урок. На уроке дети высказывают новые для учителя идеи. Эти идеи учитель обсуждает со специалистами. Затем обогащенные мнениями специалистов детские идеи возвращаются в класс.
Так вот, семинар специалистов в данном случае мне организовать не удалось. Даже профессор, доктор физико-математических наук Н. заявил, что к математике ни реплика Богдана, ни реплика Саши отношения не имеют. Математика не об этом. То, что сказал Саша, можно сказать о чем угодно: о числе, о слове, о геометрической фигуре… А реплика Богдана вообще привела профессора в состояние праведного гнева. Он счел это проявлением откровенной буржуазности и проинтонировал реплику Богдана так: “Меня в этой жизни ничего не интересует, кроме денег в долларах”.
Я же полагаю, что и Богдан, и Саша говорят очень глубокие и интересные вещи.
Что для меня означает мысль Богдана о том, что число – это деньги ( в долларах)?
Начну с долларов. Богдан, как и его старший брат Эдвард – гражданин США.. Свидетельство о рождении Богдана, которое лежит в его личном деле, составлено по-английски. Чуть позже, слушая “Бобэоби” Хлебникова, Богдан напишет:
Я был в Америке.
Я скучаю об Америке.
Я родился в ней,
там была статуя свободы,
я ее видел!
Так что вне биографического контекста автора высказывания легко “вчитать” в него свой собственный смысл. Слово “доллар” для Богдана значит не совсем то (совсем не то), что для постсоветского профессора.
Теперь – о деньгах как о начале мира. Цепочка проста. Число – начало всего. Число – это деньги. Стало быть, деньги – начало всего. Или – по другому. Натуральное число суть время. Время – всему начало. Число есть деньги. Значит, деньги – всему начало.
Важно, что загадка числа и загадка денег возникли одновременно и в реплике Богдана даже отождествились как некие изначальные проблемы человеческого бытия.
Было бы слишком просто понять Богдана так: есть натуральные числа. Деньги – это один из видов чисел. Они измеряют особую величину – стоимость товаров и услуг. Это все равно как сказать: 3 секунды – это все равно что 3 метра. Просто есть такая величина – время. И особые меры для измерения времени.
Или – можно сказать: есть такая особая величина “состав частей”. Сказать, что в комплекте 3 колеса – это все равно, что сказать: длина доски 3 метра.
В работах авторов Школы диалога культур показано: нет, не все равно. И В.В. Давыдов, цитируя Уитроу, любил повторять, что время – это не величина.
Время – не величина, а то, что идее величины предшествует. Как и натуральное число (идея отдельности, ритма, чередования вещи-метки и пустоты) предшествует величине и самому акту измерения. являясь его предпосылкой.
При каких условиях начинает казаться, что время (натуральное число) суть деньги? Когда человек начинает думать, что самым лучшим орудием счета и сутью вещей являются деньги? Что можно возразить этому человеку и есть ли альтернатива подобному взгляду на “вещи”? Является ли такой логической альтернативой позиция Саши С., провозгласившего, что суть орудия (счета) не в его применении ради чего-то иного (в конечном счете - ради денег?), а в нем самом как в предмете созерцания, замедленного внимания, удивления?
Как всегда, при внимательном рассмотрении спор маленького “экономиста” с маленьким “философом” оборачивается весьма глубоким и неустранимым диалогом двух людей, вступающих в ХХІ век. А сам этот диалог кажется столкновением, во многом определяющим судьбы этого нового века.
Здесь есть с кем идти: Карл Маркс, Эвальд Ильенков, Владимир Библер. Диалог об абстрактном и всеобщем труде, о деньгах как идеальной форме, о значении свободного времени в появлении прибавочного продукта. Этот диалог экономиста и философа очень важен в том историческом повороте, который совершает диалогическое понятие числа в ХХI веке.
Впрочем, и в архаических культурах понятие натурального числа было очень тесно связано с процессами обмена, дарения, суггестии. В конечном счете анализ оснований «экономизма» приведет нас к идеи власти человека над собой, над животными, над другим человеком, возможно, и над временем (?) А эту власть дают (и отбирают) слово, число, деньги. Здесь очень полезной будет опора на идеи Поршнева (и критика этих идей). И снова встанет вопрос о соотнесении идеи власти (владения, познания, присвоения) и - идеи сознания, понимания, утверждения вещи в ее неподвластном мне, “самостійному, незалежному вiд мене бутті”.
Рискуя утяжелить изложение, я все же кратко обосную свои предположения.
Карл Маркс пишет: “Стоимость превращается в верховного судью всех экономических судеб, высшим критерием экономической необходимости любого явления, попавшего в процесс ее движения. Сам человек – субъект производственного процесса – превращается в пассивную игрушку, в “объект” стоимости” (К. Маркс. Капитал. Т.1, с. 160-161.)
Солидаризуясь с К. Марксом, Э.В. Ильенков говорит о “сведении всех явлений к “труду вообще”, как к труду, лишенному всех качественных различий” (Э.В. Ильенков. Диалектика абстрактного и конкретного в научно-теоретическом мышлении. М. РОСПЭН, 1997,с. 144). Получается, что труд сводится к абстрактному труду – производству стоимости, все человеческое бытие сводится к его количественному (пространственно-временному, по Э.В. Ильенкову) аспекту, к величине (общественно необходимого рабочего времени), а затем и к числу (отношению величин, деньгам).
Э.В. Ильенков пишет: “…встает задача понять, что такое деньги именно как деньги, что такое деньги сверх того, что они – такая же стоимость, как и все прочее, почему они деньги, а не просто стоимость.” (Э.В. Ильенков, Диалектика…с. 263). Т.е. надо понять, при каких условиях деньги становятся мерой всех вещей (временем, числом )
Карл Маркс показал, как рынок превращает товар в деньги. Деньги считают вещь, расчленяют ее на рабочие часы, сгустки общественно-необходимого времени (= доллары-числа). Единичная, целостная вещь (например, прекрасный дом или научный труд) превращается в совокупность “темпов” ее создания – в метки-монеты(натуральные числа). Деньги-числа (рабочее время) становятся чистым воплощением стоимости и противостоят отдельным вещам ( орудиям, произведениям искусства, тем же “фигурным” числам, понятым как бесценные предметы созерцания, понимания).
Э. В. Ильенков,вслед за Марксом, был склонен рассматривать это противостояние денег и вещей (двух форм стоимости – меновой и потребительской) как неразрешимое противоречие, антиномию капиталистического способа производства. “Единственный реальный способ ее разрешения – это социалистическая революция, упраздняющая частный характер присвоения продукта общзественного труда, присвоения, совершающегося через товарный рынок.” ( Э.В. Ильенков, Диалектика…, с.354).
Получалось, что примирить Богдана и Сашу, “экономиста” и “философа” невозможно. Или торжествует “рыночник”, и тогда число есть деньги, и все есть деньги (доллары или евро), а, стало быть, человек, которому число интересно само по себе, не нужен, не выживает: его жизнь, его свобода есть всегда замаскированная зависимость от денежного мешка. (В.И. Ленин). Или – революционный скачок, уничтожение рынка, в перспективе – отмена денег, а, значит, число есть все что угодно, только не деньги, мера всех вещей есть все, что угодно, только не деньги. Каждый предмет есть реальное (или потенциальное) единичное (и всеобщее, значимое для всех) произведение, уникальная, бесценная вещь. А, стало быть, не нужен, не выживает человек, который хоть что-нибудь важное (например, число) умеет превратить в деньги, его свобода есть всегда замаскированная зависимость от тех, кто отменил рынок и хочет отменить деньги.
Между прочим, В.С. Библер, начав публичный спор с Карлом Марксом в “Мышлении как творчестве” (М, Политиздат, 1975), пытается выстроить (а не “снять”) диалог Богдана и Саши, вводя, вслед за К. Марксом, в этот диалог понятие “всеобщего труда” (1975) и “гражданского общества” (1990).
В.С. Библер говорит о необходимости поиска разумного соотношения необходимого и прибавочного времени, а также – времени рабочего (совместный труд)и времени свободного (труд всеобщий).
“В концепции Маркса источником прибавочной стоимости, прибыли – капитала…оказывается исключительно рост времени прибавочного по отношению к времени необходимому (эксплуатация рабочего класса). Между тем, существенную роль в этом процесс играет…диалектика времени рабочего и – времени свободного,труда совместного и – труда всеобщего, определяющего рост самого прибавочного времени. Суть этой диалектики намечена Марксом (III том «Капитала»), но - странным образом - «отвлечена» от процесса производства прибавочной стоимости. Решающий источник роста производительности труда… - воздействие на диалектку рабочего времени…- коренной динамики времени свободного. Это деятельность (и – досуг) человека, работника вне непосредственного производства – в сфере «дьявольски серьезной» научной работы; в художественном общении; в технологических новациях; в сфере вне-производственного потребления (когда изменяется сама производственная сила работника)… В ходе общественного развития момент всеобщего труда (деятельность в сфере свободного времени) приобретает все большее значение в получении прибавочной стоимости, в приращении капитала, в формуле Д-Т-Д*» (В.С. Библер. О гражданском обществе и общественном договоре. – В кн. В.С. Библер. На гранях логики культуры. М,, 1997,с.351).
Выходит так, что гражданское общество возможно только как договор, в частности, между «экономистом-рыночником», умеющим все (и, прежде всего, число, то есть время) превращать в деньги, и «философом», склонным все (и, прежде всего, число, то есть время) превращать в произведение, в нечто бесценное, напоминающее фигурные числа Пифагора или иррациональные числа Дедекинда.
«Экономисты» захватываются временем и движутся вместе с ним, подчас подгоняя и перегоняя время. В какой-то мере они и есть само это время, и кукушкой кричат «философам», сколько им осталось быть вне времени и времени вопреки.
«Философы» пытаются мысленно остановить бег времени, построить его образ, понять время. Только они могут, находясь вне времени, назвать времена словами, задуматься над тем, как время возможно, почему и как одни времена сменяют другие.
Создавая пространственные формы существования своих интуиций времени, «экономисты» и «философы» в неустранимом диалоге обустраивают предмет математики.
Получается, что диалогическое понятие натурального числа (времени) сразу возникает (во всяком случае в этом первом классе) как «общественный договор» по крайней мере двух интуиций времени:
1) времени рабочего (число – орудие, число-символ, число-знак работает, считая вещи, измеряя величины, то есть сводя все предметы к сгусткам времени, необходимого для создания этих вещей, это время удобно символизировать слитками золота, а потом бумажными деньгами-метками); и –
2) времени свободного (число-загадка, «точка удивления», предмет понимания, оформляемого в бесценное произведение культуры, число-спор разных культурно-исторических видений числа, число не символистов. но акмеистов, важное само по себе).
- Войдите, чтобы оставлять комментарии