Среди ранних эллинских натурфилософов, собственно говоря, только у пифагорейцев можно найти некоторые идеи и операции, которые могут привлечь наше специальное внимание. И здесь, впрочем, речь может идти не о самом Пифагоре, а только об общем учении, каким оно впервые появилось на арене греческого мышления в первой половине V в. до н. э., благодаря Гиппасу, осмелившемуся сообщить его другим. Основной же формой древнего пифагорейского учения мы считаем то, которое распространилось после гонений на пифагорейский союз (440 г. до н. э.) в трудах Еврита, Филолая, Гиппократа Хиосского, Феодора, Теэтета и др. С Платоном, его сподвижниками и учениками (Архит, Евдокс) связан заключительный этап этого учения и постепенное вытеснение его механическим воззрением.
От Аристотеля установилась прочная традиция рассматривать пифагорейцев как мыслителей, занимавшихся преимущественно «математическими науками» (астрономия, гармоника, геометрия, арифметика), а птому считавших начала этих наук − число − началом всех вещей45. Такая точка зрения, хотя и навязчива, однако требует более внимательного отношения и известного пересмотра, поскольку не позволяет понять основную конструктивную идею пифагорейцев.
Основным постулатом пифагорейцев, как известно, является утверждение о том, что все есть число46. Если же теперь спросить, что же такое число, то окажется, что число в свою очередь есть тело47. Получается замкнутый круг, свидетельствующий о том, что мы поняли пифагорейский принцип поверхностно. Как мы должны понимать желание пифагорейцев изображать числа геометрическими фигурами? Почему единица не является для них числом? Почему столь фундаментальную роль играет для них противоположность чета и нечета? Почему пропорциональные отношения непосредственно сопоставляются с отношением элементов-стихий, правильных многогранников, звучания музыкальных инструментов и движений небесных тел?
Ни на один из этих вопросов мы не сможем ответить, если только будем рассматривать пифагорейское учение как главу из арифметики, а их общее физическое и космологическое учение брать вне связи с их учением о числах.
Нам кажется, что можно гораздо точнее ухватить суть пифагорейского числа, если рассматривать его как конструктивный принцип понимания, принцип того правильного видения и правильного схватывания предмета, который мы считаем основным в развитии античной науки.
Что число для пифагорейцев есть принцип познания, можно продемонстрировать многочисленными цитатами. Пифагорейцу V в. до н. э. Филолаю приписывают, например, следующие тезисы:
«Все имеет число. Ибо без последнего невозможно ничего понять, ни познать» 48.
«Природа числа есть то, что дает познание, направляет и научает каждого относительно всего, что для него сомнительно и неизвестно. В самом деле, если бы не было числа и его сущности, то ни для кого не было бы ничего ясного ни в вещах самих по себе, ни в их отношении друг к другу... Оно (число), прилаживая все вещи к ощущению в душе, делает их (таким образом) познаваемыми и соответствующими друг другу по природе гномона, сообщая им телесность и разделяя, полагая отдельно понятие о вещах беспредельных и ограничивающих» 49.
Здесь явным образом число понимается как принцип правильного, понимающего видения. Число как бы артикулирует мир, делает его членораздельным (логичным), отчетливо различимым.
Вещь в подобном мире, как мы уже говорили, оказывается познаваемой уже потому, что благодаря присущему ей числу (форме) ее можно распознать среди других. Можно, стало быть, сказать, что число наделяет вещь не только смыслом (особым местом в космосе), но и индивидуальным «телом» (сущностной формой). Так, для Филолая число возникает во взаимодействии предела и беспредельного. «Предел и беспредельное вместе создают число» 50. Число, таким образом, оказывается принципом определения, ограничения, формирования индивида и, следовательно, порождения чего-то познаваемого из беспредельного, безграничного, аморфного и текучего. «Беспредельное нельзя охватить и познать» 51, ибо всякое познание должно отличить познаваемый предмет от всякого другого и тем самым его ограничить, опредйлить. Вот этот-то синтез беспредельного и предела, впервые разграничивающий предметы и делающий их ясно отличимыми, и есть число. «Пифагорейцы, — пишет А.Ф. Лосев, — мыслили свои числа структурно, фигурно... Тем самым в их числах есть нечто геометрическое. Однако пифагорейцы отличали геометрические числа от геометрических фигур» 52. «Число есть то, — пишет он чуть ниже,— что дает возможность отличать одну вещь от другой, а следовательно, и отождествлять, противополагать, сравнивать, объединять и разъединять и вообще конструировать вещи не только в бытии, но и в мышлении» 53.
О чем здесь идет речь? О том, благодаря чему вещи существуют, или о строго научном принципе идеализации объекта исследования, т. е. о выяснении неких всеобщих принципов теоретического отношения к миру? Но вся специфика античного теоретического мышления и вся сложность понимания его с точки зрения современной научной культуры как раз и состоит в том, что эти два начала — основание бытия и основание познания — совпадают. Поэтому-то здесь и не может быть речи об искусственно изолирующем теоретическом наблюдении. Познающая индивидуация в пределе тождественна естественной индивидуации. Вот почему основные конструктивные принципы античной науки — число, предел, атом, эйдос, форма — всегда суть и онтологические принципы. Вот почему эксперимент не может иметь здесь иной формы, чем форму наблюдения, перестраивающегося в теоретическое созерцание. И вот почему так ненадежны и непоказательны те пифагорейские «эксперименты», о которых дошли до нас смутные слухи. Хотя некие испытания в этом роде и могли иметь место, будет вернее думать, что это — наглядные демонстрации, придуманные значительно позже54.
Обратим далее внимание на отрывок из «Гармоники» крупного пифагорейского математика и стереометра Архита, о котором речь еще впереди. Этот отрывок передан неоплатоником III в. н. э. Порфирием. «По моему мнению,— говорит Архит, — математики прекрасно установили точное познание и (поэтому) вполне естественно, что они правильно мыслят о каждой вещи, какова она в своих свойствах55. Ведь, установив прекрасно точное познание о природе Вселенной, они должны были прекрасно усмотреть и относительно частных вещей, каковы они в своих свойствах. И, действительно, они передали нам ясное познание о скорости звезд, об их восхождениях и захождениях, а также о геометрии, о числах, о сферике и в особенности о музыке. Но, как кажется, эти науки родственны. Дело в том, что они занимаются двумя родственными первообразами сущего («именно числом и величиной» Дильс)» 56.
Теперь ясно, почему для пифагорейцев число оказывалось сущностью каждой вещи. Оно есть существенное условие как теоретического наблюдения, так и собственного бытия вещи. Безусловно, трудностью для анализа является здесь известная синкретичность и слитность в одном принципе разных и для современного мышления совершенно неравнозначных моментов. Нельзя сказать, что пифагорейское число было только принципом мысленного конструирования объекта. Здесь объединилась и общегносеологическая рефлексия, определявшая число как принцип познания, и универсально-философская рефлексия принципа идеальной формы как основы бытия и теоретического познания, и непосредственные конкретные результаты измерений, арифметические и геометрические закономерности, и эстетический опыт. Именно такое переплетение разных [на наш взгляд] интеллектуальных мотивов составляет характерную особенность не только пифагорейского учения, но и античного мышления вообще. Наша задача, таким образом, усложняется, поскольку необходимо вычленить интересующую нас тему своеобразного экспериментирования в античной науке. Но, с другой стороны, именно разбор античной науки помогает понять феномен научного мышления в его целостном и, следовательно, логически проясненном виде, не запутанным раздроблением на почти автономизированные и даже противоборствующие моменты. Здесь, например, наиболее обнаженно выступает именно внутренняя связанность экспериментального, теоретического, гносеологического и онтологического аспектов.
Для взгляда, образованного теоретическим замыслом, [для умного зрения] мир обнаруживается как регулируемый числом. Возможность определения предметов, − начальная стадия любого теоретического рассмотрения, предполагает возможность разиения мира на систему форм и отношений, а это действительно управляется числом (если, конечно, само число понимается как форма и мера) составляет число. «Беспредельное множество отдельных вещей и признаков, содержащихся в них, — говорит Платон, — неизбежно делает неопределенным также и твое мышление, вследствие чего с тобою не считаются и не принимают тебя в расчет (с точки зрения теоретического мышления. — А. А.), так как ты никогда ни в чем не обращаешь внимания ни на какое число» (Филеб, 17е, 3(1), (19)).
Как подлинные теоретики пифагорейцы занимались главным образом разработкой и выяснением условий постановки теоретически продуктивного наблюдения, однако — за исключением упомянутых выше сомнительных случаев — мы не найдем у пифагорейцев описания каких-либо развернутых экспериментов57. Выясняя космологические и онтологические условия возможности теоретического мышления, развертывая «театр теории» 58, пифагореизм в своем развитии пришел к математике, понимаемой уже в более современном смысле слова, т. е. в том смысле, в каком ее будет понимать Аристотель (как теоретическую науку о формах, отвлеченных от «материи»). В каком смысле еще здесь можно говорить об эксперименте, мы выясним далее.
Но, тем не менее, должна быть какая-то реальная предметная и, если угодно, псевдоэкспериментальная база для развития учения о числе как существенном теоретико-конструктивном принципе. Помимо астрономических наблюдений, такой базой служила сфера музыкальной и пластической практики. Обычно рассматривают теорию музыки пифагорейцев как применение уже развитой теории пропорциональных отношений к исследованию структуры консонантных отношений. Создается впечатление, будто свою арифметику пропорций пифагорейцы либо получили уже в готовом виде, либо создали совершенно независимо59. Венгерский филолог и историк математики А. Сабо, детальнейшим образом изучив происхождение артимологической терминологии пифагорейцев, считает доказанным, что «все важнейшие термины учения о пропорциях имеют музыкально-теоретическое происхождение» 60. Теперь уже, по-видимому, нет никаких сомнений, что основные математические сведения пифагорейцев действительно имелись и в египетской, и в вавилонской, и, как утверждают61, даже в индийской учености. Но именно это и позволяет нам утверждать, что собственно пифагорейская арифметика не состоит из таких отдельных арифметических и геометрических сведений, методов измерения и расчетов. Напротив, характер известных нам тезисов ранних пифагорейцев ясно указывает не на прикладную, а на онтологическую сущность пифагорейского числа. Поэтому рассмотрение пифагорейской математики может и должно быть включено в наше исследование, ибо здесь мы находим не просто собрание эмпирических наблюдений или калькуляторских сведений, а следы экспериментально-теоретических исследований. «Реальные» вещи не измеряются и не вычисляются, а рассматриваются в горизонте идеальных.
Историки математики, за редким исключением62, почти не обращают внимание на другой момент в происхождении греческой математики, а именно на связь ее с практикой архитектуры и пластических искусств вообще. Между тем, если исследования в области музыки были относительно быстро завершены и уступили место чисто математическим проблемам (теории пропорций), то, напротив, в геометрии и стереометрии сосредоточились конструктивные проблемы, непосредственно связанные с проблемами идеальной формы и с опытом пластических искусств.
Определяемость предмета числом, тождество принципа понимания с принципом красоты при космическом (онтологическом) понимании самой прекрасной (идеальной) формы — все это превращало художественную практику античности в «экспериментальную базу» или основание для теоретических спекуляции63. Сошлемся на однажды уже процитированное высказывание Платона (стр. 75).
Вообще нет недостатка в многочисленных свидетельствах этой роли художественной практики. Широко известен «канон» Поликлета, который дал в своей статуе «Дорифор» как бы универсальный образец абсолютных пропорций человеческого тела. Эта идея определяющей роли пропрции оставалась ведущей на протяжении длительного времени. Филон Александрийский в своей «Механике» приводит слова Поликлета: «Успех (художественного произведения) получается от многих числовых соотношений, причем любая мелочь может его нарушить». «Очевидно, — добавляет Филон, — таким образом и в данном искусстве (механике) при создании сооружений с помощью множества чисел приходится делать в результате большие ошибки, если допустить хотя бы малую погрешность в частных случаях» 64.
Форма, строго определенная пропорциональными отношениями, вещественная, техническая, механическая, конструктивная форма, форма отчетливая, заметная в каждой ноте, не терпящая даже малейшего отклонения от закона,— таково определение античной красоты, и мы видим, что оно совпадает с определением теоретического объекта65.
Таким образом, теоретически-наблюдающее мышление вырабатывало свои приемы и методы, формировало свою технику в эстетической сфере — в музыке, в метрике мелического искусства, в архитектуре и скульптуре. Принципы структуры, оформленности, созвучия, равновесия, симметрии — вот то, что формирует технические средства рождающегося научного познания. Обоснованное в самом себе и завершенно оформленное — вот подлинное бытие (τὸ ὄντως ὄν), которое для античности составляет интеллектуально постижимую сущность и которое одно только понятно античному мыслителю. Античный эквивалент экспериментирования ближе всего стоит к выбирающей, прикидывающей, сообразующей и оформляющей деятельности художника. Можно привести здесь еще одну прекрасную характеристику пифагорейского метода, данную А.Ф. Лосевым: «Пифагорейский глаз все время как бы обмерял разные вещи, стремясь найти между ними наглядно и структурно видимую аналогию» 66.
Теперь, после того как мы получили некоторое представление о своеобразии пифагорейской трактовки числа, вернемся к его конкретной форме.
Мы начали с проблемы некоего логического круга, заключающегося в том, что тело определяется как число, число же опять-таки есть тело. Теперь понятно, что под числом разумеется та форма тела, в которой оно представляется мыслящему взору как тело самой формы, — не столько оформленное тело, сколько воплощенная форма; тело мыслимое (видимое) в идеальности его формы, и форма, сущая с реальностью тела. Наблюдение, сосредоточиваясь на различении того, что «есть само по себе», восходит к принципу формы, числу и, далее, к принципу самого числа — единице. Наблюдение становится мыслящим. Мышление же остается созерцанием, а единица — формой. Круг этот никогда не сжимается в точку, а лишь по-разному проходится. В нем заключена своеобразная экспериментальность, присущая античному теоретическому мышлению.
Только теперь мы сможем понять, почему единица не считается числом и каков смысл следующего ее определения в VII книге Евклидовых «Начал»: «Единица есть то, через что каждое из существующих считается единым» 67. Не наша задача вскрывать противоречивость этого определения, но после сделанных разъяснений становится ясным, что здесь под единицей разумеется как раз начало идеальной формы, делающей вещь самой собой и определяющей ее как тождественную себе единичность. Ясно также, почему число легко отождествляется с сущностью вещи. Ведь даже для того, чтобы только считать одинаковые предметы, например, дома, надо уже уметь выделять единицу, простую форму, дом как таковой среди других предметов и среди разных домов: принцип отождествления разных домов как домов. Это — существенная форма вещи, которая как идеальная форма может не быть тождественной ни одному экземпляру данного вида и вместе с тем составлять принцип их отождествления. Разумеется, два дома есть число, но один дом не является числом. Единицы, таким образом, для пифагорейцев разновидны и разнокачественны. Феон Смирнский говорит: «Если в области зримых предметов происходит деление единицы, то она как тело уменьшается и разделяется на меньшие части, но в числовом отношении она увеличивается, так как место одной вещи занимает теперь несколько вещей» 68.
Каждое отдельное число может быть рассмотрено как своеобразная единица, т. е. как определитель некоторой идеальной формы. В этом смысл самого архаического представления чисел треугольными, квадратными, пятиугольными, прямоугольными формами69.
Такое изображение чисел любопытно во многих отношениях. Прежде всего, классификация чисел по геометрическим фигурам есть как бы классификация основных структурных элементов для построения любого правильно образованного объекта, так сказать инструментарий. Какие же особенности сразу бросаются в глаза? Классификация ведется по осям симметрии. Любое треугольное число соответствует оси третьего порядка, квадратное — четвертого и т. д. Это характеризует первоначальную операцию отождествления подобных вещей и прежде всего отождествление вещи с самой собой при ее преобразовании в себя. Вращение, круговое движение сначала выделяет центр тела. А эта операция, нахождение середины, центра, как мы неоднократно будем убеждаться, является для античности важнейшей, будет ли это центр симметрии, центр тяжести, центр равновесия или какой угодно иной центр70. Во вращении вместе с тем тело определяется в его симметрической структуре и потому может сопоставляться с треугольным, квадратным или иным соответствующим числом. Итак, отождествление тела с самим собой в преобразовании вращения зафиксировано в фигуре числа.
Но, как говорил Филолай в цитированном месте (стр. 78), число определяет тело также по природе гномона, т. е. по природе части, прибавление которой осуществляет преобразование подобия. Таким образом, пифагорейцам была известна и операция отождествления тела по чистой фигуре при изменяющейся величине.
Что точечно-геометрическое изображение чисел есть в равной мере запись определенной операции, ясно из того, что при таком изображении автоматически выполняется построение некоторого пропорционального ряда71. Вместе с тем, анализируя это последнее преобразование подобия, мы подошли к самому важному принципу пифагорейского конструирования — к принципу пропорции.
Поскольку преобразование с помощью гномона — дискретное преобразование, предметы уподобляются не непосредственно, а в некотором пропорциональном отношении. И оно является также способом их упорядочения и структурирования.
Кроме того, важно отметить одно обстоятельство. Мы все время говорим о том, что теоретическое зрение пифагорейцев направлено на проблему фиксирования объектов, на выделение, определение и ограничение феномена. Но теперь ясно, что это оказывается возможным сделать только в том случае, если вместе с тем определены также и операции движения, преобразования, по отношению к которым предмет остается тождественным себе. Это взаимоопределение предела и беспредельного, предмета и движения, формы и преобразования является типичной чертой научного метода. Здесь происходит понимание не только фиксируемого объекта, но также и движения, ибо одновременно формируется понятие объекта и понятие движения.
Мы должны теперь ближе рассмотреть процесс реального построения индивидуальной формы. Уже в истории самого пифагорейства намечается некоторое развитие, сущность которого мы попытаемся кратко охарактеризовать.
Конструктивная сущность пифагореизма V в. до н.э. хорошо иллюстрируется на примере построения поликлетова «Дорифора». Еще нет никаких универсальных методов, и техника исследования остается индивидуально-приспособленной. «Греки, пишет А. Ф. Лосев,— исходили из самих данных частей, независимо от того, из какой общей меры, принятой за единицу, эти части получаются.
У Поликлета брался рост человека как целое, как единица, потом фиксировалась отдельная часть тела как таковая, какова бы она ни была по своим размерам, и уже только после этого фиксировалось отношение каждой такой части к целому» 72.
Разумеется, в Греции издавна существовали относительно абстрактные и стандартные единицы измерения длин, площадей, объемов, веса. Речь сейчас идет не об этом, не об измерении вообще, а о способе построения индивидуальной формы (архитектурной, скульптурной) или о способе установления формального канона. При этом в отличие, скажем, от древнеегипетской модульной системы точкой отсчета служил сам индивидуальный предмет. Он избирался в качестве своеобразной единицы, относительно которой можно было рассчитывать пропорциональные доли частей в рамках этого «микрокосмического» целого. Поскольку речь идет о структуре отношений, а не абсолютных величин, стандартные меры могли и не использоваться73.
Принцип рассмотрения каждого объекта как целого и всего космоса как внутри себя структурированного тела является для пифагорейцев наиболее характерным. Насколько исследование пропорциональной структуры не было для пифагорейцев просто исследованием целочисленных отношений, видно хотя бы на примере такого относительно позднего пифагорейца, как Архит, с его проблемой деления октавы. Его, прежде всего, интересует внутреннее гармоническое строение октавы. Задача была бы решена как теоретическая, если бы удалось найти «элементарный» интервал. Что ни арифметическая, ни тем более геометрическая пропорция не делят октаву «пополам» 74, более того, что такое деление вообще невозможно и приходится использовать арифметическую и гармоническую пропорции, т. е. принимать для одной точки два значения75, — это было ясно Архиту. Деление октавы, таким образом, бесконечно, и сама величина интервала бесконечно изменчива. Ни о каком атомизме здесь поэтому не может быть и речи76. А. Калькман77 указывает, что в «Каноне» Поликлета отношение между частями выражалось сложными дробями и даже иррациональными числами.
Следует в этой связи более критически отнестись к общераспространенному мнению, что переход от пифагорейской арифметики к геометрической алгебре произошел главным образом вследствие открытия несоизмеримости78.
Создается впечатление, что дело могло происходить и несколько по-иному. Несоизмеримость ни в малой мере не беспокоит до тех пор, пока число изображается точками, составляющими геометрическую фигуру, пока, с другой стороны, каждое отдельное тело измеряется своей собственной мерой и выступает как бы со своей собственной качественной единицей. Наоборот, именно переход к представлению о некотором модуле и абстрактной единице, порождающей все, и, следовательно, в равной мере как сторону квадрата, так и его диагональ, т. е. именно уже развитые геометрические представления обнаруживают несоизмеримость не как факт, а как проблему. И подобные представления мы встречаем довольно поздно. Так, только у Теона Смирнского мы находим следующее высказывание: «Единица, как начало всех чисел, в потенции является и стороной и диагональю»79. Поэтому, если и относить это воззрение к пифагорейцам, то, по-видимому, не раньше платоновского времени. В «Тимее» Платон начинает свое априорно-теоретическое построение космоса из двух пропорциональных рядов: двухстепенного (1—2—4—8) и трехстепенного (1—3—9—27), общим началом для которых является единица (Тимей, 36b-36c (3(1), с. 475-476). Утверждение единой для всех чисел единицы вместе с давно известным фактом несоизмеримости и составляет здесь подлинную проблему.
По-видимому, уместно еще раз напомнить, что математические на современный взгляд проблемы для пифагорейских ученых в равной мере были непосредственно предметными, и нас они интересуют именно в качестве таковых. Связь проблемы несоизмеримости с геометрической алгеброй занимает нас постольку, поскольку ее можно рассматривать в качестве мысленно-экспериментальной проблемы, а в таком контексте она есть лишь одна из первых и наиболее отчетливых формулировок радикальнейшей проблемы всего античного теоретического мышления — проблемы взаимоотношения дискретного и непрерывного.
Для первоначального арифметизма характерно утверждение двух основных начал числа вообще: «чета» и «нечета». Фундаментальный смысл четного и нечетного был ясен уже древнейшему пифагореизму. Они составляли одну из пар пифагорейской декады противоположностей80. VII книга Евклидовых «Начал» прежде всего проводит классификацию чисел по их отношению к четности и нечетности81. Каков смысл этого различения? Помимо того что таким образом проводилось разделение предметов по их взаимной неуподобляемости, несопоставимости и, таким образом, обходилась проблема иррациональности (т. е. вводились с самого начала две несоизмеримые друг с другом меры-единицы, измеряющие соответствующие объекты: так, равнобедренный прямоугольный треугольник был четно-нечетным объектом, т. е. составленным из несоизмеримых элементов), четность и нечетность являлись основными характеристиками идеального объекта, по которым можно было бы решить, является ли он простым или составным объектом.
Слова Платона из «Эпиномиса», приведенные в примечании 81, знаменательны во многих отношениях, и мы часто еще будем к ним возвращаться. Здесь мы должны отметить два обстоятельства. Во-первых, неоднократно уже нами подчеркиваемый предметный, мысленно-экспериментирующий характер античной математики, который заключается, по меткому определению Платона, в уподоблении чисел, по природе не подобных друг другу.
Вторая мысль, которую нам хотелось бы подчеркнуть в этом высказывании Платона, это то, что именно силе удвоения и противоположной Платон приписывает то, благодаря чему «все в природе как бы запечатлевает свой вид и форму». Это показывает нам суть пифагорейского арифметизма и еще раз подтверждает, что постижение предмета, т. е. его мысленное конструирование, было связано для пифагорейцев с выяснением его симметрической структуры, осложненной проблемой соизмеримости. Факт несоизмеримости остался бы совершенно незамеченным пифагорейцами, если бы мера не была для них тем принципом, который объединяет идеальное, форму и число с реальным, предметным, телесным, если бы для них дело ограничивалось чистым эмпиризмом, для которого при любой точности измерений несоизмеримость никогда бы не могла быть открыта, или же отвлеченным математизмом, для которого несоизмеримость никогда бы не могла стать апорией.
Чтобы завершить рассмотрение конструктивного смысла пифагорейского учения, нам остается еще обдумать центральное в самом пифагорействе и важнейшее для всего античного мышления учение о гармонии, учение, представляющее древнейшее и, может быть, самое древнее учение греков. Совершенно явно оно выражено уже Гераклитом, для которого именно гармония, как способ определенного устроения мирового многообразия, как априорно-онтологическая предпосылка познаваемости мира вообще, составляет сущность любого теоретического отношения к миру. Она есть то, что опосредует и объединяет мировые противоположности.
Учение о гармонии также составляет стержень всего пифагореизма и вместе с учением о мере является вплоть до Архимеда основой предметности греческого мышления. В нем находит самое конкретное выражение пифагорейское учение как таковое, оно связывает космологические построения с каждым единичным актом исследования82. Приведем здесь одно весьма характерное высказывание Платона из его наиболее пифагорейского произведения «Тимей», в котором еще раз можно будет убедиться в той глубочайшей связи, которая существовала в греческой античности между астрономическими наблюдениями, принципом гармонии круговых движений и строем земного опыта.
«Поскольку же день и ночь, круговороты месяцев и годов, равноденствия и солнцестояния зримы, глаза открыли нам число, дали понятие о времени и побудили исследовать природу Вселенной... Нам следует считать, что причина, по которой Бог изобрел и даровал нам зрение, именно эта: чтобы мы, наблюдая круговращения ума в небе, извлекли пользу для круговращения нашего мышления, которое сродни тем, небесным [круговоротам], хотя в отличие от их невозмутимости оно подвержено возмущению; а потому, уразумев и усвоив природную правильность рассуждений, мы должны, подражая безупречному круговращению Бога, упорядочить непостоянные круговращения внутри нас» (47а-47с). Аналогичную умостроительную роль философ отводит музыке, поскольку для умного уха в ее чувственном звучании «слышна» идеальная гармония (47d-47τ).
Итак, именно принцип гармонии является центральным и более общим по отношению к принципу числа. Отношение (логос), которое связывает разнородное и вносит различие в однородное, создает числовой космос. Разнообразие чувственного мира уясняется умом как однородная различенность формы, как «невидимая гармония» (Гераклит). Там, где на первый план выступает исследование целостной структуры, понимание отдельного предмета как элемента структуры, принцип гармонии или пропорции (аналогии) выступает на первый план. Именно посредством гармонического упорядочения предметов, расположения их в пропорциональный ряд, осуществляется в античной Греция основная экспериментальная операция любого научно-теоретического мышления − операция отождествления — внесение принципа равенства или, по Платону, уподобление по природе неподобного.
Эта фундаментальная роль гармонии и пропорции в античности в ином свете показывает нам те исследования ранних пифагорейцев, которые обычно относятся просто к акустике. На самом деле здесь открывались универсальные законы и методы научного познания вообще и, поскольку они были прежде всего открыты в музыке и пластике, качественные особенности звука и формы переносились затем на любую сферу познания, в том числе и на космос, что и послужило основанием известного учения пифагорейцев о звучащей гармонии сфер.
Распределение предметов в гармоническом порядке совпадает с их теоретическим пониманием и, как говорит Филолай, неважно откуда пришла эта гармония.
Только общим выражением этого стремления является понимание мировой гармонии как пропорционального и бесконечного опосредования между пределом (определенной единичностью, единственностью, единицей) и беспредельным (аморфным множеством возможного). Пропорциональность и гармония составляют исходный принцип всеобщего, т. е. теоретического, отождествления, принцип равенства, единый для двух отмеченных нами типов равенства: по форме и по подобию.
Рассмотрим несколько подробнее, как же именно идея гармонии, или всеобщей пропорциональности, становится конструктивным принципом предметного познания.
Отметим сначала одно место в VII книге «Государства» Платона, приведя его в более простой форме, в изложении Теона Смирнского: «Что просто движет чувствами, то не возбуждает н не вызывает мышления, как, например, взгляд на палец, — толст ли он или тонок, велик или мал; а что производит в чувстве движение противное, тем возбуждается и вызывается мышление, когда, например, одно и то же кажется великим и малым, легким и тяжелым, одним и многим. Таким образом, искусство считать, или арифметика, влечет и руководствует к истине» 83. В этом отрывке, пожалуй, ярче всего выражена связь, существующая между числом как принципом познания и такой эмпирической ситуацией, которая «возбуждает мышление», то есть той, что мы называем экспериментальной. Когда ощущение просто, оно н требует понимания. Необходим, по меньшей мере, некоторый эмпирический конфликт, чтобы мышление проявило свою деятельность. Но почему именно число способствует созданию такого конфликта?
Прежде всего, мы наталкиваемся на некоторую относительную меру: выше — ниже, теплее — холоднее. Отношение можно определить, скажем, пропорцией, но анализ пропорциональности приводит к проблеме единицы, как некой абсолютной меры. Поскольку непрерывное разбивается теперь на ряд дискретных элементов, находящихся друг к другу в пропорциональном отношении, каждый из этих элементов есть некоторым образом единица (единицеподобен), т. е. уже не может определяться просто как член отношения, возникает вопрос, каков же он сам по себе, а при теоретическом подходе, когда речь идет о единице как таковой, этот вопрос встает еще острее. Если все понимается лишь по отношению к единице, то как понять ее самое?
Именно с этим вопросом столкнулось исследование музыкальной гармонии. Октава (отношение высот 2 : 1) представляет собой как бы модель гармонии, в которой дана первоначально лишь относительная мера (интервал) высоты звука84. Проблема деления октавы потому и стала центральной проблемой пифагорейского учения о гармонии, что в ней сосредоточена та самая теоретически − конфликтная ситуация, о которой образно говорит Платон. И все разнообразие греческих музыкальных теорий развертывается вокруг проблемы деления интервалов, поскольку оказывается невозможным найти абсолютную меру, чистую единицу (атом) звука. Теоретическое «ухо» различает иррациональный шум в самой сущности звука, в средоточии гармонии. Это — экспериментальный факт: он обнаружен теоретическим слухом и даже является отрицательным по отношению к исходной идее. И он привел к изменению теории. Первоначальное дискретно-арифметическое понимание числа вытесняется геометрическим, и постепенно геометрическая алгебра сосредоточивает в себе все конструктивные проблемы. Арифметика же сводится к искусству вычислять.
Если не считать таких фундаментально-космологических противоположностей, как предел и беспредельное, или философско-всеобщих формулировок типа: единое — многое, оформленное — аморфное, если присмотреться к конкретной форме этого «неподобия», как она представлена в математических объектах, то мы обнаружим следующие факты.
Отношению чисел можно прямо сопоставить отношение отрезков, как это делается, например, у Евклида85. «Плоские» числа («гетеромекные»), рассматриваемые как прямоугольники (ab, cd) считаются подобными, если их стороны пропорциональны: a:b = c:d. Для каждой пары отрезков всегда можно найти среднюю пропорциональную (a:x = x:b), т. е. преобразовать прямоугольник в квадрат. Чтобы «уподобить» два неподобных плоских числа, нужно преобразовать их в квадраты86. Если же дело касается телесных (трехмерных) фигур, подобными считаются такие, стороны которых соответственно пропорциональны: a:d = b:e = c:f. Для уподобления совершенно неподобных тел необходимы уже два посредствующих члена, т. е. непрерывная пропорция, представляющая уравнение третьей степени (abc = x3, или a:x = x:b = c:x). Первая задача (алгебраически − решение квадратного уравнения) является центральной для всей античной планиметрии, а решение второй (алгебраически − решение уравнения третьей степени) приводит к разработке стереометрических методов, теории конических сечениях и статической механики. Платон в «Тимее» делает любопытное замечание: «...если бы телу вселенной надлежало быть только плоским, без всякой толщины, тогда достаточно было бы и одного среднего члена для того, чтобы он мог связать и два другие между собой87. Но так как ему надлежало быть массообразным, трехмерно-телесным, массы же никогда не соединяются посредством одного и всегда при посредстве двух средних членов, то Бог, поместивши в средине между огнем и землею воду и воздух и приведя (все эти элементы), сколько возможно, в такое пропорциональное друг другу отношение, в котором как огонь относится к воздуху, так воздух к воде, и как воздух относится к воде, так и вода к земле, тем самым связал их воедино и такм образом устроил видимое и осязаемое небо» (Тимей, 47а-47с). Ко времени Платона математики уже знали пять правильных многогранников, Платон в «тимее» принимает куб в качестве начала земли (и начала осязания), тетраэдр в качестве начала огня (и начала зрения), в таком случае водяной икосаэдр и воздушный октаэдр оказывались посредствующими фигурами, связывающими куб и тетраэдр. Додекаэдр соответствовал космосу в целом. Далее уже нетрудно было сопоставить этой пропорции интервалы октавы. Такова конкретная картина всепронизывающей гармонии античного космоса, как она конструируется в «Тимее». Мы вкратце изложили здесь это учение (см. Тимей, 32а-32с ), чтобы показать по существу простой и единый способ формирования (устроения) «предмета» в греческом теоретическом мышлении88. Построения, считающиеся обычно прихотливыми (и чуть ли не мистическими) фантазиями Платона, оказываются глубоко технологическими и по-своему строжайшим образом связанными с экспериментированием (теоретическим наблюдением) эпохи классической греческой античности.
* * *
Конфликт между теоретически − понятийной стороной (тело есть число) и предметной стороной (число есть тело) не просто констатируется, а теоретически формулируется пифагорейцами в проблеме несоизмеримости. Это — радикальная апория, связанная с попыткой понять тело числом. Предпосылка (истока её мы не исследуем), согласно которой мир складывается, соразмеряется и потому постигается числом, позволяет подойти к миру теоретически и познавать его (исследовательская сторона). Но вместе с тем в процессе развертывания такого понимания и благодаря нему открываются его внутренние границы. Это и составляет экспериментальное содержание проблемы несоизмеримости: радикальное неподобие, разнокачественность, разноначальность космоса, т. е. невозможность охватить его единой гармонией (привести в отношение подобия все неподобное), невозможность установления универсальной единицы — иными словами, невозможность понять его средствами пифагорейского арифметизма.
45 «...пифагорейцы, занявшись математическими наукми впервые двинули их вперед и, воспитавшись на них, стали считать их началами всех вещей» (Аристотель. Метафизика, I, 5, 985Ь21 (26):. Ср. там же, 986а10 (27): «...Элементы чисел они предположили элементами всех вещей и всю вселенную признали гармонией и числом».
46 Собственно говоря, ничего подобного мы не найдем ни у самого Пифагора, ни у ближайших его учеников. Правда, Диоген Лаэртский передает слова Аристоксeнa, будто Пифагор «ввел у эллинов меры и весы». О. А. Маковельский. Досократики. Первые греческие мыслители в их творениях, в свидетельствах древности и в свете новейших исследований, ч. I-III. Казань, 1914-1919; ч. I с. 74, А 12. (В дальнейшем при ссылках на это издание указываем сокращенно название (МД), часть, страницу и шифр фрагмента). [См. Фрагменты ранних греческих философов. Ч. I. От эпических теокосмогоний до возникновения атомистики. Изд. Подготовил А. В. Лебедев. М. 1989. 14, 12, с. 144. В дальнейшем ссылки на это издания указываем сокращенно: Фрагм.] Но только с некоторым вероятием можно приписывать ему учение о чете и нечете и различие чисел по фигуре. Но уже Гиппасу, одному из учеников Пифагора, приписывают такие высказывания, что «Число первый образец (парадигма) творения мира» (Ямвлих), МД, I, 82, А 11 [Фрагм. 18, 11, с. 155), а также вполне определенное учение о гармонии (там же, с. 154)]. [«Началом же того, чем держится все в целом было [у пифагорейцев] число (ἀρχὴ τῆς τῶν ὅλων ὑποστάσεως ἀριθμός); потому и логос, судья всего, не будучи непричастным мощи числа, мог бы быть назван числом, и для выражения этого пифагорейцы имеют обыкновение в одних случаях произносить фразу:
...числу же все подобно (ἀριθμῷ δέ τε πάντ᾿ ἐπέοικεν)» (Секст Эмпирик. «Против ученых», кн. VII, 93, 6 - 98, 2)]
47 Представление о том, что число есть тело, гораздо характернее для пифагорейцев. Чисто телесное и даже звуковое восприятие отдельных чисел и составляет специфику пифагорейского «арифметизма». «Пифагорейское число,- замечает А. Ф. Лосев,- имеет конечно, мало общего с современным понятием числа. Оно прежде всего неотделимо от вещей, а у многих античных мыслителей даже прямо тождественно с вещами. Оно не есть просто результат счета, но всегда содержит в себе идею порядка и поэтому является структурной целостью». А. Ф. Лосев. Цит. соч., с. 505.
48 МД, III, 34, В4 [Фрагм. 44 В4 (441)]
49 МД, III, 36, В11 [Фрагм. 44 В11 (443). Ср. перевод А. Лебедева: «Природа числа познавательна, предводительна и учительна для всех во всем непонятном и неизвестном. В самом деле, никому не была бы ясна ни одна из вещей − ни в отношении к самим себе, ни в отношении к другому, − если бы не было числа и его сущности. На самом же деле оно прилаживает [~ приводит в гармонию с] к ощущению в душе все [вещи] и делает их познаваемыми и взаимосообразными [~ соизмеримыми] согласно природе гномона, телесотворя [?] и разделяя порознь отношения вещей как безграничных, так и ограничивающих». О «гномоне» будет сказано ниже].
50 МД, III, 33, В2 [Фрагм. 44, В2 (441)].
51 МД, III, 34, В3 [Фрагм. 44, В3 (441)]
52 А. Ф. Лосев. Цит. Соч., с. 269.
53 Там же, с. 270.
54 [Аристоксен приписывает экспериментальное установление гармонических созвучий Гиппасу. См. Фрагм. 18, фр. 12, с. 153-154] В своей обстоятельной статье «Пифагорейское учение о гармонии» (опубликована на русском языке в приложении к книге «Пробуждающая наука») Ван дер Варден посвятил специальную главу разбору пифагорейских опытов. Мы отчасти уже цитировали ее. Изложим несколько подробнее ее выводы. Все исторические анекдоты о Пифагоре, будто бы заметившем гармоническое соотношения при взвешивании кузнечных молотов, звучавших в консонансе, или его опыты с разнонатянутыми струнами, с монохордами и другими музыкальными инструментами, так и остаются анекдотами (разве что за исключением опытов с монохордом, если только они действительно имели место), так как все остальное оказывается при ближайшем рассмотрении физическим абсурдом (Ср.: W. Burkert. Weisheit und Wissenschaft. Nϋrnberg, 1962. S. 713).
Гиппас Метапонтский со своим учеником Ласам из Гермионы могли исследовать консонантные соотношения в опытах с сосудами, в разной степени заполненными водой, если бы только они не стучали по ним, как рассказывают, а дули в горлышко сосудов. Опыты с дисками, приписываемые тому же Гиппасу, бессмысленны. Множество опытов собрано в «Музыкальных проблемах» Псевдо-Аристотеля; они, по-видимому, и послужили реальным эмпирическим базисом пифагорейской теории гармонии, т. е. теории пропорционально-гармонического деления октавы. Таким образом, как отмечает Ван дер Варден, пифагорейцы первоначально исходили из повседневного опыта. Поскольку, однако, точные соотношения никогда не исполняются в эмпирии, пифагорейцы скоро почувствовали необходимость дать «более теоретическое обоснование». Это обоснование заимствует из опытных данных только тот факт, что музыкальным тонам вообще могут соответствовать некоторые числовые соотношения. При этом было более или менее безразлично, как именно выбирать сами числа. Поэтому существует известный разнобой в соответствии высот и чисел. Ван дер Варден склонен отнести точное измерение длины струны, т. е. эксперименты на «каноне» (единичном монохорде) ко времени после Аристоксена, т. е. уже после того как музыкальная теория приобрела почти законченный вид, самое ранее - около 300 г. до н. э. Подробное описание опытов с монохордом, разделенном на 12 частей, так называемый канон, можно найти у позднеантичного теоретика музыки IV в. н. э. Гауденция, который приписывает эти опыты самому Пифагору. См.: А. Szabo. Anfдnge der griechischen Mathematik. Budapest, 1969, S. 153.
55 Ясно, что то, что Архит называет математикой и что мы некритично также считаем просто математикой, отнюдь ею не было. [Речь идет о форме теоретического мира (мира как умом зримого). Это сорее уж арифметическая (гармоническая) космология или даже онтология].
56 МД, III, 55, В1 [Фрагм. 47, В1 (456)]
57 «Пифагорейская теория музыки, как и все одновременно с ней возникшие физические теории (атомизм представляет типический пример), выросла не на почве точных экспериментов». Б. Л. Ван дер Варден. Цит. соч., с. 410.
58 [См. статью «Театр теории» в кн.: Ахутин А. В. Поворотные времена. СПБ.2005, с. 194-217. А. Павленко в кн. «Теория и театр» (СПБ. 2006) верно замечает, что греки «осознали ум», они узрели ум в зрелище мира-в-целом, а мир-в-целом (и все вещи в нем) зрим только умом, умеющим прозревать сквозь изменчивое многообразие, т. е. только теоретически. «Именно эта способность должна быть воспроизведена всякий раз, когда встает вопрос о «возрождении наук». Или, другими словами, в любой области содержится ровно столько «науки», сколько в ней содержится этой «греческой способности»» (с. 104). Я в этой книге стараюсь рассмотреть эту способность, способнось к теоретическому умозрению, со стороны другой, той, что характерным образом отличает науку нового времени, а именно − спосбности разума быть экспериментирующим даже там, где он всецело устремлен к умозрению]
59 См., например, И.Г. Башмакова. Лекции по истории математики в древней Греции.- «Историко-математические исследования, вып. XI. М., 1958, с. 245. Э. Кольман. История математики в древности. М., 1961, с. 83
60 А. Szabо. Ор. cit., S. 224. На генетическую связь пифагорейской аритмологии с музыкальной теорией и практикой, с опытными исследованиями акустического консонанса указывали ранее П. Таннери и О. Беккер. См.: P. Tannery. Du rфle de la musique dans le dйvelopment de la mathйmatique pure. − In: Memoire scientifique. T. III. Toulouse-Paris, 1912, p. 68-69; 83-89. O. Becker. Zur Geschichte der griechischen Mathematik. Darmstadt, 1965, S. 143.
61 A. Seidenberg. The ritual Origin of Geometry. − “Archive for history of exact sciences”, 1962, vol. 1, № 5, p. 488.
62 A. Tayler. Forms and Numbers. − “Mind”. Vol. 35, 1924, p. 412; vol. 36, 1927, p. 12.
63 «Принципиально не может быть у греков такой философии, которая не была бы эстетикой, и такой эстетики, которая не была бы и то же время философией и именно «первой философией»». А. Ф. Лосев. Очерки античного символизма и мифологии. М., 1930, с. 84-8
64 МД, III, 16, В2. [Фрагм. 40, В2 (427)]
65 Исследование «Дорифора», в котором прослежены мельчайшие и детальнейшие пропорции его, проведено А. Калькманом. A. Kalkman. Die Proportionen des Gesichts in der griechischen Kunst. Berlin, 1893, S. 36-37.
66 Античная музыкальная эстетика. Вступительный очерк и собрание текстов проф. А. Ф. Лосева. М., 1960, с. 22.
67 Евклид. Начала, кн. VII, опр. 1. Цит. по: Начала Евклида. Пер. и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского при редакционном участии И. Н. Веселовского. М., 1949, кн. VII-Х, с. 9. По поводу перевода этого известного определения см.: Е. М. Bruins. Printing and reprinting of theories contrary to facts and texts.- «Janus». Revue Internationale de l'histoire des scences de la mйdicine, de la pharmacie et de la technique. Brill~Leiden, 1970, LVII, № 2-3, p. 134-149. Уточнение, которое вносится Брейнсом в перевод, сужает общность определения, но не меняет его смысла.
68 Б. Ван дер Варден. Цит. Соч., с. 162.
69[_ Эти «фигурные числа» изображены в цитированных нами работах А. Лосева, Б. Ван дер Вардена и многих других. По нашему мнению, аутнтичнее других пифагорейская арифметика как целое реконструирована в кн.: А. И. Щетников. Пифагорейское учение о числе и величине. Новосибирск. 1997]
70 Можно привести в этой связи следующее высказывание Галена по поводу поликлетова канона: «Получить без труда навык узнавать центр в каждом роде новых существ и во всем существующем не является делом кого попало, но - такого человека, который крайне трудолюбив и который может находить этот центр при помощи длительного опыта и многократного познавания всех частностей». Цит. по кн.: А. Ф. Лосев. История античной эстетики, с. 306. [Ср. Фрагм. 40 А3. «центр» − τὸ μέσον − «середина», «среднее» А. Лебедев переводит как «пропорцию»]
71 «Древность не имела никакого знакового языка, но вспомогательное средство для того, чтобы сделать наглядной как эту, так и другие операции, находила в геометрическом изображении и трактовке общих величин и тех операций, которые следовало с ними предпринимать». H. Zeuten. Die Lehre von der Kegelschnitten im Altertum. Kopenhagen, 1886, S. 6.
72 А. Ф. Лосев. Цит. Соч., с. 307.
73 И. Н. Веселовский в предисловии к сочинениям Архимеда и в комментариях к книге Ван дер Вардена отмечает наличие как бы двух направлений в первоначальной греческой математике. Они обнаруживаются в том, что в книге I «Начал» Евклида употребляется два типа равенства. В одном случае равными считаются фигуры, совпадающие при наложении (конгруэнтные), в другом − равновеликие. Первый тип равенства характерен для традиции «ионийской математики» (доказательство посредством сгибания фигуры и наложения ее частей друг на друга) и связан, по мнению Веселовского, с вавилонским научным наследием. Второе − более свойственно италийской, пифагорейской школе и генетически связано с египетской «модулярной» математикой. Веселовскй замечает, что Caмос, родина Пифагора и первоначальный центр пифагорейской школы, был центром инженерии, архитектуры и скульптуры и теснейшим образом связан с Египтом. Именно здесь два скульптора сделали в разных местах половины статуи так, что они точно подходили друг другу. Наконец, идея всепорождающей единицы и исследование целочисленных пропорций также соответствуют, по Веселовскому, модулярному подходу. Напротив, как считает историк, геометрические построения при помощи циркуля были введены ионийскими учеными, если не Фалесом, то Энопидом Хиосским (См.: Б. Л. Ван дер Варден. Цит. соч, с. 445; Apхимед. Сочинения. Предисловие, с. 18-19).
Мы должны заметить, что доступные нам и просмотренные нами материалы не могут быть приведены в согласие с концепцией И. Н. Веселовского. Во-первых, как мы надеемся показать, как раз для пифагорейства середины V в. до н. э. не свойствен тот своеобразный математический атомизм, о котором говорит исследователь. Напротив, проблема иррациональности постоянно находилась в их поле зрения. Во-вторых, только длительная арифметическая практика уже в своей геометро-алгебраической форме может привести к выработке идеи некоторой абстрактной общей единицы, которую и следует поэтому искать в развитом геометризме, не свойственном пифагорейству V в. до н. э. Наконец, модулярность египетской техники в корне противоречит антропоморфизму и пластическому воззрению классической Греции, что в особенности подчеркивает А. Ф. Лосев в «Истории античной эстетики», с. 307
74 Деление интервала означает отыскание средней пропорциональной между двумя величинами, образующими интервал. При делении октавы (отношение длин струн 1:2) в геометрическом отношении получается значение √2, которое как раз и заменяется двумя средними, приближенно передающими значение √2, − арифметической и гармонической: квартой (4/3) и квинтой (3/2). Поскольку такое деление математически можно было продолжать бесконечно, нельзя найти такого целого тона, который был бы своего рода «атомом» (единицей) музыкальной гармонии.
75 МД. III, 50-51, А16-17. [Фрагм. 47, А16-17 (452-453)]
76 Античная музыкальная эстетика, с. 27.
77 A. Kalkman. Op. cit., S. 36-37.
78 Б. Ван дер Варден, хотя сам и придерживается той точки зрения, что создание геометрической алгебры обязано открытию несоизмеримости, но вместе с тем верно замечает: «Греки знали очень хорошо иррациональные отношения... Они имели очень ясное представление об отношении диагонали к стороне квадрата и были в состоянии совершенно безукоризненно доказать, что это отношение не может быть выражено в целых числах». Цит. соч., с. 175.
79 Цит. По кн.: Б. Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука, с. 176. [Щетников]
80 См. Аристотель. Метаф. I, 5, 986а20-25.
81 В «Определениях» VII книги евклидовских начал в качестве первичных (невыводимых) даются определения четного и нечетного числа, но также − четно-четного, четно-нечетного, нечетно-четного, нечетно-нечетного. Это − особые виды чисел. В послесловии к «Законам» значение «чета» и «нечета» описывается весьма патетически. «Высшим и первейшим является учение о числах, не о тех числах, которые имеют телесный облик, но, скорее, о построении всей теории четного и нечетного и о том могуществе, каковым они обладают над природой сущего. Для того, кто изучил это, становится совершенно ясным то, что люди в высшей степени нелепо называют «землемерием» (γεωμετρία), но что в действительности имеет целью уподобление чисел, которые по природе не подобны друг другу; это становится совершенно ясным в случае плоских фигур. Но воистину не человеческое, а божественное чудо откроется тому, кто после этого (плоской геометри) будет рассматривать трехмерно-протяженные числа и подобные по своей пространственной природе. И снова он сможет, сличая те, которые по своему происхождению неподобны, превратить их в подобные при помощи иной науки, которую сведущие люди называют стереометрией.
Но особо божественным и чудесным для тех, кто прозревает и проникает в сие, является, однако, то, каким образом при помощи силы, которая постоянно вращается вокруг удвоения и (силы) противоположной ей в соответствии с каждым из различных видов пропорций, все в природе как бы запечатлевает свой вид и форму» (990с-990е. Это место мы цитируем по рус. Пер. книги Ван дер Вардена «Пробуждающаяся наука» (с. 216-217), где подробно выяснен смысл текста, всегда вызывавшего большие трудности у филологов. В издании соч. Платона в 3-х томах (т. 3(2), с. 501) этот анализ, к сожалению, не учтен. Более того, хотя указано, что текст печатается по переводу А. Н. Егунова, при редактировании этого перевода изложение интересующего нас текста было значительно искажено (ср.: Полное собрание творений Платона в 15 томах, т. XIV. Пб. 1923, с. 268).
82 Филолай (МД, III, 33, В1. [Ср. пер. А. Лебедева: Фргам. 44, В 1, 6, 11 (441-442)] «Природа, сущая в космосе, гармонически слажена из беспредельностей и определяющих начал. Так устроен весь космос и все, что в нем» (Пер. С. Трубецкого). «Только то мы можем знать, что ничто из того, что существует, и по крайней мере из того, что познается нами, не могло бы возникнуть, если бы не было тех сущностей вещей, из которых образовался космос: предела и беспредельного» (В6). «Потому как в основе (сущего) лежали эти (два) начала, которые не подобны и не родственны между собой, то, очевидно, невозможно было бы образование ими космоса, если бы к ним не присоединилась гармония, каким бы образом она ни возникла. В самом деле, подобное и родственное вовсе не нуждалось в гармонии, неподобное же, неродственное и различное по количеству необходимо должно было быть соединено такой гармонией, которая была бы в состоянии удерживать их вместе в космосе» (В6) .
«…Природа числа − гармония − не допускает в себе лжи, ибо онa не свойственна ей» (В11).
83 Цит. по кн.: Сочинения Платона. переведенные с греческого и объясненные проф. Карповым, ч. III. СПб., 1863, с. 306.
84 Единица вообще, как мы уже неоднократно замечали, была для греческой мысли неким микрокосмом. Это связано с весьма замечательным разделением между целым, завершенным и бесконечным, которое впервые четко сформулировал Аристотель, но которое было одним из основных принципов греческого мышления. Если понимание тождественно с оформлением, если понять - значит охватить формой в нечто целостное, определить, ограничить, становится ясным, почему античная космология представляет себе космос ограниченным. Бесконечность не может быть формой, не может находиться ни в каком отношении к конечному, а потому она либо не существует вообще, либо немыслима, таковы общие аргументы всей античной теоретической мысли. Аристотель определяет бесконечное как неохватываемое, неограничиваемое. «Не то, вне чего ничего нет, а то, вне чего всегда есть что-нибудь, то и есть бесконечное» (Аристотель. Физика, 207а1. − Аристотель. Соч. в 4-х томах. М 1981, с. 119 В дальнейшем везде при ссылке на это издание указывается обычная пагинация и страница). Целое же, законченное, завершенное, т. е. то, что стало предметом мысли, как раз и есть то, вне чего ничего не мыслится. «Целое и законченное или совершенно одно и то же, или родственны по природе: законченным не может быть ничего, не имеющее конца, конец же − граница» (там же).
85 См., например: Евклид. Начала, кн. VII, VIII, Х.
86 См. Евклид. Начала, VIII, 18.
87 Здесь Платон принимает в качестве исходных начал-стихий начала зримости и осязаемости: огонь и землю
88 При этом мы использовали блестящую реконструкцию античного космоса по платоновскому «Тимею», выполненную А. Ф. Лосевым в «Истории античной эстетики (ранняя классика)», с. 273-300.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии