Однако Платон включает в μουσική третий, весьма неожиданный ряд предметов84. Или, по крайней мере, он отводит ему столь большое место, что все пропорции прежней системы образования оказываются смещены: речь идет о математике. У Платона, в отличие от его предшественников, например, Гиппия, изучение математики не зарезервировано для высшей школы; она должна присутствовать на всех уровнях образования, начиная с элементарного.
Разумеется, с момента своего создания начальная школа не могла обойтись без простейшего обучения счету: один, два, три...85; нужно было выучить ряды целых чисел и, возможно, двенадцатиричные дроби, употреблявшиеся в греческой системе мер; этого требовало само обучение языку и практические нужды. Но Платон идет гораздо дальше: к изучению собственно чисел, что традиционно считалось у греков предметом арифметики, он добавляет λογιστική86, науку вычислений, λογισμοί, включенных в задачи, заимствованные из повседневной жизни, из практики различных ремесел. Это было, как можно предположить, нечто 15 аналогичное задачам о «доходах» или о «бассейнах», которыми мы терзаем по сей день наших детей. В геометрию также включаются простейшие операции с числами: измерения длины, плоских поверхностей и объемов87, а в астрономию — тот минимум математических познаний, который требуется для обращения с календарем88.
Это педагогическое нововведение чрезвычайной важности. Платон уверяет нас, что вводит его в подражание египетским обычаям89, которые в самом деле могли быть ему известны через его ученика, математика Евдокса Книдского, ездившего в образовательных целях в Египет90. А что такие задачи действительно входили в Египте в программу школы писцов, мы смогли убедиться благодаря находке математических папирусов 16.
Итак, все дети должны будут изучать математику, по крайней мере на этом элементарном уровне. Им придется заняться этим с самого раннего возраста91, но урокам постараются придать характер приятной забавы, игры92; непосредственной целью этих занятий будет практическое применение полученных знании для военного дела , для торговли , для земледелия и мореплавания95. Никому не дозволено обойтись без этого минимума, по крайней мере, никому из тех, кто в самом деле претендует на имя человека96, а не откармливаемого ради сала борова97.
Но, что самое важное, роль математики не сводится к этим ремесленным навыкам: уже эти первоначальные упражнения, при всей своей практической направленности, обладают более глубоким значением для образования98. Платон, наследник и продолжатель дела Гиппия, указывает на огромные развивающие возможности математики; в этом отношении она, по его словам, несравненна99; она пробуждает ум, придает ему гибкость, живость и памятливость.
Математика приносит пользу всем: прикладные упражнения в счете выявляют одаренные умы, которые развивают при этом занятии свою врожденную склонность ко всякого рода ученым занятиям; но и сперва неподатливые, более медлительные головы постепенно пробуждаются таким образом от своей спячки, развиваются и становятся более способны к учению, чем было им свойственно от природы100. Это глубокое и оригинальное наблюдение: в отличие от большинства своих последователей (как античных, так и Нового времени), полагающих, что только литература одинаково важна для всех, а математика — удел особо одаренных счастливцев, Платон утверждает, что и точные науки обращены ко всем, поскольку они основаны исключительно на разуме — способности общечеловеческой.
Так, по крайней мере, обстоит дело на элементарном уровне, поскольку лишь немногие избранные умы смогут далеко продвинуться в математике101, и эту немногочисленную элиту следует тщательно отбирать102. Тем самым в историю педагогики входит понятие отбора, на котором и по сей день основана наша система экзаменов и конкурса. По мысли Платона, именно математикой должны испытываться «лучшие умы» 103, те умы, которым предстоит однажды стать достойными философии 104: они проявят в этих занятиях свою восприимчивость к знаниям, свою проницательность, свою память, а также трудолюбие, не отступающее перед этими сухими и многотрудными штудиями 105. Служа пробным камнем для будущих философов, математика одновременно и воспитывает их, готовя к будущим их трудам: важнейшая часть их «подготовительного образования», προπαιδεία, — это математика106.
Отсюда и программа, и тот вполне определенный дух, в котором должны вестись занятия: не следует забывать, что VII книга Государства, посвященная этой науке, открывается мифом о пещере107; математика является главным орудием «обращения» души, того внутреннего обновления, которое пробуждает ее для подлинного дневного света и делает способной созерцать уже не тени «подлинно существующих вещей», а «саму реальность» 108.
Чтобы добиться такого эффекта, важно было поставить занятия так, чтобы они побуждали ум удалиться от чувственно воспринимаемого, мыслить и воспринимать умопостигаемое, единственную подлинную реальность, единственную абсолютную истину. Эта философская направленность рано проникла и в преподавание: Платон109 при научении элементарному счету не хочет задерживаться на практических его приложениях (покупка, продажа), а, следуя, если верить ему, обучающим играм египтян110, желает поднять занятия к более высокому уровню абстракции: понятие о чете и нечете, о пропорциональности. «Логистика» должна быть лишь введением к «арифметике» в собственном смысле слова, теории числа, а эта последняя, в свою очередь, должна перейти в осознание умопостигаемой реальности. Платон приводит нам замечательный пример такой педагогики: он начинает с рассмотрения самых простых вещей (три первых числа) и поднимается до размышлений об абстрактных понятиях единицы и величины, которые в самом деле способны «облегчить душе переход от мира становления к миру бытия и сущности» 111.
Как и у Гиппия, программой будет традиционный пифагорейский Quadrivium: арифметика112, геометрия113, астрономия114, акустика115; Платон, стремясь включить в преподавание результаты последних научных открытий, дополняет его, добавив к геометрии на плоскости пространственную, которая только что была создана великим математиком Теэтетом и в развитии которой Академия, в лице Евдокса, принимала активное участие. Но что ему особенно важно — это очистить само понятие этих наук: они должны освободиться от всякого субстрата чувственного опыта, стать чисто рациональными, я бы даже сказал, априорными.
Возьмем, к примеру, астрономию 17: она должна быть математической наукой, а не наукой наблюдений. Для Платона звездное небо в его сиянии и правильности его упорядоченных движений — лишь чувственный образ. Для истинного астронома оно то же, что для подлинного геометра геометрическая фигура, хотя бы и нарисованная с величайшей тщательностью искуснейшим из художников: она для него совершенно бесполезна, так как он производит действия в мысли над умопостигаемой фигурой116. Платоновская астрономия есть совокупность круговых равномерных движений, которая призвана не только, как это упрощенно понимает Симпликий 117, «спасать явления» (то есть объяснять наблюдаемые феномены), но отыскать те самые числовые закономерности, при помощи которых Демиург упорядочил мир.
Платон, выходя за пределы практического использования, отводит математике прежде всего пропедевтическую роль. Ее задача не в том, чтобы дать набор полезных знаний, а в том, чтобы создать «ясную голову», чтобы ум стал способен вместить умопостигаемую истину в том смысле, в каком геометрия говорит о вмещающем дугу угле. Историческое значение этой мысли трудно переоценить: ею открывается новая эпоха в истории педагогики. Ведь Платон формулирует здесь ни больше ни меньше как идеальное понятие и специфическую программу того, что следовало бы назвать средним образованием.
Он совершенно сознательно становится в оппозицию к наивному (или корыстному) оптимизму своих предшественников-софистов, которые с чрезмерной самоуверенностью обещали открыть доступ на самые вершины культуры «первому встречному», ό τυχών118, независимо от его способностей и предварительной подготовки. Неудача таких попыток, неудача, которая, как жалуется Платон, сказалась в конце концов и на философии119, ясно свидетельствует об их заблуждении. Будущих философов нужно одновременно и испытывать, и готовить к предстоящей им деятельности. Платон первый выдвигает и обосновывает это требование, которое отныне становится аксиомой для педагога. Но чисто платоновской, характерной для его плана занятий чертой останется выдающаяся роль математики; дело не в том, как мы убедились, что Платон отрицает пропедевтическую ценность за литературным, художественным и физическим воспитанием. Они, конечно, имеют значение, наделяя личность в целом даром гармонии, эвритмии, и все же им далеко в этом отношении до плодотворности точных наук, представляющих собой первый доступный человеку вид подлинного знания, непосредственное приобщение к высшей философской культуре, нацеленной, как мы видели, на поиск разумно обоснованной истины.
__________________
- Войдите, чтобы оставлять комментарии