Глава двенадцатая

12. За конечное время нельзя пройти бесконечное расстояние. Допустим, за конечное время GD А проходит бесконечную величину ZE, и пусть время GD будет поделено надвое в К. Тогда за время GK А проходит либо целое ZE либо его часть. Пройти целое оно, конечно, не может, поскольку А проходило целое за время GD. Пусть тогда оно проходит его часть QL. Далее, поскольку в течение времени KD оно проходит какую-то часть ZE (а не целое, как уже доказано), то пусть оно пройдет расстояние LM. Итак, расстояние QM пройдено за время GD, то есть конечное расстояние за конечное время; отсюда ясно, что бесконечное расстояние не может быть пройдено за время GD, поскольку невозможно пройти целое и часть за одно и то же время.¹¹ Отсюда ясно, что как целая величина относится к своей части, так время движения по целой величине у равномерно движущихся тел относится ко времени движения по части.¹²
_____________
¹¹ Эта теорема и следующая за ней 13 отражают полемику Аристотеля с Зеноном (Phys. VI 2 233а 210). Длина и время, как и вообще любая величина, говорит Аристотель, бесконечны в двух отношениях: по величине и по делимости. Зенон же смешивает эти два значения бесконечного, когда говорит, что за конечное время нельзя пройти бесконечного числа отрезков, на которые делится величина, коснувшись каждого из них в отдельности (апории "Дихотомия" и "Ахиллес"). Зенон при этом упускает из виду, что любое конечное время также делимо на бесконечное число временных интервалов, причем его доли соответствуют долям проходимой величины. Поэтому утверждать можно только, что "1) бесконечное [по величине] расстояние нельзя пройти за конечное время и 2) за бесконечное [по величине] время нельзя пройти конечного расстояния" (Phys. VI 2 233а 33).
¹² То есть: время и величина делимы в одинаковом отношении. Этот вывод скорее является следствием предыдущей теоремы (ср. у Аристотеля Phys. VI 2 233а 10, 16), и здесь явно не уместен, поскольку единственным примером целой величины в этой теореме является бесконечная величина. Однако бесконечное не может быть целым, не имеет частей и не сравнимо с конечным ни в каком отношении, либо находится с ним в любом отношении (Phys. III б 207а 8-25, III 5 204а 20-27, De caelo 16 274 a7).