Глава тринадцатая

13. Никакая конечная величина не может быть пройдена за бесконечное время. Пусть А - движущееся, BG - конечная величина, DZ - бесконечное время движения, и пусть величина BG будет поделена надвое. Очевидно, что А проходит половину величины BG и саму ее либо за бесконечное либо за конечное время. Пусть оно про­ходит первую половину за бесконечное время. Однако все непрерывно движущееся проходит целое за большее время, чем часть. Следовательно, расстояние BG будет пройдено за время, большее бесконечного, следобесконечного, следовательно, не за бесконечное, следовательно, за конечное. Назовем его QL. Затем А проходит оставшуюся половину BG, и на том же самом основании оно проходит ее не за бесконечное, а за конечное время. Назовем его LM. Итак, А проходит BG за время QM - не за бесконечное, а за конечное, что и требовалось доказать.¹³
_____________
¹³ У Аристотеля эта теорема доказана иначе: "пусть имеется конечная величина АВ и бесконечное время G. Выделим в нем некое конечное время GD. Тогда за это время будет пройдена часть величины, которую обозначим BE. При этом неважно, будет ли она в точности соизмерима с АВ, или с избытком, или с недостатком. Если величину равную BE тело пройдет за равное время (допустим BE соизмеримо с целым), то полное время, за которое тело пройдет величину АВ, будет конечным. Потому что время будет разделено на те же самые части, что и величина" (Phys. VI 2 233а 35 - 233b II). По сравнению с аристотелевским доказательство Прокла выглядит чересчур схоластичным.