Глава четырнадцатая

14. Если дано, что одно тело быстрее другого в полтора раза, то можно доказать, что неделимых линий не существует. Пусть А быстрее В в данном отношении и пусть даны три неделимых линии G, D и Е, и еще две - Z и Q. А проходит G, D и Z, а В - Z и Q за равное время, так как отношение скорости одного к скорости другого - полтора. Пусть временем движения будет KLM. Тогда, поскольку доказано, что если величина состоит из неделимых, то и движение, а если движение, то и время, пусть К, L, М будут частями времени движения. Тогда А в течение промежутков времени К, L, М проходит G, D, Е, но и В в течение тех же самых промежутков проходит Z и Q. Следовательно, время KLM разделится на движение по Z и по Q. Разделим его. Тогда неделимое L окажется разделенным, что невозможно. И поскольку более быстрое А в течение целого промежутка времени KLM проходит GDE, то за половину этого времени оно пройдет половину, следовательно, неделимое D окажется разделенным, что невозможно.¹⁴
_____________
¹⁴ Проблема существования неделимых линий подробно обсуждается в трактате "О неделимых линиях", написанном, вероятно, кем-то из учеников Аристотеля. Там, в частности, говорится, что с помощью неделимых линий некоторые (Ксенократ и академики) пытались разрешить апорию Зенона о невозможности движения. В самом деле, по их словам, "должна существовать некая неделимая величина, раз невозможно за конечное время коснуться бесконечного числа [отрезков], касаясь каждого в отдельности" (De lineis insecabilibus 968а 18 Bekicer). Если линия делится не до бесконечности, то число ее отрезков конечно и, значит, может быть пройдено за конечное время. Возможность движения, хотя и дискретного, тем самым сохраняется. Однако самому автору трактата такое решение представляется неубедительным: "вследствие своей полной несостоятельности... они не знают, как ответить на довод Зенона, и поэтому начинают верить в существование неделимых линий" (Ук. соч. 969Ь).