Глава шестая

6. Все движущееся по кругу конечно. Допустим, есть некий бесконечный от центра круг АВ, возьмем G в качестве центра круга АВ и проведем из центра линии GA и GB. Поскольку GA и GB бесконечны, промежуток окружности между ними также бесконечен. В самом деле, если он конечен, то линии GA и GB можно продолжить за пределы А и В. ¹¹ Однако это невозможно, так как линии, исходящие из центра, бесконечны. Следовательно, беско­нечна и окружность АВ. Следовательно, тело, движущееся от А, никогда не пройдет АВ. Но движущееся по кругу возвращается в прежнее положение, значит, оно не бесконечно.

Иначе: пусть тело АВ, совершающее круговое движение, бесконечно. Возьмем внутри АВ конечную окружность GD. Тогда, если АВ, начав вращение из А, придет туда же и вернется в прежнее положение, то оно пройдет мимо конечной окружности GD за конечное время. Действительно, все части АВ пройдут мимо окружности GD. Однако это невозможно, поскольку в первой книге было доказано, что бесконечное не может пройти через конечное за конечное время.¹²
_____________
¹¹

Рис. 3. Если отрезок окружности АВ, заключенный между радиусами GA и 0В, конечен, то можно взять больший отрезок, лежащий на окружности большего радиуса. Однако радиусы GA и GB нельзя увеличить ("продолжить за пределы А и В"), поскольку они бесконечны.

¹²

Рис. 4. Бесконечное тело АВ проходит мимо конечной окружности GD за конечное время. Невозможность этого доказывается на основании т. 28 Книги 1.