8. А после этого рассмотрим то свойство нашей науки, которым она обладает непосредственно от самых главных даваемых ею знаний до самых последних. Тимей говорит, что математическое знание — это путь воспитания. 25Как раз в силу этого она так же относится к науке о целокупном и к первой философии, как воспитание к добродетели. В самом деле, как воспитание с помощью безупречных нравов облагораживает душу и направляет ее к совершенной жизни, так математика подготавливает наш разум и око души к вытекающему отсюда образу жизни. Поэтому Сократ правильно сказал в "Государстве": око души, ослепляемое и закрываемое всеми прочими занятиями, благодаря математическим дисциплинам, воскрешается и пробуждается вновь к созерцанию бытия, и переходит от образов к истинному, и от мрака к свету ума, и вообще устремляется из пещеры, держащих нас в ней природных оков и от материи к бестелесной и неделимой сущности. 26 Ибо свойственные математическим рациональным построениям красота и упорядоченность и присущие ее способу постижения неизменность и устойчивость приобщают нас к умопостигаемому и совершенно помещают в нем, вечно устойчивом, вечно сияющем в божественной красоте и вечно хранящем соподчиненность одного другому. А в "Федре" Сократ говорит о тех троих, устремляющихся вверх, которым также отдан там самый первый тип жизни: о тех, кто одержим философией, эросом и музыкой. 27 Но для одержимого эросом путь восхождения отсюда начинается с видимой красоты и пролегает через промежуточные виды красоты; одержимый музыкой, находящийся на третьем месте, переходит от слышимых гармоний к гармониям неявным и к гармоническим соотношениям. Таким образом, средство припоминания для одного — зрение, для другого — слух. Ну а тому, кто от природы одержим философией, откуда и с помощью чего начать движение к умному знанию и пробудиться к сущему и к истине? — И в самом деле, добродетель ему дана только в виде природных задатков, а его око и нрав — несовершенны. А значит — хотя пробуждается он уже сам от себя и стремится к сущему, потому что он таков от природы, — его, говорит Плотин, 28 нужно обратить к математическим дисциплинам, чтобы приучить к бестелесной природе, и с их помощью — как бы с помощью чертежей — возводить к диалектическим рассуждениям и вообще к рассмотрению сущего.
Но хотя из этого ясно, что математика оказывает главнейшую помощь для философии, нужно еще упомянуть и об отдельных математических дисциплинах, а также о том, что она направляет представления ума к теологии. В самом деде, все то, что не достигшим совершенства представляется неуловимым и неодолимым для постижения истины о богах, в том рациональные построения математики с помощью образов обнаруживают достоверность, ясность и неопровержимость: они показывают проявления сверхчувственных образов в числах, а возможности фигур, рисуемых умом, открывают в подлежащем разумному прочтению. Именно поэтому Платон многие удивительные учения о богах излагает нам посредством математических форм, 29 и философия Пифагорейцев, используя те же покровы, делает неявным доступ к тайнам божественных учений: таковы и вся "Священная речь", 30 и Филолай в своих "Вакханках", 31 и вообще весь способ Пифагора учить о богах.
Весьма важное связано также с физическим рассмотрением, которое обнаруживает бдагоустроение соотношений, связывающее все в мире, как где-то говорит Тимей 32 и приведшее враждебное к согласию и дружелюбию, и спорящее — к сочувствию, и показавшее простые и первозданные начала и все то, что всецело связано соразмерностью и равенством, благодаря чему и весь небесный свод подучил совершенство, поскольку воспринял подобающие очертания во всех своих чертах; а также отыскивает числа, соответствующие каждому из возникающих и его обращению и возвращению к прежнему состоянию, с помощью которых можно рассчитывать пору возникновения и гибели для каждого. И действительно, показывая это, Тимей поэтому повсюду дает рассмотрение природы целокупного посредством математических терминов и красочно излагает рождение элементов с помощью чисел и геометрических фигур и к ним возводит их свойства, претерпевания и действия, то есть к острым или тупым углам и к гладкости или противоположным свойствам сторон, усматривая причину разнообразных изменений в многочисленности или немногочисленности элементов. 33
А относительно так называемой политической философии, разве мы не скажем, что и здесь математика приносит великую и удивительную пользу, поскольку она исчисляет сроки, когда нужно действовать, разнообразные чередования во всем, числа, в соответствии с которыми все возникает, причины, вызывающие сходные и несходные явления, обеспечивающие рождение и совершенствование и противоположные им, подателей согласованной жизни и чинящих несогласие, и вообще приносящих обилие или бесплодие. Это именно показывает и слово Муз в "Государстве", 34 устанавливающее, что всеобщее геометрическое число является владыкой над лучшими и худшими рождениями, над нерушимым постоянством неизменного благонравия, а также над переходом наилучших форм государственного правления к безрассудным и подчиненным разгулу страстей. И не правда ли, совершенно ясно, что передавать науку об этом так называемом геометрическом числе — задача математики в целом, а не какой-либо одной дисциплины, скажем, арифметики или геометрии, потому что рациональные построения, определяющие плодородие и бесплодие, присущи всем математическим дисциплинам.
Кроме того, математика подготавливает нас к моральной философии, сообщая нашим нравам чинность и упорядоченную жизнь, и придает подобающие добродетели очертания, лады и движения, благодаря которым, по мнению Афинского гостя, 35 должны достигать совершенства те, кто с юных лет намерен приобщиться к нравственной добродетели; он также предлагает пропорции, соответственные добродетелям, выявляемые то в числах, то в танцевальных движениях, то в музыкальных созвучиях, и обнаруживает излишества и недостатки, свойственные порокам; благодаря всему этому мы приобретаем размеренность и упорядоченность нрава. Вот почему Сократ, обвиняя в "Горгии" 36 Калликла за неупорядоченную и разнузданную жизнь, говорит: «ты пренебрегаешь геометрией и той уравновешенностью, которую она дает». А в "Государстве" он находит, насколько удовольствие, достающее на долю тирана, отстоит от удовольствия царя, на основе сопоставления плоского и объемного числа. 37
А сколь велика польза, приносимая математикой всем остальным наукам и искусствам, можно понять, приняв во внимание, что искусствам, опирающимся на теорию, например, риторике и всем другим, имеющим дело с речами, математика придает совершенство, упорядоченность, а также — в уподобление себе — полноту целого, состоящего из первого, срединного и последнего; поэтическим искусствам она предстоит в качестве образа, поскольку в себе обнаруживает пропорции и меры для созидаемого ими; а для искусств практических она определяет характер их деятельности и движения посредством своих устойчивых и неподвижных форм. И это понятно, потому что буквально всем искусствам, как говорит Сократ в "Филебе" 38 , необходима арифметика, измерительное искусство и искусство взвешивания, — то ли все вместе, то ли некоторые из них. А все эти искусства либо содержатся в рациональных построениях математики, либо определяются ими, потому что разделение чисел, разнообразие мер и различие весов познаются математикой.
_____________
25 В Тимее нет такого текста. Прокл имеет в виду "Государство" (526а-529Ь), где идет речь о воспитательное воздействии математики.
26 Resp. 527e sqq..:
«...геометрия — это познание вечного бытияя... она влечет душу к истине и воздействует на философскую мысль, стремя ее ввысь...»;
5533с sqq.:
«...диалектический метод... высвобождает, словно из какой-то варварской грязи, зарывшийся туда взор нашей души и направляяет его ввысь, пользуясь в качестве помощников и попутчиков теми искусствами, которые мы разобрали».
27 Phaedr. 24 8d:
«...душа, видевшая всего больше, попадает в зародыш будущего любителя мудрости и красоты, преданного музам и влюбленности».
28 Plot. Enn. I 3, 3, 1-10:
«Но философ - он уже по природе подготовлен и как бы „окрылен"; так что он не нуждается в отделении от здешнего, как остальные, будучи уже устремлен к горнему; пребывая в недоумении, он нуждается только в наставнике. Значит нужно наставить его и освободить, поскольку он и сам хочет этого, будучи уже свободным по природе. И, конечню, нужно преподать ему математические науки ради приучения к осмыслению бестелесноого и вере в него (кстати сказать, будучи любознательным, он легко их усвоит), и нужно повести его, добродетельного по природе, к совершенствованию в добродетелях и преподать ему после математики диалектические рассуждения и вообще сделать его диалектиком».
29 Morrow (p. 19, п. 41) замечает, что у Платона нет текстов, где можно было бы найти такого учения, и отсылает к «неписанному учению» Платона. Едва ли есть необходимость в такой ссылке, поскольку именно сочинения Платона спровоцировали Феона Смирнского написать сочинение Изложение математических предметов, необходимых для чтения Платона.
30 Hieros logos — приписываемое Пифагору сочинение, на которое ссылается Диоген Лаэртий (VIII 8), Ямвлих в Жизнеописании Пифагора (146-148), а также в комментариях на Метафизику Аристотеля учителя Прокла Сириана (pp. 842а9, 902а24, 911ЬЗ, 931а5).
31 См.: Филолай 44В17-18, Diels-Kranz. H. Thesleff, An Introduction to the Pythagorean Writings of the Hellenistic Period. Abo, 1961, p. 103-104. Под этим названием имели хождение три книги о мире, о душе и о природе.
32 Plat. Tim. 32с:
«...тело космоса, стройное благодаря пропорции».
33 Ibid. 53с sqq.
34 Plat. Resp. 546a sqq. По поводу геометрического числа см. Ver Eecke, p. 19, n. 1.
35 Plat. Legg. 672 sqq.
36 Plat. Gorg. 508a.
37 Plat. Resp. 587d.
38 Plat. Phil. 55e.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии