8. Об этом написано многими из предшественников, которые поставили своей целью восхвалить математику: поэтому здесь — при изложении общего понятия геометрии и ее пользы — мы из этого множества привели только малую часть.
Блаженный Аристотель 17 утверждает, что одни и те же представления часто возникают у людей через некие определенные промежутки в круговом движении мира, поэтому науки впервые были созданы не нами или теми, кого мы знаем, но уже появлялись во время прежних круговоротов (нельзя сказать, скольких по числу) и опять будут появляться в будущих. 18 Но поскольку приходится рассматривать начала искусств и наук применительно к данному периоду, мы говорим, что согласно свидетельству наибольшего числа исследователей, геометрия впервые открыта у египтян и возникла она от измерения земельных участков: 19 египтянам она была необходима, потому что разливы Нила всякий раз уничтожали установленные границы. Нет ничего удивительного, что изобретение и этой, и всех прочих наук берет начало от практической необходимости, потому что все относящееся к миру становления переходит к совершенству от несовершенного. Поэтому естествен переход от чувственного ощущения к рассудку, а от него к уму. И как точное знание о числе возникло у финикийцев благодаря торговле и обмену, точно так же и у египтян была открыта геометрия по названной причине. 20 Сначала Фалес, посетивший Египет, перенес в Элладу этот вид научного рассмотрения, причем многое он открыл сам, а для многого указал основания последователям, представив одно более общим способом, а другое — более наглядным.
После него есть упоминание о том, что Мамерк, брат поэта Стесихора, также занимался геометрией, причем Гиппий из Элиды пишет, что в геометрии он прославился. После них Пифагор перевел любовь к геометрической мудрости в разряд общеобразовательных дисциплин, 21 рассмотрев ее начала сверху и исследуя теоремы безотносительно к вещественному миру посредством чистой мысли: именно он открыл область иррациональных чисел и строение пяти мировых тел. Вслед за ним многих геометрических вопросов касались Анаксагор из Клазомен и Энопид Хиосский, который немного моложе Анаксагора; в "Соперниках" Платон упоминает о них как о прославившихся в науках. 22
За ними в геометрии прославились Гиппократ Хиосский, открывший квадрируемые луночки, и Феодор Киренский. В частности, Гиппократ упоминается как автор первых "Начал".
За ними был Платон, стараниями которого геометрия — как и остальные науки — получила величайшее развитие: известно, сколь часто он использует в своих сочинениях математические рассуждения и повсюду пробуждает в преданных философии восторженное отношение к математическим наукам. В это же время жили Леодамант с Фасоса, Архит Тарентский и Теэтет Афинский, благодаря которым увеличилось число теорем и геометрия приобрела более научный и систематический характер.Младше Леодаманта был Неоклид и его ученик Леонт, которые многое дополнили к сделанному до них: Леонту принадлежат "Начала", составленные гораздо более тщательно как с точки зрения числа, так и с точки зрения пользы доказываемых задач, и он нашел определения тех случаев, когда исследуемая проблема может быть разрешена и когда не может. Евдокс Киидский был немного младше Леонта и был дружен с окружением Платона; он первый увеличил число так называемых общих теорем, прибавил к трем пропорциям еще три и — взяв у Платона основу — разработал множество видов сечения, используя при этом метод анализа. Амикл из Гераклеи, один из друзей Платона, и Менехм, ученик Евдокса и современник Платона, а также брат Менехма Динострат сделали геометрию еще более совершенной. А Тевдий из Магнесии считался выдающимся как в математических науках, так и в остальной философии; в частности, он составил хорошие "Начала" и многие частные положения истолковал в более общем плане. В то же время жил и Атеней из Кизика, который был известен во всех математических науках, но особенно в геометрии. Все они вместе занимались научными изысканиями в Академии.
А Гермотим Кодофонский развил достижения Евдокса и Теэтета, открыл многие начала и описал некоторые из геометрических мест.
Филипп Мендейский, ученик Платона, им обращенный к математическим наукам, проводил свои изыскания под руководством Платона и ставил перед собой те задачи, которые по его мнению были полезны для Платоновской философии.
Писавшие по истории математики изложили развитие этой науки до этого времени. 23 Немного младше последних — Евклид, составивший "Начала", собравший многое из открытого Евдоксом, улучшивший многое из открытого Теэтетом, а помимо этого сделавший неопровержимыми доказательствами то, что до него доказывалось менее строго. Он жил при Птолемее Первом, потому что и Архимед, живший при Птолемее Первом, упоминает об Евклиде и, в частности, рассказывает, что Птолемей однажды спросил его, есть ли более короткий путь изучения геометрии, нежели "Начала"; а тот ответил, что нет царского пути к геометрии. 24 Таким образом, он моложе Платоновского кружка и старше Эратосфена и Архимеда, — они-то жили в одно время, как где-то говорит Эратосфен. Он принадлежит к Платоникам и близок их философии, 25 почему и поставил целью всего своего изложения начал описание так называемых пяти Платоновских тел. Но у него есть также и много других математических сочинений, полных удивительной точности и научности рассмотрения. Таковы "Оптика", "Катоптрика", таковы также "Начала музыки" и книга "О Делении". А в началах геометрии им в особенности следует восхищаться за порядок и отбор приведенных теорем и проблем, потому что он берет не все то, что можно сказать, а только основополагающее; кроме того он применяет разнообразные виды силлогизмов, которые отчасти получают достоверность от причин, отчасти исходят из достоверных положений, 26 но при этом все — неопровержимые, точные и свойственные науке; помимо них он применяет все диалектические методы: метод разделения — при установлении видов, метод определения — при определении сущности, метод демонстрации — при переходе от начал к искомому, метод анализа — при восхождении от искомого к началам. Кроме того данное сочинение дает достаточно точное рассмотрение различных видов обращения — как более простых, так и более сложных, когда обращение допускает целое, когда целое обращается отчасти и наоборот, и когда обращаются части. 27 Помимо этого укажем на связность нахождений, последовательное расположение посылок и следствий, силу, с какой он излагает каждый вопрос. Разве можно не заметить, что случайно прибавляя или отнимая что-либо от науки впадаешь в противостоящую ей ложь и невежество? А поскольку многое — хотя и кажется, что оно связано с истиной и следует началам науки, — блуждает вдали от этих начал и обманывает людей поверхностных, он изложил методы разумного рассмотрения и этого, владея которыми мы сможем путем упражнения подвести тех, кто начинает изучать данную науку, к нахождению ложных умозаключений, так чтобы сами они при этом не обманывались. Это сочинение, в котором он дает нам такую подготовку, он назвал "Ложные умозаключения" и в нем перечислил в должном порядке их виды, дал нашей мысли упражнения в каждом виде, противопоставил лжи истину и дал опровержение лжи соответственно со способом ее проведения. Таким образом, эта книга — очистительная, имеющая целью упражнение, а "Начала" содержат неопровержимое и совершенное изложение самого научного рассмотрения предмета геометрии.
_____________
17 o daimonios Aristoteles в отличие от ho theios Platon — титулование, регулярно выдерживаемое в постямвлиховском неоПлатонизме.
18 Учение, изложенное Платоном в "Тимее" 22 sqq., "Критии" 109d, "Законах" 677Ь; Аристотелем в трактате "О небе" 270b19, "Политика" 1329b25; "Метафизика" 1074а38 sqq; "Метеорологика" 339b19 sqq. и в недошедшем до нас трактате Peri philosophias.
19 Здесь начинается знаменитый текст т.н. «каталога геометров», который традиционно возводили к ученику Аристотеля Евдему.
20 Ср. Porphyr. V. Pythag. 6; p. 38, 18-20 Des Places: geometrias men gar ek palaion chronon epimelethenai Aigyptioys, ta de peri arithmous kai logismous Phoinikas
21 Ср. Porph. V. Pythag. 48, p. 59, 5-7: ... paregenonto eis tous arithmous eusemou didaskalias charin mimesamenoi tous geometras kai tous grammatistas. Выражение ten peri auten philosophian отражает словоупотребление, характерное для IV в., в частности, для ИСократа, Платона. Поэтому уместно приводимое Conrado Eggers Lan (p. 134, n. 25) сопоставление этого текста с Plat. Theaet. 143d («геометрия или иная философия»), и с Arist. Met. 1026a (математика как «теоретическая философия»). Весь текст о Пифагоре совпадает с Ямвлихом De comm. math. sc. p. 70, 1-3 Festa-Klein (ср. W. Burkert, Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, Cambridge, Mass., 1972, pp. 408-409) и — как бы ни рассматривать проблему соотношения текстов Прокла и Ямвлиха — имеет неоПлатоническое происхождение (ср. ниже термины noeros kai aulos).
22 Plat. Amat. 132a.
23 Обычно считается, что здесь кончается использованный Проклом экскурс Евдема: здесь завершает «фрагмент Эвдема» Верди, Ван дер Варден вопрошает: «Кого другого как не Эвдема нужно понимать под этими историографами?» (Erwachende Wissenschaft, Basel-Stuttgart, 1956, s. 143, ср. Cardini, p. 73). Помимо того, что уже отмечено выше, обратим внимание на про-Платоновскую ориентацию предшествующих пяти абзацев, а также на то, как естественно к этой истории примыкает Платоник-Евклид. Заметим также, что до Платона и его школы была доведена Philosophos historie Порфирия.
24 Существует аналогичный рассказ о Менехме и Александре Македонском.
25 Текст, обычно вызывающий протест историков науки. Однако, хотя и несомненно, что прямолинейные поиски положений Платоновской философии у Евклида ни к чему не приведут, хотя очевидно, что «описание пяти Платоновских тел» — не цель Евклидовских начал, а цель изучения математики в школах среднего Платонизма (ср. только название сочинения Феона Смирнского: "Изложение математических предметов, полезных для чтения Платона"), тем не менее математика без Академии Платона никогда не получила бы того развития, какое оказалось возможным благодаря атмосфере, созданной в Академии. По существу, до Александрийского Музея Академия была единственным открытым центром изучения математики, тем местом, где занятия математикой были безусловно оправданы ее исключительной ролью в воспитании философа, а также личной приверженностью к математике главы школы.
26 Об этом различении Прокл говорит в самом тексте "Комментария к Евклиду" ниже (р. 206, 15 sqq.).
27 Об этом речь также в самом тексте комментария Прокла (pp. 252-254; 409, 1-6).
- Войдите, чтобы оставлять комментарии