17. Впрочем, относительно того, что между проблемой и теоремой есть различие, ясно на основании вышеизложенного; относительно же того, что и в "Началах" Евклида есть как проблемы, так и теоремы, станет ясно на основании того, что он сам в конце каждого доказательства прибавляет в одних случаях «что и требовалось сделать», а в других — «что и требовалось доказать», что является признаком теорем; хотя, как уже сказано, доказательство существует и в проблемах, но тем не менее в одном случае доказательство проводится ради того, что возникает, — а именно, мы применяем доказательство, ради того, чтобы показать, что построено то, что предлагалось; а в другом оно заслуживает внимания само по себе, поскольку может сделать очевидной природу искомого. И легко обнаружить, что Евклид в одних случаях сочетает теоремы и проблемы и пользуется то теми, то другими, как, например, в Первой книге; а в других преобладает что-то одно: так, Четвертая целиком состоит из проблем, а Пятая из теорем.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии