Книга И. Е. Берлянд — первый и на удивление сразу же удачный — опыт «воображаемой школы диалога культур».
Немного о самом этом понятии — очень существенном в целостной концепции школы диалога культур и в реальном педагогическом эксперименте (как он развивался и в значительной мере обнаружил свои трудности и проблемы в 1993 году). Начну издалека, хотя все здесь будет «в строку».
В XVIII веке жил и работал интереснейший график и живописец Джованни Батиста Пиранези, создатель так называемой бумажной, или воображаемой, архитектуры. В своих графических работах Пиранези воображал и проектировал самые фантастические, невозможные для реального воплощения архитектурные конструкции. Невозможные в двух отношениях. Во-первых, потому, что для реального создания таких зданий требовались совсем иной строительный материал и иная строительная техника, чем те, что были возможны в XVIII столетии (кстати, многие из фантазий Пиранези оказались вполне реальными проектами в XX веке). Во-вторых, «монстры», созданные фантазией Пиранези, принципиально невозможны для своего реального воплощения. Это, так сказать, воображаемые здания по определению. Впрочем, и в этом случае некая игра между чисто бумажной архитектурой и архитектурой каменной плодотворна для свободного развития архитектурной мысли. Интересно, что в XX веке, и прежде всего в России, возник новый бум воображаемой архитектуры (М. Белов, А. Бродский, Н. Бронзова, Д. Буш и др.). Причем эти новые архитектурные фантазии оказались невозможными и вместе с тем плодотворными для реальной архитектуры в тех же двух смыслах (только уже для конца XX века), что и бумажная архитектура Пиранези.
Теперь — непосредственно о нашей воображаемой школе. Коротко говоря, эта идея состоит в следующем. Мы предполагаем, что наряду с теоретическими разработками и реальным педагогическим экспериментом могут и должны существовать особые учебные пособия (очень условно использую это понятие), одновременно, хотя и в разных смыслах, необходимые для учителя и для учеников нашей школы. Это будут целостные циклы воображаемых уроков-диалогов, ориентированные на различные классы и различные предметы школы диалога культур. Участниками таких уроков-диалогов становятся воображаемые, предполагаемые ученики и воображаемые педагоги.
Такая воображаемая, предполагаемая, на бумаге воссозданная школа крайне существенна, как я предполагаю, в целостном проекте школы диалога культур.
Во-первых, многое из того, что нами задумано, пока невозможно реализовать в обычном педагогическом эксперименте. Существуют стандартные учебные программы или некие достаточно жесткие стандарты тех знаний, которыми должен обладать выпускник средней школы. Очень мало педагогов, способных адекватно и вместе с тем по-авторски инициативно осуществить задуманную программу (см. книгу: Школа диалога культур. Основы программы. Кемерово, 1992). Какие-то фрагменты программы получаются, какие-то выпадают совершенно, какие-то осуществляются в урезанном и невольно искаженном виде. Между тем для нашей школы необходима именно целостность всего курса, постоянное соучастие — уже на самых ранних стадиях работы — последующих, более поздних этапов, классов, культур, наконец современного состояния проблемы (в работах самых крупных ученых XX века). Да и вообще, как я предполагаю, наиболее развитые социокультурные условия для реализации школы диалога культур наступят где-то в начале следующего столетия. Впрочем, чтобы эти условия действительно возникли, необходимо, чтобы это будущее, этот Futurum в какой-то форме существовал уже сейчас, в Presens'e.
Во-вторых: думается, что в нашей школе уже по исходному замыслу так называемые учебники или учебные пособия наиболее плодотворно могут осуществляться в форме воображаемых уроков-диалогов, а затем и целостной воображаемой школы диалога культур. Я имею в виду следующее. В нашей школе — и это уже подтвердилось в реальном педагогическом эксперименте, особенно осуществляемом С.Ю. Кургановым, — такой «бумажный помощник» педагога и ученика должен быть своего рода «затравкой», неким Хулио Хуренито (великим провокатором) реальных уроков-диалогов. К примеру, предполагается, что педагог, в зависимости от того класса, с которым он имеет дело, от реального распределения ученических ролей и образов, может выбрать какой-то фрагмент книги И.Е. Берлянд, прочитать его вместе с учениками, с тем чтобы развязать далее ребячьи диалоги в каком-то новом, неожиданном направлении, в новом повороте проблемы, имея, конечно, в виду тот общий контекст, который предложен книгой. Может быть, непосредственно на уроках или в домашних заданиях ребята осмыслят лишь одну десятую часть целостной книги, а девять десятых реализуют в форме новых вариантов и направлений единого диалога. Но для педагога необходима именно целостная книга — и как материал для раздумья, и как перспектива продуманного и теоретически выверенного учебного курса. Кроме того, тут есть еще одно соображение, на мой взгляд, очень плодотворно обоснованное в воображаемых уроках-диалогах по «Загадкам числа» в первом классе. Воображаемая школа позволяет осуществить еще один, внешне менее заметный, но педагогически крайне существенный диалог: реальные ученики данного класса общаются (диалогизируют) с теми прототипами воображаемых героев, на которых ссылается автор (Коля Каршок, Катя Квашенко, Петя Филатов и др.), и, наконец, с крупными учеными-математиками, по-своему развивающими и углубляющими то или другое определение числа. Собственно говоря, именно этот диалог — реального ученика «X» в классе, скажем, красноярской школы в 1994 г., на мысли которого ссылается автор книги, с «самим» Кантором или Гильбертом, выводящим детские предположения на высоту современной математики (см. примечания к книге И.Е. Берлянд), — и вычерчивает основную канву учебного процесса в школе диалога культур. Впрочем, в этом диалоге есть еще один участник, о котором я не упомянул, — это конкретный педагог, который будет работать по книге того или иного автора воображаемой школы. Работать по этой книге и — спорить с ее автором, дополнять авторские идеи. Но об этом я больше говорить не буду. Понимающему достаточно.
В-третьих, «учебное пособие» в форме «воображаемой школы» существенно для нас потому, что позволяет органически связать теоретическую разработку нашей педагогической концепции и даже наших философских и культурологических воззрений и — реальный педагогический опыт. От «воображаемой школы» идут как бы два вектора: к новым вариантам целостной программы школы диалога культур (1) и к новым формам и этапам живой педагогической практики (2). Да и по сути нашей концепции развивать идеи диалога культур невозможно вне самой диалогической формы. Мне, к примеру, кажется (да не рассердится на меня автор книги), что сама форма воображаемого урока-диалога подтолкнула И.Е. Берлянд к таким поворотам проблемы, к таким культурно-психологическим догадкам, наконец, к таким способам постановки учебных задач, к которым автор вряд ли бы пришел вне этой формы.
В-четвертых, форма воображаемых уроков-диалогов особенно плодотворна именно в начальных классах школы диалога культур, именно по отношению к «точкам удивления», к загадкам числа, слова, момента истории и т. д., сосредоточенным на грани сознания и мышления. Впрочем, об этом — несколько подробнее.
Если мы в целом обосновываем значение воображаемой школы, то в начальных классах исходной интеллектуальной способностью ученика прежде всего выступает именно воображение. Переходя от доминанты сознания к доминанте мышления (детальнее см. нашу Программу), ученик еще не может опираться на развитые понятия или понятийные культуры. Само формирование понятий зависит от способности создать собственный внутренний образ той или другой вещи, перевести эту вещь в статус возможности и всеобщности, то есть, повторю еще раз, от способности во-ображения. Поэтому воображение в начальных классах — это не просто метод изложения, но, по определению, сама суть учебной деятельности первоклассника. Мне, как читателю, книга И.Е. Берлянд доставила в этом смысле подлинное наслаждение. Автор в своих диалогах очень рискованно балансирует между установкой на полную свободу ребячьего воображения, с одной стороны, и установкой на строгую точность современных математических понятий — с другой. И — ни разу не срывается.
Далее. В первом и втором классах необходимо постоянное возвращение к загадочности, странности этих исходных эйдосов, необходимо ощущение невозможности их — в собственном смысле — образного воплощения. Иными словами, образ как бы жаждет — и не может — стать понятием. И каждый раз, когда ученик, казалось бы, готов воскликнуть: «Теперь я все понял!», он снова срывается в чистую эмпирию, в неопределенность ребячьего опыта и т. п. Особенно этот момент существен как раз для загадок числа и, может быть, загадок слова. Число и слово должны предстать перед учеником как неделимые предметы какого-то «третьего» — идеального — мира и вместе с тем как подручные орудия обыденной человеческой деятельности и общения. Тугая спираль постоянного возвращения к исходному пред-понятийному состоянию ребячьей мысли и, одновременно, спираль развития исходных простых понятий и образует внутреннюю схему воображаемых диалогов в книге И.Е. Берлянд, и, обобщенно говоря, именно такая схема необходима для всего построения воображаемой школы. Только то, что в начальных классах и в книге И.Е. Берлянд выступает открыто и резко, будет замаскировано и смещено в последующих классах, где тон будет задавать та или другая историческая культура.
Наконец, в начальных классах культурно-психологическое различие разных типов понимания всегда реализуется наиболее непосредственно и значимо. В последующие годы та или другая культура затребуют прежде всего один из способов понимания (скажем, идею внутренней формы числа в античных классах или углубленную дедукцию числа — в нововременных). В первом и втором классах необходимы все роли, все герои воображаемых диалогов, и спор между ними действительно носит и содержательный, предметный, и психологический характер одновременно. Герои диалогов И. Е. Берлянд — Альфа или Эта, Гамма или Дельта — воплощают как бы зародыши будущих различных культур понимания, потенциально присущих мышлению каждого современного ребенка. Возможно, в воображаемых уроках четвертого или седьмого классов многие из этих героев будут как бы редуцированы, выступят маргинально, в межклассных диалогах и т. п. Но сейчас, в начальных классах, список действующих лиц заполнен полностью.
Здесь я должен признаться в одной своей авторской хитрости. Впрочем, эта хитрость уже разоблачена на предыдущих страницах моего предисловия. Говоря о требованиях, вообще предъявляемых к «учебному пособию», написанному в русле воображаемой школы диалога культур, я все время имею в виду конкретную книгу «Загадки числа. Воображаемые уроки в первом классе школы диалога культур».
Но теперь скажу об этой книге прямым текстом, точнее, скажу о значении «загадок числа» в общем контексте математического образования в школе диалога культур.
В первом классе завязывается основное противоречие школьного понимания числа. С одной стороны, число понимается как особый идеальный предмет, предмет нашего умного созерцания и определения. С другой стороны, то же число выступает как орудие нашего счета или измерения по отношению к реальным внематематическим объектам. Забвение той или другой стороны лишает любые уроки «по математике» их действительного учебного смысла. Автор предлагаемой вниманию читателя книги почти ни разу (я, во всяком случае, этого не заметил) не упускает из виду ни одного из этих полюсов, устанавливая внутреннюю дисциплину в жарком споре между Этой, Дельтой и Каппой... Кстати, такое предвосхищение необходимого движения диалогической мысли ученика, внимание к основным полюсам и граням предстоящего изложения вообще является одной из существенных задач педагога целостной (а не только воображаемой) школы диалога культур.
В книге о воображаемых уроках-диалогах по «загадкам числа» удачно понята и в значительной мере преодолена еще одна трудность. Часто педагоги, работающие в ключе нашей школы, увлекаясь диалогической и понятийной стороной дела, оставляют втуне, так сказать, «задачную» сторону, — развитие простейших, но все более сложных навыков и умений «работы с числом», или, если сказать чуть высокопарнее, «работы числа». Это большая опасность для будущего нашей школы. В книге И.Е. Берлянд все новые и новые повороты, углубляющие нашу мысль в загадочность числа, в его понятийную таинственность, всегда оказываются одновременно поворотами «инструментальными». Ребята овладевают (или, скажу осторожнее, смогут овладеть с помощью реального педагога) все новыми и новыми способами решения задач, прежде всего разными, все более утонченными формами счета и измерения.
И еще одно. По замыслу (впрочем, не до конца реализованному) книгу о загадках числа пронизывает основное, на мой взгляд, предметное противоречие математики: между ее, условно говоря, «образным», геометрическим, синтетическим воплощением и ее арифметической, алгебраической, аналитической ипостасью. В разные исторические периоды развития математики могут превалировать, иногда даже абсолютизироваться то геометрические, то алгебраические методы или идеи числа, но математическое мышление — не вычисление, а именно мышление — всегда осуществляется в этой настоящей антитезе. В той книге, которую дальше прочтет читатель, эта антитеза все время нарастает, сначала в проблеме счета и измерения, затем в проблеме внутреннего строения числа (как операции и как фигуры) и, наконец, в понимании парадоксальности таких чисел, как единица или ноль. Думаю, что в следующем издании этой книги (а такое издание считаю необходимым) эта геометро-алгебраическая дихотомия может быть развита более развернуто и углубленно.
Есть еще одна, как я предполагаю, очень существенная математическая проблема, может быть, даже одно из всеобщих определений математического мышления. Это определение явно намечено в книге И.Е. Берлянд и должно стать предметом серьезной дальнейшей работы во всех классах воображаемой и реальной школы диалога культур. Я имею в виду следующее. Каждое новое (или — углубленное старое) определение числа или нового метода «работы с числом» подразумевает углубление в новую форму тождества (и противостояния) конечного и бесконечного. И речь идет не только о движении, так сказать, в «бесконечный максимум» (в итоге непрерывного увеличения чисел), но и о движении в «бесконечный минимум», если использовать терминологию Николая Кузанского. Каждое число оказывается предметом математики в той мере, в какой оно понимается как бесконечное или — как движущееся к бесконечности (предел, дифференциал и т. д.). Немного заострю свою мысль: человек есть математик тогда, когда он видит в конечном, определенном числе некий понятийный образ бесконечности и неопределенности. На мой взгляд, эта идея пронизывает развитие и самих методов математической работы как действительно математических, а не как новых форм Rechnerei («вычислительства», по терминологии Эми Неттер). Здесь еще многое предстоит продумать и сделать, но основы такого понимания числа заложены и — во многом — изложены в книге И.Е. Берлянд.
В заключение одно, казалось бы, внешнее соображение.
Книга «Загадки числа» хорошо построена. В трех отношениях. 1. Почти каждая страница как бы «трехэтажна». В ней, да и в книге в целом, есть основной текст диалога; примечания, включающие в ученический диалог мысли и определения крупнейших математиков; и, наконец, ссылки на реальные реплики и «монстры», предложенные реальными учениками. Такое построение почти насильственно втягивает читателя в следующий, более трудный смысл воображаемых диалогов. 2. Автор все время имеет в виду целостность своей книги. Первый урок перекликается с шестнадцатым, четвертый — с двадцать пятым, ни одна тема не пропадает, ни одна из реплик не забывается. Подвешенное ружье обязательно стреляет. 3. Наряду с «действующими лицами» диалога (Эта, Дельта, Каппа и пр.) в книге есть сквозные герои — некие образы-понятия: единица, ноль, бесконечно большое число... Разговор постоянно возвращается к этим героям, книга как бы снова и снова выстраивается как цельное, стройное сооружение.
Такое построение предлагаемой книги, может быть, затрудняет ее «диагональное» прочтение, но облегчает ее углубленное понимание.
Вот то, что я хотел сказать читателю перед тем, как он начнет работать над книгой И.Е. Берлянд.
В.С. Библер
- Войдите, чтобы оставлять комментарии