Психолого-дидактическая программа В.В. Давыдова, связанная с построением принципиально иного математического образования школьников [Давыдов, 1962, 1966, 1969, 1972] была, на наш взгляд, гораздо более глубокой, чем ее нынешние методические осуществления. Так всегда и бывает, но именно поэтому полезно время от времени «перечитывать Давыдова», обнаруживая невоплощенные замыслы и глубоко поставленные проблемы. Что стоит за идеей «величинной» математики? Почему В.В. Давыдов вначале разрабатывал две альтернативные линии курса математики в начальной школе: теоретико-множественную и величинную [ср. Давыдов, 1966; Хо Нгок Дай, 1971, 1976]?
Речь шла о формировании учебной деятельности (умения учить себя) и теоретическому мышлению ( как способу деятельности, овладев которым, можно научиться учить себя,и поэтому не очень-то и важен материал, на котором осуществляется учебная работа взрослеющего ребенка)? Или помимо всего этого ставился вопрос о становлении математического (и лингвистического) мышления школьника, т.е. о том, чтобы, решая задачи возраста, младшие школьники, подростки и старшие школьники проникали в загадки и тайны настоящих математических и лингвистических понятий? Нам кажется, что Э.В. Ильенков и В.В. Давыдов мечтали именно о втором, т.е. о таком психологически обоснованном обучении школьников, при котором им было бы интересно разбираться в основаниях современного знания (пусть это знание и понималось по-гегелевски ,как развертывание познания).
Взглянем на «давыдовский» проект построения курса математики еще раз. Прежде всего, не стоит забывать, что «давыдовская» математика начинается не с числа и не с задачи воспроизведения величин. В логике Э.В. Ильенкова, т.е. в материалиcтически переосмысленной диалектике Гегеля, периоду « восхождения от абстрактного к конкретному», предшествует этап сведения чувственно - конкретного к его порождающей основе, «клеточке», абстрактному [Ильенков, 1960]. Это значит, что для того, чтобы всерьез построить подлинную «клеточку» будущего курса математики, необходимо предварительно «свести» к идее математической величины и меры все многообразие чувственно-конкретного опыта ребенка в становящейся предметной области (математике). Делает это В.В. Давыдов чрезвычайно своеобразно и интересно. По существу он строит свою, авторскую версию происхождения и развертывания математического знания (возможно - всего естественно-научного знания). Строит, правда, В.В. Давыдов эту авторскую версию, будучи, возможно, «последним гегельянцем конца ХХ века» (метафора И.М. Соломадина).
(Заметим «в скобках», что в глубины идей В.В. Давыдова нет «царского пути». Психолого-педагогические гипотезы В.В. Давыдова непосредственно связаны с тем предметным материалом, который он осваивает сам и предлагает затем освоить младшим школьникам. Непривычное для психолога - гуманитария постоянное обращение к переосмыслению начал математики, вплоть до работы с конкретными математическими понятиями здесь органично. Вне этой работы мысль В.В. Давыдова выхолащивается и превращается в привычный набор принципов, верных, но мертвых.)
Как В.В. Давыдов производит «сведение» чувственно - конкретного к абстрактному? Перед ребенком - дошкольником мир чувственно воспринимаемых вещей. Традиционная школа, формируя эмпирическое понятие числа, предлагает именно эти вещи начать считать. Приобретая навык счета, ребенок остается в пределах оперирования с конкретными вещами и в математическую предметность не открывает. Правда, в самой ранней своей работе, посвященной натуральному числу [Давыдов, 1957] и в самой поздней своей работе, посвященной натуральному числу, написанной в соавторстве с В.П. Андроновым [Давыдов, Андронов, 1979], В.В. Давыдов исследует процедуры пересчитывания и присчитывания и обсуждает загадку присчитывания - вне идеи числа как способа воспроизведения величин. По существу, эти две работы, замыкающие творчество В.В. Давыдова - конструктора программ по математике – с двух временных «сторон», уникальны, т.к. только в них В.В. Давыдов обсуждает натуральное число как конкретное математическое понятие, а не как этап в становлении теоретического понятия действительного числа. В этих работах как бы неявно опровергается тезис о том, что на натуральное число можно глядеть «очами разума» только через призму измерения. В этих работах В.В. Давыдову натуральное число интересно само по себе. Возможно, что и в обычной начальной школе учитель и дети, переходя от сосчитывания реальных вещей - к счету, предметом которого являются не вещи, а сами числа (или абстрактные метки - точки, никак не связанные с измерением) - могут попасть в идеальный числовой мир, где могут быть обнаружен интересный математический предмет - натуральное число (скажем, в смысле Пеано). Может быть, и не так уж обязательно идти к натуральному числу, строя сложную машину измерения - отмеривания и организуя в этой машине разрывы и трудности.
С точки зрения В.В. Давыдова и Д.Б. Эльконина, для ребенка - первоклассника мир чувственно - воспринимаемых вещей должен быть преобразован в мир мерок и эталонов, каждый из которых, по сути дела, порождает тот или иной учебный предмет. В объектах должны быть выделены и превращены в предмет квазиисследования значимые для науки признаки: длина, площадь, объем, масса, вес, электрический заряд, время, скорость, давление, плотность, температура и т.д. Чтобы «вырвать» из целостного объекта признак и превратить его в предмет квазиисследования, необходимо каждый раз конструировать новую учебно-практическую задачу (отдельно для длины, отдельно для массы, отдельно для веса и т.д.) Формируется учебно-познавательная процедура измерения физических величин. Эта процедура была исследована Н. И. Матвеевой под руководством В.В. Репкина в 70-х годах [Матвеева, 1973]. Чрезвычайно интересное в своих результатах (были впервые сконструированы учебные задачи, на основе которых младшие школьники открывали для себя производные физические величины - скорость, давление, силу тока), это исследование было, на наш взгляд, ориентировано скорее на идеи П.Я. Гальперина о формировании ориентировочной основы умственных действий третьего типа [Гальперин, 1966], чем на представления В.В. Давыдова об усвоении теоретических понятий. Внимание Н.И. Матвеевой и В.В. Репкина устремлялось не столько к построению конкретных физических понятий и их системы (что могло бы стать прообразом обучения физике), сколько к психологическому строению измерительного действия, к познанию законов измерения ( аналог основного закона русского письма), т.е. общих способностей, усвоение которых позволило бы ребенку самостоятельно открывать новые и новые физические величины. Ценностью обладали не конкретные успехи в понимании физических явлений, а все время растущий опыт деятельности измерения и его ориентировочная основа - все более мощная и конкретная структура измерительного действия, открываемая самими детьми с помощью учителя.
Измерение в «дочисловом» периоде В.В. Давыдов трактует в очень широком смысле (м. исследования Суппеса и Зинеса, Уитроу и др.) - как поиск меры - эталона, позволяющего превратить тот или иной признак - в величину. Здесь еще нет числа и счета, тем более здесь нет натурального числа. Конструируется задача (например, «Пройдет ли парта в дверь?»), позволяющая выделить в вещи определенный параметр (в данном случае - пространственный интервал) и затем исследовать его как величину (длину). Каждый раз приходится выяснять: а какую учебно-практическую задачу разрешает сведение длины, площади, объема, температуры и т.п.? В центре внимания исследователя (а затем учителя и детей) становится мир фундаментальных физических величин. Мир как бы разлагается на физические величины и вновь порождается из них. И тем самым - для ребенка - порождается учебная предметность и учебные предметы. Собственно об этом и рассуждал П.Я. Гальперин в своих последних статьях, когда сопоставлял разумность действий и предмет науки.
Для каждого предмета конструируется свой физический прибор, специальная установка, отделяющая признак от вещи и превращающая признак в величину (меру). Для длины таким прибором может служить дощечка с двумя гвоздиками или веревочка, для веса - вертикально расположенная пружинка, для объема - «ванна Архимеда». Этот прибор одновременно является «гомеостатом» [Аронов, Курганов, 1995]: термостатом, «объемостатом», «длинностатом», т.е. способом сохранять тождества: V = V, L = L, T = T. Например, горячая и остывающая в ходе опыта металлическая палочка не годится как мера длины, вода в открытом аквариуме не может быть мерой объема. Аквариум приходится запаивать, а это приводит к новым сложностям. Стоит нагреть воду, и часть воды переходит в пар. Сохранится ли объем воды в запаянном аквариуме? И что этот объем собой представляет? Можно поддерживать постоянную температуру палочки, но для того, чтобы палочка была мерой длины, ее нужно переносить. А вдруг выяснится, что ее длина изменяется при движении, например, сокращается. Что тогда?
Серьезная, ответственная квазиисследовательская деятельность детей («7 - years - old - thinkers») требует при построении каждого конкретного физического «понятия-прибора» торможения процесса «сведения» конкретного к абстрактному и выхода из спиралевидного «пике» на плато спокойного и свободного интереса к предмету «сведения»: длине, температуре, площади, массе, весу.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии