Построив приборы, отделяющие признаки объектов от самих объектов, мы получаем понятия об отдельных, вообще говоря, независимых друг от друга, разнородных физических величинах (эталонах): длине, массе, электрическом заряде. Но для успешного «сведения» чувственно-конкретного к абстрактному нам необходимо образовать понятие величины «вообще», т.е. не длины, не массы, не объема, а именно величины. Здесь можно пойти по пути эмпирического обобщения (и именно так поступил В.В. Давыдов), выделив в разных физических величинах общее свойство (возможность равенства) и обозначив (для изучения в «чистом» виде) этой свойство отрезками одинаковой длины, расположенных друг под другом ( графическая модель), а затем - в виде особого знака «=», имитирующего два одинаковых отрезка. Конечно, в построениях В.В Давыдова можно усмотреть логику формирования умственных действий по П.Я. Гальперину [Гальперин, 1966]: сначала действие выполняется в материальной форме (парта протаскивается в дверь; два объекта уравновешиваются на пружинных весах), затем это же действие выполняется в материализованной форме - на отрезках, затем в знаково-символической форме - с помощью букв, затем - в форме громкой речи и затем - в умственном плане. Но какое именно предметное действие необходимо интериоризовать, усваивая теоретическое (в смысле В.В. Давыдова) понятие величины? Поверхностный ответ: действие замены (мостик поломался, нужно подобрать объект, такой же по длине). Но почему мы изображаем равенство объектов по тому или иному признаку с помощью одинаковых отрезков длины? Случайно ли это? Может быть, интериоризации подлежит именно особое действие приведения конкретного параметра к длине, понимание его как особого пространственного интервала? Впрочем, обобщение эмпирическое (как и теоретическое обобщение) не любит подобных вопросов...
Э.В. Ильенков в статье «Количество» [Ильенков, 1962] попытался сконструировать теоретическое понятие величины, развивая мысль Ф. Энгельса о том, что предметом математики являются пространственные формы и количественные отношения. Э.В. Ильенков предположил, что количество есть качество в его пространственно-временном аспекте. Качества (признаки) вещей начинают приобретать количественные характеристики (становиться физическими, химическими, биологическими величинами), когда начинают пониматься как особые формы пространства и времени (более развитые и конкретные, чем само пространство - время). В этом вопросе Э.В. Ильенков оказался более последовательным гегельянцем, чем В.В. Давыдов. В.В. Давыдов вообще был склонен извлекать логические идеи Гегеля из его космогонических идей и рассматривать логику Гегеля лишь как метод. Для Э.В. Ильенкова была актуальна задача материалистического переосмысления гегелевской космогонии: чистые формы пространства - времени (математическая величина) развиваются, конкретизируются, обрастая качествами как шерстью, листьями, кожей, кожурой, порождая физические, химические, геологические и другие величины. Пространственно - временная структура, эволюционируя, нагружается новым качеством, преображаясь в природную (физическую) величину. В ходе эволюции (если угодно, Большого взрыва) первыми порождаются пространство и время. Флуктуации пространства - времени порождают более сложные формы жизни, более сложные существа природы, например, искривленное пространство-время (тяготение), массы и пр. Конечно, для Гегеля исходной, порождающей структурой были чистые формы мышления, которые затем одеваются в пространственно-временные формы (и выступают как инобытие идеи). Для Э.В. Ильенкова было важно посмотреть на открытые Гегелем процессы глазами материалиста. Раз физика, химия, геология, биология - это более конкретные и развитые «хронотопы» (физическое пространство, геологическое пространство), то анализ, т.е. сведение чувственнно-конкретного к абстрактному, должен происходить как обнаружение в качествах пространственно - временных характеристик. В простейшем случае получается, что качество становится величиной, когда может трактоваться как своеобразная длина, своеобразный пространственный интервал.
Физический прибор, превращающий качество (признак) объекта в величину, должен каждый раз решать задачу сведения качества к длине. Когда процесс такого сведения произведен со всеми без исключения качествами (претендующими на превращение в величину, т.е. на измеримость) и мы получаем эталоны основных величин, физическая длина становится величиной вообще, клеточкой любой величины, теоретическим понятием физической величины. Например, образовать понятие температуры - это значит научиться понимать температуру как особый пространственный интервал. При этом получается прибор, называемый термометром.
Дидактическая реализация этих идей превращает дочисловой период изучения математики в период порождения различных предметов. Дети втягиваются в конструирование различных приборов. Каждый из приборов - это особый мир: мир физики, химии, биологии... Осмысленность и связанность этим предметным мирам придает мир математики, в котором пространственно - временные отношения изучаются в «чистом виде».
Как и в других областях, последовательное применение принципов диалектики приводит к целому ряду продуктивных антиномий. Рассмотрим некоторые их них. Первое. Физические процессы, происходящий в запаянном аквариуме (термометра, динамометре) очень быстро становятся интересными сами по себе, а не в связи с задачей сведения конкретного к абстрактному, к величине вообще. Логика работы в рамках Развивающего обучения потребует разобраться с одним, вторым, третьим прибором, а затем - забыть о них, занявшись «математикой» - сравнением, сложением, вычитанием величин вообще. Для понимания температуры, массы, веса как особых длин отводится не так уж много времени. А уж как только введено число - к величинному материалу более не возвращаются. Он по-гегелевски снят в идее числа.
Второе. Так как в качестве порождающей основы физического мира выбирается длина (а не более сложный пространственный объект), то физический мир предстает в дочисловом периоде как линеаризованный, одномерный. Не просто - пространственноподобный, а подобный отрезку прямой. В какой мере измерение (понимаемое как линеаризация) ухватывает специфику данной величины и приводит к пониманию ее природы? В какой мере мы начинаем понимать природу температуры, изобретая градусник?
Третье. Это проблема сведения конкретного к абстрактному внутри «пространственных» величин. Получается, что мы понимаем площадь и объем, сводя их к длине. Например, объем предмета может быть сведен к изменению высоты уровня воды в ванне Архимеда. Но понимается ли при этом площадь как площадь, а объем как объем? Как иначе отделить площадь и объем от формы тел, имеющих площадь и объем? А угловые величины? Сводятся ли они к длине (дуги окружности) при измерении - или измерение углов мы производим как-то иначе? А каким образом измеряют криволинейные траектории? А как из простейших элементов математического мира - отрезков - может возникнуть все богатство современной математики, во сто крат более сложные «топосы» (пространственные структуры), чем отрезки? Ведь, скажем, для построения географического, исторического и поэтического пространств (и, соответственно, для порождения таких предметов, как география, история, поэтика) явно недостаточно линейных конструктов и географических, исторических и поэтических «величин».
Так, Мартин Хайдеггер пишет: « Но пространство - оно все равно то же самое? Или оно не то пространство, которое нашло свое первое определение только после Галилея и Ньютона? Пространство - та однородная, ни в одной из возможных точек ничем не выделяющаяся, по всем направлениям равноценная, но чувственно не воспринимаемая реальность? А что, если объективность объективного мирового пространства есть фатальным образом коррелят субъективности такого сознания, которое было чуждо эпохам, предшествовавшим европейскому Новому времени?... Остается нерешенным, каким образом пространство есть и можно ли ему вообще приписывать какое-то бытие. Пространство - не относится ли оно к тем первофеноменам, при восприятии которых, по словам Гете, человека охватывает род испуга, чуть ли не ужаса? Ведь за пространством, казалось бы. Нет уже больше ничего, к чему его можно было бы возводить... Собственная суть пространства должна выявиться из него самого. Позволяет ли она еще и высказать себя? [Хайдеггер, 1991, с. 95 - 96].
Вновь возникает вопрос о том, отвечает ли культурной ситуации ХХI века столь значимая для В.В. Давыдова и Д.Б. Эльконина позиция субъекта учебной деятельности, заняв которую, ребенок начинает видеть не отдельные, качественно разнообразные вещи, «произведенные» природой и людьми, не существа природы, а учиться, не замечая вещи, устремляться к исследованию параметров этой вещи, в конечном счете превращая реальное пространство, образованное вещами и местами вещей в то, что Хайдеггер называет «физически-техническим» пространством. Хайдеггер пишет: «... если физика решительно оформляется в математическую форму, то это значит, что благодаря ей и для нее нечто условлено принимать как заранее «уже известное». Эта условленность распространяется не более и не менее как на проект того, что впредь надлежит быть природе перед искомым познанием природы: замкнутой в себе системой движущихся ориентированных в пространстве и времени точечных масс» [цит. по Хайдеггер, 1991, с. 101]
Пространству, понятому как совокупность величин (а именно это понимание пространства укореняет в дочисловом периоде В.В. Давыдов), пространству, которое является проектом познающего разума Нового времени, М. Хайдеггер противопоставляет иное понимание пространства. Пространство для философа ХХ века - это мир вещей-произведений, уникальных, неповторимых творений, наиболее последовательно и остро воплощаемых в скульптуре и архитектуре. «Пока мы не видим собственную суть пространства, речь о каком-то художественном пространстве тоже остается туманной. Способ, каким художественное произведение пронизывается пространством, повисает сначала в неопределенности... Если только признано, что искусство есть произведение истины в действительность и что истина означает непотаенность бытия, то не должно ли в произведении пластического искусства стать основополагающим также и истинное пространство, то, что раскрывает его интимнейшую суть?... Но как мы можем найти собственную суть пространства?... Попробуем прислушаться к языку. О чем он говорит в слове «пространство»? В нем говорит простор... Простор есть высвобождение мест. В просторе и сказывается, и вместе таится событие. Эту черту пространства слишком часто просматривают. И когда ее удается рассмотреть, она все равно остается еще трудно определимой, особенно пока физически - техническое пространство считается тем пространством, к которому должна быть заранее привязана всякая характеристика пространственного » [Хайдеггер, 1991 ,с. 96 - 97].
Пока мы находимся внутри машины научно - познавательного («теоретического») мышления, пока мы вместе с Гегелем, В.В. Давыдовым, Э.В. Ильенковым строим теоретическое понятие пространства, понять, что есть пространство, возможно ли оно, отнестись к пространству как к живому понятию, к «Ты», к предмету понимания, - очень трудно. Отодвигая от себя «физически - техническое пространство» как проект мышления Нового времени, Хайдеггер медленно и аккуратно выстраивает свой «заповедник», в котором особой жизнь. Будет жить его, авторски выстроенное произведение - диалогическое, живое понятие пространства. «...Простор несет с собой свободу, открытость для человеческого поселения и обитания. Простор, продуманный до его собственной сути, есть высвобождение мест, в которых судьбы обитающего человека повертываются к целительности родины, или к гибельной безродности, или уже к равнодушию перед лицом обеих. Простор есть высвобождение мест, вмещающих явление Бога, мест, покинутых богами, мест, в которых божественное долго медлит с появлением... Место не находится в заранее заданном пространстве наподобие физически - технического пространства. Последнее впервые только и развертывается под влиянием мест определенной области... Скульптура - телесное воплощение мест, которые, открывая каждый раз свою область и храня ее, собирают вокруг себя свободный простор, дающий вещам пребывать в нем и человеку обитать среди вещей» [Хайдеггер, 1991, с. 97-98]. Диалогическое понятие пространства [см. Библер, 1993, Арсеньев, Библер, Кедров, 1967] приглашает к разговору о том, что есть пространство, к процессу понимания филолога и путешественника, физика, строящего общую теорию относительности, и знатока творчества Хлебникова, Платона и Эйнштейна, создателя средневекового собора и толкующего колокольный звон Гете: «Не всегда необходимо, чтобы истинное телесно воплотилось; достаточно уже, если его дух веет окрест и производит согласие, если оно как колокольный звон с важной дружественностью колышется в воздухе» [цит. по Хайдеггер, 1991, с. 99].
Такие разговоры о пространстве вполне доступны первоклассникам. Так, первый урок-диалог математики в Школе диалога культур [Библер, 1988], который мы проводили в 1-д классе гимназии «Универс» в 1987 году, проходил так. [Курганов, 1993, с. 158 - 159] Еще не очень знакомые друг с другом ребята разделились на три группы. Учитель развел их в разные места школьного двора так, чтобы дети одной группы не видели детей из остальных групп. А теперь - задание: как можно быстрее собраться всем вместе! Только через 35 минут дети смогли собраться. Вернувшись в класс, каждый ребенок с помощью учителя нарисовал свой путь к месту встречи.
У. Почему мы так долго искали друг друга?
Д. Надо всем вместе... Надо всем вместе бежать в одно место. Тогда в этом месте мы будем опять вместе... А это место надо как-то прометить.
У. Как?
Д. Надо яму в этом месте выкопать... Надо краской это место прометить... А зачем? Место-то никуда не денется, не убежит!... Надо кирпич поставить в это место... Или палку... А можно встретиться возле уже поставленной кем-то палки... Вот у нас во дворе есть такая очень заметная мачта. На ней поднимают флаг нашей школы.
Дети выбирают ориентир и рисуют его на доске в виде флажка. Теперь по общему рисунку (результату диалога - согласия) любой ученик нашего класса поймет, где надо встретиться.
Д. Флажка мало. Надо нарисовать и точку М - место встречи.
У. Зачем?
Д. Ветер может мачту сломать... Нам же не мачта нужна, а место встречи. Надо это место нарисовать... А мачта - это только метка. Мы ею прометили... А надо само место как-то нарисовать... Иначе подумают, что нам сама эта мачта нужна... Если бы не было мачты, мы ямку бы выкопали или краской покрасили бы это место. Не в мачте дело!
У. (обостряя диалог - спор) А если бы мачты не было, краски не было, никаких вещей, предметов, меток не было бы - было бы наше место?
Д. ...Конечно было бы! Место всегда есть. А всякими вещами мы только промечаем это место... Предметами метим!
У. (рисует на доске) Вот гора. А вот ее вершина. Эта вершина «промечает», как вы говорите, точку А. А если срыть гору, точка А, место, будет?
Дети колеблются. В.С. Библер сказал бы, что первоклассники попали в «точку удивления» [Библер, 1988]. Одни ребята твердо уверены, что даже с исчезновением всех предметов места все же останутся. Другие в этом не убеждены. Самое время развернуть дискуссию в группах, используя педагогические технологии Е.Е. Шулешко[Шулешко, 2000, с. 11-13].
Так начинают первоклассники свои размышления о математике, свое построение «математических заповедников» (Можно начать первый день в школе и с построения заповедника для выращивания диалогического понятия натурального числа, как это предлагает И.Е. Берлянд в книге «Загадки числа» [Берлянд, 1996]). К разговору о загадках места, к вылепливанию диалогического понятия пространства легко подключился бы философ ХХ века: «Место открывает всякий раз ту или иную область, собирая вещи для их взаимопринадлежности в ней... А область? Более старая форма этого слова звучит «волость». Это то же слово, что латинское valeo, «здравствовать». Оно именует собственное владение, свободная обширность которого впервые позволяет каждой владеющей им вещи раскрыться, покоясь в самой себе... Поднимается вопрос: разве места - это всего лишь результат и следствие вместительности простора? Или простор получает собственную суть от собирающей действенности мест? Если последнее верно, то нам следовало бы искать собственную суть простора в основании местности, следовало бы подумать о местности как взаимной игре мест... Место не находится в заранее заданном пространстве наподобие физически - технического пространства. Последнее впервые только и развертывается под влиянием мест определенной области... Вещи сами суть места, а не только принадлежат определенному месту... А что станет с пустотой пространства?... Возможно... пустота сродни собственной сути места и потому есть вовсе не отсутствие, а произведение. Снова язык может нам дать намек. В глаголе «пустить» звучит «допущение»... Пустой стакан значит: собранный в своей освобожденности как способный вобрать содержимое... Пустота не ничто... В скульптурном воплощении пустота вступает в игру как ищуще - проектирующее выпускание, создание мест.» [Хайдеггер , 1991, с. 96 - 98]
Мартин Хайдеггер, создавая современное понятие пространства, дарит нам образ иной логической работы, альтернативной по отношению к гегелевской диалектике. То, что для Г.А. Цукерман выступает, как всеобщая норма мышления (теоретическое обобщение в трактовке В.В. Давыдова) в современной философии (М. Хайдеггера, В. Библера, М. Бахтина, М. Бубера) рассматривается как устаревшая логическая форма, абсолютизация которой (т.е. как раз превращение в норму современного мышления, с которой должен сообразовывать свои учебные действия младший школьник) не только затрудняет взаимопонимание людей, но и делает невозможным адекватное понимание пространства, времени, числа, слова, звука и других загадок природы и человеческого бытия.
Вместе с тем, в отличие от М. Хайдеггера и вслед за В.С. Библером [Библер, 1975, 1991] мы не просто «отодвигаем» нововременной познающий разум, отгораживая территорию для заповедника, в котором живут понятия ХХ века. Мы пытаемся строить работу на границе понимания, характерного для ХХ века, и - нововременного познания. Мы пытаемся, подобно Ж. Кусто, приручить акулу познания, склонную все живое вокруг превращать в органы собственного существования. Это дело сложное и опасное - построить заповедник, собственной территории не имеющий, да еще на границе с агрессивной территорией Развивающего обучения, которое всегда мыслило себя единственно верной концепцией образования, трактующей остальные концепции как односторонние, неполные, нуждающиеся в обобщении и преобразовании. Можно попасть в группу «молчащего меньшинства». А можно остаться и без пишущей руки, и без мыслящей головы.
Стратегия полстроения диалогических понятий в образовании намечена В.С. Библером: «Современная физика, математика, биология, гуманитарное мышление фиксируются сегодня в тех средоточиях, где они обращаются к собственным началам (минимум с ХУП века), пересматривают эти исходные научные понятия, понятия познающего разума, становятся сомнительными для самих себя... Такова судьба важнейших научных понятий ХХ века, сближающая их теоретические формы с формами детского удивления. Впрочем, эти формы сближаются, но не отождествляются. Они в границах видимости друг для друга. Но расстояние достаточно, чтобы возникла предельная напряженность. Из ХУП века мы вязли какие-то основные аксиомы, на которых сложилась сложная дедукция. Теперь все это должно быть определено и обосновано заново... Итак, научное знание сегодня становится самосомнительным, вновь обращается к тем точкам, где оно возникло (в определенном повороте мышления на научное познание) и где оно казалось до последнего времени само собой разумеющимся и необходимым. Такой оборот дела существенен для всей школьной педагогики... В самых лучших своих вариантах школа развивающего обучения (В.В. Давыдов) рассуждала примерно так: возьмем современные понятия как наиболее развитые, а затем посмотрим, как к ним шло человечество, все более уточняя свое знание - от абстрактного к конкретному, вплоть дол подлинных современных понятий. Затем просмотрим, как возможно в школе построить этот ход к конкретным сегодняшним понятиям, наиболее эффективно... развивая познающее мышление ребенка, юноши, человека. Мы ставим вопрос иначе. Современные понятия берутся одновременно и как наиболее конкретные, как высшая ступень развития классической науки и вместе с тем как наиболее сомнительные для самих себя, обнаруживающие именно в своей предельной развитости, конкретности свою элементарность, свою изначальность... На вершинах современного знания вновь возникают вопросы («А так ли это?», и «Как это возможно?») по отношению к пространству - времени, протяженности, неделимости, по отношению к самому бытию человека...» [Библер, 1993, с. 17 - 18].
Акула не съест. Акула будет кусать себя за хвост. Задумываясь над своими началами, машина познания будет превращаться в заповедник. Хочется в это верить.
И, наконец, четвертое. Современные учебные предметы порождаются не просто как особые топосы, но как хронотопы (М.М. Бахтин). А как уловить специфику порождения идеи времени в Развивающем обучении? В.В. Давыдов, цитируя Уитроу, любил повторять, что время - это не величина, а нечто иное. Но что? Какие учебные задачи приводят к введению идеи времени вообще, а затем - исторического, биологического времени, времени художественного произведения? В физическом приборе эталонная величина не порождается из ничего, а снимается как статичный параметр объекта (признак). Предполагается, что в скрытом виде образец величины (эталон) уже есть в вещи, прибор лишь обнаруживает параметр, обрабатывая вещь, поворачивая вещь соответствующим образом, так, чтобы скрытый параметр обнаруживался явно. Например, бесформенная вещь обрабатывается на токарном станке, и тогда с идеального цилиндра легко «считывается» длина. Сама по себе величина мыслится как неизменная и скрытая в вещи. Не ухватывается процесс порождения (из ничего, из нуля, например, из абсолютного нуля температуры, в котором температуры еще нет) величины и процесс изменения величины (изменение рассматривается только как сложение двух статичных, равных себе, уже полученных как-то образцов - палочек). Такое понимание затрудняет формирование действий сложения и вычитания величин. Это впервые заметил Б.Д. Эльконин, предложив использовать в качестве модели разности двух величин не веревочку, а резинку. Такое понимание вовсе исключает время из дочислового периода. Все пространственные преобразования дочислового периода происходят как бы вне времени, предполагают, что все уже произошло, и этот мир уже сложился таким, какой он есть и пребывает неизменным. Его можно лишь измерить.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии