Вновь вернемся к В.В. Давыдову, обустраивающему дочисловой период. Натуральное число - это математическое понятие. Натуральное число есть отношение математической величины к мере. Физические приборы - натянутая веревочка или динамометр - сводят разные качества вещей к физической длине, к протяженности. Для того, чтобы поставить задачу воспроизведения величин, приводящему к математическому понятию натурального числа (числа «живут» на числовой прямой, мера - это математический отрезок этой же прямой, и все это - идеальные объекты), нужно свести физическую длину - к длине математической. Нужно построить предметно - деятельностное, теоретическое понятие математической величины.
Здесь возникает парадокс, впервые отмеченный А.М. Ароновым [Аронов, 1993, 1994]. Нововременные понятие математической величины, с одной стороны, должно быть понятием теоретическим, то есть возникать в ходе осуществления предметно-практического действия и моделирования. С другой стороны, оно должно оставаться математическим понятием. В традиции математики Нового времени лежит стремление быть «царицей наук», то есть строиться на основе априорных, доопытных предположений. Культура нововременного математического размышления строится по схеме: Введем такой-то и такой-то математический объект. Он имеет (по определению) такие-то и такие-то априорные характеристики. Тогда...
Те способы формирования теоретических понятий, которые приводили к открытию физической величины, не годились при работе с величиной математической. С подобной трудностью встретился Я. Дадоджанов [Дадоджанов, 1979], когда попытался выстроить систему теоретических понятий геометрии в Развивающем обучении. Он различил геометрию как физику и геометрию как математику. Для построения учебных задач, открывающих школьникам геометрию как физику, достаточно известных методов работы с понятиями. А вот для построения математических понятий точки, прямой, плоскости и пр. Требуются новые методы, связанные с «выдумыванием», априорным изобретением возможных идеальных миров. Здесь нельзя поставить учебно-практическую задачу. Задачи сразу носят учебно-теоретический характер. Квазиисследование сразу осуществляется с идеальными, воображаемыми конструктами. Можно ли сохранить содержательность (предметно-деятельностный характер) усвоения математических (априорных) понятий? Возможны ли теоретические математические понятия?
Ответ неочевиден. В.В. Давыдов лишь сформулировал гипотезу о такой возможности. В практике Развивающего обучения дети работают с физическими величинами. Знаковые конструкции (отрезки и буквы) возникают в 1 классе как эмпирические обобщения. Натуральное число строится в 1 классе как приспособление для решения задачи воспроизведения физических величин. Модель натурального числа - числовая прямая - возникает как понятие эмпирического типа. Учебных задач, открывающих для первоклассника теоретическое понятие прямой и числовой прямой, не ставится. Числовая прямая выступает не как модель теоретического понятия математической величины, а скорее как изображение реальной дороги, на которой откладываются реальные образцы физической длины - мерки.
Иногда возникает трагическое недоумение: а есть ли - в экспериментах В.В. Давыдова с понятием - хоть один «ведущий частный случай» осуществления, сбывания мечты о возможности теоретического понятия? Или теоретическое понятие есть лишь мечта, «регулятивная идея», задающая горизонт для психодидактических исследований, а на практике мы вместо теоретических понятий всегда имеем нечто иное? Существуют ли теоретические понятия?
- Войдите, чтобы оставлять комментарии