В исследованиях профессора Красноярского университета А.М. Аронова наметился следующий ответ [Аронов, 1993, 1994; Аронов, Курганов, 1995]. Да, теоретическое математическое понятие возможно. Для ребенка оно возможно не в первом классе, а, скажем, в пятом. В пятом классе ученики Развивающего обучения встречаются с построением математической действительности и фигурой математика - профессионала. Математик - профессионал (его роль играет учитель, хотя возможна и встреча с настоящим математиком ) изменяет форму учебной деятельности. Вместо проведения привычных для начальной школы уроков - дискуссий математик начинает читать лекции. Лекция - это особый жанр. Вопросы можно задавать только в конце лекции, а затем обсуждать на семинаре. Перед тем, как сформулировать свои вопросы - нужно понять, на какие вопросы отвечать лектор, напряженно двигаться вместе с его мыслью, законспектировать лекцию в тетради (одновременно усваивая приемы конспектирования).
Сами лекции могут проходить как построение - на глазах у слушателей - математического понятия величины, как априорного и, вместе с теми, как содержательно - теоретического. Реконструируем логику одной из таких лекций. Цикл лекций, формирующих у пятиклассников содержательно - теоретического понятия математической величины, был прочитан в гимназии «Универс» г. Красноярска в рамках построения подростковой школы Развивающего обучения. Учителя - С. Курганов и О. Францен, руководитель эксперимента А.М. Аронов [Аронов, Курганов, 1995].
Представим себе, что математик имеет возможность порождать из ничего (вытягивать из точки) сколь угодно длинную прямолинейную конструкцию бесконечно маленькой ширины. Идеальное «вещество», из которого «изготовляется» подобная конструкция, способно извлекаться из точки и непрерывно распространяться («ползти») в одном и том же направлении. Созданная воображением математика конструкция и называется математической величиной. С математической величиной математик может производить действие «замораживания». Он произвольно прерывает процесс непрерывного получения величины и помещает продукт в некий «математический холодильник». Результатом математического замораживания является конкретное значение величины а, способное сохранять самотождественность при любых условиях (а = а). С помощью замораживания математик может получить в принципе бесконечное количество различных значений математических величин, которые можно сравнивать, складывать и вычитать. Мы получаем мир отдельных значений математической величины, сохраняющих самотождественность.
Очень существенно, что в каждом замороженном значении математической величины а - отрезке АВ скрыто движение, впервые порождающее этот отрезок, движение идеального вещества из начала А в конец В. Когда математик выполняет сложение а+в (или АВ+ВС), он выкладывает отрезок АВ сразу весь, так, что путь от А до В проходится мгновенно. Необходимость определенного процесса, определенного времени для осуществления перемещения из А в В скрадывается математическим изделием (произведением математика) - отрезком а=АВ. Мы сталкиваемся со скрытой процессуальностью скалярной величины. Не случайно В.В. Давыдов говорил, что измерение задает динамическую модель величины.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии