Правила игры?

К. Конечно.
Г. У меня есть возражение. И оно связано с моим личным общением с крупными учёными - математиками Харькова. Я в собственном развитии шел как раз тем путём, который Вы защищаете. Я задавал себе вопросы "Почему?", открывая для себя отрицательные числа.
К. Ну и Вессель, и Гаусс шли по этому пути.
Г. Из-за этого я долго не мог работать в математике и теоретической физике, не мог понять математиков и физиков, с которыми пришлось мне работать. Когда я стал обсуждать свои трудности с математиками Волковым и особенно с Дринфельдом, меня поразило, что они меня намного превосходили в умении отнестись к математическом познанию как к свободной игре и в лёгкости принятия правил этой игры. Они легко отвечали на вопрос "Как?" и никогда не задавали себе вопроса "Почему?".
К. Вы встречались с математиками особой школы. С формалистами. А в то же время были и другие математические школы, которые с формалистами спорили: интуиционисты ,конструктивисты... Вы работали с гениальными математиками особой школы, которая учила обращаться с понятиями формально, не задумываясь над "правилами игры". До того как Вас учил этому Дринфельд, самого Дринфельда научил Гильберт. Но с Гильбертом спорили другие математические школы, которые обсуждали основания математических понятий и не были склонны видеть в них лишь правила формальной игры. Можно заниматься математикой, уходя от проблем её оснований. А можно заниматься математикой, обостряя и углубляя проблему её оснований. Почему в школах три века подряд учили понятиям, как правилам игры? Потому что в Новое время есть две тенденции. Первая тенденция ( Галилеевская прежде всего) - разобраться с исходным пониманием существа дела, отвечать на вопрос "Почему?", из которого вырастает вопрос "Как?", создавать большие тексты понимания, с диалогами, где предшествующий тип мышления ставится под сомнение, вытаскивается "за ушко и на солнышко" те основные способы и речевые жанры рассмотрения вещей, которые были свойственны физике Аристотеля и средневековой механике, эти способы проблематизируются, с ними начинают работать, получают новые исходные понятия. А дальше возникает следующий ход. Приходит Ньютон и говорит: нам не интересно это предшествующие преобразование, мы уже получили результаты, образовали новые исходные понятия. Поймём их как правила игры, аксиоматизируем их. И реализацией этих правил игры и будем заниматься. И гипотез не будем измышлять. И идёт трёхвековое развитие полученных Галилеем исходных начал. Эти исходные начала кажутся незыблемыми, вечными и абсолютно правильными. А дело лишь только в том, чтобы ими овладеть, их конкретизировать, их развить. Но Новое время завершается. И выясняется, что под сомнение следует поставить, что значит "доказать", что означает независимость постулатов друг от друга, что означает решить уравнение. Например, оказывается, что если под решением уравнения понимать нахождение формулы в радикалах, - то это одно понимание того, что значит "решить", и его можно бесконечно конкретизировать. Но оказывается, что вопрос о том, что значит "решить" - это и есть главный парадокс. Что делает Лобачевский? Он перестаёт работать в этих "правилах игры", начинает анализировать, что является основой правил игры. И видит: вот, что понималось раньше под "доказательством", что теперь будет пониматься "доказательством". Галуа и Пуанкаре задумываются над тем: что значит решить уравнение? Само развитие старых "правил игры" в течении нескольких веков приводит к такому уровню развития, что следующий шаг состоит не в том, чтобы вывести новое правило из уже известных, а чтобы выяснить: каковы основания всех этих правил? И становится необходимым производство "личностей", которые умеют в этом работать, а не только тех, кто умеет лишь развивать исходные нововременные абстракции, играя по правилам. И возникают новые образовательные системы, которые пытаются этот процесс моделировать, которые начинают задумываться над тем, а что такое число, отрицательное число и так далее.
Г. Я согласен с такими видением. Давайте поговорим о преподавании. Мы можем говорить о педагогике двадцатого века как науке. Она, подобна физике и математике двадцатого века, начала задумываться о своих целях и основаниях, а не просто о сохранении традиций. Сама постановка задачи: сделать целью образования не научение, а развитие - главный революционный шаг в системе В.В.Давыдова.
К. Важно, что педагогика двадцатого века начала заниматься не способами, с помощью которых можно лучше или хуже дать известный материал, накопленный за триста лет, а поставила вопрос: почему именно этому нужно учить? Возникла проблема содержания образования.
Г. До В.В. Давыдова задача обучения состояла в том, чтобы научить человека действовать, повторять правила, опираясь на память. Поскольку ребёнок не участвовал в открытии этих правил, такое обучение было насилием.
К. Не только ребёнок, но и взрослый не участвовал в открытии принципов и правил действования. Взрослый принципиально отказывался от понимания. Чтобы развить науку, наукоучение, нужно было на три века отказаться от понимания в пользу познания. Исходные начала были найдены в семнадцатом веке. Теперь надо было запретить понимание. И осталось только развивать исходные начала, конкретизировать.
Может быть, такая же ситуация была и с образованием. Для того, чтобы научить действовать по образцу в условиях массового обучения, надо было отказаться от понимания: вот правила такие и научить действовать по этим правилам! Заучи и действуй -так было построено образование на протяжении нескольких веков. Вот есть числа положительные - с ними работаем так. А эти числа называются отрицательными - с ними работаем иначе. Всё начинается с определения или с примера. Так построена целая система математического мышления! Есть правила игры, и их нужно соблюдать. Конечно, в двадцатом веке такой формалистический подход к математике не является единственным, но школа ориентируется именно на него.