Г. Как вы относитесь к идее создания электронных помощников к обычным учебникам?
К. Чему они будут помогать? Если они будут детям помогать строить идеальные объекты, тогда и возникнет учебный интерес. Но если Вы будете по отношению к материалу традиционных учебников строить идеальные объекты, то эти идеальные объекты будут разрушать традиционный материал!
Г. А есть конструктивный, а не разрушительный вариант?
К. Есть. Конструктивный вариант будет состоять в том, что ваш помощник будет показывать, насколько зыбкими являются основные понятия традиционного учебника. Вот мой пример с треугольником - отрезком в книге "Ребёнок и взрослый в учебном диалоге". Если проблематизацию оснований школьной планиметрии мог делать пятиклассник Ваня Ямпольский, то эту работу может делать и автор электронного учебника. Напомню этот пример. Учитель задаёт традиционное понимание треугольника как трёх отрезков, соединяющих точки А,В,С, которые не лежат на одной прямой. Учитель задаёт такое определение, действует совершенно традиционно. Поднимается ребёнок Ваня Ямпольский и заявляет: - а я не понимаю, почему такое определение принято. Мне не нравится это определение. Почему вы мой треугольник, который получается, если вершину В тупоугольного треугольника АВС медленно прижимать к основанию АС, когда в конце концов точка В будет лежать на отрезке АС, не считаете треугольником? Мне нравится треугольником называть вот это:
А_________________В____________С
А ему отвечают: а так нельзя делать! У твоего "треугольника" нет свойств обычного треугольника! А Ваня в ответ показывает "в течении нескольких уроков", что все свойства сохраняются. Мало того, некоторые свойства приобретают нетривиальный характер, становятся очень интересными, например, высоты этого треугольника пересекаются в бесконечности. Возникает несобственная точка.
Г. Нет, у "треугольника" Вани нет очень важного свойства, нет неравенства треугольника: АВ+ВС>AC!
К. Это свойство обобщается и выглядит так АВ+ВС больше или равно АС.
Г. Но это уже не равенство треугольника!
К. Какого треугольника? Вашего или моего? Почему Вы хотите именно такого определения треугольника, для которого АВ+ВС>АС? Вот что спрашивает ребёнок. Ведь определения даются не Богом. На каких основаниях вы стоите, давая именно такое определение? Почему вам удобно именно такое определение, при котором выбрасывается мой треугольник?
Г. У этого треугольника нет площади.
К. Есть. Нулевая площадь.
Г. Существует большая наука - планиметрия с большим количеством теорем о треугольнике, у которого вершины не лежат на одной прямой. Для чего вводится эта оговорка? Для того, чтобы избежать большого количества оговорок в теоремах. Например, если мы допускаем, что возможен треугольник с вершинами на одной прямой, то нужно было ли говорить: все высоты треугольника пересекаются в одной точке, если вершины не лежат на одной прямой, и все высоты параллельны, если вершины лежат на одной прямой.
К. Не параллельны, а пересекаются в точке, расположенной в бесконечности. Именно это Ваня говорил на уроке.
Г. Но в евклидовой геометрии нет точки, лежащей в бесконечности. Мы же находимся в евклидовой геометрии!
К. В том-то и дело! Это Вы стоите на позициях евклидовой геометрии. А пятиклассникам ещё предстоит встать на позицию той или иной геометрии! Это ведь 5-й класс, и у ребят ещё нет никакой геометрии! Мы пока работаем с исходными образами ребёнка в ситуации возможности различных геометрических миров. И во втором классе у меня недавно возникла подобная ситуация, и мы несколько уроков посвятили треугольнику. По программе 2-го класса полагается пропедевтика того самого определения треугольника, против которого возражает Ваня Ямпольский в 5-м классе; три точки, не лежащие на одной прямой и так далее. И тут же Настя Зорина задала вопрос: а почему это не треугольник ?- и нарисовала треугольник с двумя криволинейными сторонами. Дети стали говорить, что треугольник Насти нам непривычен, потому что под стороной мы привыкли понимать что-то прямолинейное, у нас все дома так построены - из отрезков, а окна храмов как раз похожи на треугольник Насти. Другие дети стали говорить, что в книжках такого треугольника нет, я принёс им Лобачевского и показал, что у Лобачевского есть треугольник, похожий на Настин. Я показал, как на шаре обстоит дело. Возникли вопросы о том, что такое прямое, а что - непрямое и так далее. Смотрите: знакомство с треугольником начинается во 2-м классе, продолжается 5-м. А аксиоматика планиметрии даётся только в 7-м! Один мальчик, второклассник Руслан Лежнин, узнал у мамы, что сумма углов треугольника должна быть равна 180*, а здесь как? Я показал, как на шаре получается сумма углов треугольника больше, чем 180*. Другие дети говорили, что треугольники на шаре более естественны, чем на плоскости. Ведь в мире нет ничего абсолютно плоского и идеального. В жизни как раз нет того треугольника с абсолютно равными сторонами и заострёнными углами, который изображен в учебнике! Вот так дети - второклассники, подростки-пятиклассники могут обсуждать основания математических понятий. И это пример - как учебная деятельность может соединяться с обычной программой. Учитель просит детей красиво нарисовать треугольник. Это полагается делать по обычной программе. И когда они начинают его рисовать, они рисуют разное. И выясняется, что второкласснику не очевидно, что треугольник обязан иметь прямолинейные стороны. И внутри традиционного образования строится акт учебной деятельности. Когда возникает учебная деятельность? Не тогда, когда обычный школьный треугольник вводится догматически, к его внешнему виду приучают, а затем оживляют усвоение кроссвордами, чайнвордами, цветной печатью и так далее. А когда изменяется сам предмет. Когда сам предмет оказывается проблематичным. Если вы хотите, чтобы электронный учебник, электронный критик-поводырь, ваш Вергилий в мире математики был интересен ребёнку, этот тьютор, этот спутник ребёнка должен показывать: смотри! Вот написано в школьной книжке то-то. А теперь прочитай, что сказал Петя по этому поводу и что нарисовал. Каждый раз электронный тьютор затевает превращение жесткого и замкнутого формально предмета - в предмет интереса. Мы можем построить такой электронный спутник, который будет превращать застывший, существовавший веками, учебный предмет, в предмет идеальный, то есть воображаемый, возможностный, вариативный, в создании которого участвует ученик.
Г. Может быть, сейчас выкристаллизовывается метод?
К. Да, мы можем, не отступая от логики обычного школьного учебника, при встрече с новым понятием, показываем его вариативность и возможность быть другим. В начале нашей беседы вы задали следующую рамку для конструирования образца электронного учебника: 1)Надо сохранить традиционный учебник; 2)Надо, чтобы была учебная деятельность; 3)Надо, чтобы УД была не перпендикулярна к этому учебнику, была "в небольших дозах" и не разрушала, а дополняла его. Вот я и отвечаю, как можно такие требования выполнить. Вы сохраняете основные узлы традиционной программы, все навыки, учащийся учится именно этим понятиям, вы не изобретаете велосипед. Но именно в основных узлах вы...
Г. ...Расставляете "точки удивления".
К. ...То есть показываете, что это - не догма, а предмет обсуждения. Например, дети начинают обсуждать понятие прямой и кривой. Второклассники говорят: возьмите точки А и В, а посередине болото. И нельзя (в этом пространстве) преодолеть болото. Можно ли точки А и В соединить прямой? И что здесь означает слово "прямая"?
Г. Прямая - кратчайшая.
К. Ну да. Геодезическая линия. Если Петя пойдёт, то как ему идти, чтобы затратить меньше времени, меньше усилий? Надо идти до болота, а затем идти вдоль линии болота. Прямая есть, но она здесь "кривая". Дети сталкиваются со случаем, когда кратчайшая линия - совсем не всегда отрезок. В данной геометрии (где сделал область "выброшена"), прямая будет другой. А в геометрии, где "выколота" единственная точка, вообще не будет ни одной прямой, содержащей точки А и В. Потому что, если мы проведём линию "в обход", то всегда можно провести линию чуть более короткую, и этот процесс бесконечен. В этой геометрии нет ни одной прямой, соединяющей точки А и В.
Г. Какими новыми способностями овладевает учащийся или студент, работая с такими электронным помощником и - традиционным учебником?
К. Появляются совершенно новые способности. Способность ученика отнестись к учебнику не как к последнему слову науки, с которым учащийся должен слиться, а к тексту, в котором воплощена определённая авторская позиция. И эта авторская позиция учебника отстраняется электронным помощником. Те понятия, которые вводят Курош или Фейнман, можно увидеть совершенно иначе. У ученика есть возможность поразмышлять о других вариантах его введения. И ученик учится размышлять над вопросом: какова должна быть ситуация мышления автора учебника, чтобы он строил понятие именно так. А при другом взгляде на вещи будет совсем по-другому.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии