Г. Приведите пример. Лучше из ВУЗовского обучения.
К. Ну например, одно из первых понятий, которое обычно вводится в ВУЗовских курсах высшей алгебры - комплексное число. Как оно вводится в учебнике? Говорится, что комплексное число - это пара действительных чисел. Студента приучают к тому, что с этой парой нужно действовать так и так. Сложение определяют так-то, умножение - так-то. Затем говорится что есть геометрическая интерпретация. В результате оказывается, что студенты и при коллективном обучении, и при индивидуальном, в массе своей комплексные числа не понимают. Совершенно непонятно, почему вдруг объектом работы оказалась пара действительных чисел и это почему-то называется одним числом, непонятно, почему правила сложения и умножения именно такие, а не иные. И та историческая справка, которая обычно приводится, она не то чтобы ложная, но очень односторонняя. Вот решали квадратные уравнения, получали дискриминанты отрицательные. Вот был Кардано, был Феррари, затем обобщили это понятие и теперь будем пару чисел изучать, действую по таким алгоритмам-рецептам. Бесспорно, это очень культурная и интересная форма введения числа, когда без основания вводятся некие правила, абстрактные совершенно, а детям им даётся красивая и неожиданная геометрическая интерпретация. Но Вессель, а потом Гаусс предложили совсем другое понимание комплексного числа. Оказывается (и мы это у В.Н.Молодшего читаем) в 17-18 веках были непонятны не только действия с корнями из -1, была непонятна природа отрицательных чисел, в частности, смысл правила знаков при умножении. Не понимали, почему (-) на (-) даёт (+). Один из ответов на вопрос состоит во введении аксиоматики действительных и комплексных чисел. И это проделано в математике и стало основой традиционных ВУЗовских учебников. Но в той же математике существовали и до сих пор существуют (например в курсе "Теоретической арифметики" И.В. Арнольда) совсем иное понимание и отрицательного и комплексного числа. Векторы можно трактовать не только как геометрическую интерпретацию числа, но и как источник порождения отрицательных и комплексных чисел. Есть векторные величины и векторные меры. И есть задача воспроизведения векторной величины. И тогда оказывается, что комплексные числа, сначала в полярной форме являются результатом решения этой задачи, затем - как особого рода умножения - появляется форма алгебраическая, и то что, было исходным определением у Куроша, у Арнольда оказывается выводимым понятием. И Курош, и Арнольд дают грамотные введения комплексного числа. Но таких введений несколько! И мы сталкиваем традиционное введение учебника алгебры Куроша с другим введением, которое задаёт электронный помощник. Электронный помощник говорит: а посмотрите, как это было в истории математики, а посмотрите, как это можно понять по-другому. Можно задавать "каверзные" вопросы: а почему умножение именно такое? История математики активно подключается в процесс формирования математических понятий, не отменяя учебник Куроша. Учебник Куроша проходится в полном объёме. Но каждый раз, при формировании нового понятия, электронный помощник перед студентом ставит вопрос: при каком взгляде на математику учебник Куроша оказывается справедливым, правильным, логичным, уместным? Ответ таков: при таком взгляде на математику, когда математика понимается только как игра ума, возникают аксиомы и так далее. И если курс Куроша, учебник Куроша начинает пониматься студентом лишь как одна из возможных версий, он становится интересным. Находясь в промежутке разных версий математики, студент становится творцом собственных вопросов: а почему мы стали заниматься этими парами чисел? Для чего это нужно? Почему эти пары умножаются именно так? При одном подходе ему отвечают: а таковы правила игры. Математика это такая игра. А при другом подходе начинается анализ: а почему правила именно такие? А почему пара чисел - это одно число? Ведь многие студенты так и не могут понять: почему корень из минус единицы объявляется числом i, и почему пара чисел (2;3) - это число. Ведь для студентов число - это всегда одно число! А тут в друг - пара. И это изменение видения того, что есть число, и вызывает подлинный интерес: почему число - это пара чисел, а не число и ещё одно число? Почему пара чисел - это целостное образование? Но когда студенты (а их всегда интересуют подобные вопросы) задают такие вопросы лектору, читающему алгебру по учебнику Куроша, то лектор чаще всего отвечает: это не по сути, это не вопрос. Слушайте дальше лекцию. Вот потом когда вы будете изучать электродинамику или крыло Жуковского, вы поймёте, зачем нужны комплексные числа. Вот после таких ответов образование первокурсника перестаёт быть интересным.
Г. Я полностью согласен. Но у меня есть предложения по развитию этой идеи. Если для электронного учебника-помощника в качестве его скелета мы берём тестовую обучающую систему, то тем самым мы можем вести студентов по курсу так, как мы хотим. Мы а не автор учебника, занимаемся целеполаганием, мы формируем последовательность вопросов, над которыми будет размышлять студент, и тогда можно вообще попробовать всю последовательность изучения темы, всю её внутреннюю напряжённость и принципиальную диалогичность заложить с самого начала. То, что изложение Виленкина или Куроша - не единственно возможное, можно положить в основу движения при изучении. Мы изучаем что-то. И естественным образом возникают вопросы. Мы не просто развиваем боковое зрение и ощущение в объёмности, но приучаем студента к тому, как из ответов естественно рождаются вопросы.
К. Чем отличается студенческая учебная деятельность от УД школьника? Чем могут отличатся наши тексты созданные для учеников средней школы от электронного помощника для ВУЗов? Это отличие формулируется В.В. Репкиным, когда он говорит о самостоятельных формах УД. Для школьника исходная ситуация задаётся как деятельностная : порождение, открытие понятия, построение понятия, работа этого понятия, и - "точки удивления", границы этого понятия. Это - идеальная основа созданных нами школьных тестов. Это идеальная модель обучающего теста, которая делятся на 4 этапа: порождение понятия, раскрытие его, развитие его, границы понятия (точки удивления) будет отличатся от идеальной модели УД студента ВУЗа. На этапе порождения понятия, на 1 этапе, если в школе учитель организует специальные экспериментальные ситуации, не важно: в классе или в компьютерной учебной программе, где понятие порождается, то для студентов исходным моментом происхождения понятий могло быть чтение текста канонического ВУЗовского учебника. Поначалу при порождении понятия на 1-м этапе мы попросим студента прочитать главу канонического учебника. И по поводу этого текста и раскручиваем наш этап прохождения понятия. Мы задаём такие вопросы, которые заставляют студента уйти от готового понятия - к его истории. Мы включаем фрагменты исторических работ и получается, что в отличие от школы, где создаётся экспериментально-предметная ситуация рождения понятия, здесь студент сталкивается не с предметным экспериментальным действием и учебной дискуссией, а с блоком текстов: фрагмент канонического учебника, скажем, Куроша, фрагмент другого учебника, по-другому трактующего возникновение этого понятия, фрагмент текста из истории становления этого понятия (скажем, письмо Гаусса о комплексных числах). Важнейшим исходным элементом учебной деятельности студента является авторский текст, точнее блок сталкивающихся между собой авторских текстов, произведений. И канонический учебник среди других текстов превращается в произведение, имеющее автора, к позиции которого можно отнестись, можно с ней поспорить и так далее. И рядом с каноническим учебником вырастают другие произведения, удерживающие контекст формирования понятия. И это только этап истории возникновения понятия. Если для школьных обучающих текстов мы говорим: 1 этап - рождение понятия, то здесь лучше говорить об этапе исторического возникновения понятия. Историческое здесь, конечно, понимается как снятое в логической форме.
Г. Уровни обладания материалом должны нами пониматься не так, как они сейчас в школе понимаются при тестировании. Традиционное понимание такое: "тройка" - ученик знает всё, но плохо; "четвёрка" - ученик знает всё, знает средне; "пятёрка" - он всё знает хорошо. Мы должны рассуждать иначе: "тройка" - ученик знает хорошо, но мало, "четверка" - ученик хорошо владеет стандартными знаниями, "пятёрка" - ученик хорошо владеет знаниями, несколько превышающими стандартный уровень.
К. Я не вижу принципиальной разницы между этими подходами. Они традиционны. В нашей статье о тестах с человеческим лицом мы говорим, что все должны пойти через 1,2,3,4 уровень. На 1-м уровне мы все, все ученики (или студенты) овладеваем исходным этапом порождения понятий, на втором этапе мы движемся к его раскрытию, на третьем этапе мы производим его конкретизацией, овладевая системой понятий, а на 4-м этапе, попадая в " точку удивления", мы выходим на границы этого понятия. Мы говорим не об уровнях, позволяющих дифференцировать учеников или студентов, а об уровнях, которые проходят все ученики или все студенты при овладении понятием.
Г. Но есть студенты, интересующиеся предметом, а есть пассивные.
К. При этом подходе все студенты вовлекаются в интересный учебный предмет! Другое дело, что некоторые преподаватели смогут рассуждать так: мы для всех студентов предусмотрим только 1-3 уровня, а 4 уровень вынесем на специальный семинар для желающих. Но более опытные преподаватели могут построить все 4 уровня овладения понятием для всех своих студентов, в особенности, если речь идёт о 1-ом курсе. Пусть преподаватели ВУЗа сами решат, как им поступать.
Г. Итак, с помощью электронного помощника мы можем сделать так, чтобы обучение приобрело внутреннюю логическую напряженность.
К. И эта напряжённость связана прежде всего не с изменением форм обучения, а с тем, что его материал становится совершенно другим. Материалом становится формирование понятий, а не усвоение уже построенных логических конструкций.
Г. Хорошо бы продумать систему тестовых упражнений интересных для самого студента, которые позволяли ему увидеть, какими способностями он овладел.
К. Это можно сделать. Возьмём наш пример с комплексными числами. Остановим наше электронное обучение на стадии сложения и вычитания. А затем говорим студентам: а ведь комплексные числа, наверное, можно как-то и умножать! Как вы думаете: возможно ли это и как можно это сделать? Студент, который изучал только традиционное введение, скажет: "Я не могу придумать умножение! Умножение нельзя придумать! Скажите мне правило, и я тогда смогу умножать!" А студент, который прошёл этап истории формирования понятия, и связывает умножение не только с формальной игрой, а понимает, скажем, что умножение соотносимо с преобразованием исходной меры, такой студент сможет изобрести умножение сам. И это лучший тест. Эксперимент, проведённый нами совместно с Т.И. Фещенко в 1975 году, показал, что третьеклассники, получив деятельностное введение отрицательных чисел по В.В. Давыдову, и научившись их складывать, сами могут придумать умножение отрицательных чисел. 40% детей смогли предложить собственный способ умножения, который совпал с общепринятым. С помощью изменения векторной меры эти ребята сами вывели правило знаков при умножении. Они опирались на общий смысл умножения. И в концепции учебной деятельности - это классический способ контроля. Для того чтобы понять, действительно ли произошел акт развития или человек просто усвоил учебник догматически, нужно предложить ему изобрести самостоятельно то понятие, которое следует за усвоенным. Если он может изобрести это понятие, то он способен сам двигаться в логике материала. А если он каждый раз будет говорить, что мы же ещё не решали таких задач, а что такое умножение комплексных чисел - я не знаю и так далее, я умею только складывать и вычитать - значит понятие усвоено формально.
Г. Верно ли, что сейчас вы описали логику развивающего обучения студентов?
К. Нет, наверное. Хотя систематических исследований РО в ВУЗе В.В. Давыдов не проводил, я полагаю, что с позиций РО следовало бы не просто электронный помощник создавать, а полностью отказаться от традиционных программ и учебников и перевести ВУЗы на программы и учебники РО. И эти учебники РО для ВУЗов заново создавать. Это - грандиозная задача. Я же говорю более простую вещь: давайте возьмём обычный учебник для 1 курса ВУЗа, но отнесёмся к нему как к произведению, имеющему автора. Посмотрим, какого логика его построения, какие возможны другие логики, предложим студентам находиться в промежутке этих логик и работать над понятием, а не усваивать только одну возможную интерпретацию понятия. Кстати, если вы рассматриваете например, отрицательные числа, как отношение направленных величин, то, разрешая неразрешимые проблемы традиционного введения (например, смысла правила знаков при умножении), вы получаете новые трудности, скажем, проблему порядка, так как отрицательные числа и положительные окажутся равноправными по отношению к "больше - меньше": число 3 будет означать, что вы просто повторяете направленную меру 3 раза, а число (-3) - что вы сначала разворачиваете меру на 180*, строя противоположную меру, а затем повторяете её 3 раза, не ясно, почему 3 больше, чем (-3). А при подходе к положительным и отрицательным числам с позиций "долг - имущество" упорядочить числа легче. Одно лучше вводится при векторном подходе, а другое - при скалярном. Такой вот принцип дополнительности.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии