Чтобы овладеть нововременным методом мышления и связанным с ним идеальным миром значений, необходимо на время выстроить вертикальную иерархию: Пропп (автор мыслительного средства) – учитель, дети – ученики. Возникает игра в ученого, которую придумал учитель - диалогист В. З. Осетинский и блестяще реализовал в шестом классе ШДК.
Учитель играет роль Проппа. Учитель-Пропп излагает свою теорию. Дети усваивают теоретические понятия сказки (значения), конспектируя короткие лекции «Проппа», решая учебные задачи, сводя все конкретные сказки к одной модели мега-сказки. Дети входят внутрь башни, в которой живет идеальное (как его понимает наука Нового времени) и сам Пропп как представитель идеального мира.
Необходимость в лекционной форме возникает не только в подростковой школе диалога культур, но и в Развивающем обучении.
Натуральное число (по В.В. Давыдову) - это математическое понятие. Натуральное число есть отношение математической величины к мере. Физические приборы - натянутая веревочка или динамометр - сводят разные качества вещей к физической длине, к протяженности. Для того, чтобы поставить задачу воспроизведения величин, приводящему к математическому понятию натурального числа (числа «живут» на числовой прямой, мера - это математический отрезок этой же прямой, и все это - идеальные объекты), нужно свести физическую длину - к длине математической. Нужно построить предметно - деятельностное, теоретическое понятие математической величины.
Здесь возникает парадокс, впервые отмеченный А.М. Ароновым (Аронов А.М., Курганов С.Ю. Формирование содержательно-теоретического понятия величины у младших подростков. – Педагогический ежегодник. Красноярск, 1995.)
Нововременные понятие математической величины, с одной стороны, должно быть понятием теоретическим, то есть возникать в ходе осуществления предметно-практического действия и моделирования. С другой стороны, оно должно оставаться математическим понятием. В традиции математики Нового времени лежит стремление быть «царицей наук», то есть строиться на основе априорных, доопытных предположений. Культура нововременного математического размышления строится по схеме: Введем такой-то и такой-то математический объект. Он имеет (по определению) такие-то и такие-то априорные характеристики. Тогда...
Те способы формирования теоретических понятий, которые приводили к открытию физической величины, не годились при работе с величиной математической.
С подобной трудностью встретился Я. Дадоджанов (Дадоджанов Я. Воспитание диалектико-материалистических взглядов учащихся на материале геометрии. - Коммунистическое воспитание учащихся в процессе овладения основами наук. М., 1979), когда попытался выстроить систему теоретических понятий геометрии в Развивающем обучении. Он различил геометрию как физику и геометрию как математику. Для построения учебных задач, открывающих школьникам геометрию как физику, достаточно известных методов работы с понятиями. А вот для построения математических понятий точки, прямой, плоскости и пр. требуются новые методы, связанные с «выдумыванием», априорным изобретением возможных идеальных миров. Здесь нельзя поставить учебно-практическую задачу. Задачи сразу носят учебно-теоретический характер. Квазиисследование сразу осуществляется с идеальными, воображаемыми конструктами. Можно ли сохранить содержательность (предметно-деятельностный характер) усвоения математических (априорных) понятий? Возможны ли теоретические математические понятия?
Ответ неочевиден. В.В. Давыдов лишь сформулировал гипотезу о такой возможности. В практике Развивающего обучения дети работают с физическими величинами. Знаковые конструкции (отрезки и буквы) возникают в 1 классе как эмпирические обобщения. Натуральное число строится в 1 классе как приспособление для решения задачи воспроизведения физических величин. Модель натурального числа - числовая прямая - возникает как понятие эмпирического типа. Учебных задач, открывающих для первоклассника теоретическое понятие прямой и числовой прямой, не ставится. Числовая прямая выступает не как модель теоретического лонятия математической величины, а скорее как изображение реальной дороги, на которой откладываются реальные образцы физической длины - мерки.
Иногда возникает трагическое недоумение: а есть ли - в экспериментах В.В. Давыдова с понятием - хоть один «ведущий частный случай» осуществления возможности теоретического понятия? Или теоретическое понятие есть лишь «регулятивная идея», задающая горизонт для психодидактических исследований, а на практике мы вместо теоретических понятий всегда имеем содержательно-эмпирические обобщения?
В исследованиях А.М. Аронова наметился следующий ответ. Теоретическое математическое понятие возможно. Для ребенка оно возможно не в первом классе, а, скажем, в пятом.
В пятом классе ученики Развивающего обучения встречаются с построением математической действительности и фигурой математика - профессионала. Математик – профессионал (его роль играет учитель, хотя возможна и встреча с настоящим математиком) изменяет форму учебной деятельности. Вместо проведения привычных для начальной школы уроков - дискуссий математик начинает читать лекции. Лекция - это особый жанр. Вопросы можно задавать только в конце лекции , а затем обсуждать на семинаре. Перед тем, как сформулировать свои вопросы - нужно понять, на какие вопросы отвечает лектор, напряженно двигаться вместе с его мыслью, законспектировать лекцию в тетради (одновременно усваивая приемы конспектирования).
Сами лекции могут проходить как построение - на глазах у слушателей - математического понятия величины, как априорного и, вместе с теми, как содержательно - теоретического. Цикл лекций, формирующих у пятиклассников содержательно - теоретического понятия математической величины, был прочитан С.Ю. Кургановым в гимназии «Универс» г. Красноярска в рамках построения подростковой школы Развивающего обучения. (Руководитель эксперимента А.М. Аронов.)
Кентаврическим вопросом, «кроличьей норой» в этом эксперименте был вопрос одного из пятиклассников: а почему мы считаем, для всех величин справедливы тождества: а=а; если а=в, то и в=а? Ведь мы не можем их проверить на всех значениях физических величин. По сути дела, это вопрос, логически тождественный вопросу о причинах похожести волшебных сказок у разных народов.
Подобные вопросы можно задать в плоскости учебного диалога (в «облаке смыслов»). Но содержательный ответ на такие вопросы может быть дан лишь в ортогональном учебному диалогу мире значений, идеального, «чистого мышления», в мире ученых. Только в этой вертикали живут априорные идеальные конструкты: мега-сказка Проппа, математическая величина, материальная точка, сила и т.д.
Интересная критика априоризма лекционной формы дается в работах Г.П. Щедровицкого, который остроумно анализирует собственный студенческий опыт.
«Я не успеваю, слушая лекции, понимать, осознавать то, о чем рассказывается. Я все время «отлетал». Выяснилось, что писать я могу только то, что понял, что у меня вообще не работает формальная память… Вот если я понял то, что сказано, я могу воспроизвести, я помню; если не понял, то вообще даже не могу повторить, что он, лектор, сказал. Тем более, что у меня все время возникают вопросы. Почему так, а не иначе? Откуда следует то или иное утверждение? Какова структура самого рассуждения? Как приходят к таким-то следствиям и выводам? Почему приходят именно к этим? …Таким образом, когда я понимал, возникало множество самых разных вопросов по структуре: почему это, а не другое? какие основания?... А с другой стороны, вроде бы, появились какие-то альтернативные решения. Но пока я вдумывался в сказанное, я отключался от лекции, и когда я решал для себя вопрос, как же мне отнестись к тому, что было сказано лектором, оказывалось, он ушел куда-то в другое место, и я тратил очень много сил на то, чтобы снова войти в русло".(Щедровицкий Г.П. Я всегда был идеалистом. М., 2001, с. 171).
- Войдите, чтобы оставлять комментарии