Оригинальность программы Н.И. Кузнецовой состоит в том, что она предлагает 1 класс посвятить, в первую очередь, пропедевтике математики, математике накануне числа, не ставя перед собой задачи выработки умений и навыков, которые традиционно ожидаются в качестве результата к концу 1 класса. Будущие первоклассники уже умеют считать, однако их умения, с точки зрения Н.И. Кузнецовой, чаще всего не имеют под собой никаких содержательных оснований («меня так научили»). Поэтому первоклассник не может сразу же объяснить, на чем основана уверенность в правоте его действий, что важно как для РО, так и для ШДК.
Предусматриваемое данной программой «торможение» накануне собственно арифметического действия позволит без спешки разобраться в ситуациях, чреватых появлением числа (Н.И. Кузнецова называет такие ситуации обыденными), и выделить все этапы, предшествующие этому появлению. Стратегию «проживания» ребенком ситуаций возникновения числа Н.И. Кузнецова обосновывает, опираясь на теорию поэтапного формирования П.Я. Гальперина: действия с натуральными предметами; действия с предметами-заменителями; проговаривание; действия «в уме»). Опора на теорию П.Я. Гальперина – это методологическая ценность курса. Не менее важным является то обстоятельство, что дети осознают факт того, что число не является чьей-то «волюнтаристской придумкой», но имеет определенные основания в мире вещей, которые могут переопределяться в зависимости от условий (проблема дискретности (счетности) – континуальности (измеримости) мира; проблема выделения оснований для объединения первоначальных объектов для пересчета, которая в пределе выливается в «парадокс брадобрея» и т.п.)
Ценность данного курса, по мысли Н.И. Кузнецовой, состоит в том, что в нем у учащихся осуществляется процесс понимания числа, как поэтапного содержательного отвлечения от предмета к метке; от ряда меток к ряду произвольных звукокомплексов, далее к определенному порядку звукокомплексов и, наконец, к соотнесению определенного звукокомплекса с определенным местом в этом ряду. С точки зрения Н.И. Кузнецовой, почти аналогичный процесс происходит при измерении величин. Наглядно процесс отвлечения выражается сменой способов изображения: рисунок ситуации - схема ситуации – схема способа – схема числа, как места в числовом ряду и схема числа, как отношения величины к мере.
Как полагает автор, данная скрупулезно рассмотренная логика, приводящая от действий с обыденными предметами к числу, в дальнейшем окажется значимой, когда учащиеся столкнутся с операциональным пониманием числа, а потом с отрицательными числами, не имеющими под собой никакой физической (натуральной) основы, и перед ними возникнет вопрос о тождественности/инаковости понятия этих чисел, и последует запрос к их основаниям. Такая особенность курса позволит учащимся реально в меру своих сил развивать ситуацию по порождению числа, предлагать собственные выходы из нее, относиться к предложениям соучеников тем самым, вступать в коммуникации и обучаться в них работать, ощущать (хотя бы в игровом смысле) ответственность за разрешение трудностей, другими словами, быть личностно причастными к происходящему на уроке.
Курс состоит из пяти учебных ситуаций:
1. Обнаружение первичных представлений учащихся о числе, как предмете математики.
2. Ситуация невозможности применить умение пересчета: У древнего человека есть стадо баранов. Каждое утро он отпускает их пастись из загона, каждый вечер пригоняет их обратно. Как узнать, не пропали ли его бараны?
3. Ситуация невозможности использования умения пересчета и современных техник измерения: у второго древнего человека тоже есть стадо, в котором число коров равно числу баранов у первого человека. Второй человек просит первого построить для его коров точно такой же загон. Хотя загон построен, для стада коров он слишком мал. Необходимо построение нового загона.
4. Порождение числа, как оптимального способа осуществления процесса и фиксации результатов пересчета и измерения.
5. Ситуация, когда в условии не выделены существенные признаки: 3 человека, участвовавшие в соревновании «Кто поймает больше рыбы», считают себя победителями. На каких основаниях?
С точки зрения Н.И. Кузнецовой, по способу актуализации и введения материала эти части соответствуют технологии РО (В.В. Давыдов) Это этапы постановки и решения учебной задачи. Результатом является построение понятия натурального числа. Вместе с тем, как пишет Н.И. Кузнецова, 2-я и 3-я части по способу организации учебных ситуаций являются мыследеятельностными (в смысле Г.П. Щедровицкого), где во главу угла ставится организация ситуации затруднения с известной технологией ее разрешения (создание ситуации затруднения; анализ условий, приводящих к невозможности ее разрешения «здесь и теперь»; построение модели - средства, разрешающего ситуацию).
Чрезвычайно глубоким и хорошо продуманным является, на наш взгляд, праздел программы «Основное содержание курса.» I. Что такое число? (работа с детскими дошкольными представлениями о числе) 1)Проблема способа пересчета (соотнесения ряда предметов с рядом слов) а) порядок называния слов, используемых при пересчете б) роль места слова в ряду слов, используемых при пересчете в) роль единообразия слов, используемых при пересчете. 2) Проблема выделения предметов для пересчета а) слово, как выделитель группы предметов для пересчета из окружающего мира, б) упорядочивание предметов для пересчета, в) несчетные предметы, г) качества предметов, возможных для пересчета. 3) Проблема записи результата (различение результата пересчета и значка, фиксирующего результат) а) разные способы записи одного и того же результата («говорящие» и «немые» записи), б) роль цифр. II.Ситуация затруднения в определении постоянства/изменения количества при отсутствии умения пересчета 1)Осознание условий (табу на умение пересчета) 2)Зарисовывание ситуации 3)Схематизация ситуации (отвлечение от всех несущественных деталей ситуации вообще и предметов в частности) 4)Изобретение меток а) появление идеи метки б) поиск решения с анализом неудачных вариантов, в ходе которого появляются существенные характеристики метки. 5) Упорядочивание предметов для получения безошибочного результата при использовании меток (схема способа сравнения) 6)Вывод о возможности сравнения количества с использованием меток-посредников без пересчета 7)Перенос способа на другие ситуации 8)Усложнение условия: все метки использовать сложно и неудобно. Выход на укрупнение метки. Появление разрядности. III. Ситуация затруднения в определении периметра и площади (при отсутствии умения пересчета и пользования стандартными измерительными средствами) 1)Осознание условий ситуации (табу). 2)Рисование реальной и желаемой ситуаций 3)Схематизация ситуации (отвлечение от всех несущественных качеств кроме длины) 4)Изобретение способа переноса информации о нужной длине а) появление идеи мерки б) анализ вариантов, в ходе которого появляются существенные характеристики мерки 5) Процесс измерения а) упорядочивание процесса (соотнесение мерка-метка) б) открытие взаимозависимости длины мерки и количества ее повторений 6) Процесс переноса величины и ее восстановление с помощью мерки и набора меток 7) Анализ причин неудачи (пошаговое воспроизведение всей предыдущей деятельности с поэтапным контролем) 7а) Возможные эмпирические попытки построения фигуры большей площади с заданным периметром, которые необходимо перевести в план исследования зависимости площади от очертаний фигуры при постоянном периметре 8)Возвращение к неявленным основаниям действий (равное количество предметов занимает равную площадь) а) подтверждение «отдельности», как единственной существенной характеристики предметов в предыдущей ситуации б) добавление характеристики, существенной для данной ситуации 9) Разрешение ситуации затруднения (выработка модели измерения) IV. Введение числа, как наиболее удобного способа фиксации процесса и результата счета и измерения. Обсуждение сходства и отличия этих чисел. V. Ситуация затруднения в определении победителя при отсутствии существенных характеристик = критериев.1) Осознание ситуации (у каждого есть основания считать себя победителем; эти основания разные; у каждого есть результат, свидетельствующий о победе, выраженный в числе) 2)Восстановление возможных действий по определению результата «больше рыбы»3)Осознание существенных характеристик предмета, лежащих в основании действия с ним 4) Осознание зависимости результата, выраженного в числе, от выбора существенной характеристики 5)Обсуждение «лучшей» существенной характеристики в данной открытой ситуации.
На наш взгляд, из всех предложенных программ программа по математике является наиболее продвинутой и, более того, продвигающей длящиеся десятилетиями исследования по формированию начальных математических понятий у детей (Ж. Пиаже, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Э.И. Александрова, А.М. Аронов и др.)
Разрыв между теоретическими представлениями об учебной деятельности и реальным ходом усвоения понятия натурального числа как отношения величин замечен в РО был достаточно давно. Он проявился, во-первых, в несостыкованности двух фундаментальных исследований В.В. Давыдова, одно из которых посвящено присчитыванию и пересчитыванию, а второе - числу как отношению величин. В первом исследовании анализируется реальное действие счета, опирающееся на эмпирическое понимания числа. Во втором - подробно описывается формирование происхождение натурального числа как теоретического обобщения, но не анализируется сам счет. Во-вторых, давно отмечалось, что построение теоретического понимания числа на основе действия воспроизведения величин неявно предполагает знакомство детей с идеей метки. Получалось, что В.В. Давыдов успешно вводит детей-первоклассников в идею действительного числа, но не анализирует конкретное понятие натурального числа, которое как бы «вползает» в обучение, используя идею метки. В-третьих, чтобы грамотно поставить учебную задачу, необходимо актуализировать те способы работы ребенка с предметом, которые имеются до обучения, и проблематизировать их. Иначе учебная задача будет лишь задачей присвоения нового способа мышления, но не будет задачей самоизменения. В начале 70-х годов я присутствовал при разговоре В.В. Репкина и Ф.Г. Боданского в лаборатории психологии обучения Харьковского пединститута, когда В.В. Репкин утверждал, что материалом работы первоклассников в сентябре не может быть величина. Работать нужно с натуральным числом. С тем представлением о нем, которое сложилось у дошкольника. Только оформляя это представление и показывая его недостаточность, можно ставить задачу, связанную с теоретическим понятием числа как отношением величин.
Программа Н.И. Кузнецовой блестяще разрешает многие трудности, возникшие в Развивающем обучении натуральному числу, используя как методы самого РО, так и педагогические техники Школы диалога культур.
Если программу Н.И. Кузнецовой рассматривать как исследовательскую программу перехода от РО, формирующего теоретическое понятие, не учитывая то переустройство видения предмета, которое при этом происходит, - к РО, которое тщательно работает с первоначальными детскими образами предмета, проблематизируя и преобразуя их, то есть как движение к подлинным учебным задачам в РО как задачам самоизменения, то мы имеем дело с одним из самых удачных вариантов введения математических понятий в первом классе по программе РО.
Если иметь в виду более широкий контекст соединения в обучении первоклассников достижений РО и ШДК, то следует признать (и это важный факт, обнаруженный, в частности, благодаря программе Н.И. Кузнецовой), что в ходе использования педагогических приемов ШДК для углубления РО (то есть, чтобы от «привнесенных» учебных задач можно было переходить к учебным задачам как задачам самоизменения), происходит резкое сужение контекста образования. Учитель не имеет возможности, как в уроках Н.И. Кузнецовой и В.Г. Касаткиной в «Зимородке», или как в воображаемых диалогах И.Е. Берлянд в книге «Загадки числа» работать со всем спектром детских версий о натуральном числе. Это сразу бросается в глаза при чтении текста программы. Те особенности дошкольного видения числа, с которыми работает учитель, заранее простроены взрослым без детей. По сути дела, работа идет лишь с одним из пониманий числа, который В.В. Давыдов трактует как эмпирическое (число есть совокупность отдельных вещей, единиц, меток) Чрезвычайно существенно, что ребенок разбирается с этим свои дошкольным видением перед тем, как получает теоретическое понятие числа как отношение величин. Чрезвычайно ценно, что впервые в РО ребенок вначале осваивает свой собственный способ работы с натуральным числом, изображает его, отделяет от себя. а не сразу «втягивается» в новый, теоретически обобщенный способ действия,, как в учебниках В.В. Давыдова, А.М. Захаровой и Т. И. Фещенко, Э.И.Александровой. Теперь РО на уроках математики стало значительно ближе к своим собственным теоретическим основаниям (к теории учебной задачи). И это произошло благодаря использованию техник ШДК. Но сами эти техники в такой ситуации берутся очень узко. Ведь далеко не все первоклассники думают, что натуральное число - это совокупность вещей, отдельностей, меток. Другие образы числа, которые существуют у других детей, на уроках не анализируются. А это значит, что сущность РО, его коренная трудность, связанная с принципиальной невозможностью работать со всеми детьми класса, останется неизменной. Дети, ориентированные на число как совокупность отдельностей, образуют «группу прорыва» (Г.А. Цукерман), а те дети, которые тяготеют к эйдетическим (квазиантичным) и другим образам числа (вспомним персонажей книги И.Е. Берлянд) образуют группу «молчащего меньшинства». И так будет происходить всегда, если вместо простраивание границы между РО и ШДК, углубляющей и РО, и ШДК, педагогические техники ШДК будут использованы лишь как приемы РО, вязанные с приданием Развивающему обучению нового импульса совершенствования (за счет упрощения и уплощения ШДК). Но это методологическое замечание ни в коем случае не умаляет огромной ценности данной программы, которая заслуживает высшей похвалы.
Позволим себе еще одно методологическое замечание, связанное с разделом программы «Развивающие эффекты и их диагностика». Эти эффекты видятся автором в том, что:
1. Закладываются начала умений содержательного обобщения как сути формирования теоретического мышления. Это выражается в усиленной работе по выделению существенных признаков и построению понятия «существенный признак», существенность которого изменяется в зависимости от условий.
2. Курс заканчивается построением модели числа, как отношения наиболее существенных (=уместных, адекватных для ситуации) признаков: количества и отдельности – штуки, величины и меры, что предполагает наличие у учащихся умения не эмпирического, но содержательного обобщения существенных характеристик).
3. В данном курсе математика представлена в основном как прикладная (прикладываемая, приложенная) к явлениям окружающего мира, следовательно, здесь она является вторичной, производной от явлений мира, а он по принципу может являться как множеством счетных предметов (дискретным), так и набором измеряемых величин (континуальным). Более того, в континуальном мире существует множество величин, являющихся характеристиками предметов: протяженность, вес и т.д. Какие характеристики мира мы посчитаем существенными, такие числовые значения мы и получим в результате адекватных действий пересчета и измерения. Осознание возможности выбора разных оснований для собственных действий – еще один развивающий эффект, пропедевтический для формирования диалогического мышления.
На наш взгляд, в пунктах 1-2 имеется определенная терминологическая путаница, возможно связанная с недостаточной проработанностью исходных понятий РО. Еще в 70-80-х годах в работах Ю.П. Бархаева, выполненных под руководством В.В. Давыдова, были разведены понятия «содержательное» и «теоретическое». Содержательное обобщение - это обобщение, которое является результатом постановки и решения учебной задачи. Ему противостоит формальное обобщение, при котором понятие усваивается в готовом виде. Теоретическое обобщение - это обобщение, в основе которого лежит процесс сведения чувственно-конкретному к исходной абстрактной клеточке с последующим восхождением от абстрактного к конкретному. Ему противостоит эмпирическое обобщение - выделение общего признака объектов, отделение их от самих объектов, классификация, подведение под понятие.
В программе Н.И. Кузнецовой описано содержательно-эмпирическое обобщение, связанное с постановкой задачи, совершением предметных действий, схематизацией и т.д. Эмпирическое обобщение не всегда бывает формальным. Классическим примером содержательно-эмпирических обобщений является формирование понятий «дочислового» курса математики (например, понятие величины) и понятий звука, буквы, ударения в «Букваре» В.В. Репкина. ТО понятие числа, которое оформляет Н.И. Кузнецова, является содержательно-эмпирическим. Затем с его помощью дети переходят к содержательно-теретическому понятию числа.
Что же касается возможностей выбора различных способов движения в области математизации действительности в начальном обучении, то здесь диалогизм нам видится не столько в сопоставлении разных возможностей движения понятиях в рамках единой логики счета и измерения (логики РО),сколько с возможностью работать с собственно детскими представлениями о числе, со всем веером их вариантов, в каждом из которых, конечно же просвечивает определенная «взрослая» логика. В начальной школе эти варианты нельзя прописать до обучения. Нельзя содержательно ввести в программу, они будут сильно варьировать от класса к классу, от поколения к поколению. Именно с этой тенденцией глубокого интереса к тому, что в первом классе говорят сами дети (а не просто с желанием передать детям придуманные взрослыми основы диалогического мышления) для меня связывается основной пафос ШДК.
Курганов С.Ю., эксперт сети ФЭП, научный сотрудник лаборатории гуманитарно-диалогического образования гимназии ОЧАГ, Харьков.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии