Учитель. Мы с вами на прошлом уроке обсуждали, что такое число. Кто помнит, к чему мы пришли?
Эта. Мы ни к чему не пришли. Мы так и не выяснили, что такое — число.
Каппа. Почему? Мы выяснили, что числа — это то, чем считают... и что получается в результате. Правда, Дельта считает, что числа, во всяком случае маленькие, это не результат счета, что они есть до всякого счета. Но я с ним не согласен. Их просто уже посчитали раньше.
Эта. А вот скажи, один — это число?
Каппа. Число.
Эта. А как ты можешь получить один, пересчитывая что-то? Ты смотришь на стул и видишь: один. Один-то уж точно никакой не результат пересчитывания. Еще про четыре можно спорить. Четыре можно понимать и так, как Дельта, что оно сразу есть, это число, и так, как ты, что мы его получили в результате пересчитывания, только очень быстро, сами не заметили, как. А уж один-то... Один — это один.
Каппа. Да, про один я пока не могу спорить. Я подумаю. Может быть, один и не число. А может быть, это специальное число, особенное. Не такое, как другие.
Бета. Что же это получается? Что есть разные числа? Числа очень большие, про которые все согласны с Каппой, что они получаются от счета...
Эта. Я не совсем согласен. Я говорил, что для нас это так, потому что мы считаем еще плохо, а для математиков все числа — как для нас один, они сразу есть, каждое число. Я и теперь так думаю.
Бета. Ну, почти все согласны, кроме тебя. Значит, есть числа большие, которые получаются от счета, есть числа маленькие, например два, три, четыре, пять, про которые мы по-разному думаем. Дельта думает, что они сразу есть, другие думают, что они получаются от счета. И есть число один. Про него все согласны, что оно ниоткуда не получается, оно есть. Даже Каппа, кажется, согласен?
Каппа. Я не окончательно согласился. Я еще думаю. Мне все-таки хочется понять, что такое вообще число, всякое. А не так, как вы: отдельно придумывать объяснение для больших чисел, отдельно для маленьких. Мы еще не все числа знаем, так что — про каждое новое число придумывать отдельное объяснение? 6
Дельта. Ну как ты можешь придумать одно объяснение про все числа, когда они все разные?
Каппа. Ну и что? Стулья вон тоже все разные. А мы объяснили, что стул — это то, на чем сидят. А они могут быть и деревянные, и пластмассовые, и еще какие-нибудь. И цвета разного бывают, бывают большие, маленькие... А мы все равно говорим: стул.
Гамма. Стулья люди сделали специально, чтобы сидеть на них. Поэтому их можно так объяснять. Их сначала объяснили все сразу, а потом сделали много разных стульев. Поэтому их можно объяснять все оди¬наково. А числа... *4
Альфа. А числа люди придумали, чтобы считать. Их тоже не было самих по себе *5.
Ламбда. Число — это то, чем считают. Я согласен с Альфой. Оно даже так поэтому и называется — число.
Учитель. Почему так называется?
Ламбда. Потому что им считают.
Учитель. И поэтому оно называется числом?
Ламбда. Конечно, поэтому. (Дети смеются.) Ну, что вы смеетесь? Вы разве не слышите, когда говорите: число — чем считают. Мыло — чем моют, рыло — чем роют, шило — чем шьют, крыло — чем кроют, число — чем числят, то есть считают. 7
Учитель. Ламбда прав. В русском языке часть слова -л- (эта часть называется суффикс, вы узнаете об этом на уроках о словах), так вот, суффикс -л- образует слова, обозначающие орудие, то, с помощью чего что-то делают.
Эта. Значит, число — это то, чем считают? А почему тогда то, что мы получаем, когда сосчитаем, тоже называется числом? Ведь то, чем роют — рыло, а то, что вырыли, называется по-другому.
Альфа. А потому, что то, что получается в результате счета, тоже число. Им тоже можно считать. Ямой нельзя рыть, а числом, которое получилось после счета, можно считать.
Учитель. Поясни, пожалуйста.
Альфа. Ну, например, мы посчитали два стула: один, два. Получилось — два. Вы думаете, что это не число, которым считают? А ведь им можно считать. Например, у нас четыре стула. Мы можем считать их так: один, два, три, четыре. А можно считать так: два и два — четыре. Двойками считать. И два — это тоже такое же число, им считают .
Гамма. Это все-таки как-то странно. По одному ясно, как считать, стул — один — он и есть один стул. А по два... Их тогда надо, что ли, расставить по два. Вот так.
Альфа. Какая разница, как их расставить. Мы их все равно сможем и по одному считать, и по два. Все равно получится одинаково.
Дельта. Ты уверен?
Альфа. Да. А ты нет?
Дельта. Про четыре стула — уверен. А про очень много — нет, не уверен, что все равно как считать, получится одинаково.
Альфа. Ну хорошо, будем считать по одному. Но ты хоть согласен, что одинаково получится, если считать слева направо и, наоборот, справа налево?
Дельта. Я уже сказал, про маленькие числа я уверен. А про большие числа — нет.
Альфа. Тогда вообще никакой математики нет, если нельзя быть уверенным, что все равно как считать — получится одинаково. Тогда и числа никакого нет, а просто мы каждую вещь называем своим номером — один, два, три... Это номер, а не число 8.
Бета. Значит, ты считаешь, Альфа, что числа — это и то, чем считают, и то, что получается, когда посчитаешь?
Учитель. Потому что тем, что получилось, тоже можно считать, да?
Альфа. Да, всеми числами можно считать. И результат получится одинаковый.
Каппа. Ты меня запутал. Я придумывал одно объяснение для всех чисел, даже для тех, которые мы еще не знаем. И придумал так. Один — это не число. Все остальные числа получаются от счета. А один нельзя получить из счета, один есть сразу. Этим одним считают и получают числа. А ты. Альфа, говоришь, что всеми числами можно считать.
Альфа. Конечно, один — это такое же число, как все.
Учитель. А ты. Альфа, думаешь, что числа люди придумали, чтобы считать?
Альфа. Да, а не для того, чтобы обсуждать, что это такое.
Учитель. А числа придумали все сразу или сначала некоторые, потом другие?
Альфа. Не знаю...
Гамма. Все сразу нельзя придумать. Всех чисел очень много. Сначала человек придумал число один. Человек жил в пустыне, обошел все, ничего не нашел и сказал: один *6.
Звонок
____________________________
6 В истории математики понятие числа (объем понятия) расширялся, вводились в дополнение к натуральным рациональные, иррациональные, отрицательные числа, комплексные числа, кватернионы. Расширение понятия числа (введение новых объектов, рассматриваемых как числа) происходит в несколько другой последовательности и в школьном обучении математике. При этом каждое расширение понятия числа логически требует, говоря словами Каппы, «нового объяснения». См.: Клейн Ф. Указ. соч. Ч. 1. «Арифметика», с. 20—126.
*4 Катя Квашенко, 1 класс.
*5 Костя Медведев, 1 класс, Алина Литвиненко, 1 класс.
7 Альфа пытается вывести понятие мерки.
8 Ср. «...я исхожу из числа порядкового. У меня числа становятся количественными лишь тогда, когда высказывается утверждение, что полученный результат не зависит от порядка, в котором был произведен счет предметов». — Лебег Г. Указ. соч., с. 16.
*6 Костя Медведев, 1 класс.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии