Бета. У нас появились разные способы понимать число. Но все-таки про что-то, что относится к числу, мы все согласны? Например, что один и один — два? Эта, даже твои устроенные числа, числа, имеющие форму, складываются так, что один и один — два?
Эта. Да, один и один — два.
Бета. Значит, мы вроде бы все согласны, что какие-то правила относятся к числам, как бы их ни понимать?
Каппа. Да; и я, например, понимаю числа как раз как то, к чему относятся эти правила.
Бета. Мы про них говорим одинаково: один, два, три, четыре. Можем ли мы их нарисовать одинаково?
Альфа, Каппа (вместе). Нет, рисовать числа нельзя.
Бета. Ну, не рисовать, записывать.
Альфа. Записывать числа можно. Рисовать нельзя, потому что, с моей точки зрения, они не имеют формы. Хотя Эта говорит, что имеют... А записывать числа можно. Наверное, с этим все согласятся.
Учитель. А зачем их записывать?
Бета. Когда мы просто говорим о них, они исчезают, потом как-то появляются. А так они бы оставались, как слова, записанные в книгах.
Учитель. Да, числа записывают цифрами. Я пишу на доске цифры для нескольких первых чисел:
Эти цифры не рисуют числа, никак на них не похожи. Они просто их обозначают, как буквы обозначают звуки.
Эта. А хорошо бы числа обозначались цифрами, которые на них похожи, чтобы сразу было видно по цифре, какое число она обозначает. Например, как я рисовал раньше:
Бета. Но ведь не все согласны с тобой, что числа так устроены, и вообще, что они как-то устроены. А мы хотим записывать то, про что мы все согласны.
Учитель. Есть, действительно, способ записывать числа, при котором сама запись не просто обозначает, но и показывает, какое это число. Такие цифры называются римскими. Они выглядят так:
Гамма. Я понял, это очень просто: сколько вещей, которые мы сосчитали, столько и палочек. Такие цифры лучше, в них сразу видно, какое число они означают.
Бета. Они похожи на Этины числа.
Эта. Ничего подобного, совсем не похожи. Мои числа не просто означают какое-то количество вещей, они еще и устроены определенным образом. Эти палочки означают не число, а вещи: прибавляем еще одну вещь — рисуем еще одну палочку. А само число здесь не рисуется. Вы поймите, четверка не просто больше тройки, она и устроена по-другому. А эти римские цифры все устроены одинаково. Если уж из палочек делать цифры, подходящие к моим числам, как я их понимаю, то тогда надо, например, так:*16
Уж тогда лучше те цифры, первые, они хоть разные для разных чисел.
Учитель. Эти цифры называются арабскими. Они сейчас общеприняты. Они ничего не рисуют, ничего не изображают, просто обозначают числа 20. Давайте будем ими пользоваться. Они позволяют записать число, независимо от того, как оно устроено или никак не устроено.
Гамма. И что, для каждого числа своя цифра?*17 Так ведь понадобится очень много цифр выучить, чисел-то очень много.
Учитель. Нет, конечно. Специальные цифры только для нескольких первых чисел
Дельта. А как записываются большие числа?
Учитель. А большие числа записываются более сложно. Мы сначала научимся записывать маленькие числа, а затем большие.
Дельта. Значит, верно я говорил, что большие числа не такие, как маленькие, они и записываются по-другому.
Учитель. В смысле записи — да, первые девять чисел отличаются от следующих за ними. Сейчас все потренируемся писать эти цифры красиво, а на следующем уроке научимся записывать большие числа.
Звонок
____________________
*16 Подобные цифры изобретали независимо друг от друга разные первоклассники.
20 Использование арабских цифр и десятичной нумерации при введении числа является традиционным. Доводы в пользу этого приводит Г. Лебег, считая это педагогически удобным и естественным, но не обязательным (см.: Лебег Г. Указ. соч., с. 20—21). Сам принцип позиционной записи числа будет обсуждаться позднее.
*17 Придумать свою цифру для каждого числа считала необходимым Ксюша Никонова; она придумала первые 22 цифры.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии