Учитель. Ну вот, мы научились записывать, обозначать числа.
Дельта. Не все.
Гамма. Мы всех пока и не знаем.
Каппа. А главное, так и не понятно, что мы записываем. Ведь мы так и не выяснили, что такое число. Вот, например, мы пишем 4. Эта под этой цифрой имеет в виду свою четверку, устроенную квадратиком. Бета имеет в виду число, которое получилось, когда мы пересчитали, например, четыре стула. Гамма имеет в виду еще какую-то другую четверку, которая как-то без всяких предметов получилась из единицы. А Ламбда заметил, что мы даже по-разному про это говорим — то четыре стула, то просто четыре, то четверка. А когда мы просто пишем цифру четыре, без всяких объяснений, что это значит?
Бета. Можно, я нарисую? Вот я рисую четыре стула. Потом четыре чашки. Потом четыре кружочка. Потом четыре палочки. Потом рисую четыре палочки, устроенные в квадратик. Или четыре точки квадратиком, как Эта рисовал. И потом пишу про все это, про каждый рисунок, цифру 4. Все-таки она ведь что-то значит?
Что, и здесь, и здесь, и здесь — четыре, а не три, не шесть?
Альфа. Да, и здесь, и здесь, и здесь — четыре, но чего? Здесь — четыре стула, здесь — четыре кружка.
Дельта. Но все-таки и здесь, и здесь, и здесь — четыре, ты согласен?
Каппа. А я не согласен. Чего четыре? Вот посмотрите на этот квадрат. Это четыре палочки? А может быть, один квадрат? Мы не можем говорить просто четыре, когда считаем предметы. Мы можем говорить только четыре чего-нибудь, например четыре стула или четыре палочки. Это не число четыре, а четыре каких-нибудь вещи. Число четыре, само число, нельзя нарисовать.
Учитель. А бывает просто число четыре, не четыре каких-нибудь вещи, а просто четыре?
Альфа. По-моему, не бывает. По-моему, только когда мы что-нибудь считаем, может быть четыре чего-нибудь того, что мы считаем *18.
Бета. Но все-таки, ведь все эти рисунки, которые я нарисовал, на них разные вещи нарисованы, но ведь чем-то они похожи?
Учитель. Чем?
Бета. Тем, что на них четыре вещи, на каждом из них. Я потому и написал под каждым рисунком цифру 4. Она именно это и обозначает — что четыре, неважно чего.
Каппа. Как это — неважно чего? Вот посмотри, я нарисую такие точки. И спрошу тебя — сколько? Что ты скажешь?
Бета. Здесь один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь точек.
Гамма. А может быть, здесь не восемь точек, а два квадрата.
Альфа. Да, нельзя, оказывается, просто сказать — сколько. Надо обязательно сказать, сколько чего.
Учитель. Значит, мы не можем под рисунком Каппы написать цифру, как Бета написал под своим рисунком.
Альфа. Не можем написать просто цифру, так же как не можем сказать просто число. Но можем сказать число, указав, что мы считали. Например, сказать: восемь точек. Или два квадрата.
Гамма. А написать цифру, одну цифру, все-таки не можем.
Альфа. Можем сделать так. Написать цифру — она будет обозначать число, и рядом нарисовать, что мы считаем. Например, так:
Я пишу цифру 2, значит, два, а рядом в кружке рисую квадрат из точек. Это значит: два таких квадрата. Или так:
Рисунок тот же самый, который Каппа нарисовал, а под ним пишем цифру 8, это значит восемь, и в кружке рисуем точку. Это значит, что мы считаем не квадраты, а точки. Восемь точек.
Бета. Значит, просто числа нет? А есть сколько-нибудь чего-нибудь?
Альфа. Выходит, нет просто числа.
Каппа. А я считаю, что есть. Ведь мы можем считать просто числа.
Альфа. Как это?
Каппа. Ну, например, два и два — четыре. Все равно чего: хоть точек, хоть стульев — все равно, два и два — четыре, неважно чего. Что бы мы ни считали. Это и есть число, когда неважно, что мы считаем. Это и есть само по себе число, неважно чего *19.
Бета. Но когда мы считаем предметы, выясняется, что их нельзя просто числом считать. А надо считать тоже предметом.
Учитель. Как это — считать предметом?
Бета. Ну, вот мы считали точками — получилось восемь, потом мы считали квадратами — получилось два. Мы не считали числами, нельзя, оказывается, считать просто числами. Мы считали предметами. Стулья считали стульями, можно написать, обозначить, как Альфа придумал, цифру 4 и в кружке стул нарисовать, это будет значить, что мы считали стульями, и получается не просто четыре, а четыре стула.
И все другие предметы, которые мы считали — чашки, точки, мы считали предметами, а не просто числами.
Гамма. Вот я смотрю на твой рисунок и думаю, что этот последний стул, который в кружочке, необязательно рисовать.
Бета. Почему необязательно? Он показывает, чем мы считаем.
Гамма. Когда у нас есть предметы, нормальные предметы, а не какие-то точки, которые мы сами нарисовали, то всегда ясно, чем их считать. Мы же не можем считать стулья, например, чашками. Или квадратами. Стулья можно считать только стульями, это же ясно. Точки, квадраты — это другое дело. А нормальные, настоящие предметы, такие, как стулья, чашки, их сразу ясно, чем считать.
Альфа. А если, например, тебе надо будет посчитать, сколько у стульев ножек?
Бета. Да, действительно. Ведь у четырех стульев не четыре ножки, а больше.
Гамма. Я согласен, даже у стульев надо договариваться, чем мы считаем. Но все-таки считать стулья стульями, мне кажется, как-то естественнее, чем считать их — стулья — ножками от стульев. Но я согласен, что, чтобы не путаться, надо заранее договориться, чем мы считаем, даже когда мы считаем нормальные предметы.
Учитель. А что мы делаем, когда договариваемся, чем будем считать?
Гамма. Вот я давно хочу об этом сказать. Мы делаем единицу. Вот то, что нарисовано в кружочке, — это единица. Один стул, одна точка, один квадрат. Это единица, и она всегда разная. А потом из этой единицы получаются другие числа.
Бета. Значит, мы не стулом считаем? Мы стул сначала превращаем в единицу, а потом этой единицей считаем? Числом все-таки считаем?
Гамма. Да, и когда мы рисуем стул в кружочке, а не просто стул, это и значит, что мы делаем единицу. Кружочек и обозначает это. Стул, который в кружочке, — это не просто предмет, не стул, на котором сидят, а это единица.
Альфа. Это не стул, на котором сидят, а стул, которым считают, поэтому он в кружочке.
Эта. Значит, разные могут быть единицы?
Бета. Так неужели мы все-таки считаем числом, единицей, а не предметами?
Звонок
_____________________
*18 Настя Быкова, 1 класс.
*19 Петя Филатов, 2 класс.
- Войдите, чтобы оставлять комментарии